流体力学第2章中文版课件

第二章:

流体静力学2023/2/51Chapter2:Fluidstatics本章主要内容2.1引言2.2一点上的压强2.3压强的变化2.4静止的流体2.5线性加速的容器2.6旋转的容器2.7本章总结2023/2/52Chapter2:Fluidstatics本章教学目的建立静止流体中压强变化的方程学习如何应用压力计测量压强学习如何计算作用在平面和曲面上的力，包括浮力学习如何计算作用在加速及旋转容器中流体上的压强和力2023/2/53Chapter2:Fluidstatics2.1引言流体静力学主要是对流体微元间没有相对运动的流体进行研究。

如果流体微元间没有相对运动，则流体内不存在切应力(由于没有速度梯度)。流体内唯一存在的应力为正应力(压力或压强)，因此压强或压力是流体静力学主要的研究内容。本章主要研究三种情况：静止的流体；处在一个线性加速装置中的流体；处在一个旋转圆筒中的流体。此外，本章还要对压力计进行研究。流体对于建立在流体边界上的参考系来说处于静止平衡状态。2023/2/54Chapter2:Fluidstatics对此单元应用牛顿第二定律：2.2一点上的压强考虑一个单位厚度的楔形单元：假设压强p作用在直角三角形的斜边，并且不同的压强作用在其他的每一个面积上。2023/2/55Chapter2:Fluidstatics结论:在无剪切应力的情况下，无论是静止流体还是运动流体，在流体内的一个给定点上，所有方向上的压强都是相等的(压强是一个标量函数，压强的大小与方向无关)。。2.2一点上的压强2023/2/56Chapter2:Fluidstatics2.3压强的变化

在这一部分里，我们将推导出一个用于计算静止流体或虽然处于加速状态但各流体微元的相对位置保持不变的流体中压强变化的一般性方程。

要确定压强的变化，考虑一个微元体：2023/2/57Chapter2:Fluidstatics2.3压强的变化

如果假设压强p

作用在该微元体的中心，则可以推出微元体每一个面上的压强：2023/2/58Chapter2:Fluidstatics对该微元体应用牛顿第二定律：2.3压强的变化2023/2/59Chapter2:Fluidstaticsz为垂直方向特定点间的压强差值可以通过对该方程进行积分得到。2.3压强的变化2023/2/510Chapter2:Fluidstatics2.4静止的流体一个流体处于没有加速度的静止状态在x方向和y方向上没有压强的变化。压强的变化只是在z方向上。如果dz是正的，则dp是负的，即向上运动时压强减小，向下运动时压强增加。2023/2/511Chapter2:Fluidstatics2.4静止的流体1.静止液体中的压强积分(p/+z)经常定义为压头

如果研究的点在自由表面(气体与液体的分界面)下方h

距离处，则有：z=0时，p=0这个方程在将液体中一点的压强转换为液体的当量高度时非常有用。在向上的方向上z是正的。2023/2/512Chapter2:Fluidstatics2.大气中的压强标准大气：地球纬度40°位置处的大气。大气层可以分为4个层：对流层(最接近地球的一层)同温层(距离地球11km到80km的区域)电离层(距离地球80km以上的区域)外大气层2.4静止的流体2023/2/513Chapter2:Fluidstatics(1)温度的变化对流层的温度随海拔高度线性变化。在距地球11到20km的同温层区域，温度基本保持恒定。随着高度的增加，温度再次开始上升，直到在50km左右处达到最大。随后，温度开始下降，直到电离层的边缘。2.4静止的流体2023/2/514Chapter2:Fluidstatics(2)压强的变化对流层：积分在标准大气环境下，对流层温度可以表示为：T(z)=T0-z,T0=288K,=0.0065K/m2.4静止的流体2023/2/515Chapter2:Fluidstatics同温层：下标s表示在对流层和同温层分界处的量2.4静止的流体2023/2/516Chapter2:Fluidstatics例题1：

计算10000m处的压强。(1)利用恒温条件(5000m处的温度为256K)，(2)应用对流层的温度分布。求解：(1)在恒温条件下：2.4静止的流体

注意：当计算

gz/RT时，我们采用

R=287J/kgK，而不是0.287kJ/kgK。N=kgm/s22023/2/517Chapter2:Fluidstatics(2)在对流层温度分布条件下2.4静止的流体2023/2/518Chapter2:Fluidstatics3.压力计压力计：

压力计是一种采用液体柱测量压强的装置。实例1：U型管压力计(测量小压强)2.4静止的流体(gagepressure)2023/2/519Chapter2:Fluidstatics实例2:

U型管压力计(测量大压强)(表压)由于可以选择较大的液体(如水银：=13.6water)，因此这种压力计可以用于测量较大的压强。2.4静止的流体2023/2/520Chapter2:Fluidstatics例题2:

水和油在水平管道内流动。一个双U型管压力计连接在这两个管道之间。已知水的

=62.14lb/ft3,S1=1.6,S2=0.9,Sair0。计算水管和油管间的压差。

求解：2.4静止的流体2023/2/521Chapter2:Fluidstatics实例3：微压计(测量小压强)2.4静止的流体2023/2/522Chapter2:Fluidstatics分析：

由于p1的一个小的压强变化会产生相对较大的H变化，因此微压计可以用于测量相对较小的压强变化。2.4静止的流体2023/2/523Chapter2:Fluidstatics2.4静止的流体2023/2/524Chapter2:Fluidstatics例题3:

z1=0.95m,z2=0.70m,z3=0.52m,z4=0.65m,z5=0.72m,1=9810N/m3,2=11500N/m3,3=14000N/m3,D=0.2m,d=0.01m.(a)计算管道中的压强

p1。(b)如果p1增加100Pa，计算H的变化。(c)如果水的高度h=0.5m，p=100Pa，计算U型管压力计中h的变化。2.4静止的流体2023/2/525Chapter2:Fluidstatics求解(a)：2.4静止的流体2023/2/526Chapter2:Fluidstatics求解(b)：2.4静止的流体2023/2/527Chapter2:Fluidstatics求解(c):2.4静止的流体2023/2/528Chapter2:Fluidstatics4.作用在平板上的力

在设计淹没在水中的装置或物体时，如设计水坝、船舶和储水池的表面等时，需要计算水作用在平面或曲面上的力的大小和位置。(1)力的大小一般情况下我们都采用表压。由于大气压作用在该表面的两边，因此大气压可以消去。h=0时，p=02.4静止的流体2023/2/529Chapter2:Fluidstatics

自由面距研究表面质心的距离定义为：从自由面到研究表面质心的垂直距离质心处的压强结论：

作用在淹没于液体中的一个平板表面上的力的大小，等于该平板质心处的压强与该平板面积的乘积。但一般来说，这个力不作用在质心上。2.4静止的流体2023/2/530Chapter2:Fluidstatics(2)合力的位置压强中心(xp,yp)：合力作用点

作用在面积A

上的所有微元压力产生的合力矩一定等于合力产生的力矩：(面积A关于x轴的惯性矩)y坐标yp:2.4静止的流体2023/2/531Chapter2:Fluidstatics

根据惯性矩移轴定理，面积A

关于x轴的惯性矩与面积A关于质心轴的惯性矩Ī有如下的关系：不同形状面积的质心和惯性矩在本书附录C中给出。yp

一般要比ỹ大，即液体作用在平板上的合力一般作用在该面积质心的下方。水平放置的平板除外，此时ỹ=，因此压强中心与质心重合。2.4静止的流体2023/2/532Chapter2:Fluidstatics例题4：

根据上述的表达式，液体作用在一块上边缘与液体表面平齐的矩形门上的力，合力的作用点在液体表面下方三分之二处。2.4静止的流体2023/2/533Chapter2:Fluidstatics作用在面积A

上的所有微元压力产生的合力矩一定等于合力产生的力矩：x坐标xp:根据惯性矩移轴定理，惯性积可以表示为：不同形状平面的惯性积在本书附录C中给出。2.4静止的流体面积关于x轴和y轴的惯性积面积关于通过质心轴的惯性积2023/2/534Chapter2:Fluidstatics例题5：

求解：

在北美五大湖中的潜艇上，有一块80cm80cm的平板窗户。该窗户与水平方向呈45°角，其上边缘与潜艇壁面绞接，如果上边缘在水下10m，要打开该窗户，在窗户的下边缘需要施加多大的垂直力？假设潜艇内的压强为大气压强。

水施加在窗户上的力为：2.4静止的流体2023/2/535Chapter2:Fluidstatics

距离ỹ为：

根据关于绞接处的力矩方程即可得到打开窗户所需要的力

P：2.4静止的流体2023/2/536Chapter2:Fluidstatics例题6:

求解：

如图所示，水下有一个三角形门。求水作用在该三角形门上的合力的位置以及为了支持住门所需的力。

确定门的质心：

合力F位置的y

坐标可以通过下式得到：2.4静止的流体2023/2/537Chapter2:Fluidstatics

可以通过前述方程得到合力位置的x

坐标xp。

但另外一方面，由于合力一定在三角形门顶点与对边中点的连线上，因此根据相似三角形，可以得到：

根据关于绞接的合转矩为零，即可确定在所处的位置上，为了支持住门所需的力

P：2.4静止的流体2023/2/538Chapter2:Fluidstatics5.作用在曲面上的力在这一部分，我们将应用自由体图来分析水静压强作用在一个曲面上的力。自由体由所研究的曲面和直接在该曲面上方或下方的流体所构成。2.4静止的流体2023/2/539Chapter2:Fluidstatics

为了简化分析，这里确定一个曲面门作用在挡块上的力该曲面是一个四分之一圆周。自由体图包括曲面门以及在曲面门上方的一部分水Fx

和Fy

分别是作用在绞接上的力的水平和垂直分量。F1

和F2

是周围的水对自由体产生的力；Fw

是水的重量。关于一个通过绞接的轴求力矩和，即可以确定曲面门作用在挡块上的力。2.4静止的流体2023/2/540Chapter2:Fluidstatics力和力矩分析：x方向：y方向：关于绞接的力矩：2.4静止的流体2023/2/541Chapter2:Fluidstatics对这个四分之一圆来说，作用在曲面上的每一个微元力都通过圆弧的中心。因此合力FH+FV

一定通过圆心。因此，可将分量FH

和FV.放置在在四分之一圆弧的圆心上。2.4静止的流体FH

等于F1，FV

等于F2+FW。FH

和FV

是水的微元压力在圆弧上产生的合力。2023/2/542Chapter2:Fluidstatics例题7：求解(方法1)：

如图所示，计算在所示位置，为支持住一4m宽的门所需的力P。忽略门的重量。确定力的分量2.4静止的流体2023/2/543Chapter2:Fluidstatics2.4静止的流体(2)确定距离面积产生的力矩：距离dW

是指到这个体积质心的距离，该距离可以通过认为所研究的面积等于一个正方形面积减去一个四分之一圆的面积来得到。2023/2/544Chapter2:Fluidstatics(3)确定力P关于无摩擦绞接求力矩和：2.4静止的流体2023/2/545Chapter2:Fluidstatics2.4静止的流体求解(方法2):

合力(FV+FH)通过

O点。如果FV和FH定位在

O点，FV将通过绞接，因此FV关于绞接不会产生力矩，从而有：因此可以将合力FH+FV

定位在点O。由于每一个微元力都通过圆心，合力也一定通过圆心。2023/2/546Chapter2:Fluidstatics例题8：求解：

如果力P

的作用点距y

轴3m，试求在如图所示位置处为支持住门所需的力

P。已知抛物线型门的宽度为150cm。确定力的分量2.4静止的流体2023/2/547Chapter2:Fluidstatics(2)确定距离面积产生的力矩：2.4静止的流体2023/2/548Chapter2:Fluidstatics(3)确定力P关于无摩擦绞接求力矩和，可得：2.4静止的流体2023/2/549Chapter2:Fluidstatics6.浮力阿基米德定律：

流体中一个物体所受的浮力等于该物体所排开的流体的重量。(1)浮力分析对一个淹没物体：有一个淹没物体作一个圆柱型自由体图，该自由体包括重量为W的淹没体和重量为FW的液体。该自由体的横截面积是A2.4静止的流体2023/2/550Chapter2:Fluidstatics2.4静止的流体

作用在自由体垂直方向上合力主要来自周围水的压力，可以表示为(不包括W)：该合力定义为浮力FB.浮力包含在自由体中的液体体积淹没体的体积浮体定律支持住淹没体所必须的力2023/2/551Chapter2:Fluidstatics对一个浮体：2.4静止的流体2023/2/552Chapter2:Fluidstatics(2)液体比重计比重计：

利用浮力原理测量液体比重力的仪器。比重计上部的直径恒定。当比重计放置在纯水中，比重计的读数标注为1.0。2.4静止的流体2023/2/553Chapter2:Fluidstatics放置在纯水中时：放置在一个比重力x未知的液体中：比重计的重量在S=1.0线下的淹没体积比重计柱的横截面积。Sx=x/water对于一个给定的比重计来说，V和A固定，因此

hI的量值只是依赖于液体比重力的大小。2.4静止的流体2023/2/554Chapter2:Fluidstatics例题9:

求解:

需要确定一个未知合成物物体的比重和比重力。已知该物体在空气中的重量为200lb，在水中的重量为150lb。2.4静止的流体2023/2/555Chapter2:Fluidstatics2.5线性加速的容器

在这部分的分析中，流体相对于坐标系统是静止的，而该坐标系统以水平加速度分量为ax

，垂直加速度分量为az线性加速运动。2023/2/556Chapter2:Fluidstatics在两个任意点1和2之间进行积分

如果点1和2在同一条等压线上，则可得到自由表面方程：为等压线与水平线之间的夹角2.5线性加速的容器2023/2/557Chapter2:Fluidstatics例题11：

水箱加速向右运动。如果水的自由表面到达A点，如图所示，计算所需的加速度

ax。此外，如果水箱的宽度为1.0m,计算

pB

及水作用在水箱地面上的总力。2.5线性加速的容器2023/2/558Chapter2:Fluidstatics求解：(1)确定：

通过水箱中空气的体积在加速前后的体积相等，即可确定加速时图示的自由表面与水平面的夹角。2.5线性加速的容器2023/2/559Chapter2:Fluidstatics

(2)确定ax：2.5线性加速的容器2023/2/560Chapter2:Fluidstatics(3)确定pB：2.5线性加速的容器2023/2/561Chapter2:Fluidstatics(4)确定作用在地面上的合力：

地面上的压强分布是从B到A线性降低的，因此可以利用平均压强计算地面上受的总力：2.5线性加速的容器2023/2/562Chapter2:Fluidstatics2.6旋转的容器

在这一部分中，我们将考虑流体在一个旋转容器中的情况。容器中的流体相对于容器和rz参考坐标系保持静力平衡状态。力的分析：水平方向的旋转将不会改变流体中垂直方向上的压强分布。由于轴对称，压强关于坐标将没有变化。2023/2/563Chapter2:Fluidstatics2.6旋转的容器

对所选微元在r方向上应用牛顿第二定律：2023/2/564Chapter2:Fluidstatics2.6旋转的容器在两个任意点1和2间进行积分2023/2/565Chapter2:Fluidstatics2.6旋转的容器