2023年江西工商职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年江西工商职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.解不等式logx（2x+1）＞logx2．答案：当0＜x＜1，logx（2x+1）＞logx2?0＜2x+1＜20＜x＜1，解得0＜x＜12；当x＞1，logx（2x+1）＞logx2?2x+1＞2x＞1，解得x＞1．综上所述，原不等式的解集为{x|0＜x＜12或x＞1}．2.已知一种材料的最佳加入量在l000g到2000g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是（

）g。答案：1618或13823.是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A4.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是______．答案：10个白球中取5个白球有C105种9个黑球中取5个黑球有C95种∴一次摸出5个球，它们的颜色相同的有C105+C95种∴一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率=C510C510+C59=23故为：235.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展开式中x的系数为2Cm1=2m，（1+3x）n的展开式中x的系数为3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展开式中的x2系数为22Cm2，（1+3x）n的展开式中的x2系数为32Cn2∴当n=1m=5时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=40当n=3m=2时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=31故选C．6.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数g（x）满足：g（）＜0，则函数f（x）的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B7.请输入一个奇数n的BASIC语句为______．答案：INPUT表示输入语句，输入一个奇数n的BASIC语句为：INPUT“输入一个奇数n”；n．故为：INPUT“输入一个奇数n”；n．8.已知双曲线x2-y23=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______．答案：设A（x1，y1）、B（x2，y2），代入双曲线方程x2-y23=1相减得直线AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故为：69.某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后，最多只有1个损坏的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D10.在复平面内，记复数3+i对应的向量为OZ，若向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量OZ所对应的复数为______．答案：向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故为2i．11.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）当a＞1时，函数y=ax是增函数．答案：（1）若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．（2）若a＞1，则函数y=ax是增函数．条件p：a＞1，结论q：函数y=ax是增函数．12.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）A．15B．40C．25D．130答案：由题意知：当10＜x≤100时，y=2x+10∈（30，210]，又因为60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：该公司拟录用人数为25人．故选C．13.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：设射线OB上存在为B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，设OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三点共线可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，则u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线，所以λ∈(12，2)．故选C．14.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，故选B．15.在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B16.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．答案：因为e1=(2，1)、e2=(2，-1)是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1双曲线方程为x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化简得4ab=1．故为4ab=1．17.设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故选D．18.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．答案：证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．19.如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，2．所以此几何体的表面积S表面=2S底+S侧面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故选A．20.若直线l经过原点和点A（-2，-2），则它的斜率为（）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．0答案：B21.图为一个几何体的三视国科，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由图中数据，下部的正三棱柱的高是3，底面是一个正三角形，其边长为2，高为3，故其体积为3×12×2×3=33上部的球体直径为1，故其半径为12，其体积为4π3×(12)3=π6故组合体的体积是33+π6故选C22.已知两点分别为A（4，3）和B（7，-1），则这两点之间的距离为（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故选D．23.方程组的解集是[

]A.{5，1}

B.{1，5}

C.{（5，1）}

D.{（1，5）}答案：C24.（理科）若随机变量ξ～N（2，22），则D(14ξ)的值为______．答案：解；∵随机变量ξ服从正态分布ξ～N（2，22），∴可得随机变量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值为142D（ξ）=142×4=14．故为：14．25.已知D是△ABC所在平面内一点，，则（）

A．

B．

C．=

D．答案：A26.已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是______．答案：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4所以圆锥的体积为13×π32×4=12π故为12π．27.如图，直线AB是平面α的斜线，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得点P到直线AB的距离为定值a（a＞0），则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线答案：因为点P到直线AB的距离为定值a，所以，P点在以AB为轴的圆柱的侧面上，又直线AB是平面α的斜线，且点P在平面α内运动，所以，可以理解为用用与圆柱底面不平行的平面截圆柱的侧面，所以得到的轨迹是椭圆．故选B．28.若关于的不等式的解集是,则的值为_______答案：-2解析：原不等式,结合题意画出图可知.29.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C30.在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？答案：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．如图所示．31.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求

（1）他罚球1次的得分X的数学期望；

（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；

（3）他罚球3次的得分η的数学期望．答案：（1）X的取值为1，2，则因为P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值为0，1，2，则P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列为Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值为0，1，2，3，则P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布为η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．32.已知a=（5，4），b=（3，2），则与2a-3b同向的单位向量为

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）设与2a-3b平行的单位向量为e=（x，y），则2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故为e=±(55，255)33.有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；小前提：因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f’（0）=0，结论：所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（填大前提、小前提、结论）．答案：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故为：大前提．34.已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则

A、以上四个图形都是正确的

B、只有（2）（4）是正确的

C、只有（4）是错误的

D、只有（1）（2）是正确的答案：C35.如图，设P，Q为△ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．答案：设AM=25AB，AN=15AC则AP=AM+AN由平行四边形法则知NP∥AB

所以△ABP的面积△ABC的面积=|AN||AC|=15同理△ABQ的面积△ABC的面积=14故△ABP的面积△ABQ的面积=45故为：4536.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为254，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次进行循环时n的值为7，故判断框中的条件应为n≤7．故选C．37.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素个数为（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B38.已知一物体在共点力F1=(lg2，lg2)，F2=(lg5，lg2)的作用下产生位移S=(2lg5，1)，则这两个共点力对物体做的总功W为（）A．1B．2C．lg2D．lg5答案：∵F1+F2=(lg2，lg2)+(lg5，lg2)=（1，2lg2）又∵在共点力的作用下产生位移S=(2lg5，1)∴这两个共点力对物体做的总功W为（1，2lg2）?（2lg5，1）=2lg5+2lg2=2故选B39.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值．答案：设方程的实根为x0，则方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化为(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由复数相等的充要条件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-340.将5位志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有______种（用数字作答）．答案：由题意，先分组，再到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有C25A44=240种故为：240．41.已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2+tsinθ（t为参数），且θ∈[0，π3]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圆C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，将直线l的参数方程代入并化简得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直线参数方程的几何意义得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1所以|PA|•|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，当θ=π4时，|PA|•|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值是24．42.（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC为圆的直径∴AB与圆相切，由切割线定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故为：30°43.若向量{}是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．答案：C44.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B45.已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求此抛物线方程．答案：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0则x1+x2=12p-1，x1x2=14，y1-y2=2（x1-x2）AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x46.某班有40名学生，其中有15人是共青团员．现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青团员共有15人，而第一小组有4人是共青团员，故在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为415，故选A．47.若（1+2）5=a+b2（a，b为有理数），则a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二项式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故选C48.对于5年可成材的树木，从栽种到5年成材的木材年生长率为18%，以后木材的年生长率为10%．树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）（参考数据：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）答案：由题意，第一种得到的木材为（1+18%）5×2第二种得到的木材为（1+18%）5×（1+10%）5第一种除以第二种的结果为2(1+10%)5=21.61＞1所以第一种方案可获得较大的木材量．49.用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3＞b3“时，下列假设正确的是（）

A．a3＜b3

B．a3＜b3或a3=b3

C．a3＜b3且a3=b3

D．a3＞b3答案：B50.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除答案：B第2卷一.综合题(共50题)1.椭圆x216+y27=1上的点M到左准线的距离为53，则点M到左焦点的距离为（）A．8B．5C．274D．54答案：根据椭圆的第二定义可知M到左焦点F1的距离与其到左准线的距离之比为离心率，依题意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根据椭圆的第二定义有：MF

1d=34∴M到左焦点的距离为MF1=53×34=54故选D．2.A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．答案：以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依题意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B为焦点的双曲线的右支上．这里a=2，c=3，b2=5．其方程为

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在线段BC的垂直平分线上x-3y+7=0…（5分）由方程组x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(负值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°东方向．…（10分）3.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A．

B．

C．

D．

答案：由题意作出图形如图：SO⊥平面ABC，SA与SO的平面与平面SBC垂直，球与平面SBC的切点在SD上，球与侧棱SA没有公共点所以正确的截面图形为B选项故选B．4.设F为拋物线y2=ax（a＞0）的焦点，点P在拋物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1：2，则|PF|等于（）

A．

B．a

C．

D．答案：D5.

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若，，，则μ的取值范围是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B6.设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件答案：∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差数列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差数列”．∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差数列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差数列”?“a：b：c=3：4：5”．故选C．7.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有______种（用数字作答）．答案：根据题意，将10个名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，可以转化为10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，每份不空；相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96=84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．8.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公约数，也就是和的最大公约数9.命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“或”C．使用了逻辑连接词“且”D．使用了逻辑连接词“或”与“且”答案：∵命题“方程|x|=1的解是x=±1”等价于命题“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴该命题使用了逻辑连接词“或”．故选B．10.有以下四个结论：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，则x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正确的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A11.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，则a与b夹角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B12.若点P分向量AB的比为34，则点A分向量BP的比为（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由题意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比为BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故选C．13.设随机变量ξ服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=______．答案：∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故为214.如图的曲线是指数函数y=ax的图象，已知a的值取，，，则相应于曲线①②③④的a的值依次为（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A15.一平面截球面产生的截面形状是______；它截圆柱面所产生的截面形状是______．答案：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆；当平面与圆柱的底面平行时，截圆柱面所产生的截面形状为圆；当平面与圆柱的底面不平行时，截圆柱面所产生的截面形状为椭圆；故为：圆，圆或椭圆16.将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．17.设点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），则OA•BC=______．答案：因为点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以OA=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA•BC=（1，-2，3）•（2，0，-6）=2-18=-16．故为：-16．18.已知动点P（x，y）满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，则动点P的轨迹是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即动点P（x，y）到两定点（-2，0），（2，0）的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．：双曲线的一支（右支）．19.已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率e=2，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求弦AB所在直线方程；

（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．答案：（1）∵双曲线的焦点在y轴，∴设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1；∵实轴长为8，离心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵实轴长为8，离心率e=2，∴双曲线为等轴双曲线，a=b=4．∴双曲线的标准方程为y216-x216=1．（2）设弦AB所在直线方程为y-2=k（x-4），A，B的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1⇒y12-y2216-x12-x2216=0⇒(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直线方程为y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等轴双曲线y216-x216=1的渐近线方程为y=±x．∴直线AB与渐近线所围成三角形为直角三角形．又渐近线与弦AB所在直线的交点坐标分别为（6，6），（2，-2），∴直角三角形两条直角边的长度分别为62、22；∴直线AB与渐近线所围成三角形的面积S=12×62×22=12．20.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与方程θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C21.

如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且，则用

表示向量为（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A22.在空间直角坐标系0xyz中有两点A（2，5，1）和B（2，4，-1），则|AB|=______．答案：∵点A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故为5．23.若关于的不等式的解集是,则的值为_______答案：-2解析：原不等式,结合题意画出图可知.24.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故为：（17，18]．25.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示．一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线．试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由．答案：建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：x225+y24=1，y≥0．令x=3，则代入椭圆方程，解得y=1.6，因为1.6+3=4.6＞4.2，所以，卡车能够通过此隧道．26.2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．540B．300C．150D．180答案：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53?A33种分法，分成2、2、1时，有C25C23A22?A33种分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150种分法，故选C．27.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(22，π4)，曲线C的参数方程为答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×228.若A、B两点的极坐标为A(4

，

π3)，B（6，0），则AB中点的极坐标是

______（极角用反三角函数值表示）答案：A的直角坐标为：（2，23），所以AB的中点坐标为：（4，3）所以极径为：19；极角为：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中点的极坐标是：(19，

arctan34)故为：(19，

arctan34)29.证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．答案：证明见解析：建立如图所示的直角坐标系．设，，其中，．则直线的方程为，直线的方程为．设底边上任意一点为，则到的距离；到的距离；到的距离．因为，所以，结论成立．30.设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于______．答案：∵a，b它们的夹角为90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10∴|a+3b|=10故为1031.在下列4个命题中，是真命题的序号为（）

①3≥3；

②100或50是10的倍数；

③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；

④等腰三角形至少有两个内角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D32.正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足条件______时，⊙A与⊙C有2个交点（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B33.在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立，说明函数一个递增的越来越慢的函数或者是一个递减的越来越快的函数或是一个先递增得越来越慢，再递减得越来越快的函数考查四个函数y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是递增得越来越慢型，函数y=cosx在（0，1）是递减得越来越快型，y=2x，y=x2，这两个函数都是递增得越来越快型综上分析知，满足条件的函数有两个故选C34.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（12）x是指数函数（小前提），所以函数y=（12）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______（大前提、小前提、结论）．答案：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故为：大前提．35.点P（,）与圆x2+y2=1的位置关系是（）

A．在圆内

B．在圆外

C．在圆上

D．与t有关答案：C36.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐标系中的图形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的图象与y轴交于y轴的正半轴，且函数是增函数，由此排除选项B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴椭圆焦点在y轴，由此排除A．故选C．37.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

______．答案：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是138300矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有s10=138300∴s=235故为：23538.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______．答案：∵平面直角坐标系内第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为{（x，y）|x＜0且y＞0}，故为：{（x，y）|x＜0且y＞0}．39.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______cm2．答案：∵圆柱的底面直径和高都是4cm，∴圆柱的底面圆的周长是2π×2=4π∴圆柱的侧面积是4π×4=16π，故为：16π．40.求原点至3x+4y+1=0的距离？答案：由原点坐标为（0，0），得到原点到已知直线的距离d=|3?0+4?0+1|32+42=15．41.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若=a，=b，=c，则用a，b，c表示为（）

A．

B．

C．

D．

答案：B42.在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当λ≠0时，数列{an}不是等比数列；（Ⅲ）当λ=1时，试比较an与n2+1的大小，证明你的结论．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假设数列{an}是等比数列，则a1，a2，a3也成等比数列，∴a22=a1•a3⇒（λ2+4）2=2（2λ3+8）⇒λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴数列{an}不是等比数列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵当n=1，2，3时，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．当n≥4时，猜想2n＞n2-n+2，证明如下：当n=4时，显然2k＞k2-4+2假设当n=k≥4时，猜想成立，即2k＞k2-k+2，则当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴当n≥4时，猜想2n＞n2-n+2成立，∴当n≥4时，an＞n2+1．43.一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆答案：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与高的夹角的正弦值=rR=12，∴母线与高的夹角是30°．由于平面α与圆锥的轴成45°＞30°；则平面α与该圆锥侧面相交的交线为椭圆．故选D．44.某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为______万元．答案：2011年产值为a，增长率为7%，2012年产值为a+a×7%=a（1+7%），2013年产值为a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的产值为a（1+7%）11．故为：a（1+7%）11．45.已知A（4，1，9），B（10，-1，6），则A，B两点间距离为______．答案：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），∴A，B两点间距离为|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故为：746.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B47.在残差分析中，残差图的纵坐标为______．答案：有残差图的定义知道，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值，这样做出的图形称为残差图．故为：残差．48.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A49.4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有______种取法．答案：根据分类计数问题，可以列举出所有的结果，1甲乙互换，丙丁互换2甲丙互换，乙丁互换3甲丁互换，乙丙互换4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通过列举可以得到共有9种结果，故为：950.已知向量，满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C第3卷一.综合题(共50题)1.给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是______．答案：根据球的定义直接判断①正确；②错误；；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；可以是小圆，也可能是大圆，正确；④球常用表示球心的字母表示．满足球的定义正确；故为：①③④2.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）

A．y轴上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．第一卦限内答案：C3.“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为______．答案：由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”．故为：若x、y不全为零，则xy≠0．4.函数f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．当x=2时，取得最小值83B．当x=2时，取得最大值83C．当x=2时，取得最小值22D．当x=2时，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22当且仅当x=2x即x=2时，取得最大值22故选D．5.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：证明：（1）当n=2时，左边=1+12+13+14=2512，右边=1+22=2，∴左边＞右边（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，综上（1）（2）可知S2n＞1+n2对于任意的n≥2正整数成立．6.命题“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定是______．答案：根据特称命题的否定为全称命题可知，“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定为“任意三角形的三个内角不成等差数列”，故为：任意三角形的三个内角不成等差数列7.如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里λ1，λ2∈RC．对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a内D．对平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案：∵由基底的定义可知，e1和e2是平面上不共线的两个向量，∴实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0，不是空间任一向量都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示为a=λ1e1+λ2e2的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，而对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a内，故选A．8.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）

A．一颗是3点，一颗是1点

B．两颗都是2点

C．两颗都是4点

D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点答案：D9.已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值．答案：因为x的最大值为3，故x-3＜0，原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，则x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值为3，（6分）设x2-5x+p-2=0

的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和

x4，x3＜x4．则x2=3，或x4=3．若x2=3，则9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，则9-9+p+2=0，p=-2．当p=-2时，原不等式无解，检验得：p=8

符合题意，故p=8．（12分）10.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．

求证：CD是⊙O的切线．答案：证明：连接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）11.已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则AB与CA的夹角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14•14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故为120°12.直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______．答案：把直线和圆的参数方程化为普通方程得：直线x+y+2=0，圆x2+y2=25，画出函数图象，如图所示：过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC=12AB，连接OA，则|OA|=5，且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC=23，所以AB=223，则直线被圆截得的弦长为223．故为：22313.过点P（3，0）作一直线，它夹在两条直线l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，该直线的方程是（）

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0答案：C14.在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D15.(本题满分12分)

已知:

求证:答案：.证明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案16.在极坐标系下，圆C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D17.已知函数f(x)=(12)x

x≥4

f(x+1)

x＜4

则f（2+log23）的值为______．答案：∵2+log23∈（2，3），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故为12418.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.答案：AB与平面BDF所成角的正弦值为.解析：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.设AB与平面BDF所成的角为，则法向量n与的夹角为-，∴cos（-）===,即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.19.下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．20.如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=45，则直径AB=______．答案：连接OD，则OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB为⊙O的两条切线．∴根据切线长定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故为16．21.（选做题）已知矩阵.122x.的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．答案：矩阵M的特征多项式为.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因为λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）设λ2=-1对应的一个特征向量为α=xy，则-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1则y=-1，所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=1-1…（10分）22.如图，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，则下列向量相等的是（）

A．AD与CB

B．OA与OC

C．AC与DB

D．DO与OB

答案：D23.在复平面内，记复数3+i对应的向量为OZ，若向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量OZ所对应的复数为______．答案：向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故为2i．24.每一吨铸铁成本y

（元）与铸件废品率x%建立的回归方程y=56+8x，下列说法正确的是（）A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元答案：∵回归方程y=56+8x，∴当x增加一个单位时，对应的y要增加8个单位，这里是平均增加8个单位，故选C．25.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形答案：D26.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则

即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.

（注：本小题结果可用分数表示）答案：（1）该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率．解析：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率．27.某射手射击所得环数X的分布列为：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C28.由1、2、3可以组成______个没有重复数字的两位数．答案：没有重复数字的两位数共有3×2=6个故为：629.已知实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，则2x+y的最大值等于______．答案：∵实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为x29+y25=1，所以可设x=3cosθ，y=5sinθ，则z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故为：4130.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为

;这名同学至少得300分的概率为

.答案：0.228；0.564解析：得300分可能是答对第一、三题或第二、三题，其概率为0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228；答对4道题可得400分，其概率为0.8×0.7×0.6=0.336，所以至少得300分的概率为0.228+0.336=0.564。31.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：

x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程y=6.5x+a，则a的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．14答案：由表格得.x=5，.y=50．

∵y关于x的线性回归方程为y=6.5x+a，∴50=6.5×5+a，∴a=17.5．故选A．32.对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…in）

（n是不小于2的正整数），对于任意p，q∈1，2，3，…，n，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于______．答案：由题意知当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，在数组（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4对逆序数对，故为：4．33.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，则x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a•b=x+2+0=0，x=-2．故为：-2．34.已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．答案：由题意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，设a+2b与2a+b夹角为θ，则cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，则θ=arccos571435.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（q，1），则p+q=______．答案：抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，p2），又已知焦点为为F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故为2．36.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=______．答案：连接BD，∵AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故为：135°．37.设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）