2023年河北公安警察职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年河北公安警察职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.设

是不共线的向量，(k，m∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D2.已知

p：所有国产手机都有陷阱消费，则￢p是（）

A．所有国产手机都没有陷阱消费

B．有一部国产手机有陷阱消费

C．有一部国产手机没有陷阱消费

D．国外产手机没有陷阱消费答案：C3.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．4.椭圆x29+y216=1上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10B．8C．6D．不确定答案：根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为2a=8，故选B．5.

如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且，则用

表示向量为（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A6.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）

A．a＜b＜c＜d

B．a＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C7.设，则之间的大小关系是

.答案：b>a>c解析：略8.已知图形F上的点A按向量平移前后的坐标分别是和，若B（）是图形F上的又一点，则在F按向量平移后得到的图形F，上B，的坐标是（

）A．B．C．D．答案：选D解析：设向量，则平移公式为依题意有∴平移公式为将B点坐标代入可得B，点的坐标为．所以选D．9.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A10.条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是（）

A．条件

B．条件语句

C．满足条件时执行的内容

D．不满足条件时执行的内容

答案：C11.(1)把二进制数化为十进制数；(2)把化为二进制数.答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果；(2)根据二进制数“满二进一”的原则，可以用连续去除或所得商，然后取余数.(1)(2)，，，，.所以..这种算法叫做除2余法，还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们对比可以发现，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.．12.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C13.若复数z=（2-i）（a-i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若复数z=（2-i）（a-i）为纯虚数，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故为：1214.设集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，则A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故为：{1，3}．15.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D16.在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2，π6），（2，7π6），则顶点C的极坐标为______．答案：如图所示：由于A，B的极坐标（2，π6），（2，7π6），故极点O为线段AB的中点．故等边三角形ABC的边长为4，AB边上的高（即点C到AB的距离）OC等于23．设点C的极坐标为（23，π6+π2），即（23，2π3），故为（23，2π3）．17.已知随机变量ξ的数学期望Eξ=0.05且η=5ξ+1，则Eη等于（）

A．1.15

B．1.25

C．0.75

D．2.5答案：B18.已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=.z0•.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：

（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点P的坐标；

（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．答案：（I）由题设得，|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0•.z，∴x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由复数相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和题意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P点的坐标为(343，14)．

（Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），其经变换后的点Q(x+3y，3x-y)仍在该直线上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵当k=0时，y=0，y=3x不是同一条直线，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-319.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A20.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为______．答案：直线4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由两平行线间的距离公式得：直线4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）与直线8x-6y+5=0的距离是

|10-5|62+82=12，故为：12．21.已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值．答案：因为x的最大值为3，故x-3＜0，原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，则x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值为3，（6分）设x2-5x+p-2=0

的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和

x4，x3＜x4．则x2=3，或x4=3．若x2=3，则9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，则9-9+p+2=0，p=-2．当p=-2时，原不等式无解，检验得：p=8

符合题意，故p=8．（12分）22.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．23.x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．答案：C24.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（q，1），则p+q=______．答案：抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，p2），又已知焦点为为F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故为2．25.已知平面α内有一个点A（2，-1，2），α的一个法向量为=（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B26.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？答案：解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况取4个红球，没有白球，有C44种取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115种（2）设取x个红球，y个白球，则x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种27.给出下列四个命题，其中正确的一个是（）

A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D．线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强答案：D28.若平面α与β的法向量分别是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分别是平面α与β的法向量∴平面α与β的法向量平行，可得平面α与β互相平行．29.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学和进行作业检查，这种抽样方法是（）

A．随机抽样

B．分层抽样

C．系统抽样

D．以上都是答案：C30.已知△A′B′C′是水平放置的边长为a的正三角形△ABC的斜二测平面直观图，那么△A′B′C′的面积为______．答案：正三角形ABC的边长为a，故面积为34a2，而原图和直观图面积之间的关系S直观图S原图=24，故直观图△A′B′C′的面积为6a216故为：6a216．31.已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为______．答案：x2+y2

表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离|0+0+5|4+1=5，故为：5．32.如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,

cos〈,〉=.

(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;

(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)点E的坐标是（1，1，1）(2)F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB解析：(1)如图所示,以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），设P（0，0，2m），则E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴点E的坐标是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可设F（x，0，z）.则=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F点的坐标为（1，0，0）即点F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB.33.下列随机变量ξ服从二项分布的是（）

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）；

④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D34.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C35.已知x+5y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．答案：证明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，则x2+y2+z2的最小值为135，故为：135．36.下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是

（）A．f（x）=x0与g（x）=1B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx2C．f（x）=|x|与g（x）=(x)2D．f（x）=x与g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定义域为{x|x≠0}，而g（x）的定义域为R，故A错误；B、∵f（x）=2lgx，的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定义域为R，故B错误；C、∵f（x）=|x|与g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，故C错误；D、∵f（x）=x与g（x）=3x3=x，其中f（x）与g（x）的定义域为R，故D正确．故选D．37.三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港，②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的”中，“小前提”是______．（填序号）答案：三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港；②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的，我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③，故为：②．38.一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．答案：对于⊙O上任意一点A′，连AA′，作AA′的垂直平分线MN，连OA′，交MN于点P，则OP+PA=OA′=R．由于点A在⊙O内，故OA=a＜R．从而当点A′取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是以O、A为焦点，OA=a为焦距，R（R＞a）为长轴的椭圆C．而MN上任一异于P的点Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故点Q在椭圆C外，即折痕上所有的点都在椭圆C上及C外．反之，对于椭圆C上或外的一点S，以S为圆心，SA为半径作圆，交⊙O于A′，则S在AA′的垂直平分线上，从而S在某条折痕上．最后证明所作⊙S与⊙O必相交．1°

当S在⊙O外时，由于A在⊙O内，故⊙S与⊙O必相交；2°

当S在⊙O内时（例如在⊙O内，但在椭圆C外或其上的点S′），取过S′的半径OD，则由点S′在椭圆C外，故OS′+S′A≥R（椭圆的长轴）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′内或上，即⊙S′与⊙O必有交点．于是上述证明成立．综上可知，折痕上的点的集合为椭圆C上及C外的所有点的集合．39.若向量a、b的夹角为150°，|a|=3，|b|=4，则|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故为：240.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C41.设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x2（x＞0）图象上两点A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，则点C的坐标是______；

（2）过点C作x轴的垂线，交函数y=x2（x＞0）的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：______．答案：（1）设点C（x，y），因为点A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，则（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因为点C在点D的上方，则y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)242.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比（

）答案：A43.直线l1到l2的角为α，直线l2到l1的角为β，则cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A44.已知均为单位向量，且=，则，的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C45.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A46.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个黒球与都是红球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有1个红球

D．恰有1个黒球与恰有2个黒球答案：D47.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则|a||b|的值为______．答案：由题意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故为：1248.将函数="2x"+1的图像按向量平移得函数=的图像则

A=（1）B=（1，1）C=()

D(1，1）答案：C解析：分析：本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题．依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象，需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故=(-1，-1)．解：设=（h，k）则函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2x-h+1+k∴∴∴=（-1，-1）故答案为：C．49.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法中正确的是（）A．A，B，C三点可以构成直角三角形B．A，B，C三点可以构成锐角三角形C．A，B，C三点可以构成钝角三角形D．A，B，C三点不能构成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三点可以构成直角三角形，故选A．50.若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选C．第2卷一.综合题(共50题)1.满足条件|2z+1|=|z+i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______．答案：设复数z在复平面上对应点的坐标为（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化简可得x2+

y2+43x

=

0，表示一个圆，故为圆．2.如图，△ABC中，CD=2DB，设AD=mAB+nAC（m，n为实数），则m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三点共线，由三点共线的向量表示，我们易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我们易得m=23，n=13，∴m+n=1故为：13.已知命题p、q，若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（）A．命题q一定是真命题B．命题q不一定是真命题C．命题p不一定是假命题D．命题p与命题q的真值相等答案：∵命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，∴命题p为假命题，q为真命题．故选A．4.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B5.圆心为（-2，3），且与y轴相切的圆的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根据圆心坐标（-2，3）到y轴的距离d=|-2|=2，则所求圆的半径r=d=2，所以圆的方程为：（x+2）2+（y-3）2=4，化为一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故选A6.设m∈R，向量=（1，m）．若||=2，则m等于（）

A．1

B.

C．±1

D.±答案：D7.已知直线l的参数方程为x=-4+4ty=-1-2t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=22cos(θ+π4)，则圆心C到直线l的距离是______．答案：直线l的普通方程为x+2y+6=0，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0．所以圆心C（1，-1）到直线l的距离d=|1-2+6|5=5．故为5．8.在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为______．答案：由题意得点A（2，0），直线l为

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为

|2+0+2|2=22，故为22．9.正态曲线下、横轴上，从均值到+∞的面积为______答案：由正态曲线的对称性特点知，曲线与x轴之间的面积为1，所以从均数到的面积为整个面积的一半，即50%．填：0.5．10.将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______．答案：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．故为：16、28、40、5211.方程x2-y2=0表示的图形是（）

A．两条相交直线

B．两条平行直线

C．两条重合直线

D．一个点答案：A12.设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为______．答案：∵双曲线的渐近线方程是2x±3y=0，∴知焦点是在x轴时，ba=23，设a=3k，b=2k，则c=13k，∴e=133．焦点在y轴时ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=132．故为：133或13213.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（

）块肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D14.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°答案：将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线∴AB与CD所成的角为60°故选D．15.某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元．

若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？答案：设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去48×8x=384x批，总开支又分为：①买卡所需费用240x；②包车所需费用384x×40．∴y=240x+384x×40（0＜x≤48，x∈Z）．因此，y=240（x+64x）≥240×2x?64x=3840当且仅当x=64x时，即x=8时取等号．∴当x=8时，总开支y的最大值为3840元，此时每人最少应交384048=80（元）．答：若使每个同学游8次，每人最少应交80元钱．16.OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且OC=λOA+μOB，则λ2+μ2=______．答案：∵OC=λOA+μOB，OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2（λ2+μ2）=2∴λ2+μ2=1故为：117.等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为

______．答案：等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高为：1，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：12sin45°=24所以直观图的面积为：12×(1+3)×24=22故为：2218.直线x+y-1=0到直线xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D19.已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）三点，n=（1，1，1），则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是（）A．垂直B．不垂直C．平行D．以上都有可能答案：由题意，AB=(-1，1，0)，BC=(0，-1，1)∵n•AB=0，n•BC=0∴以n为方向向量的直线l与平面ABC垂直故选A．20.若向量a、b的夹角为150°，|a|=3，|b|=4，则|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故为：221.已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：

（1）AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：（1）设正方体棱长为2．则E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量为n=(0，1，0)．设AE与平面BCC1B1所成的角为θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE•n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．设平面DBC1的法向量为n1=（x，y，z），则n1•DB=x+y=0n1•DC1=y+z=0，令y=-1，则x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量为n2=(0，0，1)．设二面角C1-DB-A的大小为α，从图中可知：α为钝角．∵cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．22.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77C答案：由[m]是大于或等于m的最小整数可得[5.5]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．故选：C．23.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．答案：焦点坐标（a4，0），|0F|=a4，直线的点斜式方程y=2（x-a4）在y轴的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故为：y2=8x24.若动点P到两个定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之差的绝对值为定值a（0≤a≤2），试求动点P的轨迹．答案：①当a=0时，||PF1|-|PF2||=0，从而|PF1|=|PF2|，所以点P的轨迹为直线：线段F1F2的垂直平分线．②当a=2时，||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|，所以点P的轨迹为两条射线．③当0＜a＜2时，||PF1|-|PF2||=a＜|F1F2|，所以点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线．25.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（6，），则E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A26.过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A27.已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8，0.7，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是______．答案：根据题意，甲取得一胜一负包含两种情况，甲胜乙负丙，概率为：0.8×0.3=0.24；甲胜丙负乙，概率为：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一胜一负的概率为0.24+0.14=0.38故为0.3828.命题：“如果ab=0，那么a、b中至少有一个等于0．”的逆否命题为______

______．答案：∵ab=0的否命题是ab≠0，a、b中至少有一个为零的否命题是a≠0，且b≠0，∴命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是“若a≠0，且b≠0，则ab≠0．”故：如果a、b都不为等于0．那么ab≠029.已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程．答案：由题意可得AB边的斜率为-2，由点斜式求得AB边所在的直线方程为y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故点B的坐标为（3，1）．设点A关于角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0的对称点为M（a，b），则M在BC边所在的直线上．则由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故点M（1，2），由两点式求得BC的方程为y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得点C的坐标为（2，52），由此可得得AC的方程为x=2．30.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．故为8．31.下列点在x轴上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C32.判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？

（1）输出语句INPUT

a；b；c

（2）输入语句INPUT

x=3

（3）输出语句PRINT

A=4

（4）输出语句PRINT

20.3*2

（5）赋值语句3=B

（6）赋值语句

x+y=0

（7）赋值语句A=B=2

（8）赋值语句

T=T*T．答案：（1）输入语句

INPUT

a；b；c中，变量名之间应该用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）错误；（2）输入语句INPUT

x=3中，命令动词INPUT后面应写成“x=“，3，故（2）错误；（3）输出语句PRINT

A=4中，命令动词PRINT后面应写成“A=“，4，故（3）错误；（4）输出语句PRINT

20.3*2符合规则，正确；（5）赋值语句

3=B中，赋值号左边必须为变量名，故（5）错误；（6）赋值语句

x+y=0中，赋值号左边不能是表达式，故（6）错误；（7）赋值语句

A=B=2中．赋值语句不能连续赋值，故（7）错误；（8）赋值语句

T=T*T是，符合规则，正确；故正确的有（4）、（8）错误的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．33.构成多面体的面最少是（

）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B34.设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc．据排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．35.设i为虚数单位，若（x+i）（1-i）=y，则实数x，y满足（）

A．x=-1，y=1

B．x=-1，y=2

C．x=1，y=2

D．x=1，y=1答案：C36.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法运算；“\”表示除法运算；“∧”表示乘方运算；“SQR（）”表示求算术平方根运算；“ABS（）”表示求绝对值运算．37.过A（-2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B38.如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AP=5，PC=3，DP=5，则AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB为直径，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故为：1039.选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

答案：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5240.已知F1=i+2j+3k，F2=2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是______．答案：由题意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F•S=6×2+1×3+7×1=22故为：2241.引入复数后，数系的结构图为（）

A．

B．

C．

D．

答案：A42.已知P（B|A）=，P（A）=，则P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D43.复数z=sin1+icos2在复平面内对应的点位于第______象限．答案：z对应的点为（sin1，cos2）∵1是第一象限的角，2是第二象限的角∵sin1＞0，cos2＜0所以（sin1，cos2）在第四象限故为：四44.直线y=3x+1的斜率是（）A．1B．2C．3D．4答案：因为直线y=3x+1是直线的斜截式方程，所以直线的斜率是3．故选C．45.设O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同终点的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D46.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望．答案：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=1C48=170P（X=1）=C14C34C48=1670P（X=2）=C24C24C48=3670P（X=3）=C14C34C48=1670P（X=4）=1C48=170（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=1C48=170P（Y=2800）=P（X=3）=C14C34C48=1670P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=228047.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18答案：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D48.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，则x的值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C49.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故选A．50.语句“若a＞b，则a+c＞b+c”是（）

A．不是命题

B．真命题

C．假命题

D．不能判断真假答案：B第3卷一.综合题(共50题)1.已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为π3时，a在e方向上的投影为

______．答案：a在e方向上的投影为a?e=|a||e|cosπ3=4故为：42.已知

|x|＜a，|y|＜a．求证：|xy|＜a．答案：证明：∵0＜|x|＜a，0＜|y|＜a∴由不等式的性质，可得|xy|＜a3.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化为，得，故选D.【命题分析】考查不等式的解法，要求同解变形.4.

已知向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a与向量2+2b的夹角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D5.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）A．15B．40C．25D．130答案：由题意知：当10＜x≤100时，y=2x+10∈（30，210]，又因为60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：该公司拟录用人数为25人．故选C．6.求证：答案：证明见解析解析：证：∴7.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，则c=______．答案：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，则c=2，故为2．8.某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为______万元．答案：2011年产值为a，增长率为7%，2012年产值为a+a×7%=a（1+7%），2013年产值为a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的产值为a（1+7%）11．故为：a（1+7%）11．9.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有______种（用数字作答）．答案：根据题意，将10个名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，可以转化为10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，每份不空；相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96=84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．10.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不对答案：因为“△ABC是等腰直角三角形”即为“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故选B．11.过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是______．答案：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x2+y2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直线x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，联立①②解得：a=b=2，则P的坐标为（2，2）．故为：（2，2）12.直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是

______．答案：联立两直线方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，当k+1≠0即k≠-1时，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y=2k-1k-1，所以交点坐标为（kk-1，2k-1k-1）因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式组的解集为0＜k＜12则k的取值范围是0＜k＜12故为：0＜k＜1213.已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足an=n2

(n∈N*)．

（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；

（Ⅱ）用数学归纳法证明sn=n(n+1)(2n+1)6

(n∈N*)．答案：（Ⅰ）∵an=n2，n∈N*∴s1=a1=1，s2=a1+a2=1+4=5，s3=a1+a2+a3=1+4+9=14．…（6分）（Ⅱ）证明：（1）当n=1时，左边=s1=1，右边=1×(1+1)(2+1)6=1，所以等式成立．…（8分）（2）假设n=k（k∈N*）时结论成立，即Sk=k(k+1)(2k+1)6，…（10分）那么，Sk+1=Sk+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6即n=k+1时，等式也成立．…（13分）根据（1）（2）可知对任意的正整数n∈N*都成立．…（14分）14.如图，在正方体OABC-O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A15.在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D16.平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c是否为双曲线？答案：由题意，设两定点间的距离为2c，则2a＜2c时，轨迹为双曲线的一支2a=2c时，轨迹为一条射线2a＞2c时，无轨迹．17.命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了（）

A．分析发

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法答案：B18.盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为A，“乙中奖”为B.

（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；

（2）A与B是否相互独立，说明理由.答案：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.解析：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.19.（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=______．答案：如图所示：作出直径AE，∵OA=2，C为OA的中点，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故为355．20.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）

A向东南航行km

B．向东南航行2km

C．向东北航行km

D．向东北航行2km答案：A21.“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．22.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为

______．答案：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故为323.已知集合A={x|x＞1}，则（CRA）∩N的子集有（）A．1个B．2个C．4个D．8个答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4个，故选C．24.已知原点O（0，0），则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于

______．答案：利用点到直线的距离公式得到d=|5|42+32=1，故为1．25.函数f（x）=x2+（a+1）x+2是定义在[a，b]上的偶函数，则a+b=______．答案：∵函数f（x）=x2+（a+1）x+2是定义在[a，b]上的偶函数，∴其定义域关于原点对称，既[a，b]关于原点对称．所以a与b互为相反数即a+b=0．故为：0．26.（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．答案：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴x2+y2+z2≥114，当且仅当x1=y2=z3，x+2y+3z=1，即x=114，y=17，z=314时取等号．即x2+y2+z2的最小值为114．解法二：设向量a=(1，2，3)，b=(x，y，z)，∵|a?b|≤|a|

|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，当且仅当a与b共线时取等号，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314时取等号．故为114．27.函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

______．答案：∵y=ax与y=loga（x+1）具有相同的单调性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上单调，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化简得1+loga2=0，解得a=12故为：1228.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为______答案：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K=120040=30，故为：30．29.下列各图形不是函数的图象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函数的概念，B中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ACD均符合．故选B30.若函数f（x）=x+1的值域为（2，3]，则函数f（x）的定义域为______．答案：∵f（x）=x+1的值域为（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故为：（1，2]31.随机变量ξ的分布列为

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，则p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故为12；2．32.在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=42，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．答案：由题意作出向量a如右图所示：（1）（2）（3）33.用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（）

A．8个

B．10个

C．18个

D．24个答案：A34.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)，则曲线C1与C2交点的极坐标为______．答案：我们通过联立解方程组ρcosθ=3ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)解得ρ=23θ=π6，即两曲线的交点为(23，π6)．故填：(23，π6)．35.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分答案：根据题意，可得甲的得分数据：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均数是22.7乙的得分数据：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均数是27.6，31出现了两次，可得乙得分的众数是1将乙得分数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数是25和31，故中位数是12（25+31）=28由以上的数