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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年广东建设职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.已知a=(2,3),b=(1,2),(a+λb)⊥(a-b),则λ=______.答案:∵a=(2,3),b=(1,2),∴a2=(2,3)•(2,3)=4+9=13,b2=(1,2)•(1,2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)•(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故为:1352.如图为某公司的组织结构图,则后勤部的直接领导是______.

答案:有已知中某公司的组织结构图,可得专家办公室直接领导:财务部,后勤部和编辑部三个部门,故后勤部的直接领导是专家办公室.故为:专家办公室.3.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为.x甲,.x乙,则下列判断正确的是()A..x甲>.x乙;甲比乙成绩稳定B..x甲>.x乙;乙比甲成绩稳定C..x甲<.x乙;甲比乙成绩稳定D..x甲<.x乙;乙比甲成绩稳定答案:5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34,5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33∴.x甲=15(16+17+28+30+34)=25,.x乙=15(15+26+28+28+33)=26s甲2=15(81+64+9+25+81)=52,s乙2=15(121+4+4+49)=35.6∴.x甲<.x乙,乙比甲成绩稳定故选D.4.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是(

A.40

B.39

C.38

D.37答案:B5.已知点P在曲线C1:x216-y29=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是()A.6B.8C.10D.12答案:由双曲线的知识可知:C1x216-y29=1的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),且|PF1|+|PF2|=8而这两点正好是两圆(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圆心,两圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的半径分别是r1=1,r2=1,∴|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,∴|PQ|-|PR|的最大值为:(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10,故选C6.已知:如图,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于点B,DC的延长线交AB于点A,∠A=20°,则

∠DBE=______.答案:连接BC,∵CD是⊙O的直径,∴∠CBD=90°,∵AE是⊙O的切线,∴∠DBE=∠1,∠2=∠D;又∵∠1+∠D=90°,即∠1+∠2=90°---(1),∠A+∠2=∠1----(2),(1)-(2)得∠1=55°即∠DBE=55°.故为:∠DBE=55°.7.(几何证明选讲选做题)已知PA是⊙O的切线,切点为A,直线PO交⊙O于B、C两点,AC=2,∠PAB=120°,则⊙O的面积为______.答案:∵PA是圆O的切线,∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中,AC=2∴BC=4,即圆O的直径2R=4∴圆O的面积S=πR2=4π故为:4π.8.如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是()

A.该三棱柱主视图的投影不发生变化

B.该三棱柱左视图的投影不发生变化

C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化

D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化

答案:B9.已知a=(5,4),b=(3,2),则与2a-3b同向的单位向量为

______.答案:∵a=(5,4),b=(3,2),∴2a-3b=(1,2)设与2a-3b平行的单位向量为e=(x,y),则2a-3b=λe,|e|=1∴(1,2)=(λx,λy);x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故为e=±(55,255)10.已知边长为1的正方形ABCD,则|AB+BC+CD|=______.答案:利用向量加法的几何性质,得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因为正方形的边长等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故为:111.各项都为正数的数列{an},满足a1=1,an+12-an2=2.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立.答案:(Ⅰ)∵an+12-an2=2,∴an2为首项为1,公差为2的等差数列,∴an2=1+(n-1)×2=2n-1,又an>0,则an=2n-1(Ⅱ)只需证:1+13+…+12n-1≤

2n-1.1当n=1时,左边=1,右边=1,所以命题成立.当n=2时,左边<右边,所以命题成立②假设n=k时命题成立,即1+13+…+12k-1≤2k-1,当n=k+1时,左边=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1.<2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1.命题成立由①②可知,1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立.12.在班级随机地抽取8名学生,得到一组数学成绩与物理成绩的数据:

数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;

(2)求相关系数r的值,并判断相关性的强弱;(r≥0.75为强)

(3)求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.答案:(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;.x=100,.y=65,数学成绩方差为750,物理成绩方差为306.25;(4分)(2)求相关系数r的值,并判断相关性的强弱;r=6675≈0.94>0.75,相关性较强;(8分)(3)求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.y=0.6x+5,预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71.(12分)13.已知离心率为63的椭圆C:x2a

2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(3,1).

(1)求椭圆C的方程;

(2)过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点,若OM•ON=463tan∠MON(O为坐标原点),求直线l的方程.答案:(1)依题意,离心率为63的椭圆C:x2a

2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(3,1).∴3a

2+1b2=1,且e2=c2a2=a2-b2a2=23解得:a2=6,b2=2故椭圆方程为x26+y22=1…(4分)(2)椭圆的左焦点为F1(-2,0),则直线l的方程可设为y=k(x+2)代入椭圆方程得:(3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0设M(x1,y1),N(x2,y2),∴x1+x2=-12k23k2+1,x1•x2=12k2-63k2+1…(6分)由OM•ON=463tan∠MON得:|OM|•|ON|sin∠MON=436,∴S△OMN=236…(9分)又|MN|=1+k2|x1-x2|=26(1+k2)3k2+1,原点O到l的距离d=|2k|1+k2,则S△OMN=12|MN|d=6(1+k2)3k2+1•|2k|1+k2=236解得k=±33∴l的方程是y=±33(x+2)…(13分)(用其他方法解答参照给分)14.在市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是______.答案:由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,∵甲厂产品占70%,甲厂产品的合格率是95%,∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95=0.665故为:0.66515.设x+y+z=1,求F=2x2+3y2+z2的最小值.答案:∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611(8分)当且仅当2x12=3y13=z1且x+y+z=1,x=311,y=211,z=611F有最小值611(12分)16.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)答案:∵方程x2+ky2=2,即x22+y22k=1表示焦点在y轴上的椭圆∴2k>2故0<k<1故选D.17.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:

①计算c=a2+b2;

②输入直角三角形两直角边长a,b的值;

③输出斜边长c的值;

其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③答案:由算法规则得:第一步:输入直角三角形两直角边长a,b的值,第二步:计算c=a2+b2,第三步:输出斜边长c的值;这样一来,就是斜边长c的一个算法.故选D.18.下列关于结构图的说法不正确的是()

A.结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系

B.结构图都是“树形”结构

C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点

D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系答案:B19.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据.我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=______.答案:∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近,∴a是所有数字的平均数,∴a=a1+a2+…+ann,故为:a1+a2+…+ann20.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.3B.4C.5D.6答案:该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1,a=2;经第二次循环得到i=2,a=5;经第三次循环得到i=3,a=16;经第四次循环得到i=4,a=65满足判断框的条件,执行是,输出4故选B21.以椭圆x23+y2=1的右焦点为焦点,且顶点在原点的抛物线标准方程为______.答案:∵椭圆x23+y2=1的右焦点F(2,0),∴以F(2,0)为焦点,顶点在原点的抛物线标准方程为y2=42x.故为:y2=42x.22.安排6名演员的演出顺序时,要求演员甲不第一个出场,也不最后一个出场,则不同的安排方法种数是()

A.120

B.240

C.480

D.720答案:C23.下列程序表示的算法是辗转相除法,请在空白处填上相应语句:

(1)处填______;

(2)处填______.答案:∵程序表示的算法是辗转相除法,根据辗转相除法,先求出m除以n的余数,然后利用辗转相除法,将n的值赋给m,将余数赋给n,一直算到余数为零时m的值即可,∴(1)处应该为r=mMODn;(2)处应该为r=0.故为r=mMODn;r=0.24.(几何证明选讲选选做题)如图,AC是⊙O的直径,B是⊙O上一点,∠ABC的平分线与⊙O相交于.D已知BC=1,AB=3,则AD=______;过B、D分别作⊙O的切线,则这两条切线的夹角θ=______.答案:∵AC是⊙O的直径,B是⊙O上一点∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分线与⊙O相交于D,BC=1,AB=3∴∠C=60°,∠BAC=30°,∠ABD=∠CBD=45°由圆周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中,由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°设所作的两切线交于点P,连接OB,OD,则可得OB⊥PB,OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴点ODPB共圆∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故为:2,30°25.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若,α∈(0,π),则与的夹角为()

A.

B.

C.

D.答案:D26.(几何证明选做题)若A,B,C是⊙O上三点,PC切⊙O于点C,∠ABC=110°,∠BCP=40°,则∠AOB的大小为______.答案:∵PC切⊙O于点C,OC为圆的半径∴OC⊥PC,即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圆周角定理可知,∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中,∠OBC=50°,∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故为:60°27.若直线的参数方程为(t为参数),则该直线的斜率为()

A.

B.2

C.1

D.-1答案:D28.若定义运算a⊕b=b,a<ba,a≥b则函数f(x)=2x⊕(12)x的值域为______(用区间表示).答案:由题意画出f(x)=2x?(12)x的图象(实线部分),由图可知f(x)的值域为[1,+∞).故为:[1,+∞).29.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)

450

430

460

440

450

440

470

460;

则其方差为()

A.120

B.80

C.15

D.150答案:D30.命题:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词的情况是()A.没有使用逻辑连接词B.使用了逻辑连接词“且”C.使用了逻辑连接词“或”D.使用了逻辑连接词“非”答案:命题:“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化为:“方程X2-2=0的解是X=2,或X=-2”故命题:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词为:或故选C31.若一点P的极坐标是(r,θ),则它的直角坐标如何?答案:由题意可知x=rcosθ,y=rsinθ.所以点P的极坐标是(r,θ)的直角坐标为:(rcosθ,rsinθ).32.若e1、e2、e3是三个不共面向量,则向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?请说明理由.答案:解:设c=1a+2b,则即∵a、b不共线,向量a、b、c共面.33.(坐标系与参数方程选做题)点P(-3,0)到曲线x=t2y=2t(其中参数t∈R)上的点的最短距离为______.答案:设点Q(t2,2t)为曲线上的任意一点,则|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3,当且仅当t=0取等号,此时Q(0,0).故点P(-3,0)到曲线x=t2y=2t(其中参数t∈R)上的点的最短距离为3.故为3.34.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,CD与⊙O切于C,那么∠CAB═______.答案:连接OC,BC.∵CD是切线,∴OC⊥CD.∵BD=OB,∴BC=OB=OC.∴∠ABC=60°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=30°故为:30°35.把点按向量平移到点,则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为(

).A.B.C.D.答案:D解析:,由可得,所以平移后的函数解析式为36.已知函数f(x)对其定义域内任意两个实数a,b,当a<b时,都有f(a)<f(b).试用反证法证明:函数f(x)的图象与x轴至多有一个交点.答案:证明:假设函数f(x)的图象与x轴至少有两个交点,…(2分)(1)若f(x)的图象与x轴有两个交点,不妨设两个交点的横坐标分别为x1,x2,且x1<x2,…(5分)由已知,函数f(x)对其定义域内任意实数x1,x2,当x1<x2时,有f(x1)<f(x2).…(7分)又根据假设,x1,x2是函数f(x)的两个零点,所以,f(x1)=f(x2)=0,…(9分)这与f(x1)<f(x2)矛盾,…(10分)所以,函数f(x)的图象不可能与x轴有两个交点.…(11分)(2)若f(x)的图象与x轴交点多于两个,可同理推出矛盾,…(12分)所以,函数f(x)的图象不可能与x轴有两个以上交点.综上,函数f(x)的图象与x轴至多有一个交点…(14分)37.如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为14,向南、北行走的概率为13和p,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q

(1)p和q的值;

(2)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率.答案:(1)∵14+14+13+p=1,∴p=16,∵4q=1,∴q=14(2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图,在C、D、E三处相遇)

设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE,则:PC=(16×16)×(14×14)=1576PD=2(16×14)×2(14×14)=196PE=(14×14)×(14×14)=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率为37230438.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.

(1)求A1C与DB所成角的大小;

(2)求二面角D-A1B-C的余弦值;

(3)若点E在A1B上,且EB=1,求EC与平面ABCD所成角的大小.答案:(1)如图建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1).∴DB=(-1,1,0),CA1=(1,1,1).∴cos<DB,CA1>=DB•CA1|DB|•|CA1|=02•3=0.∴A1C与DB所成角的大小为90°.(2)设平面A1BD的法向量n1=(x,y,z),则n1⊥DB,n1⊥A1B,可得-x+y=0x+z=0,∴n1=(1,1,-1).同理可求得平面A1BC的一个法向量n2=(1,0,-1),∴cos<n1,n2>=n1•n2|n1|•|n2|=26=63,∴二面角D-A1B-C的余弦值为63.(3)设n=(0,0,1)是平面ABCD的一个法向量,且CE=(22,1,22),∴cos<n,CE>=n•CE|n|•|CE|=12,∴<n,CE>=60°,∴EC与平面ABCD所成的角是30°.39.两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为(

A.

B.

C.7

D.答案:D40.设z∈C,|z|≤2,则点Z表示的图形是()A.直线x=2的左半平面B.半径为2的圆面C.直线x=2的右半平面D.半径为2的圆答案:由题意z∈C,|z|≤2,由得数的几何意义知,点Z表示的图形是半径为2的圆面,故选B41.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0,则面积S△OBCS△ABC=______.答案:∵OA+OB+OC=0,∴OB+

OC=AO,设OB+OC=OD∴O是AD的中点,要求面积之比的两个三角形是同底的三角形,∴面积之比等于三角形的高之比,∴比值是13,故为:13.42.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素个数为()

A.4

B.6

C.8

D.12答案:B43.如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于D,CD=4,AB=3BC,则AC的长是______.答案:∵CD是圆O的切线,∴由切割线定理得:CD2=CB×CA,∵AB=3BC,设BC=x,由CA=4x,又CD=4∴16=x×4x,x=2∴则AC的长是8.故填:8.44.若事件与相互独立,且,则的值等于A.B.C.D.答案:B解析:事件“”表示的意义是事件与同时发生,因为二者相互独立,根据相互独立事件同时发生的概率公式得:.45.已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.答案:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32)故x2+y2+z2≥114,当且仅当x1=y2=z3,即:x2+y2+z2的最小值为114.故为:11446.设平面α内两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(-1,1,2),则下列向量中是平面的法向量的是()

A.(-1,-2,5)

B.(-1,1,-1)

C.(1,1,1)

D.(1,-1,-1)答案:B47.某校有老师300人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80,则n=()

A.171

B.184

C.200

D.392答案:C48.下列各组向量中不平行的是()A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)答案:选项A中,b=-2a⇒a∥b;选项B中有:d=-3c⇒d∥c,选项C中零向量与任意向量平行,选项D,事实上不存在任何一个实数λ,使得g=λh,即:(16,24,40)=λ(16,24,40).故应选:D49.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,则实数x的值为()

A.

B.-2

C.2

D.-答案:B50.一部记录影片在4个单位轮映,每一单位放映一场,则不同的轮映方法数有()A.16B.44C.A44D.43答案:本题可以看做把4个单位看成四个位置,在四个位置进行全排列,故有A44种结果,故选C.第2卷一.综合题(共50题)1.如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB为直径作⊙O,连接OC,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,若sin∠OCD=45,则直径AB=______.答案:连接OD,则OD⊥CD.∵∠ABC=90°,∴CD、CB为⊙O的两条切线.∴根据切线长定理得:CD=BC=6.在Rt△OCD中,sin∠OCD=45,∴tan∠OCD=43,OD=tan∠OCD×CD=8.∴AB=2OD=16.故为16.2.某个命题与正整数n有关,如果当n=k(k∈N+)时命题成立,那么可推得当n=k+1时命题也成立.

现已知当n=7时该命题不成立,那么可推得()

A.当n=6时该命题不成立

B.当n=6时该命题成立

C.当n=8时该命题不成立

D.当n=8时该命题成立答案:A3.已知△ABC是边长为2a的正三角形,那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为()

A.a2

B.a2

C.a2

D.a2答案:C4.命题“方程|x|=1的解是x=±1”中,使用逻辑词的情况是()A.没有使用逻辑连接词B.使用了逻辑连接词“或”C.使用了逻辑连接词“且”D.使用了逻辑连接词“或”与“且”答案:∵命题“方程|x|=1的解是x=±1”等价于命题“方程|x|=1的解是x=1或x=-1.”∴该命题使用了逻辑连接词“或”.故选B.5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(

A.

B.

C.

D.答案:B6.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同,那么甲以4比2获胜的概率为()

A.

B.

C.

D.答案:D7.四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名相邻,但三名女生不能连排,则不同的排法数有()A.3600B.3200C.3080D.2880答案:由题意知本题需要利用分步计数原理来解,∵三名女生有且仅有两名相邻,∴把这两名女生看做一个元素,与另外一名女生作为两个元素,有C32A22种结果,把男生排列有A44,把女生在男生所形成的5个空位中排列有A52种结果,共有C32A22A44A52=2880种结果,故选D.8.△ABC内接于以O为圆心的圆,且∠AOB=60°.则∠C=______.答案:∵△ABC内接于以O为圆心的圆,∴∠C=12∠AOB,∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故为30°.9.若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的()A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题答案:设命题p为“若k,则s”;则其否命题q是“若¬k,则¬s”;∴命题q的逆命题r是“若¬s,则¬k”,而p的逆命题为“若s,则k”,故r是p的逆命题的否命题.故选C.10.椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(3,0),(0,2),则此椭圆的方程是______.答案:依题意,此椭圆方程为标准方程,且焦点在x轴上,设为x2a2+y2b2=1∵椭圆的两顶点分别是(3,0),(0,2),∴a=3,b=2∵∴此椭圆的标准方程为:x29+y22=1.故为:x29+y22=1.11.一圆形纸片的圆心为点O,点Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点.把纸片折叠使点A与Q重合,然后展平纸片,折痕与OA交于P点.当点A运动时点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:如图所示,由题意可知:折痕l为线段AQ的垂直平分线,∴|AP|=|PQ|,而|OP|+|PA|=|OA|=R,∴|PO|+|PQ|=R定值>|OQ|.∴当点A运动时点P的轨迹是以点O,D为焦点,长轴长为R的椭圆.故选B.12.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=()A.43B.8C.83D.16答案:抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x=-2,直线AF的方程为y=-3(x-2),所以点A(-2,43)、P(6,43),从而|PF|=6+2=8故选B.13.已知向量,,若与共线,则的值为

A

B

C

D

答案:D解析:,,由,得14.设集合A={1,2,4},B={2,6},则A∪B等于()A.{2}B.{1,2,4,6}C.{1,2,4}D.{2,6}答案:∵集合A={1,2,4},B={2,6},∴A∪B={1,2,4}∪{2,6}={1,2,4,6},故选B.15.求下列函数的定义域及值域.

(1)y=234x+1;

(2)y=4-8x.答案:(1)要使函数y=234x+1有意义,只需4x+1≠0,即x≠-14,所以,函数的定义域为{x|x≠-14}.设y=2u,u=34x+1≠0,则u>0,由函数y=2u,得y≠20=1,所以函数的值域为{y|0<y且y≠1}.(2)由4-8x≥0,得x≤23,所以函数的定义域为{x|x≤23}.因0≤4-8x<4,所以0≤y<2,所以函数的值域为[0,2).16.在空间有三个向量AB、BC、CD,则AB+BC+CD=()A.ACB.ADC.BDD.0答案:如图:AB+BC+CD=AC+CD=AD.故选B.17.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()

A.直线

B.椭圆

C.抛物线

D.双曲线答案:D18.已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是()

A.

B.

C.

D.答案:A19.已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于点E,与BC的延长线交于点F,若CF=4,BC=5,则DF=______.答案:连接FA,如下图所示:∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,∠FAD=∠FDA.即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD.又∠CAD=∠BAD.故∠FAC=∠B;又∠AFC=∠BFA.∴△ABF∽△CAF.∴AF2=CF?BF=4?(4+5)=36∴DF=AF=6故为:620.在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ所表示图形的面积为______.答案:将原极坐标方程为p=2cosθ,化成:p2=2ρcosθ,其直角坐标方程为:∴x2+y2=2x,是一个半径为1的圆,其面积为π.故填:π.21.如图是一个正三棱柱体的三视图,该柱体的体积等于()A.3B.23C.2D.33答案:根据长对正,宽相等,高平齐,可得底面正三角形高为3,三棱柱高为1所以正三角形边长为3sin60°=2,所以V=12×2×3×1=3,故选A.22.直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是

______.答案:由两平行线间的距离公式得直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是|-12-3|5=3,故为3.23.若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2)且与的夹角余弦为,则λ等于(

A.2

B.-2

C.-2或

D.2或答案:C24.已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):

①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;

②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;

③若a∥α,b⊥α,则a⊥b;

④若a⊥b,则过b有且只有一个平面与a垂直.

上述四个命题中,真命题是()A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④答案:①平面内无数条直线均为平行线时,不能得出直线与这个平面垂直,将“无数条”改为“所有”才正确;故①错误;②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系,有可能是平行、相交、线在面内,故②错误.③若a∥α,b⊥α,则必有a⊥b,正确;④若a⊥b,则过b有且只有一个平面与a垂直,显然正确.故选D.25.圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______.答案:设P(x,y)是圆C:x2+y2=1上的任一点,P1(x′,y′)是P(x,y)在矩阵A=10012对应变换作用下新曲线上的对应点,则x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y,所以x=x′y=2y′,将x=x′y=2y′代入x2+y2=1,得x2+4y2=1,(8分)故为:x2+4y2=1.26.抛物线y=14x2的焦点坐标是______.答案:抛物线y=14x2

即x2=4y,∴p=2,p2=1,故焦点坐标是(0,1),故为(0,1).27.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为y=0.95x+a,则a=______.答案:点(.x,.y)在回归直线上,计算得.x=2,.y=4.5;代入得a=2.6;故为2.6.28.双曲线x2-4y2=4的两个焦点F1、F2,P是双曲线上的一点,满足·=0,则△F1PF2的面积为()

A.1

B.

C.2

D.答案:A29.已知定点A(12.0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点,若AP=2AM,试求动点P的轨迹C的方程.答案:设M(6+2cosθ,2sinθ),动点(x,y)由AP=2AM,即M为线段AP的中点故6+2cosθ=x+122,2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴动点P的轨迹C的方程为x2+y2=1630.某厂2011年的产值为a万元,预计产值每年以7%的速度增加,则该厂到2022年的产值为______万元.答案:2011年产值为a,增长率为7%,2012年产值为a+a×7%=a(1+7%),2013年产值为a(1+7%)+a(1+7%)×7%=a(1+7%)2,…,2022年的产值为a(1+7%)11.故为:a(1+7%)11.31.如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为14,向南、北行走的概率为13和p,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q

(1)p和q的值;

(2)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率.答案:(1)∵14+14+13+p=1,∴p=16,∵4q=1,∴q=14(2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图,在C、D、E三处相遇)

设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE,则:PC=(16×16)×(14×14)=1576PD=2(16×14)×2(14×14)=196PE=(14×14)×(14×14)=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率为37230432.椭圆x225+y29=1的两焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于P、Q,则△PQF2的周长为______.答案:∵a=5,由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a.∴△PQF2的周长=20.,故为20.33.当a>0时,不等式组的解集为(

)。答案:当a>时为;当a=时为{};当0<a<时为[a,1-a]34.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点为x1,x2,…,x2011,则x1+x2+…+x2011=______.答案:∵f(x)是R上的奇函数,∴0是函数y=f(x)的零点.其他非0的零点关于原点对称.∴x1+x2+…+x2011=0.故为:0.35.过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.答案:直线的参数方程为

x

=

-3

+

32sy

=

12s

(s

为参数),曲线x=t+1ty=t-1t

可以化为

x2-y2=4.将直线的参数方程代入上式,得

s2-63s+

10

=

0.设A、B对应的参数分别为s1,s2,∴s1+

s2=

6

3,s1•s2=10.∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217.36.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()

A.若m∥n,m∥α,则n∥α

B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β

C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α

D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β答案:D37.椭圆=1的焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是()

A.±

B.±

C.±

D.±答案:A38.使关于的不等式有解的实数的最大值是(

)A.B.C.D.答案:D解析:令则的最大值为。选D。还可用Cauchy不等式。39.已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为______.答案:∵a+2b+3c=6,∴根据柯西不等式,得(a+2b+3c)2=(1×a+1×2b+1×3c)2≤(12+12+12)[a2+(2b)2+(3c)2]化简得62≤3(a2+4b2+9c2),即36≤3(a2+4b2+9c2)∴a2+4b2+9c2≥12,当且仅当a:2b:3c=1:1:1时,即a=2,b=1,c=23时等号成立由此可得:当且仅当a=2,b=1,c=23时,a2+4b2+9c2的最小值为12故为:1240.已知=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=(

A.1+2i

B.1-2i

C.2+i

D.2-i答案:C41.在△ABC中,AB=2,AC=1,D为BC的中点,则AD•BC=______.答案:AD•BC=AB+AC2•(AC-AB)=AC2-AB22=1-42=-32,故为:-32.42.函数数列{fn(x)}满足:f1(x)=x1+x2(x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)]

(1)求f2(x),f3(x);

(2)猜想fn(x)的表达式,并证明你的结论.答案:(1)f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2(2)猜想:fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用数学归纳法证明:①当n=1时,f1(x)=x1+x22,已知,显然成立②假设当n=K(K∈N*)4时,猜想成立,即fk(x)=x1+kx2则当n=K+1时,fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即对n=K+1时,猜想也成立.结合①②可知:猜想fn(x)=x1+nx2对一切n∈N*都成立.43.已知A(1,1),B(2,4),则直线AB的斜率为()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:C44.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为

______.答案:由题意:甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,共有六种情况:甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁,因每种情况出现的可能性相等,所以甲被选中的概率为12.故为:12.45.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,则c=______.答案:集合A={x|log2x<1}={x|0<x<2},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,则c=2,故为2.46.已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,则△APD的面积为______.答案:取BC的中点E,连接AE,根据△ABC是边长为4的正三角形∴AE⊥BC,AE=12(AB+AC)而AD=14(AB+AC),则点D为AE的中点,AD=3取AF=18BC,以AD,AF为边作平行四边形,可知AP=AD+18BC=AD+AF而△APD为直角三角形,AF=12∴△APD的面积为12×12×3=34故为:3447.选修4-1:几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.

(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;

(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

答案:(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,AD×AB=mn=AE×AC,即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C,B,D,E四点共圆.(Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.∵C,B,D,E四点共圆,∴C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF=12(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5248.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正确的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1与z2为虚数,故不能比较大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故选D.49.设某批电子手表正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X=3)等于()

A.

B.

C.

D.答案:C50.为了调查上海市中学生的身体状况,在甲、乙两所学校中各随意抽取了

100名学生,测试引体向上,结果如下表所示:

(1)甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是:甲校______个,乙校______个.

(2)若5个以下(不含5个)为不合格,则甲乙两校的合格率分别为甲校______

乙校______

(3)若15个以上(含15个)为优秀,则甲乙两校中优秀率______校较高(填“甲”或“乙”)

(4)用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较.你的结论是______.答案:(1)甲校被测学生引体向上的平均数是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3,乙校被测学生引体向上的平均数是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19;(2)甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%,乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%;(3)甲校中优秀率=9+6100×100%=15%,乙校中优秀率=8+6100×100%=14%,所以甲校较高;(4)虽然合格率相等,但是乙校平均数更高一些,所以乙校更好一些.故为:8.3,9.19,94%,94%,乙校更好一些第3卷一.综合题(共50题)1.设双曲线的渐近线为:y=±32x,则双曲线的离心率为______.答案:由题意ba=32或ab=32,∴e=ca=132或133,故为132,133.2.若点A分有向线段所成的比是2,则点C分有向线段所成的比是()

A.

B.3

C.-2

D.-3答案:D3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则此样本的容量为()

A.40

B.80

C.160

D.320答案:B4.已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若OA+OB+OC=λOG,则实数λ=______.答案:由于G是三角形ABC的重心,则有GA+GB+GC=0,OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC=3OG又由已知OA+OB+OC=λOG故可得λ=3故为:35.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是()

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.分层抽样

D.其它抽样方法答案:B6.极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=3的距离是

______.答案:将原极坐标方程ρ(cosθ+sinθ)=3化为:直角坐标方程为:x+y=3,原点到该直线的距离是:d=|3|2=62.∴所求的距离是:62.故填:62.7.已知向量a=(2,0),b=(1,x),且a、b的夹角为π3,则x=______.答案:由两个向量的数量积的定义、数量积公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12,x2=3,∴x=±3,故为±3.8.用反证法证明:“a>b”,应假设为()

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a≤b答案:D9.在(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于______.(用数字作答)答案:由于(1+2x)5的展开式的通项公式为Tr+1=Cr5?(2x)r,令r=2求得x2的系数等于C25×22=40,故为40.10.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:

①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下四个结论:

(1)f(1,2)=3;

(2)f(1,5)=9;

(3)f(5,1)=16;

(4)f(5,6)=26.其中正确的为______.答案:∵f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,1)=2f(m,1)(1)f(1,2)=f(1,1)+2=3;故(1)正确(2)f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8=9;故(2)正确(3)f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16;故(3)正确(4)f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,3)+6=f(5,2)=8=f(5,1)+10=16+10=26;故(4)正确故为(1)(2)(3)(4)11.x+y+z=1,则2x2+3y2+z2的最小值为()

A.1

B.

C.

D.答案:C12.将参数方程x=2sinθy=1+2cos2θ(θ为参数,θ∈R)化为普通方程,所得方程是______.答案:由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②,因为θ∈R,所以-1≤sinθ≤1,则-2≤x≤2.由①两边平方得:x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得:x2+y-1=2,即y=-x2+3(-2≤x≤2).故为y=-x2+3(-2≤x≤2).13.已知一次函数f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,则a-b=______.答案:∵f(x)=4x+3,f(ax+b)=4(ax+b)+3=4ax+4b+3=8x+7,∴4a=84b+3=7,解得a=2,b=1,∴a-b=1.故为:1.14.设随机变量ξ服从正态分布N(u,9),若p(ξ>3)=p(ξ<1),则u=______.答案:∵随机变量ξ服从正态分布N(u,9),p(ξ>3)=p(ξ<1),∴u=3+12=2故为215.如图为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()

A.i>50

B.i<50

C.i>=50

D.i<=50

答案:A16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a100OA+a101OC,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于______.答案:由题意可知:向量OB=a100OA+a101OC,又∵A、B、C三点共线,则a100+a101=1,等差数列前n项的和为Sn=(a1+an)?n

2,∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100,故为100.17.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为()

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°答案:D18.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB,则|PC|的最小值是

______.答案:|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2.19.设b是a的相反向量,则下列说法错误的是()

A.a与b的长度必相等

B.a与b的模一定相等

C.a与b一定不相等

D.a是b的相反向量答案:C20.如果过点A(x,4)和(-2,x)的直线的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直线的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故选B21.随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则p等于()

A.

B.0

C.1

D.答案:D22.巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为32,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______.答案:由题设知e=32,2a=12,∴a=6,b=3,∴所求椭圆方程为x236+y29=1.:x236+y29=1.23.将n2个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线的和,如右表就是一个3阶幻方,可知f(3)=15,则f(4)=()

816357492A.32B.33C.34D.35答案:由等差数列得前n项和公式可得,所有数之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136,所以,f(4)=1364=34,故选C.24.如图,四边形ABCD内接于圆O,且AC、BD交于点E,则此图形中一定相似的三角形有()对.

A.0

B.3

C.2

D.1

答案:C25.如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积是______.答案:由已知,圆锥的底面直径为2,母线为2,则这个圆锥的表面积是12×2π×2+π?12=3π.故:3π.26.若图中的直线l1,l2,l3的斜率为k1,k2,k3则()

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k2<k1<k3

D.k3<k2<k1

答案:C27.如图P为空间中任意一点,动点Q在△ABC所在平面内运动,且,则实数m=()

A.0

B.2

C.-2

D.1

答案:C28.|a|=2,|b|=3,|a+b|=4,则a与b的夹角是______.答案:∵|a+b|=4,∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos<a,b>=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵<a,b>∈[0°,180°]∴.a与.b的夹角为arccos14故为arccos1429.若一次函数y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函数,则有()A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0答案:∵一次函数y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函数,∴一次项系数m>0,故选C.30.如图,四条直线互相平行,且相邻两条平行线的距离均为h,一直正方形的4个顶点分别在四条直线上,则正方形的面积为()

A.4h2

B.5h2

C.4h2

D.5h2

答案:B31.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线答案:设动圆的圆心为P,半径为r,而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1;圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F(4,0),半径为2.依题意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,则|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以点P的轨迹是双曲线的一支.故选C.32.已知直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则实数m的取值范围为()A.m≥1B.m≥1,或0<m<1C.0<m<5,且m≠1D.m≥1,且m≠5答案:由于直线y=kx+1恒过点M(0,1)要使直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则只要M(0,1)在椭圆的内部或在椭圆上从而有m>0m≠505+1m≤1,解可得m≥1且m≠5故选D.33.平行投影与中心投影之间的区别是

______.答案:平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线交于一点,故为:平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线交于一点34.如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3三个数从小到大的顺序依次是______.答案:由函数的图象可知直线l1,l2,l3的斜率满足k1<0<k3<k2所以k1,k2,k3三个数从小到大的顺序依次是k1,k3,k2故为:k1,k3,k2.35.如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,点C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为______.答案:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B;∵AD是⊙O的切线,∴BA⊥AD,即∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt△AOD∽Rt△CBA,∴BCOA=ABOD,即BC1=23,故BC=23.36.已知:空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证:BC⊥AD.答案:取BC的中点为E,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵DB=DC,∴DE⊥BC.这样,BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE垂直,∴BC⊥面ADE,

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