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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年新疆体育职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.已知P为抛物线y2=4x上一点,设P到准线的距离为d1,P到点A(1,4)的距离为d2,则d1+d2的最小值为______.答案:∵y2=4x,焦点坐标为F(1,0)根据抛物线定义可知P到准线的距离为d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|进而可知当A,P,F三点共线时,d1+d2的最小值=|AF|=4故为42.H:x-y+z=2为坐标空间中一平面,L为平面H上的一直线.已知点P(2,1,1)为L上距离原点O最近的点,则______为L的方向向量.答案:∵x-y+z=2为坐标空间中一平面∴平面的一个法向量是n=(1,-1,1)设直线L的方向向量为d=(2,b,c)∵L在H上,∴d与平面H的法向量n=(1,-1,1)垂直故d•n=0⇒2-b+c=0∵P(2,1,1)为直线L上距离原点O最近的点,∴.OP⊥L故OP•d=0⇒(2,1,1)•(2,b,c)=0⇒4+b+c=0解得b=-1,c=-3故为:(2,-1,-3)3.如图所示,已知A、B、C三点不共线,O为平面ABC外的一点,若点M满足
(1)判断三个向量是否共面;
(2)判断点M是否在平面ABC内.答案:解:(1)由已知,得,∴向量共面.(2)由(1)知向量共面,三个向量的基线又有公共点M,∴M、A、B、C共面,即点M在平面ABC内,4.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则CU(S∪T)等于()A.φB.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}答案:∵S∪T={1,3,5,6},∴CU(S∪T)={2,4,7,8}.故选B.5.点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是(
)。答案:(-4,-1)6.若直线x+y=m与圆x=mcosφy=msinφ(φ为参数,m>0)相切,则m为
______.答案:圆x=mcosφy=msinφ的圆心为(0,0),半径为m∵直线x+y=m与圆相切,∴d=r即|m|2=m,解得m=2故为:27.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X,则“X>4”表示试验的结果为()
A.第一枚为5点,第二枚为1点
B.第一枚大于4点,第二枚也大于4点
C.第一枚为6点,第二枚为1点
D.第一枚为4点,第二枚为1点答案:C8.已知圆的极坐标方程为:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.答案:(1)ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0
即
ρ2-42(22ρcosθ+22ρsinθ
),即x2+y2-4x-4y+6=0.(2)圆的参数方程为x=
2
+2cosαy=
2
+2sinα,∴x+y=4+2(sinα+cosα)=4+2sin(α+π4).由于-1≤sin(α+π4)≤1,∴2≤x+y≤6,故x+y的最大值为6,最小值等于2.9.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()
A.
B.
C.1
D.答案:D10.已知点A(1,0,-3)和向量AB=(-1,-2,0),则点B的坐标为______.答案:设B(x,y,z),根据向量的坐标运算,AB=(x,y,z)
-
(1,0,-3)=(x-1,y,z+3)=(-1,-2,0)∴x=0,y=-2,z=-3.故为:(0,-2,-3).11.若向量,则这两个向量的位置关系是___________。答案:垂直12.直线y=3x+3的倾斜角的大小为______.答案:∵直线y=3x+3的斜率等于3,设倾斜角等于α,则0°≤α<180°,且tanα=3,∴α=60°,故为60°.13.对于实数x、y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为______.答案:∵|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|≤|x-1|+2|(y-2)+1|≤|x-1|+2|y-2|+2,再由|x-1|≤1,|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5,故|x-2y+1|的最大值为5,故为5.14.在空间直角坐标系中,点P(2,-4,6)关于y轴对称点P′的坐标为P′(-2,-4,-6)P′(-2,-4,-6).答案:∵在空间直角坐标系中,点(2,-4,6)关于y轴对称,∴其对称点为:(-2,-4,-6),故为:(-2,-4,-6).15.已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B(6,),则E(2ξ+4)=()
A.10
B.4
C.3
D.9答案:A16.盒子中有10张奖券,其中3张有奖,甲、乙先后从中各抽取1张(不放回),记“甲中奖”为A,“乙中奖”为B.
(1)求P(A),P(B),P(AB),P(A|B);
(2)A与B是否相互独立,说明理由.答案:(1)P(A)==,P(B)=,P(AB)==,P(A|B)=.(2)因为P(A)≠P(A|B),所以A与B不相互独立.解析:(1)P(A)==,P(B)=,P(AB)==,P(A|B)=.(2)因为P(A)≠P(A|B),所以A与B不相互独立.17.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)=()
A.
B.
C.
D.答案:D18.已知偶函数f(x)的图象与x轴有五个公共点,那么方程f(x)=0的所有实根之和为______.答案:∵函数y=f(x)是偶函数∴其图象关于y轴对称∴其图象与x轴有五个交点也关于y轴对称其中一个为0.另四个关于y轴对称.∴方程f(x)=0的所有实根之和为0故为:0.19.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线①上不能填入的数是()
A.13
B.13.5
C.14
D.14.5答案:A20.对任意实数x,y,定义运算x*y为:x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数,等式右端运算为通常的实数加法和乘法,现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意的实数都有x*m=x,则d的值为(
)
A.4
B.1
C.0
D.不确定答案:A21.梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E、F分别是AD,BC的中点,M、N在EF上,且EM=MN=NF,若AB=a,BC=b,则AM=______(用a,b表示).答案:连结CN并延长交AB于G,因为AB∥CD,AB=2CD,M、N在EF上,且EM=MN=NF,所以G为AB的中点,所以AC=12a+b,又E、F分别是AD,BC的中点,M、N在EF上,且EM=MN=NF,所以M为AC的中点,所以AM=12AC,所以AM=14a+12b.故为:14a+12b.22.计算:x10÷x5=______.答案:根据有理数指数幂的运算性质:x10÷x5=x5故为:x523.两弦相交,一弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,求另一弦长______.答案:设另一弦长xcm;由于另一弦被分为3:8的两段,故两段的长分别为311xcm,811xcm,有相交弦定理可得:311x?811x=12?18解得x=33故为:33cm24.数集{1,x,2x}中的元素x应满足的条件是______.答案:根据集合中元素的互异性可得1≠x,x≠2x,1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0.故为:x≠1且x≠12且x≠0.25.点P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+2y的最大值为______.答案:把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程,得x26+y24=1,∴这个椭圆的参数方程为:x=6cosθy=2sinθ,(θ为参数)∴x+2y=6cosθ+4sinθ,∴(x+2y)max=6+16=22.故为:22.26.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且
DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为.答案:设AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF?FC=AF?BF,得2=8k2,即k=12,∴AF=2,BF=1,BE=12,AE=72,由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7227.函数f(x)=x+1x的定义域是______.答案:要使原函数有意义,则x≥0x≠0,所以x>0.所以原函数的定义域为(0,+∞).故为(0,+∞).28.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率()A.15B.25C.35D.45答案:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,共有A52=20种结果,满足条件的事件可以列举出有,41,41,43,45,54,53,52,51共有8个,根据古典概型概率公式得到P=820=25,故选B.29.直线x3+y4=1与x,y轴所围成的三角形的周长等于()A.6B.12C.24D.60答案:直线x3+y4=1与两坐标轴交于A(3,0),B(0,4),∴AB=5,∴△AOB的周长为:OA+OB+AB=3+4+5=12,故选B.30.表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的______.答案:根据概率的定义:表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率;一个随机事件发生的可能性很大,那么P的值接近1又不等于1,故为:概率.31.已知a,b为正数,求证:≥.答案:证明略解析:1:∵a>0,b>0,∴≥,≥,两式相加,得≥,∴≥.解析2.≥.∴≥.解析3.∵a>0,b>0,∴,∴欲证≥,即证≥,只要证
≥,只要证
≥,即证
≥,只要证a3+b3≥ab(a+b),只要证a2+b2-ab≥ab,即证(a-b)2≥0.∵(a-b)2≥0成立,∴原不等式成立.【名师指引】当要证明的不等式形式上比较复杂时,常通过分析法寻求证题思路.“分析法”与“综合法”是数学推理中常用的思维方法,特别是这两种方法的综合运用能力,对解决实际问题有重要的作用.这两种数学方法是高考考查的重要数学思维方法.32.已知,,且与垂直,则实数λ的值为()
A.±
B.1
C.-
D.答案:D33.在5件产品中,有3件一等品,2件二等品.从中任取2件.那么以710为概率的事件是()A.都不是一等品B.至少有一件二等品C.恰有一件一等品D.至少有一件一等品答案:5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,从5件产品中任取2件,共有C52=10种结果,∵“任取的2件产品都不是一等品”只有1种情况,其概率是110;“任取的2件产品中至少有一件二等品”有C31C21+1种情况,其概率是710;“任取的2件产品中恰有一件一等品”有C31C21种情况,其概率是610;“任取的2件产品在至少有一件一等品”有C31C21+C32种情况,其概率是910;∴以710为概率的事件是“至少有一件二等品”.故为B.34.A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有______种.答案:先把A、B进行排列,有A22种排法,再把A、B看成一个元素,和E进行排列,有A22种排法,最后再把C、D插入进去,有A23种排法,根据分步计数原理可得A22A22A23=24种排法.故为:2435.如果命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},那么下列结论不正确的是()A.“P或Q”为真B.“P且Q”为假C.“非P”为假D.“非Q”为假答案:命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},可直接看出命题Q,命题P都是正确的.故“P或Q”为真.“P且Q”为真.“非P”为假.“非Q”为假.故选B.36.若定义运算a⊕b=b,a<ba,a≥b则函数f(x)=2x⊕(12)x的值域为______(用区间表示).答案:由题意画出f(x)=2x?(12)x的图象(实线部分),由图可知f(x)的值域为[1,+∞).故为:[1,+∞).37.如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析:如图所示,以D为原点,DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=(1,0,0),=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.38.已知向量a、b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=______;向量a与向量a+2b的夹角的大小为______.答案:∵a?b=|a|?|b|cos60°=1,∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23,设向量a与向量a+2b的夹角的大小为θ,∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ,a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6,∴43cosθ=6,cosθ=32,∴θ=30°,故为23,30°.39.BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于点D,则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.5答案:∵AP⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC,又PD⊥BC于D,连接AD,PD∩PA=A,∴BC⊥平面PAD,AD?平面PAD,∴BC⊥AD;又BC是Rt△ABC的斜边,∴∠BAC为直角,∴图中的直角三角形有:△ABC,△PAC,△PAB,△PAD,△PDC,△PDB,△ADC,△ADB.故为:8.40.如图,已知⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过点C作⊙O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=______.
答案:如图,连接OC,由题意DC是切线可得出OC⊥DC,再过过A作AE⊥OC于E,故有四边形AECD是矩形,可得AE=CD又⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52,故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故为:125.41.极坐标系中,若A(3,π3),B(-3,π6),则s△AOB=______(其中O是极点).答案:∵极坐标系中,A(3,π3),B(-3,π6),3cosπ3=32,3sinπ3=332;-3cosπ6=-332,-3sinπ6=-32.∴在平面直角坐标系中,A(32,332),B(-332,-32),∴OA=(32,332),OB=(-332,-32),∴|OA|
=
3,|OB|=3,∴cos<OA,OB>=-934-93494+274=-32,∴sin<OA,OB>=1-34=12,∴S△AOB=12×3×3×12=94.故为:94.42.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是(
)
A.0.216
B.0.36
C.0.432
D.0.648答案:D43.若随机变量X~B(n,0.6),且E(X)=3,则P(X=1)的值是()
A.2×0.44
B.2×0.45
C.3×0.44
D.3×0.64答案:C44.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值范围,使得:
(1)z是纯虚数;
(2)z是实数;
(3)z对应的点位于复平面的第二象限.答案:(1)若z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数,则可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0,即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0,解之得m=3(舍去-1);…(3分)(2)若z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是实数,则可得m2+3m+2=0,解之得m=-1或m=-2…(6分)(3)∵z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i对应的点坐标为(lg(m2-2m-2),m2+3m+2)∴若该对应点位于复平面的第二象限,则可得lg(m2-2m-2)<0m2+3m+2>0,即0<m2-2m-2<1m2+3m+2>0,解之得-1<m<1-3或1+3<m<3.…(10分)45.若a=0.30.2,b=20.4,c=0.30.3,则a,b,c三个数的大小关系是:______(用符号“>”连接这三个字母)答案:∵1=0.30>0.30.2>0.30.3,又∵20.4>20=1,∴b>a>c.故为:b>a>c.46.不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集为______.答案:满足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),得x2-2x-15<x+13x2-2x-15>0x+13>0解得:-4<x<-3,或5<x<7,则不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集为(-4,-3)∪(5,7)故为:(-4,-3)∪(5,7).47.已知2,4,2x,4y四个数的平均数是5而5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则xy的值是______.答案:因为2,4,2x,4y四个数的平均数是5,则2+4+2x+4y=4×5,又由5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则5+7+4x+6y=4×9,x与y满足的关系式为x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故为6.48.下列说法正确的是()
A.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
C.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大
D.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小答案:B49.不等式x+x3≥0的解集是(
)。答案:{x|x≥0}50.如图,从圆O外一点P引两条直线分别交圆O于点A,B,C,D,且PA=AB,PC=5,CD=9,则AB的长等于______.答案:∵PAB和PBC是圆O的两条割线∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB,PC=5,CD=9,∴2AB2=5×(5+9)∴AB=35故为:35第2卷一.综合题(共50题)1.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.
B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______.
C.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.答案:A:当x<-3时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为:-(x-5)-(x+3)≥10解得:x≤-4当-3≤x≤5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为:-(x-5)+(x+3)=8≥10恒不成立当x>5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为:(x-5)+(x+3)≥10解得:x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为:(-∞,-4]∪[6,+∞).B:圆ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1.表示以(0,-1)为圆心,半径等于1的圆,故圆心的极坐标为(1,3π2).C:由题意,DF=CF=22,BE=1,BF=2,由DF•FC=AF•BF,得22•22=AF•2,∴AF=4,又BF=2,BE=1,∴AE=7;由切割线定理得CE2=BE•EA=1×7=7.∴CE=7.故为:(-∞,-4]∪[6,+∞);(1,3π2)(不唯一);7.2.已知两点A(2,1),B(3,3),则直线AB的斜率为()
A.2
B.
C.
D.-2答案:A3.已知二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增广矩阵是1-11113,则此方程组的解是______.答案:由题意,方程组
x-
y=1x+y=3解之得x=2y=1故为x=2y=14.用反证法证明命题“若a、b∈N,ab能被2整除,则a,b中至少有一个能被2整除”,那么反设的内容是______.答案:根据用反证法证明数学命题的步骤,应先假设要证命题的否定成立,而要证命题的否定为:“a,b都不能被2整除”,故为:a、b都不能被2整除.5.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正确的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1与z2为虚数,故不能比较大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故选D.6.已知函数f(x)=(12)x
x≥4
f(x+1)
x<4
则f(2+log23)的值为______.答案:∵2+log23∈(2,3),∴f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故为1247.平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等,且P在α内的射影在四边形内部,则四边形是()
A.梯形
B.圆外切四边形
C.圆内接四边
D.任意四边形答案:B8.有一矩形纸片ABCD,按图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B的落点记为B′,其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过B′作B′H∥CD交EF于点H,则点H的轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分答案:由题意知:点H到定点B的距离以及到定直线AD的距离相等,根据抛物线的定义可知:点H的轨迹为:抛物线,(抛物线的一部分)故选D.9.设随机变量ξ服从正态分布N(u,9),若p(ξ>3)=p(ξ<1),则u=______.答案:∵随机变量ξ服从正态分布N(u,9),p(ξ>3)=p(ξ<1),∴u=3+12=2故为210.下列在曲线上的点是(
)
A.
B.
C.
D.答案:B11.如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示)
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)若M是AE的中点,AB=3,∠CEF=90°,求证:平面AEF⊥平面BMC.答案:(1)证法1:过点E作EG⊥CF交CF于G,连结DG,可得四边形BCGE为矩形,又四边形ABCD为矩形,所以AD=EG,从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG
因为AE?平面DCF,DG?平面DCF,所以AE∥平面DCF
证法2:(面面平行的性质法)因为四边形BEFC为梯形,所以BE∥CF.又因为BE?平面DCF,CF?平面DCF,所以BE∥平面DCF.因为四边形ABCD为矩形,所以AB∥DC.同理可证AB∥平面DCF.又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线,所以平面ABE∥平面DCF.又因为AE?平面ABE,所以AE∥平面DCF.(2)在Rt△EFG中,∠CEF=90°,EG=3,EF=2.∴∠GEF=30°,GF=12EF=1.在RT△CEG中,∠CEG=60°,∴CG=EGtan60°=3,BE=3.∵AB=3,M是AE中点,∴BM⊥AE,由侧视图是矩形,俯视图是直角梯形,得BC⊥AB,BC⊥BE,∵AB∩BM=B,∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE,∴平面ACE⊥平面BCM.12.若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,证明:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)•(b1+b2+…+bnn).当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立.答案:证明不妨设a1≤a2≤…≤an,b1≥b2≥…≥bn.则由排序原理得:a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1.将上述n个式子相加,得:n(a1b1+a2b2+…+anbn)≤(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn)上式两边除以n2,得:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立.13.设随机事件A、B,P(A)=35,P(B|A)=12,则P(AB)=______.答案:由条件概率的计算公式,可得P(AB)=P(A)×P(B|A)=35×12=310;故为310.14.设P,Q为△ABC内的两点,且AP=mAB+nAC
(m,n>0)AQ=pAB+qAC
(p,q>0),则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______.答案:设P到边AB的距离为h1,Q到边AB的距离为h2,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为h1h2,设AB边上的单位法向量为e,AB?e=0,则h1=|AP?e|=|(mAB+nAC)?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|,同理可得h2=|qAC?e|,∴h1h2=|nq|=nq,故为n:q.15.在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为()
A.2
B.
C.
D.答案:D16.设0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n答案:取a=0.5,则a2+1、a+1、2a的大小分别为:1.25,1.5,1,又因为0<a<1时,y=logax为减函数,所以p>m>n故选D17.与原数据单位不一样的是()
A.众数
B.平均数
C.标准差
D.方差答案:D18.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下一组数据:
x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程y=6.5x+a,则a的值是()A.17.5B.27.5C.17D.14答案:由表格得.x=5,.y=50.
∵y关于x的线性回归方程为y=6.5x+a,∴50=6.5×5+a,∴a=17.5.故选A.19.如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=______.答案:∵BD平分角∠CBA,∴∠CBE=∠EBA又∵∠CBE=∠EAD在△EDA和△EAB中,∠E=∠E,∠EAD=∠EBA∴△EDA∽△EAB∴AE:BE=ED:AE∴AE2=ED?BE又∵ED=3,BD=6,∴BE=9∴AE2=27∴AE=33故为:3320.已知点M在z轴上,A(1,0,2),B(1,-3,1),且|MA|=|MB|,则点M的坐标是
______.答案:∵点M在z轴上,∴设点M的坐标为(0,0,z)又|MA|=|MB|,由空间两点间的距离公式得:12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得:z=-3.故点M的坐标是(0,0,-3).故为:(0,0,-3).21.已知a,b,c为正数,且两两不等,求证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).答案:证明:不妨设a>b>c>0,则(a-b)2>0,(b-c)2>0,(c-a)2>0.由于2(a3+b3+c3)-a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)=a2(a-b)+a2(a-c)+b2(b-c)+b2(b-a)+c2(c-a)+c2(c-b)
=(a-b)2(a+b)+(b-c)2(b+c)+(c-a)2(c+a)>0,故有2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)成立.22.如图是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图,将空白处补上.
①______.②______.答案:本程序的作用是求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序,由于第一次执行循环时的循环变量S初值为0,循环变量S=S+i,计数变量i为2,步长为2,故空白处:①S=S+i,②i=i+2.故为:①S=S+i,②i=i+2.23.现有含盐7%的食盐水为200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是(
)。答案:(100,400)24.如图,F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为3的正三角形,则b2的值是______.答案:∵△POF2是面积为3的正三角形,∴S=34|PF2|2=3,|PF2|=2.∴c=2,∵△PF1F2为直角三角形,∴a=3+1,故为23.25.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A,B两点.设|FA|>|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于______.答案:设A(x1,y1)B(x2,y2)由y=x-1y2=4x⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+22,x2=3-22,(x1>x2)∴由抛物线的定义知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故为:3+2226.如图,O为直线A0A2013外一点,若A0,A1,A2,A3,A4,A5,…,A2013中任意相邻两点的距离相等,设OA0=a,OA2013=b,用a,b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013,其结果为______.答案:设A0A2013的中点为A,则A也是A1A2012,…A1006A1007的中点,由向量的中点公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b,同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007,故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007(a+b)故为:1007(a+b)27.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x24-y212=1上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是______答案:MFd=e=2,d为点M到右准线x=1的距离,则d=2,∴MF=4.故为428.若集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则A∪B=______.答案:因为集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10},故为:{x|2<x<10}.29.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=()A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1答案:设圆柱,圆锥的底面积为S,高为h,则由柱体,锥体的体积公式得:V1:V2=(Sh):(13Sh)=3:1故选D.30.P为△ABC内一点,且PA+3PB+7PC=0,则△PAC与△ABC面积的比为______.答案:(如图)分别延长
PB、PC
至
B1、C1,使
PB1=3PB,PC1=7PC,则由已知可得:PA+PB1+PC1=0,故点P是三角形
AB1C1
的重心,设三角形
AB1C1
的面积为
3S,则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S,而S△APC=17S△APC1=S7,S△ABP=13S△APB1=S3,S△PBC=13×17S△PB1C1=S21,所以△PAC与△ABC面积的比为:S7S7+S3+S21=311,故为:31131.椭圆x29+y216=1上一动点P到两焦点距离之和为()A.10B.8C.6D.不确定答案:根据椭圆的定义,可知动点P到两焦点距离之和为2a=8,故选B.32.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是线段AB上一点,且,则C点的坐标为()
A.
B.
C.
D.答案:C33.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是(
)
A.点在圆上
B.点在圆内
C.点在圆外
D.不能确定答案:C34.(x+1)4的展开式中x2的系数为()A.4B.6C.10D.20答案:(x+1)4的展开式的通项为Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展开式中x2的系数为6故选项为B35.“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=(12)x是指数函数(小前提),所以函数y=(12)x是增函数(结论)”,上面推理的错误在于______(大前提、小前提、结论).答案:∵当a>1时,函数是一个增函数,当0<a<1时,指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错.故为:大前提.36.柱坐标(2,,5)对应的点的直角坐标是
。答案:()解析:∵柱坐标(2,,5),且,2,∴对应直角坐标是()37.下列在曲线上的点是()
A.
B.
C.
D.答案:D38.已知x,y的取值如下表:
x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,则回归方程为.y=bx+a必过点______.答案:.X=0+1+3+44=2,.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92,故样本中心点的坐标为(2,92).故为:(2,92).39.(文)函数f(x)=x+2x(x∈(0
,
2
]
)的值域是______.答案:f(x)=x+2x≥
22当且仅当x=2时取等号该函数在(0,2)上单调递减,在(2,2]上单调递增∴当x=2时函数取最小值22,x趋近0时,函数值趋近无穷大故函数f(x)=x+2x(x∈(0
,
2
]
)的值域是[22,+∞)故为:[22,+∞)40.已知a=(2,-1,1),b=(-1,4,-2),c=(λ,5,1),若向量a,b,c共面,则λ=______.答案:∵a、b、c三向量共面,∴c=xa+yb,x,y∈R,∴(λ,5,1)=(2x,-x,x)+(-y,4y,-2y)=(2x-y,-x+4y,x-2y),∴2x-y=λ,-x+4y=5,x-2y=1,解得x=7,y=3,λ=11;故为;
11.41.巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为32,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______.答案:由题设知e=32,2a=12,∴a=6,b=3,∴所求椭圆方程为x236+y29=1.:x236+y29=1.42.用行列式讨论关于x,y
的二元一次方程组mx+y=m+1x+my=2m解的情况并求解.答案:D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1),Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1),Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1),…(各(1分)共3分)(1)当m≠-1,m≠1时,D≠0,方程组有唯一解,解为(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…((2分),其中解1分)(2)当m=-1时,D=0,Dx≠0,方程组无解;…(2分)(3)当m=1时,D=Dx=Dy=0,方程组有无穷多组解,此时方程组化为x+y=2x+y=2,令x=t(t∈R),原方程组的解为x=ty=2-t(t∈R).…((2分),没写出解扣1分)43.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是(
)
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.a<-1或a>1
D.a=±1答案:A44.已知a,b,c,d都是正数,S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c,则S的取值范围是______.答案:∵a,b,c,d都是正数,∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c>aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1;S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c<aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1<S<2.故为:(1,2)45.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,
(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?答案:解(1)由题意知本题是一个分类计数问题,将取出4个球分成三类情况取4个红球,没有白球,有C44种取3个红球1个白球,有C43C61种;取2个红球2个白球,有C42C62,∴C44+C43C61+C42C62=115种(2)设取x个红球,y个白球,则x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种46.某制药厂为了缩短培养时间,决定优选培养温度,试验范围定为29℃至50℃,现用分数法确定最佳温度,设第1,2,3次试验的温度分别为x1,x2,x3,若第2个试点比第1个试点好,则x3的值为(
)。答案:34℃或45℃47.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,若AC′=xAB+2yBC-3zC′C,则x+y+z等于______.答案:根据向量的加法法则可得,AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1,2y=1,-3z=1∴x=1,y=12,z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故为:7648.(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;
(2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1,以下结论正确的是()
A.(1)的假设错误,(2)的假设正确
B.(1)与(2)的假设都正确
C.(1)的假设正确,(2)的假设错误
D.(1)与(2)的假设都错误答案:A49.
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若,,,则μ的取值范围是()
A.[1,]
B.[,2]
C.[2,3]
D.[3,4]答案:B50.用黄金分割法寻找最佳点,试验区间为[1000,2000],若第一个二个试点为好点,则第三个试点应选在(
)。答案:1236第3卷一.综合题(共50题)1.
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若,,,则μ的取值范围是()
A.[1,]
B.[,2]
C.[2,3]
D.[3,4]答案:B2.已知=(3,4),=(5,12),与则夹角的余弦为()
A.
B.
C.
D.答案:A3.从30个足球中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性.答案:第一步:首先将30个足球编号:00,01,02…29,第二步:在随机数表中随机的选一个数作为开始.第三步:从选定的数字向右读,得到二位数字,将它取出,把大于29的去掉,,按照这种方法继续向右读,取出的二位数若与前面相同,则去掉,依次下去,就得到一个具有10个数据的样本.其公平性在于:第一随机数表中每一个位置上出现的哪一个数都是等可能的,第二从30个个体中抽到那一个个体的号码也是机会均等的,基于以上两点,利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的.4.实数系的结构图如图所示,其中1、2、3三个方格中的内容分别为()
A.有理数、零、整数
B.有理数、整数、零
C.零、有理数、整数
D.整数、有理数、零
答案:B5.已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=76,ξ的分布列如下,则a=______.
答案:∵Eξ=76=0×a+1×13+2×16+3b∴b=16,∵P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1∴a+13+16+16=1∴a=13.故为:136.如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析:如图所示,以D为原点,DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=(1,0,0),=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.7.设x>0,y>0且x≠y,求证答案:证明略解析:由x>0,y>0且x≠y,要证明只需
即只需由条件,显然成立.∴原不等式成立8.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是______.答案:由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱,底面是边长为2的正三角形,棱柱的侧棱为3,也为高.V=Sh=34×22
×3=33故为:33.9.如右图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,求不同着色方法共有多少种?(以数字作答).答案:本题是一个分类和分步综合的题目,根据题意可分类求第一类用三种颜色着色,由乘法原理C14C41
C12=24种方法;第二类,用四种颜色着色,由乘法原理有2C14C41
C12
C11=48种方法.从而再由加法原理得24+48=72种方法.即共有72种不同的着色方法.10.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0.x2+y2-10x-12y+m=0.
(1)m取何值时两圆外切?
(2)m取何值时两圆内切?
(3)当m=45时,求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.答案:(1)由已知可得两个圆的方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11、(x-5)2+(y-6)2=61-m,两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5,两圆的半径之和为11+61-m,由两圆的半径之和为11+61-m=5,可得m=25+1011.(2)由两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于两圆的半径之差为|11-61-m|,即|11-61-m|=5,可得
11-61-m=5(舍去),或
11-61-m=-5,解得m=25-1011.(3)当m=45时,两圆的方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11、(x-5)2+(y-6)2=16,把两个圆的方程相减,可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0.第一个圆的圆心(1,3)到公共弦所在的直线的距离为d=|4+9-23|5=2,可得弦长为211-4=27.11.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤1},那么“a∈M”是“a∈N”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件答案:B12.P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()
A.椭圆
B.圆
C.双曲线
D.双曲线的一支答案:B13.若曲线C的极坐标方程为
ρcos2θ=2sinθ,则曲线C的普通方程为______.答案:曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ,即ρ2?cos2θ=2ρsinθ,化为直角坐标方程为x2=2y,故为x2=2y14.已知,求证:答案:证明略解析:∵
∴①
又∵②
③由①②③得
∴,又不等式①、②、③中等号成立的条件分别为,,故不能同时成立,从而.15.如果椭圆x225+y216=1上一点P到焦点F1的距离为6,则点P到另一个焦点F2的距离为()A.5B.4C.8D.6答案:由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,|PF1|=6,故|PF2|=4.故选B.16.若直线x=1的倾斜角为α,则α等于()A.0°B.45°C.90°D.不存在答案:直线x=1与x轴垂直,故直线的倾斜角是90°,故选C.17.已知直线a、b、c,其中a、b是异面直线,c∥a,b与c不相交.用反证法证明b、c是异面直线.答案:证明:假设b、c不是异面直线,则b、c共面.∵b与c不相交,∴b∥c.又∵c∥a,∴根据公理4可知b∥a.这与已知a、b是异面直线相矛盾.故b、c是异面直线.18.从集合M={1,2,3,…,10}选出5个数组成的子集,使得这5个数的任两个数之和都不等于11,则这样的子集有______个.答案:集合{1,2,…,10}中和是11的有:1+10,2+9,3+8,4+7,5+6,选出5个不同的数组成子集,就是从这5组中分别取一个数,而每组的取法有2种,所以这样的子集有:2×2×2×2×2=32故这样的子集有32个故为:3219.直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是答案:C20.已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},则实数a的值为______.答案:根据题意,集合A={0,2,a2},B={1,a},且A∪B={0,1,2,4},则有a=4,或a=4,a=4时,A={0,2,16},B={1,4},A∪B={0,1,2,4,16},不合题意,舍去;a=2时,A={0,2,4},B={1,2},A∪B={0,1,2,4},符合;故a=2.21.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且|NF|=32|MN|,则∠NMF=()A.π6B.π4C.π3D.5π12答案:设N到准线的距离等于d,由抛物线的定义可得d=|NF|,
由题意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32,∴∠NMF=π6,故选A.22.在(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于______.(用数字作答)答案:由于(1+2x)5的展开式的通项公式为Tr+1=Cr5?(2x)r,令r=2求得x2的系数等于C25×22=40,故为40.23.(理)在直角坐标系中,圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为______.答案:∵直角坐标系中,圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),∴x2+(y-2)2=4,∵以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,∴圆心坐标(0,2),r=2∵0=pcosθ,∴θ=π2,又p=r=2,∴圆C的圆心极坐标为(2,π2),故为:(2,π2).24.(坐标系与参数方程)
从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM•OP=12.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设R为直线ρcosθ=4上任意一点,试求RP的最小值.答案:(1)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12.∵ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.(2)由(1)知P的轨迹是以(32,0)为圆心,半径为32的圆,而直线l的解析式为x=4,所以圆与x轴的交点坐标为(3,0),易得RP的最小值为125.已知直线的斜率为3,则此直线的倾斜角为()A.30°B.60°C.45°D.120°答案:∵直线的斜率为3,∴直线倾斜角α满足tanα=3结合α∈[0°,180°),可得α=60°故选:B26.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是()
A.相交
B.相切
C.相离
D.与k的取值有关答案:A27.已知直线l的参数方程为x=3+12ty=7+32t(t为参数),曲线C的参数方程为x=4cosθy=4sinθ(θ为参数).
(I)将曲线C的参数方程转化为普通方程;
(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,试求线段AB的长.答案:(I)由x=4cosθy=4sinθ得x2=16cos2θy2=16sin2θ故圆的方程为x2+y2=16.(II)把x=3+12ty=7+32t代入方程x2+y2=16,得t2+83t+36=0∴线段AB的长为|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=43.28.定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点。
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数g(x)=-x+的图象上,求b的最小值。
(参考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为)
答案:解:(1)f(x)=x2-x-3,由x2-x-3=0,解得x=3或x=-1,所以所求的不动点为-1或3。(2)令ax2+(b+1)x+b+1=x,则ax2+bx+b-1=0,①由题意,方程①恒由两个不等实根,所以△=b2-4a(b-1)>0,即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立,则△′=16a2-16a<0,故0(3)依题意,设,则AB中点C的坐标为,又AB的中点在直线上,∴,∴,又x1,x2是方程①的两个根,∴,∴,,∴,∴当时,bmin=-1。</a<1。29.若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4),则f(x)=______,g(x)=______.答案:设f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=xα将(2,4)代入两个解析式得4=a2,4=2α解得a=2,α=2故为:f(x)=2x,g(x)=x230.某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得()
A.当n=6时,该命题不成立
B.当n=6时,该命题成立
C.当n=4时,该命题不成立
D.当n=4时,该命题成立答案:C31.设空间两个不同的单位向量
a=(x1,y1,0),
b=(x2,y2,0)与向量
c=(1,1,1)的夹角都等于45°.
(1)求x1+y1和x1y1的值;
(2)求<
a,
b>的大小.答案:(1)∵单位向量a=(x1,y1,0)与向量c=(1,1,1)的夹角等于45°∴|a|=x21+y21=1,cos45°=a?
c|a|?
|c|=13(x1+y1)=22∴x1+y1=62,x1?y1=-14(2)同理可知x2+y2=22,x2?y2=-14∴x1?x2=-14,y1?y2=-14cos<a,b>=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴<a,b>=120°32.已知:如图,四
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