新湘教版九年级数学上册2.2.1.1 直接开平方法_第1页
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文档简介

2.2一元二次方程的解法2.2.1.1直接开平方法湘教版·九年级上册1.什么叫做平方根？2.平方根的性质有哪些？3.求下列个数的平方根：25，0，0.49，知识回顾

如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.记作r=(1)一个正数有2个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根与算术平方根都是0；(3)负数没有平方根。把方程写成：x2=2500这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得因此原方程的解为：x1=50，x2=-50对于实际问题而言，x2=-50不合题意，舍去，因此该圆的半径为50cm。动脑筋一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。像这样，根据平方根的定义，直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法。例1：解方程：4x2-25=0.

举例如何解方程（x+1）2=81？分析：动脑筋例2解方程：(2x+1)2=2通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程解方程：4（x+1）2-25=0做一做结论用直接开平方法解一元二方程的步骤：解一元二方程的基本思路：降“次”能利用直接开平方法求解的一元二次方程的特征：左边可化为一个包含未知数的平方式；右边可化为一个非负数。练习1.解下列方程：2．(古代数学问题)直田七亩半，忘了长和短；

记得立契时，长阔争一半；

今问俊明公，此法如何算。意思是：

有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少。只记得在立契时的时候说过，宽是长的一半。现在请你帮他算出它的长和宽各是多少步。（1亩=240步2）1、判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.

（1）x2=0

()

（2）p2-49=0()

（3）6(x2+3)=15()

（4）

（5x+9）2+16=0

()

（5）121-(y+3)2=0()×√√√提高练习×注意：由于负数没有平方根，所以当p<0时，原方程无解。2.已知a是关于x的方程x2-4=0的解，求代数式

（a+1）2+a（a-1）-a-7的值．解：将a代入方程x2-4=0中,得:a2-4=0,

a2=4∵（a+1）2+a（a-1）-a-7=a2+2a+1+a2-a-a-7=2a2-6=2×4-6=2．∴（a+1）2+a（a-1）-a-7=2.2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次

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