电磁场理论(第二章)

何思远地球物理学流动站博士后电磁工程实验室（室主：朱国强教授）专业：无线电物理研究方向：复杂目标电磁散射联系方式:siyuanhi@

时间：2010-3宏观电磁现象的实验定律：稳恒电磁场静电场——库仑定律

稳恒磁场——安培定律（毕奥-萨伐定律）时变电磁场电磁感应定律

电生磁？磁生电？变化磁场产生变化电场？变化电场产生变化磁场？归纳法电磁模型基本量(源量)电荷电流;(场量)电场磁场基本关系：散度旋度——（亥姆霍兹定理）演绎法稳恒场时变场§2.2Coulomb定律与静电场

1Coulomb定律

真空中任意两个静止点电荷q1

和q2之间作用力的大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1

和q2

连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。q1q2R12F12◆电场强度空间某点电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：真空中静止点电荷q激发的电场为：§2.2Coulomb定律与静电场3静电场的性质

性质1静电场是有散矢量场，电荷是静电场的通量源。

直接求散度：§2.2Coulomb定律与静电场利用Gauss定理得到：

称为静电场的Gauss定律。电场穿过自由空间任一封闭面的总流出通量等于该封闭面所包围的总电荷除以

§2.2Coulomb定律与静电场性质2静电场是无旋矢量场由于标量场的梯度是无旋场，所以静电场又可以表示为某个标量场的梯度。，

§2.2Coulomb定律与静电场，

§2.2Coulomb定律与静电场利用斯托克斯定理得到：

电场强度沿任一封闭积分路径的标量线积分为零奥斯特（Oersted

丹麦人1777-1851

）电流磁效应（1820年）1820年7月21日发表《关于磁针上电流碰撞的实验》：“把导线沿南北方向平行地放在自由悬挂的小磁针的上方，接通电源，让导线中电流由北向南流动时，小磁针北极立即向东偏转；如果将导线放在磁针的下方，小磁针就向相反的方向偏转。”转化的条件？电流和磁体横向效应旋转力“电流冲击”。电和磁的联系？安培（A.M.Ampere法国人1775～1836

）安培定律9月4日重复奥斯特实验9月18日第一篇提出右手安培定则，提出了圆形电流产生磁性的可能性9月25日第二篇直线电流对直线电流的作用两平行载流导线10月9日第三篇各种形状的曲线载流导12月4日线圈匝数力的大小Ampere'sAdditionLaw1821～分子电流假说磁在本质上是电荷运动寻找电流元相互作用规律1821～1825年四个实验1826安培定律电流元大小间距相对取向之间的关系1、Ampere定律

Ampere对电流的磁效应进行了大量实验研究，在1821～1825年之间，设计并完成了四个关于电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式,称为Ampere

定律§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

第五讲§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

I0dl实验进一步证明，电流体对于置其中的电流元有力的作用，电流元受到的作用力是电流体中所有电流与电流元作用的叠加。I0dlI0dl毕奥和萨伐尔（J.B.BiotandF.Savart）长直电流线附近小磁针的受力规律,

“运动中的电传递给金属的磁化力”

后来人们称之为毕奥--萨伐尔定律.

稍后，在数学家拉普拉斯的帮助下，以数学公式表示出这一定律.

阐明电流元在空间某点所产生的磁场强度的大小正比于电流元的大小，反比于电流元到该点距离的平方，磁场强度的方向按右手螺旋法则确定，垂直于电流元到场点的距离。2Biot—Savart定律与磁感应强度

实验证明，任一恒定电流元Idl在其周围空间激发出对另一恒定电流元（或磁铁）具有力作用的物质，称为磁场。对电流元有力的作用是磁场的基本特性之一。

§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

现代物理学证明电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场强度概念描述空间磁场的大小和方向。因此磁场对电流元的作用力可以用于定义磁场的强度§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

由于历史上磁场对电流元的作用力实验是在介质中进行的，其所得到的磁场强度定义包含了介质磁化的影响。因此磁场强度沿用另一名词—磁感应强度Biot—Savart通过实验研究了磁场对于电流元的作用力，得到了磁感应强度的定义§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

区域V上的磁感应强度的数值为检验电流元受到作用力最大值与检验电流元比值的极限磁感应强度的方向垂直电流元与电流元受力方向所构成的平面，三者满足右手螺旋法则。§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

dFI0dlBBiot—Savart定律§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

3磁矢位

如果记

磁感应强度矢量可表示为：称为磁矢位。4磁场的基本性质性质1恒定电流的磁感应强是无散场，即：所以磁场力线是闭合的，没有起点也没有终点。§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

性质2恒定电流的磁感应强度是有旋场，电流是磁感应强度的涡旋源。

§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

=05磁场对运动带电粒子的作用力电场对置于其中的带电粒子有力的作用，且不因带电粒子运动与否而改变。因此，电场对运动带电粒子将做功。磁场对电流的作用力实际上是对运动电荷的作用力。从而得到Lorentz力§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

磁场对运动带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，这说明磁场对带电粒子不做功，它只改变粒子的运动方向，而不改变粒子运动速度的大小。vB§2.3Ampere定律与恒定电流的磁场

法拉第(Faraday1791-1867英国）电磁感应（1831年）电生磁（奥斯特电流的磁效应）磁生电（磁场能否生成电流？）

稳恒磁场中线圈上的感应电流转化的条件穿过闭合电路的磁通量发生变化§2.4真空中的Maxwell方程组1Faraday电磁感应定律

Faraday从1820年开始探索磁场产生电场的可能性，经过11年的努力，终于在1831

年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产生，感应电流的方向总是以自己产生的磁通量对抗原来磁通量的改变。第六讲

进一步的实验还证明，只要闭合曲线内磁通量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回路上，也同样存在于非导体回路上，并满足如下定量关系式：曲面磁通量改变率

回路电动势§2.4真空中的Maxwell方程组Faraday电磁感应实验定律表明：变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场的性质，变化的磁场是其旋涡源。静态电场方程不能描述一般的电场现象，必须加以修正，才能正确描述一般的电磁现象§2.4真空中的Maxwell方程组位移电流概念将Biot—Savart定律应用到如图所表示的环路L，同样以L为边界的两个不同曲面S1和

S2，其旋涡源的通量有两个不同的结果：§2.4真空中的Maxwell方程组存在变化电场Maxwell认为：在时变电磁场问题中，电荷密度一般是时间的函数，它对于时间的微分不一定为零，即：

而另一方面，出现了相互矛盾的结果。§2.4真空中的Maxwell方程组(电荷守恒定律）相互矛盾的结果在Maxwell所处的时代，磁力线的闭合特性被实验所证明，因此他认为是正确的。要使§2.4真空中的Maxwell方程组与一致，必须对电流J的概念进行推广。两者包含有不同意义的电流Maxwell认为电流由两个部分组成，其中一部分为传导电流，另一部分他称之为位移电流，即：§2.4真空中的Maxwell方程组J

总J

传导为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行了如下的推广：

§2.4真空中的Maxwell方程组Maxwell选定位移电流的上述表达式有如下考虑：首先是Faraday电磁感应实验定律证明了变化的磁场能够激发电场，那么变化的电场能够激发磁场，是人们把电磁场作为一个相互联系物理现象的合理假设。此外这一假设形式最简单，解决了恒定情况下

Biot-Savart定律在非恒定情况下的矛盾。同时又保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。当然其正确性仍然依赖于试验的验证。§2.4真空中的Maxwell方程组3真空中的Maxwell方程组

电场的Gauss定律：

Maxwell认为电场Gauss定律可直接推广到一般情形，即：

磁场Gauss定律：Maxwell认为恒定电流磁场的

Gauss定律可以直接推广到一般情形，即：

§2.4真空中的Maxwell方程组Faraday电磁感应定律：Maxwell认为变化的磁场产生感应电场，不仅存