2023年广州番禺职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年广州番禺职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法运算；“\”表示除法运算；“∧”表示乘方运算；“SQR（）”表示求算术平方根运算；“ABS（）”表示求绝对值运算．2.已知参数方程x=1+cosθy=sinθ，（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（-1，-1）的距离的最小值是

______．答案：∵参数方程x=1+cosθy=sinθ∴圆的方程为（x-1）2+y2=1∴定点A（-1，-1）到圆心的距离为5∴与定点A（-1，-1）的距离的最小值是d-r=5-1故为5-13.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

（1）画出散点图；

（2）求y关于x的线性回归方程；

（3）若施化肥量为38kg，其他情况不变，请预测水稻的产量．答案：（1）根据题表中数据可得散点图如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回归直线方程得y=438，可以预测，施化肥量为38kg，其他情况不变时，水稻的产量是438kg．4.写出下列命题非的形式：

（1）p：函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；

（2）q：若x=3或x=4，则方程x2-7x+12=0．答案：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点．（2）若x=3或x=4，则x2-7x+12≠0．5.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（

）

A．预报变量x轴上，解释变量y轴上

B．解释变量x轴上，预报变量y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案：B6.某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）

A．

B．

C．

D．答案：A7.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，则a2+b2与（x+y）2的大小关系为

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二维形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故为a2+b2≥（x+y）2．8.曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B9.若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C10.已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：

（1）AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：（1）设正方体棱长为2．则E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量为n=(0，1，0)．设AE与平面BCC1B1所成的角为θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE•n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．设平面DBC1的法向量为n1=（x，y，z），则n1•DB=x+y=0n1•DC1=y+z=0，令y=-1，则x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量为n2=(0，0，1)．设二面角C1-DB-A的大小为α，从图中可知：α为钝角．∵cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．11.已知复数z的模为1，且复数z的实部为13，则复数z的虚部为______．答案：设复数的虚部是b，∵复数z的模为1，且复数z的实部为13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故为：±22312.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C13.已知AB和CD是曲线（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）将曲线（t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线；

（Ⅱ）试求直线AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示抛物线；（Ⅱ）设直线AB和CD的倾斜角分别为α，β，则直线AB和CD的参数方程分别为，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有两个不相等的实数解t1，t2，则由t的几何意义知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直线AB的倾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。14.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．

（1）当点A，P满足AP=-2FA，求动点P的轨迹方程；

（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，点A到M的距离记为d，求d的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则AP=（x-xA，y-yA），因为F的坐标为（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因为AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x；（2）由题意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0时，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2时，dmin=-4-4m．15.若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A16.将参数方程x=1+2cosθy=2sinθ（θ为参数）化成普通方程为

______．答案：由题意得，x=1+2cosθy=2sinθ⇒x-1=2cosθy=2sinθ，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有（x-1）2+y2=4．17.(本小题满分12分)

如图，已知椭圆C1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C1的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.

（I）设e=，求|BC|与|AD|的比值；

（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO//AN,并说明理由.答案：（II）t=0时的l不符合题意，t≠0时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得。因为，又，所以，解得。所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN。解析：略18.圆x2+y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D19.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D20.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于______．答案：设A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由抛物线的定义知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故为：3+2221.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故为12422.已知原点O（0，0），则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于

______．答案：利用点到直线的距离公式得到d=|5|42+32=1，故为1．23.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．24.如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假答案：命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，可直接看出命题Q，命题P都是正确的．故“P或Q”为真．“P且Q”为真．“非P”为假．“非Q”为假．故选B．25.若3π2＜α＜2π，则直线xcosα+ysinα=1必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直线过（0，sinα），（cosα，0）两点，因而直线不过第二象限．故选B26.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是______．答案：由函数的图象可知直线l1，l2，l3的斜率满足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是k1，k3，k2故为：k1，k3，k2．27.已知点P1的球坐标是P1（4，，），P2的柱坐标是P2（2，，1），则|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A28.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．123B．363C．273D．6答案：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长为a，则32a=33，∴a=6，故三棱柱体积V=12?62?32?4=363．故选B29.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A30.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k为常数，如果＜a，c＞=＜b，c＞，则k=______．答案：由题意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故为2．31.到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是（）

A．椭圆

B．AB所在直线

C．线段AB

D．无轨迹答案：C32.直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量，则a=______．答案：∵直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴两条直线互相平行，可得a2=2a≠3-1，解之得a=±2故为：±233.已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A34.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：证明：①n=1时，左边=2，右边=2，等式成立；②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1时，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立35.已知曲线，

θ∈[0，2π)上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C36.由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______．答案：由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，共可作6个，得到6个顶点，围成一个正八面体．所作的正四棱锥的高为h′=2a2，正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+2a正八面体的棱长x满足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每个侧面的面积为34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面积是8×33+268=33+26故为：（33+26）a237.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=______（克）（用数字作答）．答案：由题意得：样本平均数x=15（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故为2．38.设函数f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函数，则（）A．a＞12B．a＜12C．a≥12D．a≤12答案：∵函数f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函数，∴1-2a＞0，∴a＜12．故选B．39.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：B40.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，则AM=______（用a，b表示）．答案：连结CN并延长交AB于G，因为AB∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G为AB的中点，所以AC=12a+b，又E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M为AC的中点，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故为：14a+12b．41.定义在R上的二次函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，其图象关于直线x=2对称，则下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D42.如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=______．

答案：如图，连接OC，由题意DC是切线可得出OC⊥DC，再过过A作AE⊥OC于E，故有四边形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故为：125．43.满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的个数为4．44.①学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样答案：①是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样，②是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样，③是六名运动员选跑道，用简单随机抽样，故选D．45.如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=______．答案：连CD，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故为：16546.如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F=0，G≠0C．G=0，F=0，E≠0D．G=0，E=0，F≠0答案：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0．故选C．47.命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B=B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B=B，则A∩B=A答案：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A．48.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且则C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：C49.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．答案：证明：假设1+ba，1+ab都不小于2，则1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上1+ba，1+ab中至少有一个小于2．（14分）50.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．据有关报道，2009年8月15日至8

月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．25B．50C．75D．100答案：∵血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵样本容量是500，∴醉驾的人数有500×0.15=75故选C．第2卷一.综合题(共50题)1.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，则A、B必须相邻，且C、D不能相邻的概率是______（结果用数值表示）．答案：把AB看成一个整体，CD不能相邻，就用插空法，则有A22A44A25种方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，随便排的种数A77所以概率为A22A44A25A77=421故为：421．2.若矩阵A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（）

A．语文

B．数学

C．外语

D．都一样答案：B3.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A4.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数B．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数C．若a+b是偶数，则a，b都是奇数D．若a+b是偶数，则a，b不都是奇数答案：“a，b都是奇数”的否定是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否定是“a+b不是偶数”，故命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故选B．5.证明不等式的最适合的方法是（）

A．综合法

B．分析法

C．间接证法

D．合情推理法答案：B6.已知z=1+i，则|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故为2．7.设，是互相垂直的单位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-）则实数m为（）

A．-2

B．2

C.-

D．不存在答案：A8.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．

（1）m取何值时两圆外切？

（2）m取何值时两圆内切？

（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．答案：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5，两圆的半径之和为11+61-m，由两圆的半径之和为11+61-m=5，可得m=25+1011．（2）由两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于两圆的半径之差为|11-61-m|，即|11-61-m|=5，可得

11-61-m=5（舍去），或

11-61-m=-5，解得m=25-1011．（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0．第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为d=|4+9-23|5=2，可得弦长为211-4=27．9.袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．答案：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数C123，满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755．（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．P(X=1)=1C312=1220；P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220；P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655；P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455．∴随机变量X的分布列为∴随机变量X的期望为EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544．10.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望．答案：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=1C48=170P（X=1）=C14C34C48=1670P（X=2）=C24C24C48=3670P（X=3）=C14C34C48=1670P（X=4）=1C48=170（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=1C48=170P（Y=2800）=P（X=3）=C14C34C48=1670P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=228011.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=______．答案：解析：设AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故为：43．12.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是

______．答案：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为x22+y22k=1；根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有2k＞2；解可得0＜k＜1；故为0＜k＜1．13.3i(1+i)2的虚部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虚部等于0，故为014.写出下列命题非的形式：

（1）p：函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；

（2）q：若x=3或x=4，则方程x2-7x+12=0．答案：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点．（2）若x=3或x=4，则x2-7x+12≠0．15.现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是（

）。答案：（100，400）16.参数方程（t是参数）表示的图象是（）

A．射线

B．直线

C．圆

D．双曲线答案：A17.以下命题：

①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；

②过圆上的点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2；

③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；

④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．

其中正确命题的标号是______．答案：①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，且截距不等，故①不正确，②过点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2．②正确，③不正确，若平面内到两定点距离之和等于常数，如这个常数正好为两个点的距离，则动点的轨迹是两点的连线段，而不是椭圆；④根据抛物线的定义知：抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．故④正确．故为：②④．18.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）

A．36个

B．42个

C．30个

D．35个答案：A19.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．答案：∵抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点M（3，m）∴设抛物线方程为y2=2px∵其上一点M（3，m）到焦点的距离为5，∴3+p2=5，可得p=4∴抛物线方程为y2=8x．20.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是（）A．95B．45C．14-65D．14+65答案：由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圆心为（-2，1），半径为3，设圆上一点为（x，y）圆心到原点的距离是(-2)2+1

2=5圆上的点到原点的最大距离是5+3故x2+y2的最大值是为（5+3）2=14+65故选D21.分析如图的程序：若输入38，运行右边的程序后，得到的结果是

______．答案：根据程序语句，其意义为：输入一个x，使得9＜x＜100a=x\10

为去十位数b=xMOD10

去余数，即取个位数x=10*b+a

重新组合数字，用原来二位数的十位当个位，个位当十位否则说明输入有误故当输入38时输出83故为：8322.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）

A．副总经理（甲）

B．副总经理（乙）

C．总经理

D．董事会

答案：B23.已知两条直线l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．答案：C24.ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C25.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为______．答案：由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：13×46×4=64故为：64．26.已知复数z的模为1，且复数z的实部为13，则复数z的虚部为______．答案：设复数的虚部是b，∵复数z的模为1，且复数z的实部为13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故为：±22327.某次考试，满分100分，按规定x≥80者为良好，60≤x＜80者为及格，小于60者不及格，画出当输入一个同学的成绩x时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图．答案：第一步：输入一个成绩X（0≤X≤100）第二步：判断X是否大于等于80，若是，则输出良好；否则，判断X是否大于等于60，若是，则输出及格；否则，输出不及格；第三步：算法结束28.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D29.下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一个函数与函数y=x

（x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x

（x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x

（x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x

（x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选B．30.命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．简单命题答案：命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”可转化成“12是4的倍数且12是3的倍数”故是p且q的形式；故选B．31.如图，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面α内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四边形ABCD是梯形，则AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，则tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，则AP+BP＞AB，故P在平面α内的轨迹是椭圆的一部分，故选B．32.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（

）

A．40

B．39

C．38

D．37答案：B33.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D34.已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=logax的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为______．答案：设点M的坐标为（m，am），点N的坐标为（n，an）∵点P的横坐标与点M的纵坐标相等∴点P的坐标为（am，m）∵点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，∴m=2n而O、M、N三点共线则amm=ann=

am2m2解得：am=4即m=loga4∴点P的坐标为（4，loga4）故为：（4，loga4）35.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C36.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小为45°(2)直线BD与EF所成的角的余弦值为解析：（1）∵AD与两圆所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依题意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小为45°;（2）以O为原点，CB、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.设异面直线BD与EF所成角为，则cos=|cos〈,〉|=.即直线BD与EF所成的角的余弦值为.37.已知函数f（x）=

-x+1，x＜0x-1，x≥0，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）

A．[-1，

2-1]B．（-∞，1]C．(-∞，

2-1]D．[-

2-1，

2-1]答案：C解析：由题意x+（x+1）f（x+1）=38.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为______．答案：|x-4|-|x+5|的几何意义就是数轴上的点到4的距离与到-5的距离的差，差的最大值为9，如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为b＞9；故为：b＞9．39.若A=1324，B=-123-3，则3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，则3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故为：47315．40.欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样答案：∵总体的个体比较多，抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，这是系统抽样中的分组，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．故选B．41.已知M为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作

F1Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是______．答案：点F1关于∠F1MF2的外角平分线MQ的对称点N在直线F1M的延长线上，故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F2F1N的中位线，故|OQ|=a，点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，点Q的轨迹方程是x2+y2=a2故为：x2+y2=a242.平面向量的夹角为，则等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A43.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D44.已知双曲线的两个焦点为F1（-,0),F2（,0),P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C45.已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线答案：B46.设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且·=0，则|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A47.用数学归纳法证明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，当n=1时，左端为______．答案：在等式：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”中，当n=1时，3n+1=4，而等式左边起始为1×4的连续的正整数积的和，故n=1时，等式左端=1×4=4故为：4．48.命题“当AB=AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．答案：原命题为真命题．逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB=AC”为假命题．否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题．逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．故为：2．49.若向量两两所成的角相等，且，则等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C50.某房间有四个门，甲要各进、出这个房间一次，不同的走法有多少种？（）

A．12

B．7

C．16

D．64答案：C第3卷一.综合题(共50题)1.已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a+b表示（）A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行（1+3）km答案：如图，作OA=a，OB=b．则OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏东30°方向航行2km．故选B．2.已知向量，满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C3.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为

______cm3．答案：由长方体的长、宽、高之比为2：1：3，不妨设长、宽、高分别为2x，x，3x；则长方体的全面积为：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，这里取x=2；所以，长方体的体积为：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故为：484.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故为：（17，18]．5.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．当且仅当x=2yx+2y=1时，即x=12，y=14时，取等号．故为：18．6.直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上结论都有可能答案：A7.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=______．答案：根据题意，若A∩B={2}，则2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，则必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1则b=2，故A∪B={1，2，3}，故为{1，2，3}．8.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.答案：AB与平面BDF所成角的正弦值为.解析：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.设AB与平面BDF所成的角为，则法向量n与的夹角为-，∴cos（-）===,即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.9.已知z是纯虚数，z+21-i是实数，则z=______．答案：令Z=bi，则z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是实数，故b=-2则Z=-2i故为：-2i10.已知函数f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，则A、B、C的大小关系为______．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是减函数，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故为：A≤B≤C．11.如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=6，AC=3，则AE×AD等于

______．答案：∵AE是直径∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故为32．12.两不重合直线l1和l2的方向向量分别为答案：∵直线l1和l2的方向向量分别为13.有3名同学要争夺2个比赛项目的冠军，冠军获得者共有______种可能．答案：第一个项目的冠军有3种情况，第二个项目的冠军也有3种情况，根据分步计数原理，冠军获得者共有3×3=9种可能，故为9．14.下面对算法描述正确的一项是：（）A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同答案：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，故A、B不对同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，故D不对．C对．故应选C．15.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=______．答案：因为函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），所以函数y=ax经过（1，2），所以a=2，所以函数y=f（x）=log2x．故为：log2x．16.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______．答案：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故为：（x-2）2+（y+1）2=117.方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为（）A．两个半圆B．一个圆C．半个圆D．两个圆答案：两边平方整理得：（|x|-1）2=2y-y2，化简得（|x|-1）2+（y-1）2=1，由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，当x≥1时，方程为（x-1）2+（y-1）2=1，表示圆心为（1，1）且半径为1的圆的右半圆；当x≤1时，方程为（x+1）2+（y-1）2=1，表示圆心为（-1，1）且半径为1的圆的右半圆综上所述，得方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为为两个半圆故选：A18.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（12）x是指数函数（小前提），所以函数y=（12）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______（大前提、小前提、结论）．答案：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故为：大前提．19.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D20.以抛物线y2=2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是______．答案：根据抛物线定义可知|PF|=p2，而圆的半径为p2，圆心为（p2，0），|PF|正好等于所求圆的半径，进而可推断圆与y轴位置关系是相切．21.函数f(x)=2|log2x|的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C22.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______．答案：所有的取法共有C34=4种，三条线段构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边，其中能够成三角形的取法有①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5，共有3种，故这三条线段为边可以构成三角形的概率是34，故为34．23.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比（

）答案：A24.已知，，且与垂直，则实数λ的值为（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D25.若直线x+y=m与圆x=mcosφy=msinφ（φ为参数，m＞0）相切，则m为

______．答案：圆x=mcosφy=msinφ的圆心为（0，0），半径为m∵直线x+y=m与圆相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故为：226.已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若，则λ+μ的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B27.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若=a，=b，=c，则用a，b，c表示为（）

A．

B．

C．

D．

答案：B28.已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是______．答案：∵a∥b，∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为：θ29.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B30.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．12B．13C．23D．1答案：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是23，故选C．31.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C32.命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．简单命题答案：命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”可转化成“12是4的倍数且12是3的倍数”故是p且q的形式；故选B．33.直线(a+1)x-(2a+5)y-6=0必过一定点，定点的坐标为（

）。答案：（-4，-2）34.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是______．答案：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或y=x．故为：x+y=2或y=x35.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线答案：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．36.在极坐标