南方新课堂2016-2017学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数321对数课件_第1页
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文档简介

3.2对数函数3.2.1对数1.对数及特殊对数

交流1为什么对数符号logaN中规定a>0且a≠1?提示对数符号logaN中规定a>0且a≠1的原因:(1)若a<0,则N取某些值时,logaN不存在,为此规定a不能小于0.(2)若a=0,则当N≠0时,logaN不存在;当N=0时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a≠0.(3)若a=1,则当N≠1时,logaN不存在;当N=1时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a≠1.2.对数的性质及运算性质(1)(2)如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(MN)=logaM+logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R).(其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R)

交流2(1)为什么零和负数没有对数?提示在logaN=b中,必须N>0,这是由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中,N总是正数.(2)若M,N同号,则式子loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,且a≠1)成立吗?提示不一定,当M>0,N>0时成立;当M<0,N<0时不成立.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三 (1)logaN=b与ab=N(a>0,且a≠1,N>0)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系,可用其中两个量表示第三个量.(2)对数的定义是对数式与指数式互化的依据,而对数式与指数式的互化又是解题的重要手段.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三

对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是:(1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).(3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.典例导学即时检测一二三三、换底公式及其应用思路分析本题有两个思路:一是利用指数式与对数式的互化,化成对数式再用对数性质及换底公式求解;二是用两边取对数,再运用对数的运算性质求解.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三

用换底公式进行化简求值问题,常有两种思路:一是先用对数的运算性质进行部分运算,再用换底公式换成统一底;二是直接用换底公式,将所求式子的底数统一成已知条件中的底数,从而达到代入化简求值的目的.典例导学即时检测123456典例导学即时检测1234562.已知a>0,且a≠1,则下列等式中正确的是(

).A.loga(M+N)=logaM+logaN(M>0,N>0)B.loga(M-N)=logaM-logaN(M>0,N>0)答案:D解析:对比对数的运算性质知A,B,C错.典例导学即时检测123456典例导学即时检测1234564.若lg2=a,lg3=b,则lg0.18=

.

答案:a+2b-2解析:lg

0.18=lg

18-2=lg

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