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文档简介

三角函数与平面向量的综合应用.题型一三角函数与平面向量平行(共线)的综合此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查.....题型二三角函数与平面向量垂直的综合....题型三三角函数与平面向量的模的综合....题型四三角函数与平面向量数量积的综合....题型五三角函数的性质与平面向量的综合【例5】已知平面向量=(cosφ,sinφ),

=(cosx,sinx),

=(sinφ,-cosφ)，其中0＜φ＜π,且函数f(x)=(

)cosx+(

)sinx的图象过点(1)求φ的值及函数f(x)的单调增区间；(2)先将函数y=f(x)的图象向左平移个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在上的最大值和最小值..解：(1)因为=cosφcosx+sinφsinx=cos(φ-x),

=cosxsinφ-sinxcosφ=sin(φ-x).所以f(x)=()cosx+(

)sinx=cos(φ-x)cosx+sin(φ-x)sinx=cos(φ-x-x)=cos(2x-φ),即f(x)=cos(2x-φ),.所以而0＜φ＜π,所以所以由得即f(x)的单调增区间为.(2)由(1)得，f(x)=平移后的函数为于是当所以即当时，g(x)取得最小值当时，g(x)取得最大值1..【点评】平面向量与三角函数性质的综合问题的解法(1)利用平面向量的数量积把向量问题转化为三角函数的问题.(2)利用三角函数恒等变换公式(尤其是辅助角公式)化简函数解析式.(3)根据化简后的函数解析式研究函数的性质..【加固训练】(2014·保定模拟)已知O为坐标原点，(1)求y=f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的定义域为值域为［2,5］，求m的值..【

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