2023年民办合肥经济技术职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年民办合肥经济技术职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．

求证：CD是⊙O的切线．答案：证明：连接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）2.若a2+b2+c2=1，则a+2b+3c的最大值为______．答案：因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值为14．故为：14．3.已知两个非空集合A、B满足A∪B={1，2，3}，则符合条件的有序集合对（A，B）个数是（）A．6B．8C．25D．27答案：按集合A分类讨论若A={1，2，3}，则B是A的子集即可满足题意，故B有7种情况，即有序集合对（A，B）个数为7若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}时，集合B中至少有一个元素，故每种情况下，B都有4种情况，故有序集合对（A，B）个数为4×3=12若A={1}或{3}或{2}时集合中至少有二个元素，故每种情况下，B都有2种情况，故有序集合对（A，B）个数为2×3=6综上，符合条件的有序集合对（A，B）个数是7+12+6=25故选C4.函数f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（）A．4B．2C．1D．0答案：因为函数f（x）为偶函数，所以函数图象关于y轴对称．又其图象与x轴有四个交点，所以四个交点关于y轴对称，不妨设四个交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，则根据对称性可知x1+x2+x3+x4=0．故选D．5.如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A．

B．

C．

D．答案：B6.已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为______．答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故为c＜b＜a．7.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案：D8.若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P（a，b）的位置是（）

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．以上都有可能答案：C9.在我市新一轮农村电网改造升级过程中，需要选一个电阻调试某村某设备的线路，但调试者手中必有阻值分别为0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，如果第1个试点与第2个试点比较，第1个试点是一个好点，则第3个试点值的阻值为[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C10.抛掷两个骰子，若至少有一个1点或一个6点出现，就说这次试验失败．那么，在3次试验中成功2次的概率为（）

A．

B．

C．

D．答案：D11.求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．答案：以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示）

设A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），则CD的中点E（c2，d2），AB的中点H（-a2，-b2）．又圆心G到四个顶点的距离相等，故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，等于c-a2，圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，等于d-b2．即圆心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要证的结论成立．12.安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C13.F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是______．答案：设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即动点M到点F2的距离为定值2a，因此，点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．故为：以点F2为圆心，半径为2a的圆．14.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）当a＞1时，函数y=ax是增函数．答案：（1）若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．（2）若a＞1，则函数y=ax是增函数．条件p：a＞1，结论q：函数y=ax是增函数．15.用反证法证明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为（）

A．整数

B．奇数或偶数

C．正整数或负整数

D．自然数或负整数答案：A16.直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上结论都有可能答案：A17.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（

）

A．预报变量x轴上，解释变量y轴上

B．解释变量x轴上，预报变量y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案：B18.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D19.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（）A．aB．bC．cD．d答案：因a，b，cde都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多．故选C．20.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为______．答案：过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故为：212p21.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．答案：因为e1=(2，1)、e2=(2，-1)是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1双曲线方程为x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化简得4ab=1．故为4ab=1．22.已知函数f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，则f（log23）=______．答案：因为1＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故为：24．23.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）设n=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则n•A1D=-x-z=0n•BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一个法向量为n=（1，-1，-1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1•n|BC1|•n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是33故为：3324.直线（t为参数）的倾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D25.已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0则cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，当cost=0，sint=1时，s=cost+isint=i则f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)当cost=1，sint=0时，s=cost+isint=1则f（s）=1+s+s2+…sn=n+126.已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；

（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.答案：(1)证明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点，因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四点共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG与EF交于E点，∴平面EFGH∥平面ABCD.27.若椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．答案：椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤178故为：-1≤a≤17828.命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“且”C．使用了逻辑连接词“或”D．使用了逻辑连接词“非”答案：命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化为：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词为：或故选C29.如图，PA，PB切⊙O于

A，B两点，AC⊥PB，且与⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，则∠APB═______．答案：连接AB根据弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因为垂直∠DCB=90°根据外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故为：44°30.（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是______．答案：∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故为：22．31.“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=logx是对数函数（小前提），所以y=logx是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错答案：A32.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：在平面ABCD上，以AD为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，则M（，12，0），设P（x，y）则|MP|2=y2+(x-12)2点P到直线A1D1的距离为x2+1由题意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74选C33.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，则C点坐标为

______．答案：设C（x，y，z），则：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故为：（9，-6，10）34.在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A．y=bx+a+e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生D．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生答案：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．A不正确，根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确，随机误差不是由于计算不准造成的，故C不正确，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故D正确，故选D．35.在极坐标系中，点A(2，π2)关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为______．答案：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=22，OB直线的倾斜角等于π4，且点B在第一象限，故B的极坐标为(22，π4)，故为

(22，π4)．36.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线2x+3y=4上，又因为过两点确定一条直线，故所求直线方程为2x+3y=4故为：2x+3y=437.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．答案：a2+b2的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：d=155=3．故为3．38.已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为三边长的三角形（）

A．是锐角三角形

B．是钝角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C39.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）

A．

B.

C.

D.答案：C40.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，记x0为抛掷一枚骰子出现的点数，则x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0为抛掷一枚骰子出现的点数可能有6种，∴P=46=23，故为：23．41.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．

答案：证明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC为等腰直角三角形∴CE=DE．42.已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y-1)2=上的动点，点N是圆(x-2)2+y2=上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C43.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）则m=______．答案：因为向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故为-6．44.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则

∠DBE=______．答案：连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故为：∠DBE=55°．45.已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a+b表示（）A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行（1+3）km答案：如图，作OA=a，OB=b．则OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏东30°方向航行2km．故选B．46.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0，则面积S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，设OB+OC=OD∴O是AD的中点，要求面积之比的两个三角形是同底的三角形，∴面积之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故为：13．47.甲、乙两人共同投掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积3分者获胜，并结束游戏．

①求在前3次投掷中甲得2分，乙得1分的概率．

②设ξ表示到游戏结束时乙的得分，求ξ的分布列以及期望．答案：（1）由题意知本题是一个古典概型试验发生的事件是掷一枚硬币3次，出现的所有可能情况共有以下8种．（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、其中甲得（2分），乙得（1分）的情况有以下3种，（正正反）、（正反正）、（反正正）∴所求概率P=38（2）ξ的所有可能值为：0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316，P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列为：∴Eξ=1×316+2×316+3×12=331648.对于回归方程y=4.75x+2.57，当x=28时，y

的估计值是______．答案：∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故为：135.57．49.设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得

f(x1)+f(x2)2=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为

2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③答案：由题意可得，均值为2，则f(x1)+f(x2)2=2即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定义域R上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确②：y=4sinx，满足4sinx1+4sinx2=4，令x1=π2，则根据三角函数的周期性可得，满足sinx2=0的x2无穷多个，②错误③y=lgx在（0，+∞）单调递增，对应任意的x1＞0，则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正确④y=2x满足2x1+2x2=4，令x1=3时x2不存在④错误故选D．50.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起点的向量

B．等长的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C第2卷一.综合题(共50题)1.正方体的全面积为18cm2，则它的体积是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：设正方体边长是acm，根据题意得6a2=18，解得a=3，∴正方体的体积是33cm3．故选D．2.选修4-5；不等式选讲．

当n＞2时，求证：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴log(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴log(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴当n＞2时，logn（n-1）logn（n+1）＜1．3.己知集合A={sinα，cosα}，则α的取值范围是______．答案：由元素的互异性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+π4，k∈z．故α的取值范围是{α|α≠kπ+π4，k∈z}，故为{α|α≠kπ+π4，k∈z}．4.已知a=3i+2j-k，b=i-j+2k，则5a与3b的数量积等于______．答案：a=3i+2j-k=（3，2，-1），5a=（15，10，-5）b=i-j+2k=（1，-1，2），3b=（3，-3，6）5a•3b=15×3+10×（-3）+（-5）×6=-15故为：-155.设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段答案：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．6.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）

A．

B.

C．

D．答案：A7.利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）

A．

B．

C．

D．1答案：A8.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，则a，b，c大小关系为______．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函数y=x12在（0，+∞）是增函数，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故为c＞b＞a．9.已知直线l的方程为x=2-4

ty=1+3

t，则直线l的斜率为______．答案：直线x=2-4

ty=1+3

t，所以直线的普通方程为：（y-1）=-34（x-2）；所以直线的斜率为：-34；故为：-34．10.直线x+y-1=0到直线xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D11.选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于______．答案：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一个等边三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面积是16π故为16π12.用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D13.已知x1、x2是关于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值是[

]

A.19

B.17

C.

D.18答案：D14.写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．答案：算法如下：（1）．输入x，y，z三个数值；（2）．从三个数值中挑出最小者并换到x中；（3）．从y，z中挑出最小者并换到y中；（4）．输出排序的结果．15.已知双曲线x2-y23=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______．答案：设A（x1，y1）、B（x2，y2），代入双曲线方程x2-y23=1相减得直线AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故为：616.已知的单调区间；

（2）若答案：（1）（2）证明略解析：（1）对已知函数进行降次分项变形

,得,（2）首先证明任意事实上,而

.17.若向量e1，e2不共线，且ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为______．答案：∵当（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为k≠±1．故为：k≠±1．18.两个样本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么样本甲比样本乙波动（）

A．大

B．相等

C．小

D．无法确定答案：A19.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A20.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且与的夹角余弦为，则λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C21.下列关于算法的说法中正确的个数是（）

①求解某一类问题的算法是唯一的；

②算法必须在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；

④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，故①不正确；算法是有限步，结果明确性，②④是正确的．对于③，算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊是正确的；故③正确．∴关于算法的说法中正确的个数是3．故选C．22.关于x的不等式（k2-2k+）x（k2-2k+）1-x的解集是（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞2

D．x＜2答案：B23.若方程sin2x+4sinx+m=0有实数解，则m的取值范围是（

）

A、R

B、(-∞，-5]∪[3，+∞)

C、(-5，3)

D、[-5，3]答案：D24.命题“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命题“任意x∈R，都有x≥2”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≥变为＜即可．故为：存在实数x，使得x＜2．25.如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根据平面向量基本定理，可得x=13，y=12故选：A26.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故选B．27.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．28.抛物线y=-12x2上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于______．答案：∵抛物线y=-12x2化成标准方程为x2=-2y∴抛物线的焦点为F（0，-12），准线方程为y=12∵点N在抛物线上，到焦点F的距离是3，∴点N到准线y=12的距离也是3因此，点N到直线y=1的距离等于3+（1-12）=72故为：7229.若A为m×n阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法．矩阵A是n列矩阵，故矩阵B是n行的矩阵则B的阶数可以是③n×m，④n×n故为：③④30.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

声乐社排球社武术社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果声乐社被抽出12人，则a=______．答案：根据分层抽样的定义和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故为3031.已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D32.已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求此抛物线方程．答案：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0则x1+x2=12p-1，x1x2=14，y1-y2=2（x1-x2）AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x33.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn=c

（a、b、c∈R），则“c=0”是“{an}是等差数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件答案：数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，Sn=an2+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，当数列是一个等差数列时，表示前n项和时，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，∴前者是后者的充要条件，故选C．34.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选：B35.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为14，向南、北行走的概率为13和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q

（1）p和q的值；

（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇）

设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率为37230436.参数方程x=2cosαy=3sinα（a为参数）化成普通方程为______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：参数方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程为：x24+y29=1．故为：x24+y29=1．37.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，

当插入第四个数时，实际是插入哪两个数之间（

）A．与B．与C．与D．与答案：B解析：先比较与，得；把插入到，得；把插入到，得；38.将y=sin2x的图象向右按作最小的平移，使平移后的图象在[k，k+](kz)上递减，试求平移后的函数解析式和.答案：y=-cos2x，

=（，0）解析：将y=sin2x的图象向右按作最小的平移，使平移后的图象在[k，k+](kz)上递减，试求平移后的函数解析式和.39.|a|=4，a与b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为______．答案：a在b方向上的投影为|a|cos30°=4×32=23故为：2340.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A41.给出以下四个对象，其中能构成集合的有（）

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1，3，5．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：解析：因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．故选C．42.下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函数y=1x的定义域为（0，+∞），函数y=x的定义域为[0，+∞），函数y=1x2的定义域为{x|x≠0}，函数y=12x的定义域为R，故只有A中的函数满足定义域为（0，+∞），故选A．43.向量a、b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为π3，则|a+2b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为π3，∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此，（a+2b）2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故为：2144.（坐标系与参数方程选做题）点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为______．答案：设点Q（t2，2t）为曲线上的任意一点，则|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，当且仅当t=0取等号，此时Q（0，0）．故点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为3．故为3．45.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在轴上，离心率e=22，且经过点M（0，2），求椭圆c的方程答案：若焦点在x轴很明显，过点M（0，2）点M即椭圆的上端点，所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4椭圆：x24+y22=1若焦点在y轴，则a=2，ca=22，c=1∴b=1椭圆方程：x22+y2=1．46.命题“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命题“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一个特称命题∴命题“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“对任意x0∈R，使x02+1≥0”故为：对任意x0∈R，使x02+1≥047.设，，，则P，Q，R的大小顺序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B48.一个凸多面体的各个面都是四边形，它的顶点数是16，则它的面数为（）

A．14

B．7

C．15

D．不能确定答案：A49.已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则

k=______．答案：因为已知x2+4y2+kz2=36根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+y+z）2≤（x2+4y2+kz2）（12+（12）2+(1k)2）=36×[12+（12）2+(1k)2]=49．故k=9．故为：9．50.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因为不等式|x-500|≤5，由绝对值不等式的几何意义可知：{x|495≤x≤505}．故为：{x|495≤x≤505}．第3卷一.综合题(共50题)1.在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=______．答案：将其化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0，和x=1，代入得：y2-4y+1=0，则|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23．故为：23．2.如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．答案：如图，连接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）又因为∠ACB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，从而∠ABE=30°，于是AE=12AB=3．（10分）3.若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是

[

]A．[﹣2，）

B．（﹣2，）

C．[﹣3，）

D．（﹣3，）答案：A4.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是______．答案：当a＞0时，方程对应的函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一解，必有f（0）•f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1当a≤0时函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰无解．故为：a＞15.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则|++|等于（

）

A．0

B.2

C.

D．3答案：B6.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D7.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是（n=1，2，3，…）．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，则P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不对答案：A8.空间中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，则m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C9.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为（）A．12B．14C．16D．18答案：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占1份，则指针停止在阴影部分的概率是P=18．故选D．10.已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相离，则以三条边长分别为|a|，|b|，|c|所构成的三角形的形状是______．答案：直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相离，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是钝角三角形．故为：钝角三角形．11.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？答案：解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况取4个红球，没有白球，有C44种取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115种（2）设取x个红球，y个白球，则x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种12.已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为______．答案：因为函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的几何意义是数轴上的点到-2与到3距离的差再减去3，它的最大值为2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．所以K≥2．故为：[2，+∞）．13.已知点D是△ABC的边BC的中点，若记AB=a，AC=b，则用a，b表示AD为______．答案：以AB，AC为临边作平行四边形ACEB，连接其对角线AE、BC交与点D，易知D是△ABC的边BC的中点，且D是AE的中点，如图：由向量的平行四边形法则可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故为：AD=12(a+b)14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的体积是（）A．6B．6C．32D．23答案：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，则有ab=2、bc=3、ca=6，解得：a=2，b=1，c=3故这个长方体的体积是6故为B15.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______，______，______，______．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，第二个数字是637，也符合题意，第三个数字是859，大于850，舍去，第四个数字是169，符合题意，第五个数字是555，符合题意，故为：301，637，169，55516.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，则|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故为：2317.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为______．答案：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2．故为：2+218.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B19.赋值语句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．将n的值赋给n+1

D．将n的值增加1，再赋给n，即n的值增加1答案：D20.点（2a，a-1）在圆x2+y2-2y-4=0的内部，则a的取值范围是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D21.设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：将直线与椭圆方程联立，y=kxx24+y23=1，化简整理得（3+4k2）x2=12（*）因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，故方程的两个根为±1．代入方程（*），得k=±32故选A．22.如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出

（1）图中与EF、CO共线的向量；

（2）与EA相等的向量．答案：（1）由图可知，与EF共线的向量有：CD、AB；与CO共线的向量有：CE、CA、OE、OA、EA；（2）由E为CA的中点可知，CE=EA，即与EA相等的向量为CE；23.如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；

（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）答案：（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，p2=0.4…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，53)…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）24.如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米．

（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？

（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元．求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）．答案：（1）∵球的半径r为0.5米，∴两个半球的体积之和为V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圆柱的高为2米，∴V圆柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=23π≈2.1m3；（2）圆柱筒的表面积为2πrh=2πm2；两个半球的表面积为4πr2=πm2，∵圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，∴该“浮球”的建造费用为2π×20+π×30=70π≈220元．25.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，则a，b，c三个数的大小关系是：______（用符号“＞”连接这三个字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故为：b＞a＞c．26.已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD．答案：取BC的中点为E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．27.关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：

（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；

（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；

（3）大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线；

（4）地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆．

其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都填上）．答案：（1）标准田径运动场的内道是有直道和弯道部分是半圆组成，不是椭圆．故错误（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线．故正确．（3）大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线．故正确．（4）地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆．故正确．故为：（2）（3）（4）28.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=23，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______．答案：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故为：429.已知函数f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，解不等式f（x）＞4．答案：f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，取绝对值得：f(x)=3-2log2x，0＜x＜21，2≤x≤42log2x-3，x＞4所以f（x）＞4等价于：0＜x≤23-2log2x＞4或x≥42log2x-3＞4，解得：0＜x＜22或x＞82．30.计算：x10÷x5=______．答案：根据有理数指数幂的运算性质：x10÷x5=x5故为：x531.已知一物体在共点力F1=(lg2，lg2)，F2=(lg5，lg2)的作用下产生位移S=(2lg5，1)，则这两个共点力对物体做的总功W为（）A．1B．2C．lg2D．lg5答案：∵F1+F2=(lg2，lg2)+(lg5，lg2)=（1，2lg2）又∵在共点力的作用下产生位移S=(2lg5，1)∴这两个共点力对物体做的总功W为（1，2lg2）?（2lg5，1）=2lg5+2lg2=2故选B32.若将推理“四边形的内角和为360°，所以平行四边形的内角和为360°”改为三段论的形式，则它的小前提是______．答案：将推理“四边形的内角和为360°，所以平行四边形的内角和为360°”改为三段论的形式，因为四边形的内角和为360°，平行四边形是四边形，所以平行四边形的内角和为360°大前提：四边形的内角和为360°；小前提：平行四边形是四边形；结论：平行四边形的内角和为360°．故为：平行四边形是四边形．33.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

与

-

垂直，则k的值为（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．34.已知曲线C的参数方程为x=4t2y=t（t为参数），若点P（m，2）在曲线C上，则m=______．答案：因为曲线C的参数方程为x=4t2y=t（t为参数），消去参数t得：x=4y2；∵点P（m，2）在曲线C上，所以m=4×4=16．故为：16．35.在平面直角坐标系中，已知向量a=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O为坐标原点），求向量OB；

（2）若向量AC与向量a共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求OA•OC．答案：（1）∵点A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB•a=(n-8，t)•(-1，2)=0，得n=2t+8．则AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，当t=8时，n=24；当t=-8时，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC与向量a共线，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故当sinθ=4k时，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．这时，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，则OC=(4，8)．∴OA•OC=(8，0)•(4，8)=32．36.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-