电磁测量第六章

第六章交流参数的测量第一节电容的测量第二节电感的测量第三节互感的测量第四节混合参数的测量第五节输电线路工频参数的测量第一节电容的测量一、放电法RNCxAS＋－U

放电法测量电路i(t)tIm00.368Im

放电电流曲线首先将开关闭合，此时电源对电容充电，待电路达到稳态将开关打开，此时，被测电容对已知标准电阻放电计算出

测出时间常数,再根据二、冲击法

将开关合向“1”，被测电容充电达到稳定状态将开关合向“2”，使电容对检流计放电读出冲击检流计的第一次最大偏转，则放电电量为＋－GCxRx1S2冲击法测量电容的电路U放电电量为

三、电流比较法用电流表分别测量流过CN的电流IN和流过Cx的电流Ix可得由＋U－CxCNINIx．．．四、电压比较法

用电压表分别测量已知标准电容和被测电容两端的电压得U＋－CxCNUNUx＋－＋－．．．根据五、电压表法电压表法的测量电路CxU＋－VI．．

电压表与被测电容串联，然后接到电源上。

设电压表内阻为RV，电压表读数为UV电路中电流为则被测电容为电容两端电压六、电容—电压变换法采用运放电路把电容变换成电压。所以CxCNUo-+－Ui++－INIx．．．．因为七、电容—时间变换法－IN＋IN恒流源恒流源上下限电平比较器－＋CxSUo电容—时间变换电路tUo＋UP－UP0T输出电压波形比较器输出翻转，立刻驱动开关S动作，使积分器输入端接到恒流源,恒流源对被测电容首先使恒流源对被测电容充电至下限比较电平反向充电至，比较器输出再翻转，开关S再动作，上限比较电平如此反复,输出周期性电压波形输出三角波的周期T与被测电容Cx成正比，测出周期即可计算出被测电容

第二节电感的测量用电阻、已知标准电容和被测电感串联，加变频电源电压，通过调节电源的频率，使电路发生谐振

从变频电源可直接读出谐振频率，可以计算出被测电感。

一、谐振法测电感优点:是电感元件中的电阻不起作用。谐振频率为二、冲击法测电感先将开关闭合，使电路达到稳定状态，由于二极管的截止作用，冲击检流计没有指示将开关S打开，电感中的磁场能量以脉冲电流的形式通过冲击检流计释放冲击法测量电感的电路＋－UGAVSRNiIt=0Lx放电回路的电压方程为有取等号两边从0到∞的积分因，，故得三、零位法测电感设；；且．D零位法测量电感的电路＋－LxRNR1L1C2AUINI1Ix．．．I2．

由于RN

远大于C2与并联的阻抗，可忽略这段支路的阻抗因此

调节RN使通过检流计的电流为零四、电压表法测电感则类似用电压表法测量电容，将图中的电容换成电感，可得此时U＋－VI．．Lx

第三节互感的测量一、伏安法测互感用电流表和电压表分别测出一次侧电流的有效值和二次侧电压的有效值AVuMR＋－**伏安法测量互感的电路可以计算出被测互感。根据二、冲击法测互感

当开关S倒向将一次侧电流改变方向时，在二次侧产生感应电流，二次侧回路电压方程为GASR＋－UM**Ii2冲击法测量互感的电路取上式等号两边积分得

坎贝尔桥法电路三、坎贝尔桥法DM**I˙CNU＋．当调节使检流计指零时，根据电路理论，为可调标准电容；D为检流计。四、补偿法－AD***MNEx*ENMxI˙U＋．˙˙

的一次侧绕组顺向串联，二次侧绕组反向串联。被测互感与标准互感当一次侧绕组通入电流的二次侧绕组产生感应电势

的二次侧绕组产生感应电势

调节MN使通过检流计电流等于零

两线圈的互感五、等效电感法顺向串联反向串联六、电压表法uMR＋－VC12**I˙SⅠ、交流电桥概述作用：由来测量R、L、C、M及他们的组合，还可测量介质损耗因数和频率等。区别直流电桥：交流电源供电桥臂由电阻变为阻抗使用交流指零仪本节主要介绍原理分类、灵敏度和收敛性设备（标准元件）的技术条件：CN：1,0.5,0.2,0.1,0.01,0.001F(定值)10(0.1+0.01+…+0.0001)F(电容箱)LN：100,10,1,0.1mH(定值)；RN：10(10000+1…+0.01)(电阻箱)

第四节混合参数的测量一、交流电桥的结构与平衡条件1.结构

拓扑与直流电桥相同，但

Z可以是阻抗；电源：为正弦波(工频或1000Hz/1591.545Hz)；指零仪器：电子式指零仪器(1uV)；2.平衡条件：设：则由平衡条件，得出两个平衡方程式cbZ1Z2Z4Z3uDad另外一种平衡方程式形式即：特点：平衡条件有两个，至少有两个可调参数；调节时，两参数要反复调节；桥臂的容抗、感抗要受到幅角条件的限制；电源和指零仪可互换；平衡条件与电源电压无关；平衡条件与频率有无关系?调节平衡时，最少调几次电桥能平衡？问题：二、交流电桥的分类根据平衡条件中，阻抗的表示形式，交流电桥分为四类为了使平衡条件简单，通常某些桥臂为单一性质的元件。实比电桥——相邻两桥臂之比为实数(R1:R2；C1:C2)虚比电桥——相邻两桥臂之比为虚数(R1:C2)实积电桥——相对两桥臂之积为实数(R1R4)虚积电桥——相对两桥臂之积为虚数(R1C4)R1R4实积电桥cbR1Z2R4Z3uDad1)对面桥臂都是电阻元件Z2、Z3阻抗元件性质相反2)对面桥臂一个是电阻元件，另一个是电容元件Z2、Z3应是（不纯的）容性阻抗C4R1虚积电桥cbR1Z2C4Z3uDad3)相邻桥臂都是电阻元件或电容元件Z2、Z4应是相同性质的阻抗R1实比电桥cbR1Z2Z4R3uDadR34)相邻桥臂一个电阻元件，另一个是电容元件Z2应是（不纯）容性阻抗Z4应是（不纯）感性阻抗C1虚比电桥cbC1Z2Z4R3uDadR3分类中，通常将四个桥臂中的两个由接近理想的单一元件电阻或电容的单独形式组成，使电桥结构和平衡条件大为简化。三、交流电桥的平衡条件与频率的关系1.实积电桥cbRxR2R4R3uDadLxC4a、麦克斯韦(Maxwell)电桥等式两侧实、虚部分别相等麦氏电桥特点：平衡条件与电源频率无关适合测量品质因数小的电感线圈参数，Q值小，C、R值小也可以L为标准测C被测电感品质因数cbRxR2R4R3uDadLxC4b、海氏(Hay)电桥等式两侧实、虚部分别相等海氏电桥特点：平衡条件与电源频率有关适合测量品质因数高的电感线圈参数，Q值高，C、R值小多用于磁性测量被测电感品质因数2.虚积电桥a、西林(Schering)电桥等式两侧实、虚部分别相等cbRxR2R4uDadCxC4C3被测电容损耗因数平衡条件与电源频率无关适合测量（高压下）绝缘材料的性质，介质损耗角的正切西林电桥特点：cbRxR2R4uDadCxC4C3自己推导平衡条件平衡条件与电源频率有关b.将C4、R4串联电桥：实积和虚积电桥的平衡条件与电源频率关系：除单一阻抗元件阻抗桥臂之外，其余两臂阻抗元件的串、并联结构不同时，平衡条件与电源频率无关。3.实比电桥a、串联电容电桥等式两侧实、虚部分别相等被测电容损耗因数平衡条件与电源频率无关适合测量介质损耗较小的电容串联电容电桥特点：cbRxR2R4uDadCxR3C3b、并联电容电桥被测电容损耗因数平衡条件与电源频率无关适合测量介质损耗较大的电容

(tanx过小，导致R3过大，不宜实现)并联电容电桥特点：平衡条件cbR2R4uDadCxR3C3RxbRxR2R4uDadCxR3C3c、文氏(Wien)电桥等式两侧实、虚部分别相等电源频率平衡条件与电源频率有关适合测量电源频率文氏电桥特点：a、串联欧文(Owen)电桥等式两侧实、虚部分别相等串联欧文电桥特点：平衡条件与电源频率无关适合测量电感线圈参数的准确测量4.虚比电桥cbRxR2R3uDadLxC4C3被测电感品质因数b、并联欧文(Owen)电桥并联欧文电桥特点：平衡条件与电源频率无关适合测量电感线圈参数cbRxR2uDadLxC4R3C3cbRxR2uDadLxC4R3C3平衡条件与电源频率有关c、R3和C3并联Lx和Rx串联电桥平衡条件推导（略）实比和虚比电桥的平衡条件与电源频率关系：除单一阻抗元件阻抗桥臂之外，其余两臂阻抗元件的串、并联结构相同时，平衡条件与电源频率无关。电桥的平衡条件与电源频率有无关系，取决于桥臂的安排

注：有损耗的电容即可等效为串联模型(Rs-Cs)，也可等效为并联模型(Rp//Cp)四、交流电桥的灵敏度定义:由讨论在平衡点的附近，Z2的变化引起测量对角线两端的电压Ucd发生变化，由此bcZ1Z2Z4Z3uDad电桥平衡时有：

Z2Z3=Z1Z4因此求灵敏度的最大值因此

SU加绝对值是因为指零仪表只能反映电压幅度的变化，不能反映相位。

提高电源电压，可以提高电桥灵敏度指零仪一端两侧桥臂阻抗模越接近相等，幅角之差越接近

90°时电桥灵敏度越高（交流电桥的电源和指零仪可互换有时提高电桥的灵敏度）交流电桥灵敏度结论bcZ1Z2Z4Z3uDad五、交流电桥的收敛性

平衡条件有两个，因此要有两个可调参数才可能调平衡；调节时，需要两参数反复调节；收敛过程：随着可调参数的不断调节，Ucd逐渐趋于零的过程。收敛过程的快慢决定了收敛性的优劣。收敛性与可调参数的选取有关。若Ucd0，只要考虑上式中的分子趋于零。cbRxR2R4uDadCxR3C3电桥调节平衡过程就是调某些参数，使N=V-W=0的过程

在复平面上画出W、V线。

W线与V线顶点的距离反映了测量对角线两端电压的大小。横坐标变化纵坐标不变调节R3时，W线模变化相角不变；调节R4时，V线调节顺序：调节R4(V0V1)调节R3(W0W1)

调节R4(V1V2)调节R3(W1W2)

…..

V线与W线相交。收敛角：分别调节两个可调参数时得到的向量端点的两轨迹的夹角，称为收敛角。xW线V线V0W0V1W1V2W2K收敛角=90时，收敛性最好。上例中，选择R3、R4为可调参数时，收敛角为=x，调节多次才能平衡若选择可调参数为R3、C3这种情况下，收敛角为90

，称为理想收敛。

若调节量是除被测臂以外的另一复数臂上阻抗的两个分量时，总能得到理想收敛。但这时灵敏度最低。

灵敏度与收敛性的要求相矛盾。cbRxR2R4uDadCxR3C3平衡条件R3C3变化只影响对应的一条曲线W1W0V0+j0等于常数组R等于常数组C1+i六、交流电桥的防护干扰：高频下，由于寄生因素引起的寄生电流和电压1、测量线路中的干扰及其影响寄生因素：寄生电势(如热电势，接触电势)—对直流量测电路起作用；内部线路之间的寄生联系(如绝缘漏电，电容性漏电)；外部电磁场产生。dal(1)弯线产生的电感和电容下面给出一些经验值dlCalMC(2)导线自身电阻和对地电容100mm0.1mm220m0.7pF100mm0.5mm8.9m0.8pFl

dRC100mm0.5mm0.05pF0.015H100mm0.1mm0.75pF0.04Hl

aCM(3)平衡导线间的电容和互感

交流电桥中寄生电容的作用往往比电导大，因此一般都研究寄生电容的影响。

总之，对于桥路，各种干扰因素可能导致虚假平衡，甚至不能平衡。

不加防护的交流电桥，其测量准确度很难达到10-3。2、干扰的防护原则与主要措施防护原则：

消除根源，或防止影响固定寄生联系；削弱其影响，或不使其起作用主要措施：(1)选择抗干扰元件，选择连线，清净接头，细心布线，加强绝缘；(2)屏蔽防护—绝缘漏电屏蔽；静电屏蔽；磁屏蔽(铁磁屏蔽；涡流屏蔽)；(3)选择正确的屏蔽连接点——给屏蔽端合适的电位；

(等电位屏蔽，接地屏蔽)防护：采取适当措施，减小干扰对测量结果的影响Z(a)元件的杂散电场不确定Z(b)元件加屏蔽后的电场ZCaCbC0(c)元件加屏蔽后等效电路(d)连结一引线屏蔽方式(e)图(d)的等效电路阻抗元件加屏蔽的作用(c)中分布电容被固定下来，近似为Ca、Cb,及屏蔽对地电容C0连结一引线B的屏蔽方式可消除Cb的影响把测量电路中某一点接地或接到适当电位上可减小干扰Z1Z2Z3Z4D＋－uC10C20A将A点接地，则C10与电源并联，不起作用。如果Z3的阻抗值较小，C20的作用也将减小(4)适当接地（5）采用特殊的辅助电路和操作方法（替代法、零位平衡法）。RNR4D＋－uR2CNR3C3Cx

说明替代法的电桥先断开Cx，接入标准电容CN和标准电阻RN，将电桥调到平衡，设CN和RN示值CN1为和RN1，将Cx与CN并联，再将电桥调到平衡，此时CN和RN示值为CN2和RN1，则被测电容为注意：在整个测量过程中应保持测量条件不变，并使CN的最大额定值大于Cx的额定值例：如何测空气电容器电容值？解：考虑极板对屏蔽的分布电容（C1、C2）效应，电容值应为：测量步骤：可先将1端接屏蔽测电容值为：CA=C+C2再将2端接屏蔽测电容值为：CB=C+C1最后将1、2端接屏蔽测电容值为：CD=C1+C2计算各电容值（某些由屏蔽固定的分布电容影响超过被侧电容的10%）附加知识：例：自搭接电桥如何减小误差？方法：引线绞合在一起提高绝缘质量，减小漏电流多根导线绞合，减小电流回路互感效应例：容性漏电的消弱和排除方法？C0被端被短接，Cb接在指零仪两端，对平衡不影响采用将电容屏蔽端接合适电位的方法e和、b、d等电位（接地），C0、Cb不影响平衡，Ca接在Z6两端，对平衡不影响例：测量互感用电桥平衡条件去耦后，电桥是一虚比电桥例：QS1西林电桥接线方式及使用1.分流器开关2.tgΔ调节旋钮3.极性转换开关4.检流计频率调节5.滑线电阻6.R3调节旋钮7.检流计灵敏度调节8.电源开关9.检流计10.低压法测量接线柱11.电源插头及接地端钮CNCxCNCN指零仪和可调元件臂上各点对地的电压不能太高互感器tg△值测量cbRxR2R4uDadCxC4C3QJ35A、QJ35A-1、QJ35B型电阻比例式交流电桥，能直接测量电力变压器变压比及其相对误差。

变压器电桥阻抗比值等同于电压的比值电压比值误差降低到10-6—10-8，自身可克服某些杂散因素影响电桥扩展应用串联电容电桥平衡条件Ⅱ、变压器电桥DRNCNRxCx+u-N1N2被测电容的损耗因数为

并联电容电桥电感电桥+u-DLNLxRNRx平衡条件平衡条件+u-DCNRNRxCxN1N2被测电感品质因数被测电容损耗因数需要大电阻问题:在串联电容电桥中，当很大时，需要很大的RN

；在并联电容电桥中，当很小时，同样需要很大的RN

；在电感电桥中，使用标准电感，而标准电感的准确度又很低，且被测电感和标准电感之间存在互感。CBAR1R2R0T型三端电阻电路CBARABRACRBCΔ型三端电阻电路采用三端电阻电路可以解决需要大电阻的问题三端电阻电路引入变压器电桥DCNR1R2R0RxCx+u-N1N2

将T型三端电阻电路等效成Δ型电路，A、B两端等

效电阻为由于标准电感的不理想，可以利用只有电阻和电容的三端

阻抗电路来模拟一个感性阻抗。R1R2C0ABCT型三端阻抗电路ZABΔ型三端阻抗电路BARACRBCC等效阻抗为

R1R2C0RxDLx+u-电桥平衡条件

引入三端阻抗电路变压器电桥三端阻抗电路很容易地解决了变压器电桥基本电路存在的问题，且使电桥平衡条件与电源频率无关，在工程测量中具有很高的实用价值。Ⅲ、有源电桥

1．有源电桥的构成构成:由有源元件—运算放大器与基本电桥电路构成。作用:运算放大器起隔离和参数变换的作用，可组成有源转移单元，电桥对屏蔽的要求大大降低，提高了测量的准确度，改善了电桥平衡调节过程。

2．有源电桥的分析采用两端口网络转移参数来进行分析，即把电桥电路看成是由若干两端口网络的串联或并联组成。有源电桥的电路首先从电源电压入手，把R2作为无源转移导纳单元Y2，把R3和C3的并联及运算放大器作为有源转移阻抗单元ZD

，把R4作为无源转移导纳单元Y4

，然后到指零仪，再把Rx和Lx的串联作为无源转移导纳Yx

，最后又回到电源电压，该过程可由下面的框图表示。图中Y2ZDY4DYxI2I1UU˙˙˙˙转移单元联接框图电桥平衡时应有代入转移参数，有则整理可得4．有源电桥的特点

1）有源电桥的电源和指零仪共地，消除了二者之间的干扰。

2）有源电桥具有自动防护功能，降低了对屏蔽的要求，消除了杂散电容对电桥的影响。

3）由于有源电桥消除了某些干扰和杂散参数的影响，对电桥的收敛性也有所改进。1．三表法若被测阻抗和仪表内阻满足条件采用电压表前接、电流表后接的电路，反之采用电压表后接、电流表前接的电路。电压表前接、电流表后接的电路电压表后接、电流表前接的电路Ⅳ、间接测量**WVA＋U－˙**WVA＋U－Z˙根据可求出负载等值电阻，再根据可以求负载的阻抗值，从而可以求出负载的电抗为最后求出负载的等值电感或电容电路如左图，用电压表分别测出RN两端的电压、Z两端的电压和电源电压，电路的相量图如右图所示。三电压表法的测量电路RNZU+－U