高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语 全市获奖

第1期第1课时第一课时命题和四种命题一、课前准备1.课时目标(1)了解命题的概念，会判断命题的真假.(2)能认识命题“若p，则q”形式命题的条件和结论.(3)了解命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.基础预探(1)在数学中，我们把用、或表达时，可以的陈述句叫做命题.其中判断为真的命题叫做，判断为假的命题叫做.(2)一个命题可用以写成“若p，则q”形式，其中p叫做命题的,q叫做命题的.(3)如果原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为，否命题为，逆否命题为.二、学习引领1．命题的定义及解读可以判断真假的语句叫做命题.也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.解读：并不是任何语句都是命题，只有那些可以判断真假的陈述句才是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题；但也不能仅从形式上判断，如对于“正方形难道不是平行四边形吗？”这样的反意疑问句，如果将它转化为陈述句即为“正方形是平行四边形”，是可以判断真假的，从而是命题。2．命题的分类1.真命题：判断为真的语句叫做真命题；2.假命题：判断为假的语句叫做假命题.判定一个命题为真命题，必须经过严格的证明；判定一个命题为假命题，只需举一反例即可.3．命题的形式任何一个命题都可以写成“如果，那么”（或“只要，就有”，或“若，则”）的形式，其中叫做命题的条件和结论.注意必须是一个语句，至少含有主谓语的语句.三、典例导析题型一、对命题的理解例1判断下列语句是否为命题.(1)若x+y是无理数，则x、y均为无理数；(2)x2-x＞0；(3)人类将于20年后登上火星.思路导析：依据命题的概念来判断解：(1)是命题，假命题.例若：x=2，y=-2.(2)因为x是未知数，无法判断-x是否大于零，所以“x2-x＞0”这一语句不是命题.(3)是命题，目前不能判断真假，但随着时间的推移，它是能判断真假的.规律总结：判断一个语句是否为命题，要看它是否符合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.变式练习1.判断下列语句是否为命题.(1)求证：2是无理数；(2)你是高二学生吗？(3)方程x2+3x+3=0无实数根.题型二、命题改写成“若p，则q”形式例2指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。思路导析：先把命题写成“若p,则q”的命题，p是条件，q是结论。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。规律总结:（1）通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论（2）“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。（3）其中p和q可以是命题也可以不是命题.变式练习2.将下列命题改写成“若p，则q”的形式.(1)末位数字是4的整数能被2整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直.题型三、判断命题真假例3判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）负数的立方是负数；（2）12＞5；（3）奇函数的图象关于y轴对称；（4）这里景色多美啊！（5）矩形的对角线互相平分（6）矩形难道不是平行四边形吗？（7）ｘ＞12.思路导析:可以判断真假的陈述句叫做命题。也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题。解析：上述7个语句中，（1）、（2）、（3）、（5）是命题；（4）是感叹句，不是陈述句，不是命题；（6）是疑问句，不是命题；（7）不能判断真假，不是命题。上述5个命题中，其中（1）、（2）、（5）是真的，是真命题。（3）是假的，是假命题。规律总结:1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。变式练习3.判断下列命题的真假：(1)周长相等的两个三角形全等；(2)设x为实数，如果x＞0，则x3＞0.题型四、写出命题形式例4命题“若函数f(x)=logaxQUOTElogax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是（）A.若QUOTEloga2loga2＜0，则函数f(x)=logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B.若loga2QUOTEloga2≥0，则函数f(x)=logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C.若loga2QUOTEloga2＜0，则函数f(x)=logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D.若loga2QUOTEloga2≥0，则函数f(x)=logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数思路导析：注意到命题“若函数f(x)=logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的条件与结论，可知逆否命题为“若loga2≥0，则函数f(x)=logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数”.解：选B.规律总结：四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条件的变化上.分解出原命题的条件与结论，即将原命题写成“若p，则q”的形式，是写出另外三种命题形式的关键.本题考查了逆否命题的写法变式练习4.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数四、随堂练习1.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么：（1）M的元素都不是P的元素；（2）M中有不属于P的元素；（3）M中没有P的元素；（4）M中元素不都是P的元素.其中命题的个数为（）.22.已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是.3.设直线系M：xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上；③对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积相等.其中真命题的代号是.4.已知命题：末位是0的整数，可以被5整除.把命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。五、课后作业1.下列语句，其中不是命题的是（）（1）空集是任何集合的真子集；（2）5a＞a；（3）△ABC的面积；（4）高一学生A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)2.若直线l不平行于平面α，且lQUOTE⊄α，则()A.α内所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都不相交3.“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是（） A.△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 B.△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角C.△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角 D.以上都不对4.下列命题是真命题的序号为.①若x2=1，则x=1；②若QUOTE1x=QUOTE1y，则x=y；③若x=y，则x=y；④若x＜y，则x2＜y2.5.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）面积相等的两个三角形是全等三角形。（2）若q＜1,则方程x2+2x+q＝0有实根。答案一、2.(1)语言、符号、式子，判断真假.真命题，假命题.(2)条件，结论.(3)若q，则p，若¬p，则¬q，若¬q，则¬p.三、变式练习1.解：(1)不是命题，它是祈使句.(2)不，它是疑问句.(3)是命题，因为△=32-4×1×3=-3＜0，可知命题为真.变式练习2.解：(1)若一个整数的末位数字是4，则这个整数能被2整除.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称.(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直.变式练习3.解：（1）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.假命题.（2）设x为实数，如果x＞0，则x3＞0.真命题.变式练习提示：否命题是既否定条件又否定结论.因此，否命题应为“若f(x)不是奇数，则f(-x)不是奇函数”.四、提示：②、④真.2.②③提示：①错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；④错误，a，b相交时结论才成立.3.②③提示：对于选项①，分别令θ=0，QUOTEπ2，QUOTEπ4，得到三条直线，而三条直线不共点，故①不正确；因点（0，2）不在M中的任意一条直线上，故存在点P，所以②正确；对于选项③，分别令θ=QUOTEπ2，QUOTEπ6，5π6，其对应直线斜率k=0，-3，3，而三条直线又不共线，所以三直线能够组成正三角形，故③正确；显然④不正确.4.解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除.逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0.否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0.5.(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等。真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。假命题。五、提示：(2)(3)(4)不符合命题的概念.提示：直线与平面的位置关系有：直线在平面内、平行和相交三种，所以由已知条件可知直线l与平面α相交，所以α内不会存在与l平行的直线.3.C提示：“都是”的否定是“不都是”.4.②提示