十三章光的衍射

第十三章光的衍射§13-1光的衍射惠更斯-菲涅耳原理§13-2单缝夫琅禾费衍射§13-3衍射光栅§13-4圆孔衍射光学仪器的分辩率§13-5X射线的衍射返回目录下一页上一页13.1.1光的衍射现象及分类圆孔衍射*波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进的现象。§13-1光的衍射惠更斯－菲涅耳原理光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何阴影区。光所到达的区域，其强度分布也不均匀。返回目录下一页上一页单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕EaS光源(b)b实验发现，光通过宽缝时，是沿直线传播的，如图(a)所示。

若将缝的宽度减小到约104m及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图(b)所示，这就是光的衍射现象。返回目录下一页上一页13.1.2惠更斯—菲涅耳原理：波阵面上面元(子波波源)惠更斯—菲涅耳原理：从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定.

：时刻波阵面*返回目录下一页上一页在点引起的光振动倾斜因子当

时，

为最大

当

时，

所有dS面元发出的子波在P点引起的合振动返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页对现象的解释从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面球面波时刻的波阵面t时刻的波阵面时刻的波阵面平面波t时刻的波阵面时刻的波阵面时刻的波阵面返回目录下一页上一页解释衍射现象衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘前进的现象“室内讲话，墙外有耳”水波的衍射返回目录下一页上一页解释：不足：不能解释波的强度及为什么只考虑向前传播的波。返回目录下一页上一页§13-2单缝夫琅禾费衍射DS装置和现象L1AEA：单缝E：屏幕L1、L2透镜a中央明纹L2缝宽a缝屏距D（L2之焦距f）返回目录下一页上一页单缝夫琅禾费衍射（衍射角：向上为正，向下为负.）菲涅耳波半波带法衍射角返回目录下一页上一页惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程

平行衍射光的获得

设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2，3…光线都是衍射光线。ABKOO/Lφ123３２１３２１３２１３２１返回目录下一页上一页

每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束平行衍射光。如光线系1，光线系2，…等构成无穷多束平行衍射光。ABKOO/Lφ123３２１３２１３２１３２１

平行衍射光的获得返回目录下一页上一页

平行衍射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示，称为衍射角，衍射角的变化范围为0→±π/2。PaSL1L2ABCdLf返回目录下一页上一页

平行衍射光在焦平面上相干汇聚

每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。

每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。

显然，对于=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。返回目录下一页上一页

①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：

考虑一束平行衍射光，作AC⊥BC，则BC段即为这一束平行光的最大光程差。 （式中a为缝宽）ABCaL一、菲涅耳半波带法返回目录下一页上一页

按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相等的部分，同时这些平面也将波面AB分割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２…它们称之为波带。③、用半波带方法解释衍射：

由于每相邻波带对应点如A、A1，A1、A2…向方向发出的光波A〞A1〞，A1〞A2〞

…的光程差逐一相差半个波长，故称之为“半波带”。两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其位相差是。

②、半波带方法：返回目录下一页上一页aOPf各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。返回目录下一页上一页故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数个半波带，若BC刚好截成奇数个半波带，则P点为相消干涉而出现暗纹；则P点的亮度介于次极大和极小之间。则P点为相长干涉而出现亮纹(多余的一个半波带不能被抵消);若BC不为半波长的整数倍，返回目录下一页上一页

④衍射图样中明、暗纹公式

中央明纹（零级衍射亮纹）：

另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=a为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。

暗纹条件：

亮纹条件：

（近似值）返回目录下一页上一页缝长返回目录下一页上一页暗条纹明条纹（个半波带）个半波带个半波带中央明纹中心（介于明暗之间）返回目录下一页上一页二、光强分布暗条纹明条纹返回目录下一页上一页（1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹的衍射角暗条纹明条纹讨论返回目录下一页上一页一定，越大，越大，衍射效应越明显.光直线传播增大，减小一定减小，增大衍射最大第一暗纹的衍射角角范围线范围中央明纹的宽度（2）中央明纹（的两暗纹间）返回目录下一页上一页单缝宽度变化，中央明纹宽度变化情况：返回目录下一页上一页越大，越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应变化情况：返回目录下一页上一页问：单缝上下微小移动时，衍射图是否变化？答：根据透镜成像原理衍射图不变.（3）条纹宽度（相邻条纹间距）单缝上移，零级明纹中心仍在透镜光轴上.暗条纹明条纹除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度返回目录下一页上一页例13.1用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：解利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波带数为偶数2k(k＝1,2，…为暗纹级数)；与中央明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k＋1(k＝1,2，…为明纹级数).(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？(2)若用波长为1.5λ的单色光照射狭缝，P处是明纹还是暗纹？返回目录下一页上一页根据已知条件，在屏上P处出现第3级暗纹，所以对于P位置，狭缝处的波面可划分为6个半波带.(2)改用波长为1.5λ的单色光照射，则狭缝处波面可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于P位置，半波带数变为4个，所以在P处将出现第2级暗纹.(1)缝宽减小到一半，对于P位置，狭缝处波面可分为3个半波带，则在P处出现第1级明纹.返回目录下一页上一页例13.2波长λ＝600nm的单色光垂直入射到缝宽a＝0.2mm的单缝上，缝后用焦距f＝50cm的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上.求：(1)中央明条纹的角宽度、线宽度；(2)第1级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带？(3)第1级明条纹宽度.解(1)第1级暗条纹对应的衍射角为因很小，可知中央明条纹的角宽度为返回目录下一页上一页第1级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为中央明条纹的线宽度为(2)第1级明条纹对应的衍射角满足第1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为返回目录下一页上一页对应于该值，单缝处波面可分的半波带数为(3)设第2级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为，对应的衍射角为，故第1级明条纹的线宽度为第1级明条纹的宽度约为中央明纹宽度的一半.返回目录下一页上一页§13-3衍射光栅从上节的讨论我们知道，原则上可以利用单色光通过单缝时所产生的衍射条纹来测定该单色光的波长.但为了测量的准确，要求衍射条纹必须分得很开，条纹既细且明亮.然而对单缝衍射来说，这两个要求难以同时达到.因为若要条纹分得开，单缝的宽度a就要很小，这样通过单缝的光能量就少，以致条纹不够明亮且难以看清楚；反之，若加大缝宽a，虽然观察到的条纹较明亮，但条纹间距变小，不容易分辨.所以实际上测定光波波长时，往往不是使用单缝，而是采用能满足上述测量要求的衍射光栅.返回目录下一页上一页13.3.1光栅衍射现象大量等间距、等宽度的平行狭缝组成的光学元件.衍射角光栅常数大小返回目录下一页上一页平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线经透镜L后，会聚于屏幕E上，因而在屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹.这些条纹的特点是：明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区很宽，衍射图样十分清晰.图13.10光栅衍射返回目录下一页上一页衍射角明条纹位置满足：相邻两缝间的光程差：13.3.2光栅衍射规律光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果.光栅常数：1.光栅公式返回目录下一页上一页如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：光栅公式当与在法线同侧，图(a)，公式取“+”号当与在法线异侧，图(b)，公式取“-”号返回目录下一页上一页2.暗纹条件暗条纹位置满足:在相邻两主极大之间分布有(N－1)个暗条纹和(N－2)个光强极弱的次级明条纹，这些明条纹几乎是观察不到的，因此实际上在两个主极大之间是一片连续的暗区.缝数N愈多，暗条纹也愈多，因而暗区愈宽，明条纹愈细窄.返回目录下一页上一页n=0,1,2,…(N-1)3.单缝衍射对光强分布的影响如图所示，是一个N＝5的光栅强度分布示意图返回目录下一页上一页缺级条件同时满足4.缺级现象一般只要为整数比时，对应的k级明条纹位置一定出现缺级现象.返回目录下一页上一页入射光为白光时，不同，按波长各分开形成光谱.一级光谱二级光谱三级光谱13.3.3光栅光谱返回目录下一页上一页由光栅公式可知，在光栅常数一定的情况下，衍射角的大小与入射光波的波长有关.因此当白光通过光栅后，各种不同波长的光将产生各自分开的主极大明条纹.屏幕上除零级主极大明条纹由各种波长的光混合仍为白色外，其两侧将形成各级由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整体称为衍射光谱返回目录下一页上一页例13.5一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一个Δx＝1mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大中心5.0mm，如图所示.试求什么波长范围的可见光可通过细缝？解光栅常数为返回目录下一页上一页和都很小，所以，根据光栅方程可通过细缝的可见光波波长范围为返回目录下一页上一页13.4.1圆孔衍射爱里斑：爱里斑直径§13-4圆孔衍射光学仪器的分辨率返回目录下一页上一页IrD=2R“爱里斑”DR

1、装置与现象返回目录下一页上一页2、爱里斑夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的84%。

半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中D为圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光欄的直径。

3、爱里斑的半角宽度：返回目录下一页上一页

圆孔衍射中央爱里斑半角宽θ=1.22/D单缝衍射中央明纹半角宽Φ=/a两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。返回目录下一页上一页13.4.2光学仪器的分辨率瑞利指出，对于任何一个光学仪器，如果一个物点衍射图样的爱里斑中央最亮处恰好与另一个物点衍射图样的第一个最暗处相重合，则认为这两个物点恰好可以被光学仪器所分辨.返回目录下一页上一页光的衍射限制了光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨能力返回目录下一页上一页S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨返回目录下一页上一页

两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小分辨角，用θ0表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，即最小分辨角的倒数1／θ0称为光学仪器的分辨率。返回目录下一页上一页**光学仪器的通光孔径

因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率

方法之一使透镜镜头直径加大。方法之二降低入射光的波长。返回目录下一页上一页光学仪器分辨率望远镜：不可选择，可使D；显微镜：D不会很大，可使。电子：0.1Å1Å,∴电子显微镜分辨本领很高，可观察物质结构。人眼：对＝5500Å的光，＝1／在9m远处可分辨相距2mm的两个点。返回目录下一页上一页例13.7一直径为2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8nm，已知月球和地面的距离为.试求：(1)在月球上得到的光斑的直径有多大？(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径为2m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？解(1)以表示光斑的直径，L表示月球到地球的距离，是激光束的直径，为波长，则返回目录下一页上一页由此可知，激光通过扩束后，其方向