2023年广州城市职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年广州城市职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．2.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则

∠DBE=______．答案：连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故为：∠DBE=55°．3.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．当且仅当x=2yx+2y=1时，即x=12，y=14时，取等号．故为：18．4.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）

A.

B.

C.

D.答案：D5.对于5年可成材的树木，从栽种到5年成材的木材年生长率为18%，以后木材的年生长率为10%．树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）（参考数据：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）答案：由题意，第一种得到的木材为（1+18%）5×2第二种得到的木材为（1+18%）5×（1+10%）5第一种除以第二种的结果为2(1+10%)5=21.61＞1所以第一种方案可获得较大的木材量．6.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则xy的范围是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故为[0，12]．7.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C8.为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85]之间为良好；在[65，75]之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；

（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）；

（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．答案：（1）由已知的数据可得频率分布表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值为0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列为：ξ012P38874087987…（9分）所以，数学期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀有1030×900=300人，占总人数的13，体能素质为良好的有1430×900=420人，占总人数的715，体能素质为优秀或良好的共有2430×900=720人，占总人数的45，但体能素质为不合格或仅为合格的共有630×900=180人，占总人数的15，说明该校高一学生体能素质良好，但仍有待进一步提高，还需积极参加体育锻炼．9.若角α和β的两边分别对应平行且方向相反，则当α=45°时，β=______．答案：由题意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故为45°．10.已知一次函数y=（2k-4）x-1在R上是减函数，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因为函数y=（2k-4）x-1为R上是减函数⇔该一次函数的一次项的系数为负⇔2k-4＜0⇒k＜2．故为：C11.与向量a=（12，5）平行的单位向量为（）A．(1213，-513)B．(-1213，-513)C．(1213，513)或(-1213，-513)D．(-1213，513)或(1213，-513)答案：设与向量a=（12，5）平行的单位向量b=(x，y)，|a|=13所以a=±13bb=(1213，513)，或b=(-1213，-513)故选C．12.已知两定点F1（5，0），F2（-5，0），曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：据双曲线的定义知：P的轨迹是以F1（5，0），F2（-5，0）为焦点，以实轴长为8的双曲线．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以双曲线的方程为：x216-y29=1故选B13.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集为（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C14.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D15.平面向量与的夹角为60°，=（1,0），||=1，则|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B16.椭圆的两个焦点坐标是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B17.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A18.盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为A，“乙中奖”为B.

（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；

（2）A与B是否相互独立，说明理由.答案：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.解析：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.19.如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何（）

A．50°

B．60°

C．100°

D．120°

答案：C20.已知曲线x=3cosθy=4sinθ（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P，原点为0，直线P0的倾斜角为π4，则P点的坐标是______．答案：根据题意，曲线x=3cosθy=4sinθ（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数化成普通方程，得x29+y216=1（y≥0）∵直线P0的倾斜角为π4，∴P点在直线y=x上，将其代入椭圆方程得x29+x216=1，解之得x=y=125（舍负），因此点P的坐标为（125，125）故为：（125，125）21.（选做题）

设集合A={x|x2﹣5x+4＞0}，B={x|x2﹣2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠，求实数a的取值范围．答案：解：A={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}．∵A∩B≠，∴方程x2﹣2ax+（a+2）=0有解，且至少有一解在区间（﹣∞，1）∪（4，+∞）内直接求解情况比较多，考虑补集设全集U={a|△≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），P={a|方程x2﹣2ax+（a+2）=0的两根都在[1，4]内}记f（x）=x2﹣2ax+（a+2），且f（x）=0的两根都在[1，4]内∴，∴，∴，∴∴实数a的取值范围为．22.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C23.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在AB上，且AM=13AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是______．答案：作PN⊥AD，则PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H为垂足，由三垂线定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故为：x2=2y+8．24.设d1与d2都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于d1与d2的叙述正确的是（）A．d1=d2B．d1与d2同向C．d1∥d2D．d1与d2有相同的位置向量答案：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直线的方向向量．因此，线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都应该是共线的故选C．25.半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．

答案：证明：设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3．因这三个圆两两外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根据勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3为直角三角形．26.构成多面体的面最少是（）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B27.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D．28.参数方程表示什么曲线？答案：见解析解析：解：显然，则即得，即29.设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：

（1）z是纯虚数；

（2）z是实数；

（3）z对应的点位于复平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是纯虚数，则可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是实数，则可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i对应的点坐标为（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）30.平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D31.设复数z满足条件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可设z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故为432.抛掷两个骰子，若至少有一个1点或一个6点出现，就说这次试验失败．那么，在3次试验中成功2次的概率为（）

A．

B．

C．

D．答案：D33.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲线形状是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C34.在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ所表示图形的面积为______．答案：将原极坐标方程为p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐标方程为：∴x2+y2=2x，是一个半径为1的圆，其面积为π．故填：π．35.已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根据函数的图象的平移可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称可知f（x）的图象关于x=2对称∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）单调递增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故选：B36.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（

）

A．预报变量x轴上，解释变量y轴上

B．解释变量x轴上，预报变量y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案：B37.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______．答案：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为3π4的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π．故为：2+4π．38.一次函数y=3x+2的斜率和截距分别是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根据一次函数的定义和直线的斜截式方程知，此一次函数的斜率为3、截距为2故选C39.参数方程为t为参数)表示的曲线是（）

A．一条直线

B．两条直线

C．一条射线

D．两条射线答案：D40.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为

______．答案：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为12．故为：12．41.已知直线l：x=2+ty=1-at（t为参数），与椭圆x2+4y2=16交于A、B两点．

（1）若A，B的中点为P（2，1），求|AB|；

（2）若P（2，1）是弦AB的一个三等分点，求直线l的直角坐标方程．答案：（1）直线l：x=2+ty=1-at代入椭圆方程，整理得（4a2+1）t2-4（2a-1）t-8=0设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-84a2+1，∵A，B的中点为P（2，1），∴t1+t2=0解之得a=12，∴t1t2=-4，∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|，|BP|=52|t2|，∴|AB|=52（|t1|+|t1|）=52×(t1+t2)2-4t1t2=25，（2）P（2，1）是弦AB的一个三等分点，∴|AP|=12|PB|，∴1+a2|t1|=21+a2|t2|，⇒t1=-2t2，∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-2t

22=-84a2+1，∴t

22=44a2+1，∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1，解得a=4±76，∴直线l的直角坐标方程y-1=4±76（x-2）．42.已知直线a、b、c，其中a、b是异面直线，c∥a，b与c不相交．用反证法证明b、c是异面直线．答案：证明：假设b、c不是异面直线，则b、c共面．∵b与c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根据公理4可知b∥a．这与已知a、b是异面直线相矛盾．故b、c是异面直线．43.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（）

A．平均状态

B．频率分布

C．波动大小

D．最大值和最小值答案：C44.椭圆x216+y27=1上的点M到左准线的距离为53，则点M到左焦点的距离为（）A．8B．5C．274D．54答案：根据椭圆的第二定义可知M到左焦点F1的距离与其到左准线的距离之比为离心率，依题意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根据椭圆的第二定义有：MF

1d=34∴M到左焦点的距离为MF1=53×34=54故选D．45.函数f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分别为（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因为f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为-3．当x=-2时，函数的最大值为5．故选B．46.（选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（37±1）°C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29～50°C，精确度要求±1°C，用分数法安排实验，令第一试点在t1处，第二试点在t2处，则t1+t2=（

）．答案：7947.若点P（-1，3）在圆x2+y2=m2上，则实数m=______．答案：∵点P（-1，3）在圆x2+y2=m2上，∴点P坐标代入，得（-1）2+（3）2=m2，即m2=4，解之得m=±2．故为：±248.平行线3x-4y-8=0与6x-8y+3=0的距离为______．答案：6x-8y+3=0可化为3x-4y+32=0，故所求距离为|-8-32|32+(-4)2=1910，故为：191049.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列答案：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故选B50.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：

序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4.5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值．答案：（1）样本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均时间为：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）第2卷一.综合题(共50题)1.将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．14B．13C．12D．23答案：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率

P（A）=13．故选B2.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整数，求证：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：证明：下面用数学归纳法证明（1）n=2时，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|•|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2时成立．（2）假设n=k（k≥2）时成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk当n=k+1时，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|•|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1时也成立．由（1）（2）得，原式成立．3.已知点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)，则点E一定落在（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的中线所在的直线上C．BC边的高线所在的直线上D．BC边所在的直线上答案：因为点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根据平行四边形法则，E一定落在这个平行四边形的起点为A的对角线上，又平行四边形对角线互相平分，所以E一定落在BC边的中线所在的直线上，故选B．4.四个森林防火观察站A，B，C，D的坐标依次为（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他们都发现某一地区有火讯．若A，B观察到的距离相差为6，且离A近，C，D观察到的距离相差也为6，且离C近．试求火讯点的坐标．答案：设火讯点的坐标P（x，y），由于观察到的距离相差为6，点P在双曲线上，由于离A近，所以点P在双曲线x29-y216=1（x≥3）上；由于离C近，所以点P在双曲线Y29-X216=1（Y≥3）上；由这两个方程解得：x=1277y=1277答：火讯点的坐标为：（1277，1277）．5.某重点高中高二历史会考前，进行了五次历史会考模拟考试，某同学在这五次考试中成绩如下：90，90，93，94，93，则该同学的这五次成绩的平均值和方差分别为（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B6.直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB．证明：直线l过定点．答案：证明：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（I）当直线l有存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．（2分）联立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由题意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直线l的方程为：y=kx-2k=k（x-2），故直线过定点（2，0）（11分）（II）当直线l不存在斜率时，设它的方程为x=m，显然m＞0联立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直线l方程为：x=2，故直线过定点（2，0）综合（1）（2）可知，满足条件的直线过定点（2，0）．7.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于______cm2．答案：平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面积等于1cm2，∴∵△CDF的面积等于9cm2故为：98.如图，点O是平行六面体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1与A1C的交点，=，=，=，则=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C9.构成多面体的面最少是（

）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B10.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=(12)x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故应填12411.（选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（

）。答案：（2.5，2.5）12.若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（）

A．ax+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．ax+by+cz答案：D13.椭圆焦点在x轴，离心率为32，直线y=1-x与椭圆交于M，N两点，满足OM⊥ON，求椭圆方程．答案：设椭圆方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴椭圆方程为x24b2+y2b2=1．把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0．设M（x1，y1）、N（x2，y2），则x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴椭圆方程为25x2+85y2=1．14.已知向量，，则“=λ，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）

A.+=

B.与方向相同

C.⊥

D.∥答案：D15.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．当且仅当2x?1=3y?1，即2x=3y时取等号．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值为12，最小值点为（14，16）．16.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

______．答案：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是138300矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有s10=138300∴s=235故为：23517.10件产品中有7件正品，3件次品，则在第一次抽到次品条件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为29；故为29．18.将函数="2x"+1的图像按向量平移得函数=的图像则

A=（1）B=（1，1）C=()

D(1，1）答案：C解析：分析：本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题．依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象，需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故=(-1，-1)．解：设=（h，k）则函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2x-h+1+k∴∴∴=（-1，-1）故答案为：C．19.在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-π3)上任意两点间的距离的最大值为______．答案：将原极坐标方程p=4cos（θ-π3)，化为：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x-23y=0，是一个半径为2圆．圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径，故填：4．20.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形答案：D21.设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值．答案：若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根则△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2则α+β=m，α×β=m+24，则α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=（m-14）2-1716∴当m=-1时，α2+β2有最小值，最小值是12．22.5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（）种分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B23.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______．答案：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵PM•PN≤|PM|

|PN|，∴当点P，M，N三点共线时，PM•PN取得最大值．此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON)，而MO=ON，∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴(PM•PN)max=(232)2-1=2．故为2．24.随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（）的值为（）

A．

B．

C．

D．

答案：D25.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）

A．2

B．6

C．4

D．12答案：C26.在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE可表示为（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故选A．27.有5组（x，y）的统计数据：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C28.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D29.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455（1）画出散点图；

（2）判断是否具有相关关系．答案：（1）根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示：（2）根据（1）中散点图可知，各组数据对应点大致分布在一个条形区域内（一条直线附近）故施化肥量x和产量y具有线性相关关系．30.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，当||取最小值时，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C31.若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的中点，则MC

•MD

=______．答案：在正四面体中，因为M是AB的中点，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM⋅DM=12(CA+CB)⋅12(DA+DB)=14(CA⋅DA+CB⋅DA+CA⋅DB+CB⋅DB)=14(1×1×cos60∘+0+0+1×1×cos60∘)=14×1=14．所以MC

•MD

=CM⋅DM=14．故为：

1

4

．32.已知P(B|A)=，P(A)=，则P（AB）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C33.方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的图形是（）

A．4个点

B．2个点

C．1个点

D．四条直线答案：D34.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=______．答案：根据题意可知该循环体运行5次第一次：k=2，s=2，第二次：k=3，s=2+4，第三次：k=4，s=2+4+6，第四次：k=5，s=2+4+6+8，因为k=5，结束循环，输出结果S=2+4+6+8=20．故为：20．35.设抛物线y2=2px（p＞0）上一点A（1，2）到点B（x0，0）的距离等于到直线x=-1的距离，则实数x0的值是______．答案：∵点A（1，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，故抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=1．由点A（1，2）到点B（x0，0）的距离等于到直线x=-1的距离，故点B（x0，0）为抛物线y2=4x的焦点，故x0=1．故为1．36.直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______．答案：把直线和圆的参数方程化为普通方程得：直线x+y+2=0，圆x2+y2=25，画出函数图象，如图所示：过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC=12AB，连接OA，则|OA|=5，且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC=23，所以AB=223，则直线被圆截得的弦长为223．故为：22337.已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）设A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多项式为f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3时，α1=11，λ2=-1时，α2=1-3令β=mα1+α2，则β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．38.意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.答案：见解析解析：解:根据题意可知,第一个月有对小兔,第二个月有对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第个月有对兔子,第个月有对兔子,第个月有对兔子,则有,一个月后,即第个月时,式中变量的新值应变第个月兔子的对数(的旧值),变量的新值应变为第个月兔子的对数(的旧值),这样,用求出变量的新值就是个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的从逐次增加,一直变化到,最后一次循环得到的就是所求结果.流程图和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND39.不等式的解集

.答案：；解析：略40.在极坐标系中，点（2，)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）

A．2

B.

C.

D.答案：D41.将函数y=sin(x+)的图象按向量=(-m,0)平移所得的图象关于y轴对称，则m最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．答案：A42.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角

B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角

C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角

D．以上都不对答案：B43.集合A={一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．无数个答案：由题意，两腰为2，底角为30°；两腰为2，顶角为30°；底边为2，底角为30°；底边为2，顶角为30°．∴共4个元素，故选C．44.一次函数y=3x+2的斜率和截距分别是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根据一次函数的定义和直线的斜截式方程知，此一次函数的斜率为3、截距为2故选C45.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．答案：方程x2+my2=1变为x2+y21m=1∵焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴1m=2，解得m=14故应填1446.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（12）x是指数函数（小前提），所以函数y=（12）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______（大前提、小前提、结论）．答案：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故为：大前提．47.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．48.某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况，选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，这样的抽样方式是（

）

A．抽签法

B．简单随机抽样

C．分层抽样

D．系统抽样答案：D49.设矩阵M=.32-121232.的逆矩阵是M-1=.abcd.，则a+c的值为______．答案：由题意，矩阵M的行列式为.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩阵M=.32-121232.的逆矩阵是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故为3-1250.已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x先增大后减小D．无论x怎样变化，y是常数答案：连接AR，如图所示：由于点R在CD上固定不变，故AR的长为定值又∵E、F分别为AP、PR的中点，∴EF为△APR的中位线，则EF=12AR为定值故无论x怎样变化，y是常数故选D第3卷一.综合题(共50题)1.（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圆C的方程为ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圆C的直角坐标方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直线l过点P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=322.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A3.在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D4.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函数是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由题意，当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，图象呈上凸趋势由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的图象为图象呈下凹趋势，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故选C．5.使方程

mx+ny+r=0与方程

2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是（）A．m=n=r=2B．m2+n2≠0，且r≠1C．mn＞0，且r≠1D．mn＜0，且r≠1答案：mx+ny+r=0与方程

2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是m2+n2≠0，且m2m=n2n≠rr+1，即m2+n2≠0，且r≠1，故选B．6.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）A．15B．40C．25D．130答案：由题意知：当10＜x≤100时，y=2x+10∈（30，210]，又因为60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：该公司拟录用人数为25人．故选C．7.a、b、c∈R，则下列命题为真命题的是______．

①若a＞b，则ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，则a＞b

③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，则1a＜1b．答案：当c=0时，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，则c2≠0，即c2＞0，则a＞b，故②成立；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，则ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③为真命题故为：②③8.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙相同

D．不能确定答案：B9.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故：圆．10.求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．答案：设三个互相垂直的平面分别为α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三个平面的公共点为O，如图所示：在平面γ内，除点O外，任意取一点M，且点M不在这三个平面中的任何一个平面内，过点M作MN⊥c，MP⊥b，M、P为垂足，则有平面和平面垂直的性质可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ内，可得a⊥b，a⊥c．同理可证，c⊥b，c⊥a，从而证得a、b、c互相垂直．11.实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）

A．有理数、零、整数

B．有理数、整数、零

C．零、有理数、整数

D．整数、有理数、零

答案：B12.函数y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因为函数y=5x，x∈N+的定义域为正整数集N+，所以当自变量x取1，2，3，4，…时，其相应的函数值y依次是5，52，53，54，…．因此，函数y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故选D．13.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于______．答案：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故为：2．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是______．答案：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的侧棱为3，也为高．V=Sh=34×22

×3=33故为：33．15.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是______．答案：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），∴ca=2，

c=2且焦点在x轴上，∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3．所以双曲线的渐进方程为y=±3x．故为y=±3x16.（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（

）。答案：圆，双曲线17.已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程。

（2）求中线AM的长。

（3）求点C关于直线AB对称点的坐标。答案：解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=即2x-y＋3=0（2）由中点坐标公式得M（1，1）∴|AM|==（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。即解之得x′=

y′=C′点坐标为（，）18.已知向量，满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C19.抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=______．答案：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+p2=4，∴x=3，故为：3．20.（坐标系与参数方程选做题）点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为______．答案：设点Q（t2，2t）为曲线上的任意一点，则|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，当且仅当t=0取等号，此时Q（0，0）．故点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为3．故为3．21.设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）．答案：证明：由a，b是非负实数，作差得a3+b3-ab（a2+b2）=a2a（a-b）+b2b（b-a）=（a-b）[（a）5-（b）5]．当a≥b时，a≥b，从而（a）5≥（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]≥0；当a＜b时，a＜b，从而（a）5＜（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]＞0．所以a3+b3≥ab（a2+b2）．22.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因为A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故选D23.用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C．样本容量越小，估计就越精确D．样本的方差可以近似地反映总体的平均状态答案：用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，样本的平均值可以近似地反映总体的平均状态，样本的标准差可以近似地反映总体的波动状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，样本的结果可以粗略的估计总体的结果，但不就是总体的结果．故选B．24.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）为顶点的三角形是（）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．不等边三角形

D．直角三角形答案：B25.已知向量=（1，1，-2），=(2，1，)，若≥0，则实数x的取值范围为（）

A．(0，)

B．(0，]

C．（-∞，0）∪[，+∞)

D．（-∞，0]∪[，+∞)答案：C26.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+∞)内，则m的取值范围是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B27.若事件与相互独立，且，则的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意义是事件与同时发生，因为二者相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率公式得：.28.已知空间向量a=(1，2，3)，点A（0，1，0），若AB=-2a，则点B的坐标是（）A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）答案：设B=（x，y，z），因为AB=-2a，所以（x，y-1，z）=-2（1，2，3），所以：x=-2，y-1=-4，z=-6，即x=-2，y=-3，z=-6．B（-2，-3，-6）．故选D．29.设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc．据排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．30.若直线l的方程为x=2，则该直线的倾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°答案：∵直线l的方程为x=2∴直线l与x轴垂直∴直线l的倾斜角为90°故选C31.已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是（

）。答案：40或60（不唯一）32.算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C．33.已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=______．答案：∵l∥α，∴l的方向向量（2，-8，1）与平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故为12．34.若A、B两点的极坐标为A(4

，

π3)，B（6，0），则AB中点的极坐标是

______（极角用反三角函数值表示）答案：A的直角坐标为：（2，23），所以AB的中点坐标为：（4，3）所以极径为：19；极角为：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中点的极坐标是：(19，

arctan34)故为：(19，

arctan34)35.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn＜xn+1，或者对任意自然数n都满足xn＞xn+1．答案：证：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由数列{xn}的定义可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn与1-xn2的符号相同．①假定x1＜1，我们用数学归纳法证明1-xn2＞0（n∈N）显然，n=1时，1-x12＞0设n=k时1-xk2＞0，那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，对一切自然数n都有1-xn2＞0，从而对一切自然数n都有xn＜xn+1②若x1＞1，当n=1时，1-x12＜0；设n=k时1-xk2＜0，那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，