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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年黑龙江生物科技职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.下列哪组中的两个函数是同一函数()A.y=(x)2与y=xB.y=(3x)3与y=xC.y=x2与y=(x)2D.y=3x3与y=x2x答案:A、y=x与y=x2的定义域不同,故不是同一函数.B、y=(3x)3=x与y=x的对应关系相同,定义域为R,故是同一函数.C、fy=x2与y=(x)2的定义域不同,故不是同一函数.D、y=3x3与y=x2x
具的定义域不同,故不是同一函数.故选B.2.设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足AD=23AB,AP=AD+14BC,则S△APDS△ABC=()A.29B.16C.754D.427答案:由题意,AP=AD+DP,AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故选B.3.设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则“a1<0且0<q<1”是“对于任意n∈N*都有an+1>an”的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件答案:A4.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,如果命题P:2∈A∪B,则命题非P是()A.2∉AB.2∈(CUA)C.2∈(CUA)∩(CUB)D.2∈(CUA)∪(CUB)答案:命题P:2∈A∪B,∴┐p为2∈(CUA)∩(CUB)故选C5.直线y=3x的倾斜角为______.答案:∵直线y=3x的斜率是3,∴直线的倾斜角的正切值是3,∵α∈[0°,180°],∴α=60°,故为:60°6.大家知道,在数列{an}中,若an=n,则sn=1+2+3+…+n=12n2+12n,若an=n2,则
sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n,于是,猜想:若an=n3,则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn.
问:(1)这种猜想,你认为正确吗?
(2)不管猜想是否正确,这个结论是通过什么推理方法得到的?
(3)如果结论正确,请用数学归纳法给予证明.答案:(1)猜想正确;(2)这是一种类比推理的方法;(3)由类比可猜想,a=14,n=1时,a+b+c+d=1;n=2时,16a+8b+4c+d=9;n=3时,81a+27b+9c+d=36故解得a=14,b=12,c=14,∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用数学归纳法证明:①n=1时,结论成立;②假设n=k时,结论成立,即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2则n=k+1时,左边=13+23+33+…+k3+(k+1)3=14k4+12k3+14k2+(k+1)3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右边,结论成立由①②可知,sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2,成立7.从某校随机抽取了100名学生,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图),由图中数据可知m=______,所抽取的学生中体重在45~50kg的人数是______.答案:由频率分步直方图知,(0.02+m+0.06+0.02)×5=1,∴m=0.1,∴所抽取的体重在45~50kg的人数是0.1×5×100=50人,故为:0.1;508.满足f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0)且f(3)=2的函数可以是f(x)=______.答案:若函数为对数函数,不妨令f(x)=logax则f(xy)=loga(xy)=logax+logay=f(x)+f(y)满足条件又∵f(3)=2∴loga3=2解得a=3故f(x)=log3x故为:log3x9.抛掷甲、乙两骰子,记事件A:“甲骰子的点数为奇数”;事件B:“乙骰子的点数为偶数”,则P(B|A)的值等于()
A.
B.
C.
D.答案:B10.4名同学分别报名参加学校的足球队,篮球队,乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,不同报法的种数是()
A.34
B.43
C.24
D.12答案:A11.半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积为()A.22RB.4π3R3C.893R3D.193R3答案:∵半径为R的球内接一个正方体,设正方体棱长为a,正方体的对角线过球心,可得正方体对角线长为:a2+a2+a2=2R,可得a=2R3,∴正方体的体积为a3=(2R3)3=83R39,故选C;12.已知镭经过100年,质量便比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则y=f(x)的函数解析式为(x≥0)()A.0.0424x100B.0.9576x100C.0.0424100xD.0.9576100x答案:由题意可得,对于函数,当x=100时,y=95.76%=0.9576,结合选项检验选项A:x=100,y=0.0424,故排除A选项B:x=100,y=0.9576,故B正确故选:B解析:已知镭经过100年,质量便比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则y=f(x)的函数解析式为(x≥0)()A.0.0424x100B.0.9576x100C.0.0424100x13.设函数f(x)=(1-2a)x+b是R上的增函数,则()A.a>12B.a<12C.a≥12D.a≤12答案:∵函数f(x)=(1-2a)x+b是R上的增函数,∴1-2a>0,∴a<12.故选B.14.极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=3的距离是
______.答案:将原极坐标方程ρ(cosθ+sinθ)=3化为:直角坐标方程为:x+y=3,原点到该直线的距离是:d=|3|2=62.∴所求的距离是:62.故填:62.15.两平行直线x+3y-5=0与x+3y-10=0的距离是______.答案:根据题意,得两平行直线x+3y-5=0与x+3y-10=0的距离为d=|-5+10|12+32=102故为:10216.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是线段AB上一点,且,则C点的坐标为()
A.
B.
C.
D.答案:C17.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______.答案:设点O是此正方体的内切球的球心,半径R=1.∵PM•PN≤|PM|
|PN|,∴当点P,M,N三点共线时,PM•PN取得最大值.此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON),而MO=ON,∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1,当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值,∴(PM•PN)max=(232)2-1=2.故为2.18.已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,则
f(3)的值为______.答案:∵f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,∴f(2)=3f(1)=6,f(3)=f(2+1)=3f(2)=18,故为18.19.已知正四棱柱的对角线的长为6,且对角线与底面所成角的余弦值为33,则该正四棱柱的体积等于______.答案::如图可知:∵AC1=6,cos∠AC1A1=33∴A1C1=2,AA1=2∴正四棱柱的体积等于A1B12?AA1=2故为:220.下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归方程
必过点()
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A.(2,2)
B.(1.5,2)
C.(1,2)
D.(1.5,4)答案:D21.用0.618法确定的试点,则经过(
)次试验后,存优范围缩小为原来的0.6184倍.答案:522.函数y=5x,x∈N+的值域是()A.RB.N+C.ND.{5,52,53,54,…}答案:解析:因为函数y=5x,x∈N+的定义域为正整数集N+,所以当自变量x取1,2,3,4,…时,其相应的函数值y依次是5,52,53,54,….因此,函数y=5x,x∈N+的值域是{5,52,53,54,…}.故选D.23.如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=103,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.
求证:(1)△ABC∽△EDC;
(2)DF=EF.答案:证明:(1)∵CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线∴CD=12AB=12AC2+BC2=52.∴CECD=10352=43=ACBC,∠ACB=∠DCE=90°.∴△ABC∽△EDC.(2)因为△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE,∠E=∠A.由CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线得:CD=AD=DB?∠B=∠DCB,∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF;又因为:∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°;∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF.∴DF=EF.24.一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则Dξ=______;.答案:∵由题意知该病的发病率为0.02,且每次实验结果都是相互独立的,∴ξ~B(10,0.02),∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196.故为:0.19625.化简5(2a-2b)+4(2b-2a)=______.答案:5(2a-2b)+4(2b-2a)=10a-10b+8b-8a=2a-2b故为:2a-2b26.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是(
)
A.
B.
C.
D.答案:D27.已知a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两平行平面的法向量,则λ=______.答案:∵a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两平行平面的法向量,∴a∥b.∴存在实数k,使得a=kb,∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk,解得k=2λ=2,故为228.某市为研究市区居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)求月收入在[3000,3500)内的被调查人数;
(Ⅱ)估计被调查者月收入的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
答案:(I)10000×0.0003×500=1500(人)∴月收入在[3000,3500)内的被调查人数1500人(II).x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估计被调查者月收入的平均数为240029.已知中心在原点,对称轴为坐标轴,长半轴长与短半轴长的和为92,离心率为35的椭圆的标准方程为______.答案:由题意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2,解得a2=50b2=32.∴椭圆的标准方程为x250+y232=1或y250+x232=1.故为x250+y232=1或y250+x232=1.30.设椭圆的左焦点为F,AB为椭圆中过点F的弦,试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系.答案:设M为弦AB的中点(即以AB为直径的圆的圆心),A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影(如图).由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即|AB|2<|MM1|.∴以AB为直径的圆与左准线相离.31.双曲线的实轴长和焦距分别为()
A.
B.
C.
D.答案:C32.集合A={1,2}的子集有几个()A.2B.4C.3D.1答案:集合A={1,2}的子集有:?,{2},{1},{2,1}共4个.故选B.33.如图,△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,若AF=xAB+yAC,则()A.x=13,y=12B.x=14,y=13C.x=37,y=37D.x=25,y=920答案:过点F作FM∥AC、FN∥AB,分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC,∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB,AE=3EC,∴AD=23AB,AE=34AC.由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则,得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC,∴根据平面向量基本定理,可得x=13,y=12故选:A34.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是
______.答案:联立两直线方程得y=2xx+y=3,解得x=1y=2所以直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是(1,2)故为(1,2).35.正方形ABCD中,AB=1,分别以A、C为圆心作两个半径为R、r(R>r)的圆,当R、r满足条件______时,⊙A与⊙C有2个交点(
)
A.R+r>
B.R-r<<R+r
C.R-r>
D.0<R-r<答案:B36.已知P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是()A.“P或Q”为真,“非Q”为假B.“P且Q”为假,“非P”为真C.“P且Q”为假,“非P”为假D.“P且Q”为假,“P或Q”为真答案:∵P:2+2=5,假;Q:3>2,真;∴“非P”为真,“非Q”为假,∴“P或Q”为真,“P且Q”为假,∴A,B,D均正确;C错误.故选C.37.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线①上不能填入的数是()
A.13
B.13.5
C.14
D.14.5答案:A38.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)答案:∵方程x2+ky2=2,即x22+y22k=1表示焦点在y轴上的椭圆∴2k>2故0<k<1故选D.39.若|a|=3、|b|=4,且a⊥b,则|a+b|=______.答案:∵|a|=3,|b|=4,且a⊥b,∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5.故为:5.40.已知命题p、q,若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题,则()A.命题q一定是真命题B.命题q不一定是真命题C.命题p不一定是假命题D.命题p与命题q的真值相等答案:∵命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,∴命题p为假命题,q为真命题.故选A.41.已知=(1,2),=(x,1),当(+2)⊥(2-)时,实数x的值为(
)
A.6
B.2
C.-2
D.或-2答案:D42.在极坐标系中,圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是()
A.(1,)
B.(1,-)
C.(1,0)
D.(1,π)答案:D43.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:()A.110B.120C.140D.1120答案:由题意知本题是一个古典概型,∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有:A1010;满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤:①将一班的3位同学“捆绑”在一起,有A33种方法;②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列,有A66种方法;③在以上6个对象所排成一列的7个间隙(包括两端的位置)中选2个位置,将二班的2位同学插入,有A72种方法.根据分步计数原理(乘法原理),共有A33?A66?A72种方法.∴一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:P=A33?A66?A27A1010=120.故选B.44.椭圆的两个焦点坐标是()
A.(-3,5),(-3,-3)
B.(3,3),(3,-5)
C.(1,1),(-7,1)
D.(7,-1),(-1,-1)答案:B45.在极坐标系中,点(2,π6)到直线ρsinθ=2的距离等于______.答案:在极坐标系中,点(2
,
π6)化为直角坐标为(3,1),直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2,(3,1),到y=2的距离1,即为点(2
,
π6)到直线ρsinθ=2的距离1,故为:1.46.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则()A.k1<k2<k3B.k2<k1<k3C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案:因为直线的斜率是其倾斜角的正切值,当倾斜角大于90°小于180°时,斜率为负值,当倾斜角大于0°小于90°时斜率为正值,且正切函数在(0°,90°)上为增函数,由图象三条直线的倾斜角可知,k2<k1<k3.故选C.47.已知x=-3-2i(i为虚数单位)是一元二次方程x2+ax+b=0(a,b均为实数)的一个根,则a+b=______.答案:∵x=-3-2i(i为虚数单位)是一元二次方程x2+ax+b=0(a,b均为实数)的一个根,∴(-3-2i)2+a(-3-2i)+b=0,化为5-3a+b+(12-2a)i=0.根据复数相等即可得到5-3a+b=012-2a=0,解得a=6b=13.∴a+b=19.故为19.48.过点A(a,4)和B(-1,a)的直线的倾斜角等于45°,则a的值是______.答案:∵过点A(a,4)和B(-1,a)的直线的倾斜角等于45°,∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1,∴a=32.故为:32.49.设平面α内两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(-1,1,2),则下列向量中是平面的法向量的是()
A.(-1,-2,5)
B.(-1,1,-1)
C.(1,1,1)
D.(1,-1,-1)答案:B50.已知△ABC的三个顶点A(-2,-1)、B(1,3)、C(2,2),则△ABC的重心坐标为______.答案:设△ABC的重心坐标为(x,y),则有三角形的重心坐标公式可得x=-2+1+23=13,y=-1+3+23=43,故△ABC的重心坐标为(13,43),故为(13,43).第2卷一.综合题(共50题)1.已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向量是(4,λ,-2),若α∥β,则λ的值是()
A.-
B.-6
C.6
D.答案:C2.语句|x|≤3或|x|>5的否定是()
A.|x|≥3或|x|<5
B.|x|>3或|x|≤5
C.|x|≥3且|x|<5
D.|x|>3且|x|≤5答案:D3.等腰三角形两腰所在的直线方程是l1:7x-y-9=0,l2:x+y-7=0,它的底边所在直线经过点A(3,-8),求底边所在直线方程.答案:设l1,l2,底边所在直线的斜率分别为k1,k2,k;由l1:7x-y-9=0得y=7x-9,所以k1=7,由l2:x+y-7=0得y=-x+7,所以k2=-1;…(2分)如图,由等腰三角形性质,可知:l到l1的角=l2到l的角;由到角公式得:7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…(4分)解出:k=-3或k=13…(6分)由已知:底边经过点A(3,-8),代入点斜式,得出直线方程:y-(-8)=(-3)(x-3)或y-(-8)=13(x-3)…(7分)3x+y-1=0或x-3y-27=0.…(8分)4.已知变量a,b已被赋值,要交换a、b的值,应采用的算法是()
A.a=b,b=a
B.a=c,b=a,c=b
C.a=c,b=a,c=a
D.c=a,a=b,b=c答案:D5.若向量{}是空间的一个基底,则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是()
A.
B.
C.
D.答案:C6.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()
A.8
B.24
C.48
D.120答案:C7.
若向量,满足||=||=2,与的夹角为60°,则|+|=()
A.
B.2
C.4
D.12答案:B8.已知a>b>0,则3a,3b,4a由小到大的顺序是______.答案:由于指数函数y=3x在R上是增函数,且a>b>0,可得3a>3b.由于幂函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,故有3a<4a,故3a,3b,4a由小到大的顺序是3b<3a<4a.,故为3b<3a<4a.9.若定义运算a⊕b=b,a<ba,a≥b则函数f(x)=2x⊕(12)x的值域为______(用区间表示).答案:由题意画出f(x)=2x?(12)x的图象(实线部分),由图可知f(x)的值域为[1,+∞).故为:[1,+∞).10.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是()
A.a=bb=a
B.c=b
b=a
a=c
C.b=aa=b
D.a=cc=bb=a答案:B11.设函数f(x)是定义在[a,b]上的奇函数,则f(a+b)=______.答案:因为函数f(x)是定义在[a,b]上的奇函数,所以定义域关于原点对称,所以a+b=0,且f(0)=0.所以f(a+b)=f(0)=0.故为:0.12.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC、AB相切于点C、M,与AC交于N,见图中非阴影部分),则该半圆的半径长为______.答案:连接OM,则OM⊥AB.设⊙O的半径OM=OC=r.在Rt△OAM中,OA=OMsin30°=2r.在Rt△ABC中,AC=BCtan30°=3,∴3=AC=OA+OC=3r,∴r=33.故为33.13.已知|a|=1,|b|=2,<a,b>=60°,则|2a+b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,<a,b>=60°,∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故为:2314.下面的结论正确的是()A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则答案:算法需每一步都按顺序进行,并且结果唯一,不能保证可逆,故A不正确;一个算法必须在有限步内完成,不然就不是问题的解了,故B不正确;一般情况下,完成一件事情的算法不止一个,但是存在一个比较好的,故C不正确;设计算法要尽量运算简单,节约时间,故D正确,故选D.15.已知随机变量X满足D(X)=2,则D(3X+2)=()
A.2
B.8
C.18
D.20答案:C16.已知P为x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,则PF2+PF1=______.答案:∵x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,∴根据椭圆的定义,可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故为:417.在班级随机地抽取8名学生,得到一组数学成绩与物理成绩的数据:
数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;
(2)求相关系数r的值,并判断相关性的强弱;(r≥0.75为强)
(3)求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.答案:(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;.x=100,.y=65,数学成绩方差为750,物理成绩方差为306.25;(4分)(2)求相关系数r的值,并判断相关性的强弱;r=6675≈0.94>0.75,相关性较强;(8分)(3)求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.y=0.6x+5,预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71.(12分)18.用样本估计总体,下列说法正确的是()A.样本的结果就是总体的结果B.样本容量越大,估计就越精确C.样本容量越小,估计就越精确D.样本的方差可以近似地反映总体的平均状态答案:用样本估计总体时,样本容量越大,估计就越精确,样本的平均值可以近似地反映总体的平均状态,样本的标准差可以近似地反映总体的波动状态,数据的方差越大,说明数据越不稳定,样本的结果可以粗略的估计总体的结果,但不就是总体的结果.故选B.19.设ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,则a1x1,a2x2,…,anxn的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1.答案:由题意ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,对于a1x1,a2x2,…,anxn的值中,若①成立,则分母都小于分子,由于分母的平方和为1,故可得a12+a22+…an2大于1,这与已知矛盾,故①不对;若②成立,则分母都大于分子,由于分母的平方和为1,故可得a12+a22+…an2小于1,这与已知矛盾,故②不对;由于③与①两结论互否,故③对④不可能成立,a1x1,a2x2,…,anxn的值中有多于一个的比值大于1是可以的,故不对⑤与②两结论互否,故正确综上③⑤两结论正确故为③⑤20.每一吨铸铁成本y
(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y=56+8x,下列说法正确的是()A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元答案:∵回归方程y=56+8x,∴当x增加一个单位时,对应的y要增加8个单位,这里是平均增加8个单位,故选C.21.设0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n答案:取a=0.5,则a2+1、a+1、2a的大小分别为:1.25,1.5,1,又因为0<a<1时,y=logax为减函数,所以p>m>n故选D22.若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线,且满足下列关系(O为空间任一点),则能使向量成为空间一组基底的关系是()
A.
B.
C.
D.答案:C23.若数据x1,x2,x3…xn的平均数.x=5,方差σ2=2,则数据3x1+1,3x2+1,3x3+1…,3xn+1的方差为______.答案:∵x1,x2,x3,…,xn的方差为2,∴3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的方差是32×2=18.故为:18.24.设U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},则M∩N=______.答案:∵M={直角三角形},N={等腰三角形},∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故为{等腰直角三角形}25.如果执行如图的程序框图,那么输出的S=______.答案:根据题意可知该循环体运行5次第一次:k=2,s=2,第二次:k=3,s=2+4,第三次:k=4,s=2+4+6,第四次:k=5,s=2+4+6+8,因为k=5,结束循环,输出结果S=2+4+6+8=20.故为:20.26.等于()
A.a
B.a2
C.a3
D.a4答案:B27.若x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,则xy的最大值为______.答案:∵x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,∴1=x+2y≥2x?2y,∴22×xy≤1,∴xy≤
122=24,所以xy≤18.当且仅当x=2yx+2y=1时,即x=12,y=14时,取等号.故为:18.28.梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E、F分别是AD,BC的中点,M、N在EF上,且EM=MN=NF,若AB=a,BC=b,则AM=______(用a,b表示).答案:连结CN并延长交AB于G,因为AB∥CD,AB=2CD,M、N在EF上,且EM=MN=NF,所以G为AB的中点,所以AC=12a+b,又E、F分别是AD,BC的中点,M、N在EF上,且EM=MN=NF,所以M为AC的中点,所以AM=12AC,所以AM=14a+12b.故为:14a+12b.29.试求288和123的最大公约数是
答案:3解析:,,,.∴和的最大公约数30.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线,则()
A.A≠0B≠0C≠0
B.A≠0B≠0
C.B≠0C≠0
D.A≠0C≠0答案:B31.下列叙述中:
①变量间关系有函数关系,还有相关关系;②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系;③=x1+x2+…+xn;④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系.其中正确的有()
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.③④答案:A32.某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.答案:设ξ表示摸球后所得的奖金数,由于参与者摸取的球上标有数字1000,800,600,0,当摸到球上标有数字0时,可以再摸一次,但奖金数减半,即分别为500,400,300,0.则ξ的所有可能取值为1000,800,600,500,400,300,0.依题意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14,P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116,则ξ的分布列为∴所求期望值为Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元.33.已知函数f(x)=x+3x+1(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),数列{bn}满足bn=|an-3|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).
(Ⅰ)用数学归纳法证明bn≤(3-1)n2n-1;
(Ⅱ)证明Sn<233.答案:证明:(Ⅰ)当x≥0时,f(x)=1+2x+1≥1.因为a1=1,所以an≥1(n∈N*).下面用数学归纳法证明不等式bn≤(3-1)n2n-1.(1)当n=1时,b1=3-1,不等式成立,(2)假设当n=k时,不等式成立,即bk≤(3-1)k2k-1.那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k.所以,当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知不等式对任意n∈N*都成立.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn≤(3-1)n2n-1.所以Sn=b1+b2+…+bn≤(3-1)+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=(3-1)•1-(3-12)n1-3-12<(3-1)•11-3-12=233.故对任意n∈N*,Sn<233.34.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量为(单位:克):125124121123127,则该样本标准差s=______(克)(用数字作答).答案:由题意得:样本平均数x=15(125+124+121+123+127)=124,样本方差s2=15(12+02+32+12+32)=4,∴s=2.故为2.35.下列各组向量中,可以作为基底的是()A.e1=(0,0),e2=(-2,1)B.e1=(4,6),e2=(6,9)C.e1=(2,-5),e2=(-6,4)D.e1=(2,-3),e2=(12,-34)答案:A、中的2个向量的坐标对应成比例,0-2=01,所以,这2个向量是共线向量,故不能作为基底.B、中的2个向量的坐标对应成比例,46=69,所以,这2个向量是共线向量,故不能作为基底.C中的2个向量的坐标对应不成比例,2-6≠-54,所以,这2个向量不是共线向量,故可以作为基底.D、中的2个向量的坐标对应成比例,212=-3-34,这2个向量是共线向量,故不能作为基底.故选C.36.两弦相交,一弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,求另一弦长______.答案:设另一弦长xcm;由于另一弦被分为3:8的两段,故两段的长分别为311xcm,811xcm,有相交弦定理可得:311x?811x=12?18解得x=33故为:33cm37.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有()
A.μ1<μ2,σ1>σ2
B.μ1<μ2,σ1<σ2
C.μ1>μ2,σ1>σ2
D.μ1>μ2,σ1<σ2
答案:A38.命题“p:任意x∈R,都有x≥2”的否定是______.答案:命题“任意x∈R,都有x≥2”是全称命题,否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x,再将不等号≥变为<即可.故为:存在实数x,使得x<2.39.函数y=ax的反函数的图象过点(9,2),则a的值为______.答案:依题意,点(9,2)在函数y=ax的反函数的图象上,则点(2,9)在函数y=ax的图象上将x=2,y=9,代入y=ax中,得9=a2解得a=3故为:3.40.用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.答案:证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=1×2×36=1,等式成立.(4分)(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6(6分)那么,当n=k+1时,12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.(12分)41.若点M,A,B,C对空间任意一点O都满足则这四个点()
A.不共线
B.不共面
C.共线
D.共面答案:D42.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为(4,π3),则|CP|=______.答案:圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆的方程为:x2+y2=4x,圆心为C(2,0),点P的极坐标为(4,π3),所以P的直角坐标(2,23),所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23.故为:23.43.设是的相反向量,则下列说法一定错误的是()
A.∥
B.与的长度相等
C.是的相反向量
D.与一定不相等答案:D44.在repeat语句的一般形式中有“until
A”,其中A是
(
)A.循环变量B.循环体C.终止条件D.终止条件为真答案:D解析:此题考查程序语句解:Until标志着直到型循环,直到终止条件为止,因此until后跟的是终止条件为真的语句.答案:D.45.大熊猫活到十岁的概率是0.8,活到十五岁的概率是0.6,若现有一只大熊猫已经十岁了,则他活到十五岁的概率是()
A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.48答案:B46.求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.答案:证明:设圆内接五边形为ABCDE,圆心是O.连接OA,OB,OCOD,OE,可得五个三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半径,∴有五个等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中则∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCD=∠ODC,∠ODE=∠OED,∠OEA=∠OAE因为所有内角相等,所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC,所以∠OAE=∠OBC同理证明∠OBA=∠OCD,∠OCB=∠OED,∠ODC=∠OEA,∠OED=∠OAB则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA
(SAS边角边定律)∴AB=BC=CD=DE=EA∴五边形ABCDE为正五边形47.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是______.答案:∵a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),∴向量b-a=(1+t,2t-1,0)可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+
(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5(t-15)2+95∴当且仅当t=15时,5t2-2t+2的最小值为95所以当t=15时,|b-a|的最小值是95=355故为:35548.由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______.答案:由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,共可作6个,得到6个顶点,围成一个正八面体.所作的正四棱锥的高为h′=2a2,正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+2a正八面体的棱长x满足2x=(1+2)a,x=(1+22)a,每个侧面的面积为34x2=34×(1+22)2a2=33+268a2,全面积是8×33+268=33+26故为:(33+26)a249.设x,y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,则x+y+z=______.答案:根据柯西不等式,得(x+2y+3z)2≤(12+22+32)(x2+y2+z2)=14(x2+y2+z2)当且仅当x1=y2=z3时,上式的等号成立∵x2+y2+z2=1,∴(x+2y+3z)2≤14,结合x+2y+3z=14,可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414,可得x=1414,y=147,z=31414因此,x+y+z=1414+147+31414=3147故为:314750.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()
A.
B.
C.
D.答案:B第3卷一.综合题(共50题)1.已知向量a、b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=______;向量a与向量a+2b的夹角的大小为______.答案:∵a?b=|a|?|b|cos60°=1,∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23,设向量a与向量a+2b的夹角的大小为θ,∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ,a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6,∴43cosθ=6,cosθ=32,∴θ=30°,故为23,30°.2.点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是(
)。答案:(-4,-1)3.某小组有3名女生、4名男生,从中选出3名代表,要求至少女生与男生各有一名,共有______种不同的选法.(要求用数字作答)答案:由题意知本题是一个分类计数问题,要求至少女生与男生各有一名有两个种不同的结果,即一个女生两个男生和一个男生两个女生,∴共有C31C42+C32C41=30种结果,故为:304.已知向量=(1,2),=(2,x),且=-1,则x的值等于()
A.
B.
C.
D.答案:D5.集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=______.答案:根据题意,若A∩B={2},则2∈A,2∈B,而已知A={3,2a},则必有2a=2,故a=1,又由2∈B,且a=1则b=2,故A∪B={1,2,3},故为{1,2,3}.6.设二项式(33x+1x)n的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n=()A.4B.5C.6D.8答案:根据题意,对于二项式(33x+1x)n的展开式的所有二项式系数的和为S,则S=2n,令x=1,可得其展开式的各项系数的和,即P=4n,结合题意,有4n+2n=272,解可得,n=4,故选A.7.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)过点(3,8),求f(4)=______.答案:设指数函数为y=ax(a>0且a≠1)将(3,8)代入得8=a3解得a=2,所以y=2x,则f(4)=42=16故为16.8.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若AC=λAE+μAF,其中λ、μ∈R,则λ+μ=______.答案:解析:设AB=a,AD=b,那么AE=12a+b,AF=a+12b,又∵AC=a+b,∴AC=23(AE+AF),即λ=μ=23,∴λ+μ=43.故为:43.9.如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
(1)求证:圆心O在直线AD上.
(2)求证:点C是线段GD的中点.答案:证明:(1)∵AB=AC,AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD,BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形,∴AD是∠CAB的角分线∴圆心O在直线AD上.(5分)(II)连接DF,由(I)知,DH是⊙O的直径,∴∠DHF=90°,∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O与AC相切于点F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴点C是线段GD的中点.(10分)10.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球,一次摸出5个球,在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率是______.答案:10个白球中取5个白球有C105种9个黑球中取5个黑球有C95种∴一次摸出5个球,它们的颜色相同的有C105+C95种∴一次摸出5个球,在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率=C510C510+C59=23故为:2311.(理)
设O为坐标原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,点Q的坐标为______.答案:∵OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,设OQ=λOP=(λ,λ,2λ)又∵向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),∴QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ)则QA•QB=(1-λ)×(2-λ)+(2-λ)×(1-λ)+(3-2λ)×(2-2λ)=6λ2-16λ+10易得当λ=43时,QA•QB取得最小值.此时Q的坐标为(43,43,83)故为:(43,43,83)12.将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次,出现“2次正面朝上,2次反面朝上”和“3次正面朝上,1次反面朝上”的概率各是多少?答案:将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次,出现“2次正面朝上,2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38.将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次,出现“3次正面朝上,1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14.13.如图1,一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形,左视图是直角三角形,俯视图是半圆及其圆心,这个几何体的体积为()A.33πB.36πC.23πD.3π答案:由已知中“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形,左视图是直角三角形,俯视图是半圆及其圆心,我们可以判断出底面的半径为1,母线长为2,则半圆锥的高为3故V=13×12×π×3=36π故选B14.若log
23(x-2)≥0,则x的范围是______.答案:由log
23(x-2)≥0=log231,可得0<x-2≤1,解得2<x≤3,故为(2,3].15.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是()
A.2.25m
B.2.15m
C.1.85m
D.1.75m
答案:D16.已知求证:答案:证明见解析解析:证明:17.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是()
A.l1和l2必定平行
B.l1与l2必定重合
C.l1和l2有交点(s,t)
D.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)答案:C18.设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.答案:∵|z|=1,∴可设z=cosα+sinα,于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4.∴|z+22+i|的最大值是4.故为419.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是______.答案:直线3x+4y-3=0即6x+8y-6=0,它直线6x+my+14=0平行,∴m=8,则它们之间的距离是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2,故为:2.20.直三棱柱ABC-A1B1C1
中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B=______.答案:向量加法的三角形法则,得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b.故为:-a-c+b.21.若点P(-1,3)在圆x2+y2=m2上,则实数m=______.答案:∵点P(-1,3)在圆x2+y2=m2上,∴点P坐标代入,得(-1)2+(3)2=m2,即m2=4,解之得m=±2.故为:±222.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010B.01100C.10111D.00011答案:A选项原信息为101,则h0=a0⊕a1=1⊕0=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为11010,A选项正确;B选项原信息为110,则h0=a0⊕a1=1⊕1=0,h1=h0⊕a2=0⊕0=0,所以传输信息为01100,B选项正确;C选项原信息为011,则h0=a0⊕a1=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为10110,C选项错误;D选项原信息为001,则h0=a0⊕a1=0⊕0=0,h1=h0⊕a2=0⊕1=1,所以传输信息为00011,D选项正确;故选C.23.一口袋内装有5个黄球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止,停止时取球的次数ξ是一个随机变量,则P(ξ=12)=______.(填算式)答案:若ξ=12,则取12次停止,第12次取出的是红球,前11次中有9次是红球,∴P(ξ=12)=C119(38)9×(58)2×38=C911(38)10(58)2
故为C911(38)10(58)224.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=245,求BD和BC的长.答案:(1)证明:连接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圆中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE(内错角相等,两直线平行)则由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切线.(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽Rt△CAB.∴AC2=1445由勾股定理得BC=655.25.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是______.答案:当a>0时,方程对应的函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一解,必有f(0)•f(1)<0,即-1×(2a-2)<0,解得a>1当a≤0时函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰无解.故为:a>126.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,则实数x的值为()
A.
B.-2
C.2
D.-答案:B27.集合{1,2,3}的真子集总共有()A.8个B.7个C.6个D.5个答案:集合{1,2,3}的真子集有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个.故选B.28.已知P为抛物线y2=4x上一点,设P到准线的距离为d1,P到点A(1,4)的距离为d2,则d1+d2的最小值为______.答案:∵y2=4x,焦点坐标为F(1,0)根据抛物线定义可知P到准线的距离为d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|进而可知当A,P,F三点共线时,d1+d2的最小值=|AF|=4故为429.点M(4,)化成直角坐标为()
A.(2,)
B.(-2,-)
C.(,2)
D.(-,-2)答案:B30.(几何证明选讲选做题)已知PA是⊙O的切线,切点为A,直线PO交⊙O于B、C两点,AC=2,∠PAB=120°,则⊙O的面积为______.答案:∵PA是圆O的切线,∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中,AC=2∴BC=4,即圆O的直径2R=4∴圆O的面积S=πR2=4π故为:4π.31.两不重合直线l1和l2的方向向量分别为答案:∵直线l1和l2的方向向量分别为32.由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______.答案:由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,共可作6个,得到6个顶点,围成一个正八面体.所作的正四棱锥的高为h′=2a2,正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+2a正八面体的棱长x满足2x=(1+2)a,x=(1+22)a,每个侧面的面积为34x2=34×(1+22)2a2=33+268a2,全面积是8×33+268=33+26故为:(33+26)a233.用随机数表法从100名学生(男生35人)中选20人作样本,男生甲被抽到的可能性为()A.15B.2035C.35100D.713答案:由题意知,本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是用随机数表法从100名学生选一个,共有100种结果,满足条件的事件是抽取20个,∴根据等可能事件的概率公式得到P=20100=15,故选A.34.若某简单组合体的三视图(单位:cm)如图所示,说出它的几何结构特征,并求该几何体的表面积。答案:解:该几何体由球和圆台组成。球的半径为1,圆台的上下底面半径分别为1、4,高为4,母线长为5,S球=4πcm2,S台=π(12+42+1×5+4×5)=42πcm2,故S表=S球+S台=46πcm2。35.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为()
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°答案:D36.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值范围,使得:
(1)z是纯虚数;
(2)z是实数;
(3)z对应的点位于复平面的第二象限.答案:(1)若z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数,则可得lg
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