2023年江苏经贸职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年江苏经贸职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.正态曲线下、横轴上，从均值到+∞的面积为______答案：由正态曲线的对称性特点知，曲线与x轴之间的面积为1，所以从均数到的面积为整个面积的一半，即50%．填：0.5．2.方程组的解集是[

]A．

B．{x，y|x=3且y=-7}

C．{3，-7}

D．{(x，y)|x=3且y=-7}答案：D3.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而?p为假命题，?q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．4.直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是答案：C5.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，，，

.则⊙O的半径为（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延长AO交BC于D，连接OB，∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故选C．6.若A=1324，B=-123-3，则3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，则3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故为：47315．7.设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：若“p且q为真”成立，则p，q全真，所以“p或q为真”成立若“p或q为真”则p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q为真”不一定成立∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件故选B8.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，2），则此椭圆的方程是______．答案：依题意，此椭圆方程为标准方程，且焦点在x轴上，设为x2a2+y2b2=1∵椭圆的两顶点分别是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此椭圆的标准方程为：x29+y22=1．故为：x29+y22=1．9.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A10.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B11.函数y=ax的反函数的图象过点（9，2），则a的值为______．答案：依题意，点（9，2）在函数y=ax的反函数的图象上，则点（2，9）在函数y=ax的图象上将x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故为：3．12.若，，，则

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A13.把38化为二进制数为（）A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）答案：可以验证所给的四个选项，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选B．14.如图是《集合》一章的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）

A．“集合”的下位

B．“概念”的下位

C．“表示”的下位

D．“基本运算”的下位

答案：D15.已知两定点F1（5，0），F2（-5，0），曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：据双曲线的定义知：P的轨迹是以F1（5，0），F2（-5，0）为焦点，以实轴长为8的双曲线．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以双曲线的方程为：x216-y29=1故选B16.设a=log32，b=log23，c=，则（）

A．c＜b＜a

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C17.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±12x，则双曲线的离心率e=______．答案：依题意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故为52．18.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B19.从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛，要求这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．45种B．56种C．90种D．120种答案：由题意知本题是一个分类计数问题，要求这3人中既有男生又有女生包括两种情况，一是两女一男，二是两男一女，当包括两女一男时，有C32C51=15种结果，当包括两男一女时，有C31C52=30种结果，∴根据分类加法得到共有15+30=45故选A．20.如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F=0，G≠0C．G=0，F=0，E≠0D．G=0，E=0，F≠0答案：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0．故选C．21.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C22.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．一水平放置的椭圆形台球盘，F1，F2是其焦点，长轴长2a，焦距为2c．一静放在F1点处的小球（半径忽略不计），受击打后沿直线运动（不与直线F1F2重合），经椭圆壁反弹后再回到点F1时，小球经过的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B23.若x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件答案：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y≠0．“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题，反之为真．∴x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件故选B24.设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为______．答案：∵15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，∴查得次品数的数学期望为150×100015000=10．故为10．25.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立点评：本题考查推理与证明部分命题的否定，属于容易题26.对于空间中的三个向量，

，

，它们一定是（）

A．共面向量

B．共线向量

C．不共面向量

D．以上均不对答案：A27.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，则x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A28.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如图，OC=OD+OE=λOA+μOB，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．29.在△ABC中，=，=，且=2，则等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A30.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．故为8．31.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．等价条件答案：A32.在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D33.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，则λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故为；

11．34.在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且|AG|=2|GD|，则C的坐标为______．答案：设C（x，y），则D（8+x2，-4+y2），再由AG=2GD，得（0，-4）=2（4+x2，-2+y2），∴4+x=0，-2+y=-4，即C（-4，-2）故为：（-4，-2）．35.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr∴展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故选B36.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴没有危险．37.集合A={1，2}的子集有几个（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4个．故选B．38.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确答案：A39.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：连接OC，BC．∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故为：30°40.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=______．答案：设切点为（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵点（x0，y0）在曲线与直线上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故为14．41.若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量成为空间一组基底的关系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C42.已知平面向量.a，b的夹角为60°，.a=（3，1），|b|=1，则|.a+2b|=______．答案：∵平面向量.a，b的夹角为60°，.a=（3，1），∴|.a|=2.b2

再由|b|=1，可得.a?b=2×1cos60°=1，∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23，故为23．43.设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求证：

（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；

（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．答案：证明：（1）①当n=1时，∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1)，x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12

-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1)，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．结论成立．②假设n=k时，结论成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+），则xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)＞xk+1，xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)＞2．∴2＜xk+2＜xk+1，综上所述，由①②知2＜xn+1＜xn．∴xn＞2且xn+1xn＜1．（2）由条件x1=a≤3知不等式当n=1时成立假设不等式当n=k（k≥1）时成立当n=k+1时，由条件及xk＞2知xk+1≤1+12k⇔x2k≤2(xk-1)(2+12k)⇔x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0⇔(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0，再由xk＞2及归纳假设知，上面最后一个不等式一定成立，所以不等式xk+1≤2+12k也成立，从而不等式xn≤2+12n-1对所有的正整数n成立44.已知函数f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，则f（log23）=______．答案：因为1＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故为：24．45.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.246.已知D是△ABC所在平面内一点，，则（）

A．

B．

C．=

D．答案：A47.若点A分有向线段所成的比是2，则点C分有向线段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D48.双曲线（n＞1）的两焦点为F1、、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△P

F1F2的面积为（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B49.设z∈C，|z|≤2，则点Z表示的图形是（）A．直线x=2的左半平面B．半径为2的圆面C．直线x=2的右半平面D．半径为2的圆答案：由题意z∈C，|z|≤2，由得数的几何意义知，点Z表示的图形是半径为2的圆面，故选B50.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，设向量PC=2PA+PB，则|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2．第2卷一.综合题(共50题)1.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.答案：a≤2解析：要使a≤对x取一切负数恒成立，令t=|x|＞0，则a≤.而≥=2，∴a≤2.2.用数学归纳法证明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：证明：（1）当n=1时，左边=12＞1124，∴n=1时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥1）时成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么当n=k+1时，左边=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1时也成立（7分）根据（1）（2）可得不等式对所有的n≥1都成立（8分）3.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴没有危险．4.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我们将比值为0.618的矩形称为“完美矩形”，0.618为标准值，根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，正确结论是（）

A．甲批次的总体平均数与标准值更接近

B．乙批次的总体平均数与标准值更接近

C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D．以上选项均不对答案：A5.如图程序框图表达式中N=______．答案：该程序按如下步骤运行①N=1×2，此时i变成3，满足i≤5，进入下一步循环；②N=1×2×3，此时i变成4，满足i≤5，进入下一步循环；③N=1×2×3×4，此时i变成5，满足i≤5，进入下一步循环；④N=1×2×3×4×5，此时i变成6，不满足i≤5，结束循环体并输出N的值因此，最终输出的N等于1×2×3×4×5=120故为：1206.从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：ACBC=ADBD．

答案：证明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得证．7.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M1，M2，M3分别表示第二、三行中最大数，则满足M1＜M2＜M3所有排列的个数______．答案：首先M3一定是6个数中最大的，设这六个数分别为a，b，c，d，e，f，不妨设a＞b＞c＞d＞e＞f．因为如果a在第三行，则a一定是M3，若a不在第三行，则a一定是M1或M2，此时无法满足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一个，否则，若M2是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M1＜M2＜M3．当M2是b时，此时，a在第三行，b在第二行，其它数任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（种），当M2是c时，此时a和b必须在第三行，c在第二行，其它数任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（种），当M2是d时，此时，a，b，c在第三行，d在第二行，其它数任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（种），故满足M1＜M2＜M3所有排列的个数为：24+72+144=240种，故为：240．8.在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，则S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B9.已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．答案：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．10.半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．

答案：证明：设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3．因这三个圆两两外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根据勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3为直角三角形．11.已知参数方程x=1+cosθy=sinθ，（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（-1，-1）的距离的最小值是

______．答案：∵参数方程x=1+cosθy=sinθ∴圆的方程为（x-1）2+y2=1∴定点A（-1，-1）到圆心的距离为5∴与定点A（-1，-1）的距离的最小值是d-r=5-1故为5-112.（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是______．答案：∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故为：22．13.如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP与CC′所成角的大小;

(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析：如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=（1，0，0），=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.14.椭圆的短轴长是2，一个焦点是(3，0)，则椭圆的标准方程是______．答案：∵椭圆的一个焦点是(3，0)，∴c=3，又∵短轴长是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程是x24+y2=1故为x24+y2=115.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λOG=OA+OB+OC，则λ=______．答案：如图，正方体中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故为3．16.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=a2+b22．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=______．答案：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为a2+b2+c22故为：a2+b2+c2217.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______．答案：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、4618.O、A、B、C为空间四个点，又为空间的一个基底，则（）

A．O、A、B、C四点共线

B．O、A、B、C四点共面，但不共线

C．O、A、B、C四点中任意三点不共线

D．O、A、B、C四点不共面答案：D19.命题“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命题“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一个特称命题∴命题“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“对任意x0∈R，使x02+1≥0”故为：对任意x0∈R，使x02+1≥020.直线L1：x-y=0与直线L2：x+y-10=0的交点坐标是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A21.已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，此时|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故为：27-102．22.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______．答案：这两章的内容都是通过建立直角坐标系，用代数中的函数思想来解决图形中的几何性质．故为用代数的方法研究图形的几何性质解析：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______．23.已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

（I）证明FM.AB为定值；

（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．答案：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=-1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y'=x2，则易得切线AM，BM方程分别为y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）从而，FM=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM•AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．24.同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是______．答案：同时掷两颗骰子得到的点数共有36种情况，即（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6），（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），而和为4的情况数有3种，即（1，3）（2，2）（3，1）所以所求概率为336=112，故为：11225.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．12B．13C．23D．1答案：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是23，故选C．26.已知两点P1（2，-1）、P2（0，5），点P在P1P2延长线上，且满足P1P2=-2PP2，则P点的坐标为______．答案：设分点P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．27.在极坐标系中，直线l经过圆ρ=2cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为______．答案：由ρ=2cosθ可知此圆的圆心为（1，0），直线ρcosθ=3是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=1，所以直线l与极轴的交点的极坐标为（1，0）．故为：（1，0）．28.（选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（37±1）°C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29～50°C，精确度要求±1°C，用分数法安排实验，令第一试点在t1处，第二试点在t2处，则t1+t2=（

）．答案：7929.若将推理“四边形的内角和为360°，所以平行四边形的内角和为360°”改为三段论的形式，则它的小前提是______．答案：将推理“四边形的内角和为360°，所以平行四边形的内角和为360°”改为三段论的形式，因为四边形的内角和为360°，平行四边形是四边形，所以平行四边形的内角和为360°大前提：四边形的内角和为360°；小前提：平行四边形是四边形；结论：平行四边形的内角和为360°．故为：平行四边形是四边形．30.某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故为：148．31.函数y=(12)x的值域为______．答案：因为函数y=(12)x是指数函数，所以它的值域是（0，+∞）．故为：（0，+∞）．32.某超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元但不超过300元的一律九折；

（3）一次性购物超过300元的一律八折，有人两次购物分别付款80元，252元．

如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款______．答案：该人一次性购物付款80元，据条件（1）、（2）知他没有享受优惠，故实际购物款为80元；另一次购物付款252元，有两种可能，其一购物超过300元按八折计，则实际购物款为2520.8=315元．其二购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为2520.9=280元．故该人两次购物总价值为395元或360元，若一次性购买这些商品应付款316元或288元．故为316元或288元．33.已知定点A（12.0），M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点，若AP=2AM，试求动点P的轨迹C的方程．答案：设M（6+2cosθ，2sinθ），动点（x，y）由AP=2AM，即M为线段AP的中点故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴动点P的轨迹C的方程为x2+y2=1634.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B35.已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为

______．答案：由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0，∴圆心到直线距离为：d=1-2×0+712+22=855．故为：855．36.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=π2，故选C．37.x2+（m-3）x+m=0

一个根大于1，一个根小于1，m的范围是______．答案：设f（x）=x2+（m-3）x+m，则∵x2+（m-3）x+m=0一个根大于1，一个根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故为m＜1．38.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A39.已知a，b

，c满足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，则|b|=______．答案：根据题意，a⊥c?a?c=0，则|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，则|b|=17；故为17．40.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵随机数表法进行抽样，包含这样的步骤，①将总体中的个体编号；②选定开始的数字，按照一定的方向读数；③获取样本号码，∴把题目条件中所给的三项排序为：①③②，故选C．41.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．

答案：证明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC为等腰直角三角形∴CE=DE．42.已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；

（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.答案：(1)证明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点，因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四点共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG与EF交于E点，∴平面EFGH∥平面ABCD.43.用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是______．答案：∵证明y=x2是增函数时，依据的原理就是增函数的定义，∴用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是：增函数的定义故填增函数的定义44.在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入______；在②中应填入______．答案：由题意知①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，∴这里是一个菱形，②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，∴②处是一个直角梯形，故为：菱形；直角梯形．45.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）

A．

B.

C.

D.答案：C46.ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C47.关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=______．答案：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：x1•x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，则k=（-2-3i）（-2+3i）=13故为：1348.下列命题中为真命题的是（

）

A．平行直线的倾斜角相等

B．平行直线的斜率相等

C．互相垂直的两直线的倾斜角互补

D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数答案：A49.已知两条直线l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．答案：C50.设曲线C的方程是，将C沿x轴，y轴正向分别平移单位长度后，得到曲线C1.（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1关于点A（，）对称.答案：（1）（2）证明略解析：（1）由已知得，，则平移公式是即代入方程得曲线C1的方程是(2)在曲线C上任取一点,设是关于点A的对称点，则有，，代入曲线C的方程，得关于的方程，即可知点在曲线C1上.反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上，因此，曲线C与C1关于点A对称.第3卷一.综合题(共50题)1.正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：设正方体的棱长为a，不妨设a=1，正方体外接球的半径为R，则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面积为：S球=4πR2=3π．则正方体的表面积与其外接球表面积的比为：6：3π=2：π．故选B．2.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：设平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量是u=（x，y，z）则u•OA=0u•OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故选B．3.知x、y、z均为实数，

（1）若x+y+z=1,求证：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）证明略（2）x2+y2+z2的最小值为解析：（1）证明

因为（++）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因为(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值为.

14分4.若椭圆x225+y216=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是______．答案：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故为45.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）

A．2

B．4

C．8

D.4答案：C6.三棱锥P-ABC中，M为BC的中点，以为基底，则可表示为（）

A．

B．

C．

D．答案：D7.已知x，y之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y与x之间的线性性回归方y=bx+a必过定点______．答案：回归直线方程一定过样本的中心点（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴样本中心点是（1.1675，2.3925），故为（1.1675，2.3925）．8.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A9.（2的c的•湛江一模）已知⊙O的方程为x2+y2=c，则⊙O上的点到直线x=2+45ty=c-35t（t为参数）的距离的最大值为______．答案：∵直线x=2+45t一=1-35t（t为参数）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程为x2+一2=1，圆心为（0，0），设直线3x+4一=k与圆相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直线3x+4一=k与3x+4一=10，之间的距离就是⊙e上的点到直线的距离的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故为：3．10.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是(

)

答案：D解析：试题分析：解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是D故选D.11.已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公共点，那么方程f（x）=0的所有实根之和为______．答案：∵函数y=f（x）是偶函数∴其图象关于y轴对称∴其图象与x轴有五个交点也关于y轴对称其中一个为0．另四个关于y轴对称．∴方程f（x）=0的所有实根之和为0故为：0．12.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，，则点C的轨迹是（）

A．线段

B．圆

C．椭圆

D．双曲线答案：C13.用反证法证明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为（）

A．整数

B．奇数或偶数

C．正整数或负整数

D．自然数或负整数答案：A14.已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若，则λ+μ的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B15.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，则C点坐标为

______．答案：设C（x，y，z），则：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故为：（9，-6，10）16.若根据10名儿童的年龄

x（岁）和体重

y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是

y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C17.从装有2个红球和2个白球的口袋内，任取2个球，那么下面互斥而不对立的两个事件是（）

A．恰有1个白球；恰有2个白球

B．至少有1个白球；都是白球

C．至少有1个白球；

至少有1个红球

D．至少有1个白球；

都是红球答案：A18.在极坐标系中，直线l经过圆ρ=cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为______．答案：由ρ=cosθ可知此圆的圆心为（12，0），直线ρcosθ=3是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=12，所以直线l与极轴的交点的极坐标为（12，0）．故为：（12，0）．19.如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C20.满足条件|2z+1|=|z+i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______．答案：设复数z在复平面上对应点的坐标为（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化简可得x2+

y2+43x

=

0，表示一个圆，故为圆．21.圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS答案：设圆柱的底面半径是R，母线长是l，∵圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，∴πR2=S，且l=2πR，∴圆柱的侧面积为2πRl=4πS．故选D．22.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三视图可知该几何体是直三棱柱，高为1，底面三角形一边长为2，此边上的高为3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故选B．23.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B24.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰AB=AC=1，如图，则平面图形的实际面积为（）

A．1

B．2

C．

D．

答案：A25.一个箱中原来装有大小相同的

5

个球，其中

3

个红球，2

个白球．规定：进行一次操

作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白

球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”

（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为

4

的概率；

（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．答案：（1）设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”．则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”．由条件概率计算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”．由条件概率计算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后，箱中红球个数为

4”，又A1B2与B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．进行第二次操作后，箱中红球个数X的分布列为：进行第二次操作后，箱中红球个数X的数学期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．26.O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，则△ABC的（）一定属于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．内心答案：如图：D是BC的中点，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，设t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中点，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常数，则AP∥AD，∴点P得轨迹是直线AD，△ABC的重心一定属于集合M，故选A．27.已知二次函数f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，则该函数零点的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B28.设向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，则|a+b|的最大值为

______．答案：|a|=1因为|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因为0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故为：229.定点F1，F2，且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|+|PF2|=8，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①当点P不在直线F1F2上时，根据三角形两边之和大于第三边，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；②当点P在直线F1F2上时，若点P在F1、F2两点之外时，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；若点P在F1、F2两点之间（或与F1、F2重合）时，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合题意．综上所述，得点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间或与F1、F2重合，故点P的轨迹是线段F1F2．故选：D30.若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C31.用反证法证明“3是无理数”时，第一步应假设“______．”答案：反证法肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，题设“3是无理数”，那么假设为：3是有理数．故为3是有理数．32.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A33.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn＜xn+1，或者对任意自然数n都满足xn＞xn+1．答案：证：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由数列{xn}的定义可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn与1-xn2的符号相同．①假定x1＜1，我们用数学归纳法证明1-xn2＞0（n∈N）显然，n=1时，1-x12＞0设n=k时1-xk2＞0，那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，对一切自然数n都有1-xn2＞0，从而对一切自然数n都有xn＜xn+1②若x1＞1，当n=1时，1-x12＜0；设n=k时1-xk2＜0，那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，对一切自然数n都有1-xn2＜0，从而对一切自然数n都有xn＞xn+134.在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C35.假设两圆互相外切，求证：用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切．答案：证明：设⊙O1及⊙O2为互相外切的两个圆，其一外公切线为A1A2，切点为A1及A2令点O为连心线O1O2的中点，过O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位线性质得：OA=12（O1A1+O2A2）=12O1O2，∴以O1O2为直径，即以O为圆心，OA为半径的圆必与直线A1A2相切，同理可证，此圆必切于⊙O1及⊙O2的另一条外公切线．36.已知A（1，1），B（2，4），则直线AB的斜率为（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C37.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是______．答案：∵圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，∴圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又∵半径r=2，∴圆心坐标