2023年中央电大微积分初步模拟试题新版

微积分初步模拟试题一一、填空题(每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是．答案:提醒：对于，分母不能为0，即；对于，规定，即。所以函数的定义域是⒉函数的间断点是＝.答案：提醒：若在有下列三种情况之一,则在间断：①在无定义；②在极限不存在;③在处有定义,且存在，但。题中在处无定义⒊曲线在点的斜率是．答案:提醒：若已知曲线方程,则它在任一点处的斜率为。题中，,将代入上式得⒋若，则.答案:提醒：⒌微分方程的阶数是.答案:２提醒:微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。二、单项选择题(每小题4分,本题共２0分）⒈设函数,则该函数是(）．A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：Ｂ提醒：,所以函数是偶函数。⒉若函数，则（）.A.B.０C.1D．不存在答案：Ａ提醒：⒊函数在区间是（）A.单调增长B．单调减少C．先减后增D．先增后减答案：C提醒：,令，得驻点。当时，,函数单调减少；当时,，函数单调增长；即函数先减后增。⒋下列无穷积分收敛的是()．A．Ｂ.C.Ｄ.答案：B提醒：发散收敛发散发散⒌微分方程的通解是（）A.;B.;C.；Ｄ.答案:Ｄ提醒：原方程经移项得，,可见，,三、计算题（本题共44分,每小题11分)⒈计算极限.解⒉设,求.解3.计算不定积分解4．计算定积分解四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低?最低总费是多少?解：设水箱的底边长为,高为,表面积为，且有所以令，得，由于本问题存在最小值，且函数的驻点唯一,所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为(元）.微积分初步模拟试题二一、填空题（每小题4分，本题共20分)⒈函数，则.答案：提醒:，所以⒉函数在处连续,则=.答案:２提醒:由于,所以⒊曲线在点的斜率是．答案：提醒:若已知曲线方程,则它在任一点处的斜率为。题中,,将代入上式得⒋.答案:4提醒：注意被积函数的第一、二项是奇函数,其积分结果为0,第三项是偶函数,因此原式＝⒌微分方程的阶数是．答案:2提醒:微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。二、单项选择题(每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域（）.A.B．Ｃ.且D.且答案:D提醒:,为规定分母不能为0,必须有⒉若函数，则().A.0B.C．1D．不存在答案：Ｃ提醒:⒊函数在区间是(）A．单调增长Ｂ.单调减少Ｃ.先减后增Ｄ.先增后减答案:Ｃ提醒:，令，得驻点。当，函数单调减少;当，函数单调增长。所以函数先减和增。⒋下列无穷积分收敛的是().A．B.Ｃ．D.答案:Ａ提醒：Ａ.,收敛B.，发散Ｃ.,发散D.，发散⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）A.;Ｂ．；C.;D.答案：Ｂ提醒：所谓“线性”是指方程中具有未知数和它的导数的项都是关于、的一次项。三、计算题(本题共44分，每小题11分)⒈计算极限．解⒉设，求．解3.计算不定积分解=⒌计算定积分解四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器，如何做法用料最省?解：设底边的边长为，高为,容器的表面积为,由已知，令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点,此时有，所以当，时用料最省.微积分初步期末模拟试题三一、填空题(每小题４分，本题共20分）⒈函数的定义域是.答案：提醒：规定分母不能为0，即;对于根号内，规定,即。所以函数的定义域是。⒉若,则．答案:２提醒：，所以。⒊已知，则=．答案：提醒：，⒋若．答案:提醒：⒌微分方程的阶数是.答案:3二、单项选择题（每小题4分,本题共20分)⒈设函数，则该函数是(）.Ａ.奇函数B．偶函数Ｃ．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B提醒：，所以函数是偶函数。⒉当=(）时，函数,在处连续.A.1B.２C．Ｄ.0答案:Ｂ提醒:,即。⒊满足方程的点一定是函数的（)。A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点⒋设是连续的奇函数，则定积分()A.B.C．Ｄ.0⒌微分方程的通解是（)A．;B.;Ｃ.；Ｄ.答案：Ｂ提醒：三、计算题(本题共44分，每小题11分）⒈计算极限.解⒉设,求.解⒊计算不定积分解=⒋计算定积分解四、应用题(本题16分)欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才干使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为