2023年汕尾职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年汕尾职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则AB与CA的夹角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14•14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故为120°2.某校有学生1

200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？答案：本题可以采用抽签法来抽取样本，首先把该校学生都编上号0001，0002，0003…用抽签法做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．3.在极坐标系中，已知点P（2，），则过点P且平行于极轴的直线的方程是（）

A．ρsinθ=1

B．ρsinθ=

C．ρcosθ=1

D．ρcosθ=答案：A4.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(22，π4)，曲线C的参数方程为答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×25.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

A．有99%的人认为该栏目优秀

B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案：D6.一支田径队有男运动员112人，女运动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出了32人，则应该从女运动员中抽出的人数为（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C7.已知两点P1（2，-1）、P2（0，5），点P在P1P2延长线上，且满足P1P2=-2PP2，则P点的坐标为______．答案：设分点P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．8.正方体的全面积为18cm2，则它的体积是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：设正方体边长是acm，根据题意得6a2=18，解得a=3，∴正方体的体积是33cm3．故选D．9.已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案：当A1B1=A2B2

时，两直线可能平行，也可能重合，故充分性不成立．当l1∥l2时，B1与B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．综上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要条件，故选D．10.已知e1

，

e2是夹角为60°的两个单位向量，且向量a=e1+2e2，则|a|=______．答案：由题意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故为：711.（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=______．答案：如图所示：作出直径AE，∵OA=2，C为OA的中点，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故为355．12.将6位志愿者分成4组，每组至少1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有______种（用数字作答）．答案：由题意，六个人分为四组，若有三个人一组，则四组人数为3，1，1，1，则不同的分法为C63=20种，若存在两人一组，则分法为2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560种故为：1560．13.下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．14.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）•（b1+b2+…+bnn）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．答案：证明不妨设a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．则由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．将上述n个式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式两边除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立．15.选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于______．答案：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一个等边三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面积是16π故为16π16.△ABC中，，若，则m+n=（）

A．

B．

C．

D．1答案：B17.若有以下说法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是单位向量，则a=b；

③对于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，则a∥c．

其中正确的说法序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根据定义，大小相等且方向相同的两个向量相等．因此相等向量的模相等，故①正确；因为单位向量的模等于1，而方向不确定．所以若a和b都是单位向量，则不一定有a=b成立，故②不正确；根据向量加法的三角形法则，可得对于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，当且仅当a和b方向相同时等号成立，故③正确；若b=0，则有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正确．综上所述，正确的命题是①③故选：A18.已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是（

）。答案：40或60（不唯一）19.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B20.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是______．答案：设M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=-1故M（0，-1，0）故为：（0，-1，0）．21.已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：如图，∵A1P与A1C所成的角为30°，∴P点在以A1C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°当截面ABCD与圆锥的母线A1C1平行时，截得的图形是抛物线，故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分．故选D．22.已知正方形的边长为2，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由题意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因为正方形的边长为2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故选D．23.如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，求不同着色方法共有多少种？（以数字作答）．答案：本题是一个分类和分步综合的题目，根据题意可分类求第一类用三种颜色着色，由乘法原理C14C41

C12=24种方法；第二类，用四种颜色着色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48种方法．从而再由加法原理得24+48=72种方法．即共有72种不同的着色方法．24.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：

序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4.5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值．答案：（1）样本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均时间为：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）25.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）

A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C．假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案：C26.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99．求他的总分和平均成绩的一个算法为：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：输出计算的结果．答案：由题意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，计算平均成绩.x=A+B+C3．故为：S=A+B+C；.x=A+B+C3．27.圆x2+y2-4x=0，在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D28.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形答案：D29.将程序补充完整

INPUT

x

m=xMOD2

IF______THEN

PRINT“x是偶数”

ELSE

PRINT“x是奇数”

END

IF

END．答案：本程序的作用是判断出输入的数是奇数还是偶数，由其逻辑关系知，若逻辑是“是”则输出“x是偶数”，若逻辑是“否”，则输出“x是奇数”故判断条件应为m=0故为m=030.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：证明：①n=1时，左边=2，右边=2，等式成立；②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1时，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立31.直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），则经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程为______．答案：∵直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）两点都在直线2x+3y+1=0上，由于两点确定一条直线，因此经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程即为2x+3y+1=0．故为：2x+3y+1=0．32.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．答案：由题意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ则x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故为：5233.若非零向量满足，则（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.抛物线y=14x2的焦点坐标是______．答案：抛物线y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦点坐标是（0，1），故为（0，1）．35.当x∈N+时，用“＞”“＜”或“=”填空：

(12)x______1，2x______1，(12)x______2x，(12)x______(13)x，2x______3x．答案：根据指数函数的性质得，当x∈N+时，(12)x＜1，2x＞1，则2x＞(12)x，且2x＜3x，则(12)x＞(13)x，故为：＜、＞、＜、＞、＜．36.已知点M（1，2），N（1，1），则直线MN的倾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵点M（1，2），N（1，1），则直线MN的斜率不存在，故直线MN的倾斜角是90°，故选A．37.圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9的位置关系为（）

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离答案：B38.已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（）

A．

B．

C．

D．答案：B39.

若平面向量，，两两所成的角相等，||=||=1，||=3，则|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C40.双曲线的实轴长和焦距分别为（）

A．

B．

C．

D．答案：C41.有以下四个结论：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，则x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正确的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A42.下列说法中正确的是（）

A．若∥，则与向相同

B．若||＜||，则＜

C．起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等

D．所有的单位向量都相等答案：C43.（选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（

）。答案：（2.5，2.5）44.若根据10名儿童的年龄

x（岁）和体重

y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是

y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C45.已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a+b表示（）A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行（1+3）km答案：如图，作OA=a，OB=b．则OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏东30°方向航行2km．故选B．46.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22

（℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、乙、丙三地．故选D．47.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：设射线OB上存在为B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，设OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三点共线可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，则u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线，所以λ∈(12，2)．故选C．48.若圆O1方程为（x+1）2+（y+1）2=4，圆O2方程为（x-3）2+（y-2）2=1，则方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的轨迹是（）

A．经过两点O1，O2的直线

B．线段O1O2的中垂线

C．两圆公共弦所在的直线

D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等答案：D49.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了三组事件：

①至少有1个白球与至少有1个黄球；

②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球．

其中互斥而不对立的事件共有（）组．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：A50.如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C第2卷一.综合题(共50题)1.如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的

一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关答案：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故选B2.编程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND3.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故选B．4.对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A5.甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数，其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C6.在参数方程所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）

A.

B.

C.

D.答案：B7.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1，2，3，4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为（）A．16B．23C．12D．13答案：根据题意，从4个球中取出2个，其编号的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种；其中编号之和为偶数的有（1，3），（2，4），共2种；则2个球的编号之和为偶数的概率P=26=13；故选D．8.曲线与坐标轴的交点是（

）A．B．C．D．答案：B解析：当时，，而，即，得与轴的交点为；当时，，而，即，得与轴的交点为9.直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C10.从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛，要求这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．45种B．56种C．90种D．120种答案：由题意知本题是一个分类计数问题，要求这3人中既有男生又有女生包括两种情况，一是两女一男，二是两男一女，当包括两女一男时，有C32C51=15种结果，当包括两男一女时，有C31C52=30种结果，∴根据分类加法得到共有15+30=45故选A．11.已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=.z0•.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式；

（Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；

（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．答案：（Ⅰ）由题设，|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，于是由1+m2=4，且m＞0，得m=3，…（3分）因此由x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得关系式x′=x+3yy′=3x-y…（5分）（Ⅱ）设点P（x，y）在直线y=x+1上，则其经变换后的点Q（x'，y'）满足x′=(1+3)x+3y′=(3x-1)x-1，…（7分）消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故点Q的轨迹方程为y=(2-3)x-23+2…（10分）（3）假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，∴所求直线可设为y=kx+b（k≠0），…（12分）[解法一]∵该直线上的任一点P（x，y），其经变换后得到的点Q(x+3y，3x-y)仍在该直线上，∴3x-y=k(x+3y)+b，即-(3k+1)y=(k-3)x+b，当b≠0时，方程组-(3k+1)=1k-3=k无解，故这样的直线不存在．

…（16分）当b=0时，由-(3k+1)1=k-3k，得3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3，故这样的直线存在，其方程为y=33x或y=-3x，…（18分）[解法二]取直线上一点P(-bk，0)，其经变换后的点Q(-bk，-3bk)仍在该直线上，∴-3bk=k(-bk)+b，得b=0，…（14分）故所求直线为y=kx，取直线上一点P（0，k），其经变换后得到的点Q(1+3k，3-k)仍在该直线上．∴3-k=k(1+3k)，…（16分）即3k2+2k-3=0，得k=33或k=-3，故这样的直线存在，其方程为y=33x或y=-3x，…（18分）12.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样答案：学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样，对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统抽样，故选D13.已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判断△ABC的形状．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴lg=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．14.某重点高中高二历史会考前，进行了五次历史会考模拟考试，某同学在这五次考试中成绩如下：90，90，93，94，93，则该同学的这五次成绩的平均值和方差分别为（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B15.已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在答案：B16.已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为______．答案：因为函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的几何意义是数轴上的点到-2与到3距离的差再减去3，它的最大值为2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．所以K≥2．故为：[2，+∞）．17.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不对答案：因为“△ABC是等腰直角三角形”即为“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故选B．18.在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE可表示为（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故选A．19.如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．答案：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=E，连接D1、E，则有E(1，1，0)，D1E=B1B=(1，1，-2)，所以B1B∥D1E，∵BB⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）D1B1=(1，1，0)，D1A=(2，0，-2)，设n=(x，y，z)为平面AB1D1的法向量，n•B1D1=x+y=0，n•D1A=2x-2z=0．于是令x=1，则y=-1，z=1．则n=(1，-1，1)…（8分）同理可以求得平面D1AC的一个法向量m=(1，1，1)，…（10分）cos＜m，n＞=m•n|m||n|=13．∴二面角B1-AD1-C的余弦值为13．…（12分）20.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A．2-1

B．2-2

C．-1

D．-2答案：C21.如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故为35．22.已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则

A、以上四个图形都是正确的

B、只有（2）（4）是正确的

C、只有（4）是错误的

D、只有（1）（2）是正确的答案：C23.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身高x（cm）159160160163159154159158159157女儿身高y（cm）158159160161161155162157162156计算x与y的相关系数r=0.71，通过查表得r的临界值r0.05=______，从而有______的把握认为x与y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y=35.2+0.78x，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高______，当母亲的身高为161cm时，估计女儿的身高为______cm．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=35.2+0.78x，因此，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高0.78，当x=161cm时，y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故为：0.632，95%，0.78，161cm．24.已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故选C．25.已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三点共线，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故为：3；226.已知函数f（x）=x+3x+1（x≠-1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）证明Sn＜233．答案：证明：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=1+2x+1≥1．因为a1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用数学归纳法证明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）当n=1时，b1=3-1，不等式成立，（2）假设当n=k时，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，当n=k+1时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）•1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）•11-3-12=233．故对任意n∈N*，Sn＜233．27.直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A28.BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜边，∴∠BAC为直角，∴图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故为：8．29.若不等式的解集，则实数=___________.答案：-430.用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3＞b3“时，下列假设正确的是（）

A．a3＜b3

B．a3＜b3或a3=b3

C．a3＜b3且a3=b3

D．a3＞b3答案：B31.若P（2，-1）为曲线x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为______．答案：∵曲线x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）为曲线x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中点，设过点P（2，-1）的弦与（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴该弦所在直线的普通方程为y+1=x-2，即x-y-3=0．故为：x-y-3=0．32.在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），则这两点间的距离|AB|=______．答案：∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故为：6．33.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆答案：A34.命题“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命题“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一个特称命题∴命题“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“对任意x0∈R，使x02+1≥0”故为：对任意x0∈R，使x02+1≥035.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由题意得F（12，0），准线方程为x=-12，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．36.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值．答案：设方程的实根为x0，则方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化为(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由复数相等的充要条件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-337.方程x2-y2=0表示的图形是（）

A．两条相交直线

B．两条平行直线

C．两条重合直线

D．一个点答案：A38.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）

A．散点图

B．茎叶图

C．频率分布直方图

D．频率分布折线图答案：A39.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要条件B．充要条件C．必要但不充分条件D．既不充分又不必要条件答案：由x＞1，我们不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分条件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要条件∴x＞1是x＞2的必要但不充分条件故选C．40.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程y=0.68x+54.6

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．68B．68.2C．69D．75答案：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回归方程y=0.68x+54.6．将x=30，y=m+3075代入回归直线方程，得m=68．故选A．41.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C42.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）

A．副总经理（甲）

B．副总经理（乙）

C．总经理

D．董事会

答案：B43.关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=______．答案：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：x1•x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，则k=（-2-3i）（-2+3i）=13故为：1344.若a2+b2+c2=1，则a+2b+3c的最大值为______．答案：因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值为14．故为：14．45.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C46.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．47.设a,b,c都是正数，求证：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：证明略解析：证明

（1）∵a,b,c都是正数，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,当且仅当a=b=c时，等号成立.48.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=(12)x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故应填12449.命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“或”C．使用了逻辑连接词“且”D．使用了逻辑连接词“或”与“且”答案：∵命题“方程|x|=1的解是x=±1”等价于命题“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴该命题使用了逻辑连接词“或”．故选B．50.函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．

B．

C．

D．

答案：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．第3卷一.综合题(共50题)1.下列语句不属于基本算法语句的是（）

A．赋值语句

B．运算语句

C．条件语句

D．循环语句答案：B2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F

是棱CD上的动点．

（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1与面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由题意可得：以A为原点，分别以直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且DF=x，则A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F⇔D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E•AB1=0D1E•AF=0，可解得x=12所以当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F．（II）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，F(12，1，0)由正方体的结构特征可得：平面AEF的一个法向量为m=(0，0，1)，设平面C1EF的一个法向量为n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1•n=0EF•n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一个法向量为n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因为当把m，n都移向这个二面角内一点时，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小为π-arccos13又因为BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135∘，∴BA1与平面C1EF所成的角的大小为45°．3.执行下列程序后，输出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D4.甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数，其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C5.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，则M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，当x=0时，2x+1=1；当x=1时，2x+1=3，∴N={1，3}则M∩N={1}．故选A．6.用数学归纳法证明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：证明：（1）当n=1时，左边=12＞1124，∴n=1时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥1）时成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么当n=k+1时，左边=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1时也成立（7分）根据（1）（2）可得不等式对所有的n≥1都成立（8分）7.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：CBCO=CDCA．答案：证明：连接AD，如图所示：由垂径定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．8.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．

答案：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=π4时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．故为：2πR29.点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为______．答案：点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为d=|1+2×2+5|12+22=25故为：2510.下列说法中正确的有（）

①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大

③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位数数不受少数几个极端值的影响，平均数受样本中的每一个数据影响，故①不正确，抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率是14“两枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬币正面朝上的概率是12”，故②不正确，用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．正确向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型，故④不正确，故选B．11.下列各组向量中不平行的是（）A．a=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：选项A中，b=-2a⇒a∥b；选项B中有：d=-3c⇒d∥c，选项C中零向量与任意向量平行，选项D，事实上不存在任何一个实数λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故应选：D12.已知复数a+bi，其中a，b为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（）A．36B．72C．81D．90答案：当a取0时，b有9种取法，当a不取0时，a有9种取法，b不能取0和a取的数，故b有8种取法，∴组成不同的虚数个数为9+9×8=81种，故选C．13.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，则下列命题中正确命题的个数为（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C14.函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B15.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8

g的概率是0.3，质量不小于4.85

g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B16.螺母是由

______和

______两个简单几何体构成的．答案：根据螺母的结构特征知，是由正六棱柱里面挖去的一个圆柱构成的，故为：正六棱柱，圆柱．17.设x>0,y>0且x≠y,求证答案：证明略解析：由x>0,y>0且x≠y,要证明只需

即只需由条件,显然成立.∴原不等式成立18.直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为______．答案：由函数定义知当函数在x=1处有定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为1，若函数在x=1处有无定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0故线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0或1故为0或119.（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=______．答案：如图所示：作出直径AE，∵OA=2，C为OA的中点，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故为355．20.甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求：

（1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；

（3）若要破译出的概率为不小于，至少需要多少甲这样的人？答案：（1）（2）（3）至少需4个甲这样的人才能满足题意.解析：（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与、与B、与均相互独立.“恰有一人能译出”为事件，又与互斥，则（2）“至多一人能译出”的事件，且、、互斥，∴（3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为，∴n个甲这样的人能译出的概率为，由∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.21.如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B22.如果：在10进制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故选B．23.如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为______．答案：∵PC切圆O于点C，∴根据切割线定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55设△PBC的外接圆的半径为R，则455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圆的面积为20π故为：20π24.过A（-2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B25.已知x，y之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y与x之间的线性性回归方y=bx+a必过定点______．答案：回归直线方程一定过样本的中心点（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴样本中心点是（1.1675，2.3925），故为（1.1675，2.3925）．26.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C27.与直线2x+y+1=0的距离为的直线的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D28.已知动点P（x，y）满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，则动点P的轨迹是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即动点P（x，y）到两定点（-2，0），（2，0）的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．：双曲线的一支（右支）．29.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故选A．30.阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故为C．31.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两个变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：

则哪位同学的实验结果体现A、B两个变量更强的线性相关性（）

A．丙

B．乙

C．甲

D．丁答案：C32.函数y=ax+b与y=logbx且a＞0，在同一坐标系内的图象是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞0，则函数y=ax+b为增函数，与y轴的交点为（0，b）当0＜b＜1时，函数y=ax+b与y轴的交点在原点和（0，1）点之间，y=logbx为减函数，D图满足要求；当b＞1时，函数y=ax+b与y轴的交点在（0，1）点上方，y=logbx为增函数，不存在满足条件的图象；故选D33.刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（）

（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；

（2）可以用多个数值来刻画数据的离散程度；

（3）对于不同的数据集，其离散程度大时，该数值应越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正确答案：C34.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4