2023年潮汕职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年潮汕职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为______．答案：由题意，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，故可分为两类：①当∠P为直角时，设P的纵坐标为y，则F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P为直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②当∠PF2F1为直角时，P的横坐标为3设P的纵坐标为y（y＞0），则(3)24+y2=1，∴y=12故为：33

或122.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（）

A．平均状态

B．频率分布

C．波动大小

D．最大值和最小值答案：C3.已知直线l1：y=kx+（k＜0=被圆x2+y2=4截得的弦长为，则l1与直线l2：y=（2+）x的夹角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B4.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不对答案：因为“△ABC是等腰直角三角形”即为“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故选B．5.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小为45°(2)直线BD与EF所成的角的余弦值为解析：（1）∵AD与两圆所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依题意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小为45°;（2）以O为原点，CB、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.设异面直线BD与EF所成角为，则cos=|cos〈,〉|=.即直线BD与EF所成的角的余弦值为.6.设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段答案：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．7.下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函数y=1x的定义域为（0，+∞），函数y=x的定义域为[0，+∞），函数y=1x2的定义域为{x|x≠0}，函数y=12x的定义域为R，故只有A中的函数满足定义域为（0，+∞），故选A．8.已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：

（1）AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：（1）设正方体棱长为2．则E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量为n=(0，1，0)．设AE与平面BCC1B1所成的角为θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE•n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．设平面DBC1的法向量为n1=（x，y，z），则n1•DB=x+y=0n1•DC1=y+z=0，令y=-1，则x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量为n2=(0，0，1)．设二面角C1-DB-A的大小为α，从图中可知：α为钝角．∵cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．9.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与k的取值有关答案：A10.设a，b∈R，ab≠0，则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B11.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B12.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）

A．0＜a≤1

B．a＜1

C．a≤1

D．0＜a≤1或a＜0答案：C13.若|x-4|+|x+5|＞a对于x∈R均成立，则a的取值范围为______．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值为9．再由题意可得，当a＜9时，不等式对x∈R均成立．故为（-∞，9）．14.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选：B15.已知函数y=与y=ax2+bx，则下列图象正确的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C16.运用三段论推理：

复数不可以比较大小，（大前提）

2010和2011都是复数，（小前提）

2010和2011不可以比较大小．（结

论）

该推理是错误的，产生错误的原因是______错误．（填“大前提”或“小前提”）答案：根据三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提：复数不可以比较大小，是错误的，该推理是错误的，产生错误的原因是大前提错误．故为：大前提17.在直角坐标系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．答案：由题意并根据cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故为（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐标系中，18.如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=______．答案：连CD，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故为：16519.若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P（a，b）的位置是（）

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．以上都有可能答案：C20.设全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，则集合C∪A∩B的所有子集个数最多为（）A．3B．4C．7D．8答案：∵全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，∴当集合C∪A∩B的所有子集个数最多时，集合B中最多有三个元素：3，4，5，且A∩B=?，作出文氏图∴CUA∩B={3，4，5}，∴集合C∪A∩B的所有子集个数为：23=8．故选D．21.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是（n=1，2，3，…）．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，则P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不对答案：A22.关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：

①若a∥M，b∥M，则a∥b

②若a∥M，b⊥M，则b⊥a

③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c⊥M

④若a⊥M，a∥N，则M⊥N，

其中正确命题的个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：C23.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C24.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值为______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根据所给的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故为：325.三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若＜n1，n2＞=，则二面角A-BD-C的大小为（）

A．

B．

C．或

D．或答案：C26.mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为______．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在两坐标轴上的截距分别为1m，1n．则mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为12|mn|．故为12|mn|．27.设△ABC是边长为1的正三角形，则|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故为：328.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：

x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程y=6.5x+a，则a的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．14答案：由表格得.x=5，.y=50．

∵y关于x的线性回归方程为y=6.5x+a，∴50=6.5×5+a，∴a=17.5．故选A．29.双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点P(2，3)，则双曲线C的标准方程是______．答案：设双曲线C的标准方程x2a2-y2b2=1，∵经过点P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②联立方程组并解得

a2=1，b2=3，双曲线C的标准方程是x2-y23=1，故为：x2-y23=1．30.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学和进行作业检查，这种抽样方法是（）

A．随机抽样

B．分层抽样

C．系统抽样

D．以上都是答案：C31.已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函数f（cosx）的单调减区间为[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故为：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．32.如图所示，判断正整数x是奇数还是偶数，（1）处应填______．答案：根据程序的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，结合数的奇偶性的定义，我们可得当满足条件是x是奇数，不满足条件时x为偶数故（1）中应填写r=1故为：r=133.直线l经过点A（2，-1）和点B（-1，5），其斜率为（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A34.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件答案：tan(2kπ+π4)=tanπ4=1，所以充分；但反之不成立，如tan5π4=1．故选A35.如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF．

（1）求证：B，C，E，D四点共圆；

（2）当AB=12，tan∠EAF=23时，求圆O的半径．答案：（1）由切割线定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD为公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四点共圆

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圆O的半径313．36.根据学过的知识，试把“推理与证明”这一章的知识结构图画出来．答案：根据“推理与证明”这一章的知识可得结构图，如图所示．37.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．答案：D38.设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：若“p且q为真”成立，则p，q全真，所以“p或q为真”成立若“p或q为真”则p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q为真”不一定成立∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件故选B39.对于函数y=f（x），在给定区间上有两个数x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则y=f（x）（）A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定答案：解析：由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．故选D．40.已知、分别是的外接圆和内切圆；证明：过上的任意一点，都可作一个三角形，使得、分别是的外接圆和内切圆．答案：略解析：证：如图，设，分别是的外接圆和内切圆半径，延长交于，则，，延长交于；则，即；过分别作的切线，在上，连，则平分，只要证，也与相切；设，则是的中点，连，则，，，所以，由于在角的平分线上，因此点是的内心，（这是由于，，而，所以，点是的内心）．即弦与相切．41.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，那么λ=______．答案：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故为：21542.已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．答案：由三视图可知：该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体，上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥，而组成的几何体．它的直观图如图．∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283．43.a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：当a=0时，复数a+bi=bi，当b=0是不是纯虚数即“a=0”成立推不出“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”反之，当复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则有a=0且b≠0即“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”成立能推出“a=0“成立故a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件故选B44.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意的连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．答案：依题意，随机变量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品数ξ的概率分布是：45.已知f（n）=1+12+13+L+1n（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞n2时，f（2k+1）-f（2k）等于______．答案：因为假设n=k时，f（2k）=1+12+13+…+12k，当n=k+1时，f（2k+1）=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f（2k+1）-f（2k）=12k+1+12k+2+…+12k+1故为：12k+1+12k+2+…+12k+146.若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D47.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：当时，不等式成立；当时，不等式可化为，解得综上，原不等式解集为故选B48.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．

某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别PM2.5浓度

（微克/立方米）频数（天）频率

第一组（0，25]50.25第二组（25，50]100.5第三组（50，75]30.15第四组（75，100）20.1（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．答案：（Ⅰ）

设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．

…（4分）其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．

…（6分）所以所求的概率P=610=35．

…（8分）（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因为40＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．

…（12分）49.设点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），则OA•BC=______．答案：因为点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以OA=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA•BC=（1，-2，3）•（2，0，-6）=2-18=-16．故为：-16．50.过点A（-1，4）作圆C：（x-2）2+（y-3）2=1的切线l，求切线l的方程．答案：设方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切线l的方程为y=4或3x+4y-13=0第2卷一.综合题(共50题)1.选修4-4参数方程与极坐标

在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．答案：将圆的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1由题设得x0=4cosθy0=3sinθ（θ为参数，θ∈R）．所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ)，所以

-73≤2x0-y0≤73．2.已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线(a＞0，b＞0)左支上一点，且满足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，则此双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.

D.答案：D3.已知两点P1（2，-1）、P2（0，5），点P在P1P2延长线上，且满足P1P2=-2PP2，则P点的坐标为______．答案：设分点P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．4.下表表示y是x的函数，则函数的值域是

______．

答案：有图表可知，所有的函数值构成的集合为{2，3，4，5}，故函数的值域为{2，3，4，5}．5.在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？答案：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．如图所示．6.直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上结论都有可能答案：A7.P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）

A．椭圆

B．圆

C．双曲线

D．双曲线的一支答案：B8.某次考试，满分100分，按规定x≥80者为良好，60≤x＜80者为及格，小于60者不及格，画出当输入一个同学的成绩x时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图．答案：第一步：输入一个成绩X（0≤X≤100）第二步：判断X是否大于等于80，若是，则输出良好；否则，判断X是否大于等于60，若是，则输出及格；否则，输出不及格；第三步：算法结束9.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。答案：解A={0，-4}∵A∩B=B

∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0

得△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）（1）当a＜-1时△＜0

B=φA（2）当a=-1时△=0

B={0}A（3）当a＞-1时△＞0

要使BA，则A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=110.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数g（x）满足：g（）＜0，则函数f（x）的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B11.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D12.复数3+4i的模等于______．答案：|3+4i|=32+42=5，故为5．13.在直角梯形ABCD中，已知A（-5，-10），B（15，0），C（5，10），AD是腰且垂直两底，求顶点D的坐标．答案：设D（x，y），则∵DC∥AB，∴y-10x-5=0+1015+5，又∵DA⊥AB，∴y+10x+5•0+1015+5=-1．由以上方程组解得：x=-11，y=2．∴D（-11，2）．14.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y^=0.95x+a，以此预测当x=2时，y=______．答案：∵从所给的数据可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴线性回归方程是y=0.95x+2.6，∴预测当x=2时，y=0.95×2+2.6=4.5故为：4.515.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是______．答案：将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数，则其绝对值等于它本身”，所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数”，即“绝对值等于它本身的数是正数”．故为：“绝对值等于它本身的数是正数”．16.已知向量a与b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2，那么（a+b）2的值为______．答案：由题意可得a?b=|a|?|b|cos＜a

，

b＞=1×2×cos60°=1．∴（a+b）2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7．故为：7．17.当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为______．答案：根据圆的参数方程的意义，当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为（4cos2π3，4sin2π3），即（-2，23）．故为：（-2，23）．18.命题“当AB=AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．答案：原命题为真命题．逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB=AC”为假命题．否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题．逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．故为：2．19.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A．若随机变量K2的观测值k＞6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病

C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误

D．以上说法均不正确答案：D20.已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，则|PF|的长为______．答案：∵抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，∴y2=4x，∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故为4．21.如图算法输出的结果是______．答案：当I=1时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=2，I=4；当I=4时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=4，I=7；当I=7时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=8，I=10；当I=10时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=16，I=13；当I=13时，不满足循环的条件，退出循环，输出S值16故为：1622.直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两不同交点，则点P（a，b）与圆的位置关系为______．答案：圆心到直线ax+by=1的距离，1a2+b2，∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两不同交点，∴1a2+b2＜1即a2+b2＞1．故为：点在圆外．23.设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴当a=0时，b∈Q，P+Q={1，2，6}当a=2时，b∈Q，P+Q={3，4，8}当a=5时，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故选C24.全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（）

A．若2x+1是整数，则x∈Z

B．若2x+1是奇数，则x∈Z

C．若2x+1是偶数，则x∈Z

D．若2x+1能被3整除，则x∈Z

E．若2x+1是整数，则x∈Z答案：A25.若长方体的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体体对角线长为（）A．a2+b2+c2B．12a2+b2+c2C．22a2+b2+c2D．32a2+b2+c2答案：解析：设同一顶点的三条棱分别为x，y，z，则x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2得x2+y2+z2=12(a2+b2+c2)，则对角线长为12(a2+b2+c2)=22a2+b2+c2．故选C．26.是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A27.（2x+1）5的展开式中的第3项的系数是（）A．10B．40C．80D．120答案：（2x+1）5的展开式中的第3项为T3=C25(2x)3

×1=80x3，故（2x+1）5的展开式中的第3项的系数是80，故选C．28.设a1，a2，…，an为正数，证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：证明：∵a1，a2，…，an为正数，∴要证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要证明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴两式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．29.甲乙两人在罚球线投球命中的概率为，甲乙两人在罚球线上各投球一次，则恰好两人都中的概率为（）

A．

B．

C．

D．答案：A30.过点（0，2）且与圆x2+y2=4只有一个交点的直线方程是______．答案：∵圆x2+y2=4的圆心是O（0，0），半径r=2，点（0，2）到圆心O（0，0）的距离是d=0+4=2=r，∴点（0，2）在圆x2+y2=4上，∴过点（0，2）且与圆x2+y2=4只有一个交点的直线方程是0x+2y=4，即y=2．故为：y=2．31.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有两种情形；①4个数均为奇数，概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的，故所求的概率为P=116+18=316（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．32.已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（-1，0），C（2，0），则△ABC的周长是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D33.设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲线如图所示，则有（）

A．μ1＜μ2，σ1＞σ2

B．μ1＜μ2，σ1＜σ2

C．μ1＞μ2，σ1＞σ2

D．μ1＞μ2，σ1＜σ2

答案：A34.为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有______种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．答案：由题意，首先给左上方一个涂色，有三种结果，再给最左下边的上面的涂色，有两种结果，右上方，如果与左下边的同色，则右方的涂色，有两种结果，右上方，如果与左下边的不同色，则右方的涂色，有1种结果，∴根据分步计数原理得到共有3×2×（2+1）=18种结果，故为18．35.空间向量a=（2，-1，0），.b=（1，0，-1），n=（1，y，z），若n⊥a，n⊥b，则y+z=______．答案：∵n⊥a，n⊥b，∴n•a=0n•b=0，即2-y=01-z=0，解得y=2z=1，∴y+z=3．故为3．36.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，

（1）与BC相等的向量有

______；

（2）与OB长度相等的向量有

______；

（3）与DA共线的向量有

______．答案：如图：（1）与BC相等的向量有AD．（2）与OB长度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）与DA共线的向量有

CB、BC．37.写出下列命题非的形式：

（1）p：函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；

（2）q：若x=3或x=4，则方程x2-7x+12=0．答案：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点．（2）若x=3或x=4，则x2-7x+12≠0．38.若直线的参数方程为（t为参数），则该直线的斜率为（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D39.如图，以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？

答案：模为1的向量；模为2的向量；模为3的向量；模为2的向量；模为5的向量；模为10的向量共有6个模，进而分析方向，正方形的边对应的向量共有四个方向，边长为1的正方形的对角线对应的向量共四个方向；1×2的矩形的对角线对应的向量共四个方向；1×3的矩形对角线对应的向量共有四个方向共有16个方向40.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根据题意画出图形，如图所示：可得曲线|x|+|y|=4表示边长为42的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，过O作OE⊥AB，∵边AB所在直线的方程为x+y=4，∴|OE|=42=22，则满足题意的r的范围是0＜r＜22．故选A41.点（2a，a-1）在圆x2+y2-2y-4=0的内部，则a的取值范围是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D42.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）设n=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则n•A1D=-x-z=0n•BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一个法向量为n=（1，-1，-1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1•n|BC1|•n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是33故为：3343.设a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），则a与b的大小关系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指数函数的性质知，当x＜0时，0＜b＜1∴a＞b44.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8

g的概率是0.3，质量不小于4.85

g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B45.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．

（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；

（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______．答案：（1）由题意知圆x2+y2=12的圆心是（0，0），圆心到直线的距离是d=2532+42=5，（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，根据上一问可知圆心到直线的距离是5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P=60°360°=16故为：5；1646.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数B．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数C．若a+b是偶数，则a，b都是奇数D．若a+b是偶数，则a，b不都是奇数答案：“a，b都是奇数”的否定是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否定是“a+b不是偶数”，故命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故选B．47.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如图，OC=OD+OE=λOA+μOB，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．48.若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有______种．（用数字作答）答案：4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻，所以第一步应先取两个老师且绑定有C23×A22=6种方法，第二步将四名学生全排列，共有4！=24种方法，第三步将绑定的两位老师与剩下的一位老师看作两个元素，插入四个学生隔开的五个空中，共有A25=20种方法故总的站法有6×24×20=2880种故为288049.如图，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，则下列向量相等的是（）

A．AD与CB

B．OA与OC

C．AC与DB

D．DO与OB

答案：D50.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN:NC=2:1．求证：与共面．答案：证明：与共面．第3卷一.综合题(共50题)1.某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

方案1：运走设备，此时需花费4000元；

方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56

000元；

方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．

（1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的分布列；

（2）试比较哪一种方案好．答案：（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为P（A?.B+.A?B）=P（A）?P（.B）+P（.A）?P（B）=0.34，两河流同时发生洪水的概率为P（A?B）=0.045，都不发生洪水的概率为P（.A?.B）=0.75×0.82=0.615，设损失费为随机变量ξ，则ξ的分布列为：（2）对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045．所以，该方案中可能的花费为：1000+56000×0.045=3520（元）．对于方案来说，损失费的数学期望为：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．2.已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．试用反证法证明：函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点．答案：证明：假设函数f（x）的图象与x轴至少有两个交点，…（2分）（1）若f（x）的图象与x轴有两个交点，不妨设两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函数f（x）对其定义域内任意实数x1，x2，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根据假设，x1，x2是函数f（x）的两个零点，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）这与f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个交点．…（11分）（2）若f（x）的图象与x轴交点多于两个，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个以上交点．综上，函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点…（14分）3.集合{1，2，3}的真子集总共有（）A．8个B．7个C．6个D．5个答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选B．4.有5组（x，y）的统计数据：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C5.如图程序框图表达式中N=______．答案：该程序按如下步骤运行①N=1×2，此时i变成3，满足i≤5，进入下一步循环；②N=1×2×3，此时i变成4，满足i≤5，进入下一步循环；③N=1×2×3×4，此时i变成5，满足i≤5，进入下一步循环；④N=1×2×3×4×5，此时i变成6，不满足i≤5，结束循环体并输出N的值因此，最终输出的N等于1×2×3×4×5=120故为：1206.若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有______种．（用数字作答）答案：4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻，所以第一步应先取两个老师且绑定有C23×A22=6种方法，第二步将四名学生全排列，共有4！=24种方法，第三步将绑定的两位老师与剩下的一位老师看作两个元素，插入四个学生隔开的五个空中，共有A25=20种方法故总的站法有6×24×20=2880种故为28807.过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条．答案：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故为2．8.在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：

未感冒

感冒

合计

试验过

252

248

500

未用过

224

276

500

合计

476

524

1000

根据上表数据，算得Χ2=3.14．以下推断正确的是（）

A．血清试验与否和预防感冒有关

B．血清试验与否和预防感冒无关

C．通过是否进行血清试验可以预测是否得感冒

D．通过是否得感冒可以推断是否进行了血清试验答案：A9.安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C10.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．e1=(0，0)，e2=(-2，1)B．e1=(4，6)，e2=(6，9)C．e1=(2，-5)，e2=(-6，4)D．e1=(2，-3)，e2=(12，-34)答案：A、中的2个向量的坐标对应成比例，0-2=01，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，46=69，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C中的2个向量的坐标对应不成比例，2-6≠-54，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，212=-3-34，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选C．11.已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为π3时，a在e方向上的投影为

______．答案：a在e方向上的投影为a?e=|a||e|cosπ3=4故为：412.如图，椭圆C2x2a2+

y2b2=1的焦点为F1，F2，|A1B1|=7，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|op|=1，是否存在上述直线l使OA•OB=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由．答案：（Ⅰ）由题意可知a2+b2=7，∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2，∴a=2c．解得a2=4，b2=3，c2=1．∴椭圆C的方程为x24+y33=1．（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），假设使OA•OB=0成立的直线l存在．（i）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点，且|OP|=1得|m|1+

k2=1，即m2=k2+1，由OA•OB=0得x1x2+y1y2=0，将y=kx+m代入椭圆得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2-12）=0，x1+x2=-8km3+4k2，①，x1x2=4m2-123+4k2，②0=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2把①②代入上式并化简得（1+k2）（4m2-12）-8k2m2+m2（3+4k2）=0，③将m2=1+k2代入③并化简得-5（k2+1）=0矛盾．即此时直线l不存在．（ii）当l垂直于x轴时，满足|OP|=1的直线l的方程为x=1或x=-1，由A、B两点的坐标为(1，32)，(1，-32)或(-1，32)，(-1，-32)．当x=1时，OA•OB=(1，32)•

(1，-32)=-54≠0．当x=-1时，OA•OB=(-1，32)•

(-1，-32)=-54≠0．∴此时直线l也不存在．综上所述，使OA•OB=0成立的直线l不成立．13.对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的频率分布直方图中组距为100，寿命在100～300小时的电子元件对应的矩形的高分别为：12000，32000则寿命在100～300小时的电子元件的频率为：100?（12000+32000）=0.2寿命在300～600小时的电子元件对应的矩形的高分别为：1400，1250，32000则寿命在300～600小时子元件的频率为：100?（1400+1250+32000）=0.8则寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是0.2：0.8=14故选C14.在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，则S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B15.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足QR•RS=0，求|QS|的取值范围．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴椭圆C1的方程为：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），设R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR•RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化简得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（当且仅当y1=±4时等号成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时|QS|min=85，∴|QS|的取值范围是[85，+∞)．（13分）16.已知,求证:.答案：证明略解析：因为是轮换对称不等式，可考虑由局部证整体.,相加整理得.当且仅当时等号成立.【名师指引】综合法证明不等式常用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一结论，运用时要结合题目条件，有时要适当变形.17.在空间直角坐标系中，已知点P（a，0，0），Q（4，1，2），且|PQ|=，则a=（）

A．1

B．-1

C．-1或9

D．1或9答案：C18.已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B19.若随机变量ξ～N（2，9），则随机变量ξ的数学期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C20.若函数f（x）=x+1的值域为（2，3]，则函数f（x）的定义域为______．答案：∵f（x）=x+1的值域为（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故为：（1，2]21.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是______．答案：由函数的图象可知直线l1，l2，l3的斜率满足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是k1，k3，k2故为：k1，k3，k2．22.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故为：48323.关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：

（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；

（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；

（3）大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线；

（4）地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆．

其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都填上）．答案：（1）标准田径运动场的内道是有直道和弯道部分是半圆组成，不是椭圆．故错误（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线．故正确．（3）大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线．故正确．（4）地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆．故正确．故为：（2）（3）（4）24.如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为______．答案：连BD，则∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故为：125.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素个数为（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B26.如图，设P、Q为△ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．15B．45C．14D．13答案：设AM=25AB，AN=15AC则AP=AM+AN由平行四边形法则知NP∥AB

所以△ABP的面积△ABC的面积=|AN||AC|=15同理△ABQ的面积△ABC的面积=14故△ABP的面积△ABQ的面积=45为：45故选B．27.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C28.集合A={一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．无数个答案：由题意，两腰为2，底角为30°；两腰为2，顶角为30°；底边为2，底角为30°；底边为2，顶角为30°．∴共4个元素，故选C．29.点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a=±1答案：A30.若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为______．答案：直线l与直线2x+5y-1=0垂直，所以直线l：5x-2y+k=0，所以直线l的方向向量为：（2，5）．故为：（2，5）31.求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．答案：以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示）

设A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），则CD的中点E（c2，d2），AB的中点H（-a2，-b2）．又圆心G到四个顶点的距离相等，故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，等于c-a2，圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，等于d-b2．即圆心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要证的结论成立．32.(本题满分12分)

已知:

求证:答案：.证明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案33.不等式的解集

.答案：；解析：略34.已知曲线x2a+y2b=1和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A选项中，直线的斜率大于0，故系数a，b的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对；B选项中直线的斜率小于0，故系数a，b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对；C选项中，直线斜率为正，故系数a，b的符号相反，且a正，b负，此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；D选项中不正确，由C选项的判断可