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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年四川华新现代职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.设z∈C,|z|≤2,则点Z表示的图形是()A.直线x=2的左半平面B.半径为2的圆面C.直线x=2的右半平面D.半径为2的圆答案:由题意z∈C,|z|≤2,由得数的几何意义知,点Z表示的图形是半径为2的圆面,故选B2.(理)已知函数f(x)=sinπxx∈[0,1]log2011xx∈(1,+∞)若满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),则a+b+c的取值范围是______.答案:作出函数的图象如图,直线y=y0交函数图象于如图,由正弦曲线的对称性,可得A(a,y0)与B(b,y0)关于直线x=12对称,因此a+b=1当直线线y=y0向上平移时,经过点(2011,1)时图象两个图象恰有两个公共点(A、B重合)所以0<y0<1时,两个图象有三个公共点,此时满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),说明1<c<2011,因此可得a+b+c∈(2,2012)故为(2,2012)3.已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成,a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列,且正中间一个数a55=7,则矩阵中所有元素之和为______.答案:∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列,∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15,a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25,a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35,a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45,…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95,∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列,∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55,∴表中所有数之和为81a55=567,故为567.4.若直线的参数方程为,则直线的斜率为(

)A.B.C.D.答案:D5.已知f(n)=1+12+13+L+1n(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>n2时,f(2k+1)-f(2k)等于______.答案:因为假设n=k时,f(2k)=1+12+13+…+12k,当n=k+1时,f(2k+1)=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f(2k+1)-f(2k)=12k+1+12k+2+…+12k+1故为:12k+1+12k+2+…+12k+16.已知图形F上的点A按向量平移前后的坐标分别是和,若B()是图形F上的又一点,则在F按向量平移后得到的图形F,上B,的坐标是(

)A.B.C.D.答案:选D解析:设向量,则平移公式为依题意有∴平移公式为将B点坐标代入可得B,点的坐标为.所以选D.7.在平面直角坐标中,h为坐标原点,设向量OA=a,OB=b,其中a=(3,1),b=(1,3),若OC=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()A.

B.

C.

D.

答案:∵向量OA=a,OB=b,a=(3,1),b=(1,3),OC=λa+μb,∴OC=(3λ,λ)+(μ,3μ)=(3λ+μ,λ+3μ),∵0≤λ≤μ≤1,∴0≤3λ+μ≤4,0≤λ+3μ≤4,且3λ+μ≤λ+3μ.故选A.8.点P,设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍,那么m=()

A.1

B.

C.4

D.2答案:B9.已知sint+cost=1,设s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.答案:sint+cost=1∴(sint+cost)2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0则cost=0,sint=1或cost=1,sint=0,当cost=0,sint=1时,s=cost+isint=i则f(s)=1+s+s2+…sn=1+i,n=4k+1i,n=4k+20,n=4k+31,n=4(k+1)(k∈N+)当cost=1,sint=0时,s=cost+isint=1则f(s)=1+s+s2+…sn=n+110.不等式|x-500|≤5的解集是______.答案:因为不等式|x-500|≤5,由绝对值不等式的几何意义可知:{x|495≤x≤505}.故为:{x|495≤x≤505}.11.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AB=6,AE=245,求BD和BC的长.答案:(1)证明:连接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圆中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE(内错角相等,两直线平行)则由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切线.(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽Rt△CAB.∴AC2=1445由勾股定理得BC=655.12.设ABC是坐标平面上的一个三角形,P为平面上一点且AP=15AB+25AC,则△ABP的面积△ABC的面积=()A.12B.15C.25D.23答案:连接CP并延长交AB于D,∵P、C、D三点共线,∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1设AB=kAD,结合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之,得λ=35,k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC,可得PD=25CD,∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB高的比等于|PD|与|CD|之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选:C13.在repeat语句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A.循环变量B.循环体C.终止条件D.终止条件为真答案:D解析:此题考查程序语句解:Until标志着直到型循环,直到终止条件为止,因此until后跟的是终止条件为真的语句.答案:D.14.阅读下面的程序框图,该程序运行后输出的结果为______.答案:循环前,S=0,A=1,第1次判断后循环,S=1,A=2,第2次判断并循环,S=3,A=3,第3次判断并循环,S=6,A=4,第4次判断并循环,S=10,A=5,第5次判断并循环,S=15,A=6,第6次判断并退出循环,输出S=15.故为:15.15.定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*.已知OP1=(2,0),则OP2010的坐标为______.答案:A=1011,B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此类推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐标为(2,4018)故为:(2,4018)16.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00-10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图:

(1)甲、乙两个网站点击量的极差,中位数分别是多少?

(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?(结果用分数表示)

(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。答案:解:(1)甲网站的极差为73-8=65,乙网站的极差为71-5=66;甲网站的中位数是56.5,乙网站的中位数是36.5。(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是;(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎。17.设M是□ABCD的对角线的交点,O为任意一点(且不与M重合),则OA+OB+OC+OD

等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案:∵O为任意一点,不妨把A点O看成O点,则OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD,∵M是□ABCD的对角线的交点,∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故选D18.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形答案:D19.如图,在△ABC中,设AB=a,AC=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.

(Ⅰ)若AP=λa+μb,求λ和μ的值;

(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比S平行四边形ANPMS△ABC.答案:(Ⅰ)∵在△ABC中,设AB=a,AC=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.AP=AR+AC2,AR=AQ+AB2,AQ=12AP,消去AR,AQ∵AP=λa+μb,可得AP=12(AQ+AB2)+12AC=14×12AP+14AB+12AC,可得AP=27AB+47AC=λa+μb,∴λ=27μ=47;(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,∵得AP=27AB+47AC,∴S平行四边形ANPMS平行四边形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649;20.(几何证明选做题)如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为______.答案:∵AD是圆O的切线,∠B=30°∴∠DAC=30°,∴∠OAC=60°,∴△AOC是一个等边三角形,∴OA=OC=2,在直角三角形AOD中,OD=2AO=4,故为:4.21.袋子A和袋子B均装有红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是P.

(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次,求恰好有3次摸到红球的概率;

(2)若A、B两个袋子中的总球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率为25,求P的值.答案:(1)每次从A中摸一个红球的概率是13,摸不到红球的概率为23,根据独立重复试验的概率公式,故共摸5次,恰好有3次摸到红球的概率为:P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243.(2)设A中有m个球,A、B两个袋子中的球数之比为1:2,则B中有2m个球,∵将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是25,∴13m+2mp3m=25,解得p=1330.22.现有编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九道不同的数学题,某同学从这九道题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到两题的编号分别为x,y,且x<y”.

(1)共有多少个基本事件?并列举出来.

(2)求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.答案:(1)共有36种基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9);(2)设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11”则事件A包含事件有:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9)共15种.∴P(A)=1536=512.23.如图,△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,若AF=xAB+yAC,则()A.x=13,y=12B.x=14,y=13C.x=37,y=37D.x=25,y=920答案:过点F作FM∥AC、FN∥AB,分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC,∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB,AE=3EC,∴AD=23AB,AE=34AC.由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则,得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC,∴根据平面向量基本定理,可得x=13,y=12故选:A24.求证:答案:证明见解析解析:证:∴25.求下列函数的定义域及值域.

(1)y=234x+1;

(2)y=4-8x.答案:(1)要使函数y=234x+1有意义,只需4x+1≠0,即x≠-14,所以,函数的定义域为{x|x≠-14}.设y=2u,u=34x+1≠0,则u>0,由函数y=2u,得y≠20=1,所以函数的值域为{y|0<y且y≠1}.(2)由4-8x≥0,得x≤23,所以函数的定义域为{x|x≤23}.因0≤4-8x<4,所以0≤y<2,所以函数的值域为[0,2).26.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是()

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.分层抽样

D.其它抽样方法答案:B27.如图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图,则其原来平面图形的面积是(

A.4

B.

C.

D.8

答案:A28.设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为56π

(1)写出直线l的参数方程;

(2)设此直线与曲线C:x=2cosθy=4sinθ(θ为参数)交A、B两点,求|PA|•|PB|答案:(1)由于过点(a,b)倾斜角为α的直线的参数方程为

x=a+t•cosαy=b+t•sinα(t是参数),∵直线l经过点P(-3,3),倾斜角α=5π6,故直线的参数方程是x=-3-32ty=3+12t(t是参数).…(5分)(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t1,则点A,B的坐标分别为A(-3-32t1,3+12t1),B(2-32t1,3+12t1).把直线L的参数方程代入椭圆的方程4x2+y2=16整理得到t2+(123+3)t+11613=0①,…(8分)因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=11613,由t的几何意义可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613.…(10分)即|PA|•|PB|=11613.29.已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是()

A.(1,-4,2)

B.(,-1,)

C.(-,-1,-)

D.(0,-1,1)答案:D30.已知函数f(x)=x21+x2,那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______.答案:∵f(x)=x21+x2,∴f(1x)=11+x2∴f(x)+f(1x)=1∴f(2)+f(12)=1,f(3)+f(13)=1,f(4)+f(14)=1,f(1)=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故为:7231.平面ABCD中,点A坐标为(0,1,1),点B坐标为(1,2,1),点C坐标为(-1,0,-1).若向量a=(-2,y,z),且a为平面ABC的法向量,则yz=()A.2B.0C.1D.-1答案:AB=(1,1,0),AC=(-1,-1,-2),与平面ABC垂直的向量应与上面的向量的数量积为零,向量a=(-2,y,z),且a为平面ABC的法向量,则a⊥AB且a⊥AC,即a•AB=0,且a•AC=0,即-2+y+0=0且2-y-2z=0,即y=2z=0,∴则yz=20=1,故选C.32.已知直线l:kx-y+1+2k=0.

(1)证明l经过定点;

(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;

(3)若直线不经过第四象限,求k的取值范围.答案:(1)由kx-y+1+2k=0,得y-1=k(x+2),所以,直线l经过定点(-2,1).(2)由题意得A(2k+1-k,0),B(0,2k+1),且2k+1-k<01+2k>0,故k>0,△AOB的面积为S=12×2k+1k×(2k+1)=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4,当且仅当k=12时等号成立,此时面积取最小值4,k=12,直线的方程是:x-2y+4=0.(3)由直线过定点(-2,1),可得当斜率k>0或k=0时,直线不经过第四象限.故k的取值范围为[0,+∞).33.(理)在极坐标系中,半径为1,且圆心在(1,0)的圆的方程为()

A.ρ=sinθ

B.ρ=cosθ

C.ρ=2sinθ

D.ρ=2cosθ答案:D34.已知圆C的圆心为(1,1),半径为1.直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2+tsinθ(t为参数),且θ∈[0,π3],点P的直角坐标为(2,2),直线l与圆C交于A,B两点,求|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值.答案:圆C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=1,将直线l的参数方程代入并化简得t2+2(sinθ+cosθ)t+1=0,由直线参数方程的几何意义得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|,|PA|•|PB|=1所以|PA|•|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|,θ∈[0,π3],当θ=π4时,|PA|•|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24,所以|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值是24.35.如图在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()

A.

B.

C.

D.答案:B36.求证:答案:证明见解析解析:证明:此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧,放缩拆项时,不一定从第一项开始,须根据具体题型分别对待,即不能放的太宽,也不能缩的太窄,真正做到恰倒好处。37.已知f(x+1)=x2+2x+3,则f(2)的值为______.答案:由f(x+1)=x2+2x+3,得f(1+1)=12+2×1+3=6,故为:6.38.在空间直角坐标系中,点P(2,-4,6)关于y轴对称点P′的坐标为P′(-2,-4,-6)P′(-2,-4,-6).答案:∵在空间直角坐标系中,点(2,-4,6)关于y轴对称,∴其对称点为:(-2,-4,-6),故为:(-2,-4,-6).39.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,向量是()

A.有相同起点的向量

B.等长的向量

C.共面向量

D.不共面向量答案:C40.图为一个几何体的三视国科,尺寸如图所示,则该几何体的体积为()A.23+π6B.23+4πC.33+π6D.33+4π3答案:由图中数据,下部的正三棱柱的高是3,底面是一个正三角形,其边长为2,高为3,故其体积为3×12×2×3=33上部的球体直径为1,故其半径为12,其体积为4π3×(12)3=π6故组合体的体积是33+π6故选C41.若直线x=1的倾斜角为α,则α等于()A.0°B.45°C.90°D.不存在答案:直线x=1与x轴垂直,故直线的倾斜角是90°,故选C.42.以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是______.答案:根据抛物线定义可知|PF|=p2,而圆的半径为p2,圆心为(p2,0),|PF|正好等于所求圆的半径,进而可推断圆与y轴位置关系是相切.43.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:

(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;

(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;

(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;

(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.

上面命题,真命题的序号是______(写出所有真命题的序号)答案:由面面平行的判定定理可知,(1)正确.由线面平行的判定定理可知,(2)正确.对于(3)来说,α内直线只垂直于α和β的交线l,得不到其是β的垂线,故也得不出α⊥β.对于(4)来说,l只有和α内的两条相交直线垂直,才能得到l⊥α.也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话,l不一定垂直于α.44.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真答案:A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故A错误;B、由不等式的性质可知,“a>b”与“a+c>b+c”等价,故B错误;C、“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,故C错误;D、否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性,故D正确;故选D45.某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况,选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查,这样的抽样方式是(

A.抽签法

B.简单随机抽样

C.分层抽样

D.系统抽样答案:D46.已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分,则双曲线的离心率是______.答案:由题意可得2c×13=2a2c,∴3a2=c2,∴e=ca=3,故为:3.47.已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有

()个.A.0B.1C.2D.4答案:设△MF1F2的内切圆的内切圆的半径等于r,则由题意可得2πr=3π,∴r=32.由椭圆的定义可得

MF1+MF2=2a=10,又2c=6,∴△MF1F2的面积等于12

(MF1+MF2+2c)r=8r=12.又△MF1F2的面积等于12

2cyM=12,∴yM=4,故M是椭圆的短轴顶点,故满足条件的点M有2个,故选

C.48.过点A(0,2),且与抛物线C:y2=6x只有一个公共点的直线l有()条.A.1B.2C.3D.4答案:∵点A(0,2)在抛物线y2=6x的外部,∴与抛物线C:y2=6x只有一个公共点的直线l有三条,有两条直线与抛物线相切,有一条直线与抛物线的对称轴平行,故选C.49.如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E,求证:∠OBP+∠AQE=45°.答案:证明:连接AB,则∠AQE=∠ABP,而OA=OB,所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°50.用反证法证明“3是无理数”时,第一步应假设“______.”答案:反证法肯定题设而否定结论,从而得出矛盾,题设“3是无理数”,那么假设为:3是有理数.故为3是有理数.第2卷一.综合题(共50题)1.已知点A(5,0)和⊙B:(x+5)2+y2=36,P是⊙B上的动点,直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q.

(1)证明点Q的轨迹是双曲线,并求出轨迹方程.

(2)若(BQ+BA)•QA=0,求点Q的坐标.答案:(1)∵点Q在线段AP的垂直平分线上,∴|QP|=|QA|,∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6.∴点Q的轨迹是以A、B为焦点的双曲线.(4′)其轨迹方程是x29-y216=1.(7′)(2)以A、B、Q为三个顶点作平行四边形ABQC,则BQ+BA=BC∵(BQ+BA)•QA=0,∴BC•QC=0,∴平行四边形ABQC是菱形,∴|BA|=|BQ|.(8′)∴点Q在圆(x+5)2+y2=100上.解方程组(x+5)2+y2=100x29-y216=1.(10′)得Q(-395,±485)或Q(215,±865).(12′)2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用x(万元)

2

3

4

5

销售额y(万元)

27

39

48

54

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()

A.65.5万元

B.66.2万元

C.67.7万元

D.72.0万元答案:A3.对变量x,y

有观测数据(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v

有观测数据(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.下列说法正确的是()

A.变量x

与y

正相关,u

与v

正相关

B.变量x

与y

负相关,u

与v

正相关

C.变量x

与y

正相关,u

与v

负相关

D.变量x

与y

负相关,u

与v

负相关答案:B4.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB,则|PC|的最小值是

______.答案:|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2.5.已知f(x)=x2+4x+8,则f(3)=______.答案:f(3)=32+4×3+8=29,故为:29.6.用反证法证明:“方程ax2+bx+c=0,且a,b,c都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为()

A.整数

B.奇数或偶数

C.正整数或负整数

D.自然数或负整数答案:A7.双曲线的实轴长和焦距分别为()

A.

B.

C.

D.答案:C8.O是正六边形ABCDE的中心,且OA=a,OB=b,AB=c,在以A,B,C,D,E,O为端点的向量中:

(1)与a相等的向量有

______;

(2)与b相等的向量有

______;

(3)与c相等的向量有

______.答案:如图,在O是正六边形ABCDE的中心,以A,B,C,D,E,O为端点的向量中(1)与a相等的向量有EF,DO,CB;(2)与b相等的向量有DC,EO,FA;(3)与c相等的向量有FO,OC,ED.故三个空依次应填EF,DO,CB;DC,EO,FA;FO,OC,ED.9.某房间有四个门,甲要各进、出这个房间一次,不同的走法有多少种?()

A.12

B.7

C.16

D.64答案:C10.已知f(x)=2x,g(x)=3x.

(1)当x为何值时,f(x)=g(x)?

(2)当x为何值时,f(x)>1?f(x)=1?f(x)<1?

(3)当x为何值时,g(x)>3?g(x)=3?g(x)<3?答案:(1)作出函数f(x),g(x)的图象,如图所示.∵f(x),g(x)的图象都过点(0,1),且这两个图象只有一个公共点,∴当x=0时,f(x)=g(x)=1.(2)由图可知,当x>0时,f(x)>1;当x=0时,f(x)=1;当x<0时,f(x)<1.(3)由图可知:当x>1时,g(x)>3;当x=1时,g(x)=3;当x<1时,g(x)<3.11.若以(y+2)2=4(x-1)上任一点P为圆心作与y轴相切的圆,那么这些圆必定过平面内的点()

A.(1,-2)

B.(3,-2)

C.(2,-2)

D.不存在这样的点答案:C12.下列语句不属于基本算法语句的是()

A.赋值语句

B.运算语句

C.条件语句

D.循环语句答案:B13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心,求下列各式中的x,y的值:

(1)AC1=x(AB+BC+CC1),则x=______;

(2)AE=AA1+xAB+yAD,则x=______,y=______;

(3)AF=AD+xAB+yAA1,则x=______,y=______.答案:(1)根据向量加法的首尾相连法则,x=1;(2)由向量加法的三角形法则得,AE=AA1+A1E,由四边形法则和向量相等得,A1E=12(A1B1+A1D1)=12(AB+AD);∴AE=AA1+12AB+12AD,∴x=y=12;(3)由向量加法的三角形法则得,AF=AD+DF,由四边形法则和向量相等得,DF=12(DC+DD1)=12(AB+AA1);∴AF=AD+12AB+12AA1,∴x=y=12.14.设与都是直线Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量,则下列关于与的叙述正确的是()

A.=

B.与同向

C.∥

D.与有相同的位置向量答案:C15.某批n件产品的次品率为1%,现在从中任意地依次抽出2件进行检验,问:

(1)当n=100,1000,10000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精确到0.00001)

(2)根据(1),谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识.答案:(1)当n=100时,如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,这是超几何分布.100件产品中次品数为1,正品数是99,从100件产品里抽2件,总的可能是C1002,次品的可能是C11C991.所以概率为C11C199C2100=0.2.当n=1000时,如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,这是超几何分布.1000件产品中次品数为10,正品数是990,从1000件产品里抽2件,总的可能是C10002,次品的可能是C101C9901.所以概率为是C110C1990C21000≈0.0198.如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,这是超几何分布.10000件产品中次品数为1000,正品数是9000,从10000件产品里抽2件,总的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001.所以概率为C1100?C19900C210000≈0.0198.(2)对超几何分布与二项分布关系的认识:共同点:每次试验只有两种可能的结果:成功或失败.不同点:1、超几何分布是不放回抽取,二项分布是放回抽取;

2、超几何分布需要知道总体的容量,二项分布不需要知道总体容量,但需要知道“成功率”;联系:当产品的总数很大时,超几何分布近似于二项分布.16.如图,在等边△ABC中,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,连接AD,则∠DAC的度数为

______度.答案:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC;又∵△ABC是等边三角形,∴DA平分∠BAC,即∠DAC=12∠BAC=30°.故为:30.17.点M,N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点,则|MN|的最小值是______.答案:∵曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ分别为:y=2和x2+y2=2x,即直线y=2和圆心在(1,0)半径为1的圆.显然|MN|的最小值为1.故为:1.18.用0、1、2、3、4、5这6个数字,可以组成无重复数字的五位偶数的个数为______(用数字作答).答案:末尾是0时,有A55=120种;末尾不是0时,有2种选择,首位有4种选择,中间有A44,故有2×4×A44=192种故共有120+192=312种.故为:31219.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(

A.(-∞,1)

B.(121,+∞)

C.[1,121]

D.(1,121)答案:C20.我市某机构为调查2009年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼时间为X(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上,有10000名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是()A.0.62B.0.38C.6200D.3800答案:由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数,由于统计总人数是10000,又输出的S=6200,故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800事件“平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的”频率是380010000=0.38故选B21.AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为()

A.

B.3

C.2

D.2答案:A22.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了()

A.分析发

B.综合法

C.综合法、分析法结合使用

D.间接证法答案:B23.在命题“若a>b,则ac2>bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中,其中真命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案:命题“若a>b,则ac2>bc2”为假命题;其逆命题为“若ac2>bc2,则a>b”为真命题;其否命题为“若a≤b,则ac2≤bc2”为真命题;其逆否命题为“若ac2≤bc2,则a≤b”为假命题;故选C24.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,如果命题P:2∈A∪B,则命题非P是()A.2∉AB.2∈(CUA)C.2∈(CUA)∩(CUB)D.2∈(CUA)∪(CUB)答案:命题P:2∈A∪B,∴┐p为2∈(CUA)∩(CUB)故选C25.以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是______.答案:由题意,抛物线的焦点在x轴上,焦点坐标为(3,0),∴抛物线的标准方程是y2=12x故为:y2=12x26.函数f(x)=x2+ax+3,

(1)若f(1-x)=f(1+x),求a的值;

(2)在第(1)的前提下,当x∈[-2,2]时,求f(x)的最值,并说明当f(x)取最值时的x的值;

(3)若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.答案:(1)∵f(1+x)=f(1-x)∴y=f(x)的图象关于直线x=1对称∴-a2=1即a=-2(2)a=-2时,函数f(x)=x2-2x+3在区间[-2,1]上递减,在区间[1,2]上递增,∴当x=-2时,fmax(x)=f(-2)=11当x=1时,fmin(x)=f(1)=2(3)∵x∈R时,有x2+ax+3-a≥0恒成立,须△=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,所以-6≤a≤2.27.以下四组向量中,互相平行的是.()

(1)=(1,2,1),=(1,-2,3);

(2)=(8,4,-6),=(4,2,-3);

(3)=(0,1,-1),=(0,-3,3);

(4)=(-3,2,0),=(4,-3,3).

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(1)(3)答案:B28.某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.

(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;

(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.答案:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2.依题意,得P(ξ=0)=C34C36=15,P(ξ=1)=C24C12C36=35,P(ξ=2)=C14C22C36=15.∴ξ的分布列为ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1.(2)设“男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中”为事件C,“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B从4个男生、2个女生中选3人,男生甲被选中的种数为n(A)=C52=10,男生甲被选中,女生乙也被选中的种数为n(AB)=C41=4,∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为25.29.已知直线l的斜率为k=-1,经过点M0(2,-1),点M在直线上,以M0M的数量t为参数,则直线l的参数方程为______.答案:∵直线l经过点M0(2,-1),斜率为k=-1,倾斜角为3π4,∴直线l的参数方程为x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4

(t为参数);即为x=2-22ty=-1+22t(t为参数).故为:x=2-22ty=-1+22t(t为参数).30.曲线C:x=t-2y=1t+1(t为参数)的对称中心坐标是______.答案:曲线C:x=t-2y=1t+1(t为参数)即y-1=1x+2,其对称中心为(-2,1).故为:(-2,1).31.设x,y∈R,且满足x2+y2=1,求x+y的最大值为()

A.

B.

C.2

D.1答案:A32.直线(t为参数)和圆x2+y2=16交于A,B两点,则AB的中点坐标为()

A.(3,-3)

B.(-,3)

C.(,-3)

D.(3,-)答案:D33.如图所示,以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过点D作⊙O的切线,交BC边于点E.则BEBC=______.答案:连接CD,∵AC是⊙O的直径,∴CD⊥AB.∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切线,而DE是⊙O的切线,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故为12.34.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.

(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;

(Ⅱ)若AD=23,AE=6,求EC的长.答案:证明:(Ⅰ)取BD的中点O,连接OE.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO,∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.…(3分)∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线.

…(5分)(Ⅱ)设⊙O的半径为r,则在△AOE中,OA2=OE2+AE2,即(r+23)2=r2+62,解得r=23,…(7分)∴OA=2OE,∴∠A=30°,∠AOE=60°.∴∠CBE=∠OBE=30°.∴在Rt△BCE中,可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3.

…(10分)35.双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,坐标原点到直线AB的距离为32,其中A(a,0),B(0,-b).

(1)求双曲线的方程;

(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,求B1M⊥B1N时,直线MN的方程.答案:(1)∵A(a,0),B(0,-b),∴设直线AB:xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32,∴a=3b=3,∴双曲线方程为:x23-y29=1.(2)∵双曲线方程为:x23-y29=1,∴A1(-3,0),A2(3,0),设P(x0,y0),∴kPA1=y0x0+3,kPA2=y0x0-3,∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3.B(0,-3)B1(0,3),设M(x1,y1),N(x2,y2)∴设直线l:y=kx-3,∴y=kx-33x2-y2=9,∴3x2-(kx-3)2=9.(3-k2)x2+6kx-18=0,∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1,y1-3)

B1N=(x2,y2-3)∵B1M•B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5,即k=±5代入(1)有解,∴lMN:y=±5x-3.36.P在⊙O外,PC切⊙O于C,PAB交⊙O于A、B,则()

A.∠PCB=∠B

B.∠PAC=∠P

C.∠PCA=∠B

D.∠PAC=∠BCA答案:C37.已知抛物线C1:x2=2py(p>0)上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3.

(Ⅰ)求抛物线C1的方程;

(Ⅱ)过点P(0,-2)的直线交抛物线C1于A,B两点,设抛物线C1在点A,B处的切线交于点M,

(ⅰ)求点M的轨迹C2的方程;

(ⅱ)若点Q为(ⅰ)中曲线C2上的动点,当直线AQ,BQ,PQ的斜率kAQ,kBQ,kPQ均存在时,试判断kPQkAQ+kPQkBQ是否为常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.答案:(Ⅰ)由题意得p+p2=3,则p=2,…(3分)所以抛物线C1的方程为x2=4y.

…(5分)(Ⅱ)(ⅰ)设过点P(0,-2)的直线方程为y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0.由△>0,得k<-2或k>2,x1+x2=4k,x1x2=8.…(7分)抛物线C1在点A,B处的切线方程分别为y-y1=x12(x-x1),y-y2=x22(x-x2),即y=x12x-x214,y=x22x-x224,由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以点M的轨迹C2的方程为y=2

(x<-22或x>22).…(10分)(ⅱ)设Q(m,2)(|m|>22),则kPQ=4m,kAQ=y1-2x1-m,kBQ=y2-2x2-m.…(11分)所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…(12分)=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)•4k+8m8k2-4k•4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2,即kPQkAQ+kPQkBQ为常数2.

…(15分)38.(理)在直角坐标系中,圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为______.答案:∵直角坐标系中,圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),∴x2+(y-2)2=4,∵以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,∴圆心坐标(0,2),r=2∵0=pcosθ,∴θ=π2,又p=r=2,∴圆C的圆心极坐标为(2,π2),故为:(2,π2).39.在△ABC中,DE∥BC,DE将△ABC分成面积相等的两部分,那么DE:BC=()

A.1:2

B.1:3

C.

D.1:1答案:C40.已知|a=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量.a+2b与2a+b的夹角.答案:由题意得,a?b=2×1×12=1,∴(a+2b)?(2a+b)=2a2+5a?b+2b2=15,|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23,|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21,设a+2b与2a+b夹角为θ,则cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714,则θ=arccos571441.如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:

①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;

②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个;

③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.

上述命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:①正确,此点为点O;②不正确,注意到p,q为常数,由p,q中必有一个为零,另一个非零,从而可知有且仅有4个点,这两点在其中一条直线上,且到另一直线的距离为q(或p);③正确,四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点;故选C.42.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i(i是虚数单位),则p+q的值是()

A.-1

B.0

C.2

D.-2答案:B43.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是(

)。答案:444.下面是一个算法的伪代码.如果输出的y的值是10,则输入的x的值是______.答案:由题意的程序,若x≤5,y=10x,否则y=2.5x+5,由于输出的y的值是10,当x≤5时,y=10x=10,得x=1;当x>5时,y=2.5x+5=10,得x=2,不合,舍去.则输入的x的值是1.故为:1.45.化简的结果是()

A.aB.C.a2D.答案:B解析:分析:指数函数的性质46.设函数f(x)定义如下表,数列{xn}满足x0=5,且对任意自然数均有xn+1=f(xn),则x2004的值为()

A.1B.2C.4D.5答案:由于函数f(x)定义如下表:故数列{xn}满足:5,2,1,4,5,2,1,…是一个周期性变化的数列,周期为:4.∴x2004=x0=5.故选D.47.已知随机变量X~B(n,0.8),D(X)=1.6,则n的值是()

A.8

B.10

C.12

D.14答案:B48.已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1,另一个大于1,求实数k的取值范围。答案:解:令,为使方程f(x)=0的两实根一个小于1,另一个大于1,只需或,即或,解得k>0或k<-4,故k的取值范围是k>0或k<-4.49.满足条件|2z+1|=|z+i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______.答案:设复数z在复平面上对应点的坐标为(x,y),由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2,化简可得x2+

y2+43x

=

0,表示一个圆,故为圆.50.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()

①结论相反的判断,即假设

②原命题的条件

③公理、定理、定义等

④原结论

A.①②

B.①②④

C.①②③

D.②③答案:C第3卷一.综合题(共50题)1.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数有______.答案:由题意,一位数有:1,2,3;两位数有:12,21,23,32,13,31;三位数有:123,132,213,231,321,312故为:1,2,3,12,13,23,21,31,32,123,132,213,231,321,312.2.由圆C:x=2+cosθy=3+sinθ(θ为参数)求圆的标准方程.答案:圆的参数方程x=2+cosθy=3+sinθ变形为:cosθ=2-xsinθ=3-y,根据同角的三角函数关系式cos2θ+sin2θ=1,可得到标准方程:(x-2)2+(y-3)2=1.所以为(x-2)2+(y-3)2=1.3.若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,证明:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)•(b1+b2+…+bnn).当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立.答案:证明不妨设a1≤a2≤…≤an,b1≥b2≥…≥bn.则由排序原理得:a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1.将上述n个式子相加,得:n(a1b1+a2b2+…+anbn)≤(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn)上式两边除以n2,得:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立.4.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=______.答案:设c=(x,y),则c+a=(x+1,y+2),又(c+a)∥b,∴2(y+2)+3(x+1)=0.

①又c⊥(a+b),∴(x,y)•(3,-1)=3x-y=0.

②解①②得x=-79,y=-73.故应填:(-79,-73).5.如图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,那么应该放在()

A.“集合”的下位

B.“含义与表示”的下位

C.“基本关系”的下位

D.“基本运算”的下位

答案:C6.“若x、y全为零,则xy=0”的否命题为______.答案:由于“全为零”的否定为“不全为零”,所以“若x、y全为零,则xy=0”的否命题为“若x、y不全为零,则xy≠0”.故为:若x、y不全为零,则xy≠0.7.某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为120人,150人,180人,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲车间有4人,那么此样本的容量n=______.答案:每个个体被抽到的概率等于

4120=130,∴样本容量n=(120+150+180)×130=15,故为:15.8.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点B向结点A传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为()

A.26

B.24

C.20

D.19

答案:D9.设随机事件A、B,P(A)=35,P(B|A)=12,则P(AB)=______.答案:由条件概率的计算公式,可得P(AB)=P(A)×P(B|A)=35×12=310;故为310.10.一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3,全面积为88cm2,则它的体积为

______cm3.答案:由长方体的长、宽、高之比为2:1:3,不妨设长、宽、高分别为2x,x,3x;则长方体的全面积为:2(2x?x+2x?3x+x?3x)=2×11x2=88,∴x=±2,这里取x=2;所以,长方体的体积为:V=2x?x?3x=4×2×6=48.故为:4811.若向量n与直线l垂直,则称向量n为直线l的法向量.直线x+2y+3=0的一个法向量为()

A.(2,-1)

B.(1,-2)

C.(2,1)

D.(1,2)答案:D12.对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3,…in)

(n是不小于2的正整数),对于任意p,q∈1,2,3,…,n,当p<q时有ip>iq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于______.答案:由题意知当p<q时有ip>iq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,在数组(2,4,3,1)中逆序有2,1;4,3;4,1;3,1共有4对逆序数对,故为:4.13.设F1,F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且·=0,则|PF1|·|PF2|值等于()

A.2

B.2

C.4

D.8答案:A14.直线y=3x+1的斜率是()A.1B.2C.3D.4答案:因为直线y=3x+1是直线的斜截式方程,所以直线的斜率是3.故选C.15.求证:不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标.答案:证明:直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0即λ(2x+y-1)+(-x+3y+11)=0,根据λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0,解得x=2y=-3,∴不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点(2,-3).16.一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为______.答案:如下图所示,当蚂蚁位于图中红色线段上时,距离三角形的三个顶点的距离均超过1,由已知易得:红色线段的长度和为:6三角形的周长为:12故P=612=12故为:1217.根据如图的框图,写出打印的第五个数是______.答案:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是:输出N<35时,打印A值.程序在运行过程中各变量的情况如下表示:

是否继续循环

A

N循环前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以这个打印的第五个数是31.故为:3118.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i(i是虚数单位),则p+q的值是()

A.-1

B.0

C.2

D.-2答案:B19.已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,

⊥,则x+y的值是()

A.-3或1

B.3或1

C.-3

D.1答案:A20.圆x2+y2=1在矩阵A={}对应的变换下,得到的曲线的方程是()

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1答案:C21.设,是互相垂直的单位向量,向量=(m+1)-3,=-(m-1),(+)⊥(-)则实数m为()

A.-2

B.2

C.-

D.不存在答案:A22.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=______吨.答案:某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买400x次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,一年的总运费与总存储费用之和为400x?4+4x万元,400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160,当且仅当1600x=4x即x=20吨时,等号成立即每次购买20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.故为:20.23.已知矩形ABCD,R、P分别在边CD、BC上,E、F分别为AP、PR的中点,当P在BC上由B向C运动时,点R在CD上固定不变,设BP=x,EF=y,那么下列结论中正确的是()A.y是x的增函数B.y是x的减函数C.y随x先增大后减小D.无论x怎样变化,y是常数答案:连接AR,如图所示:由于点R在CD上固定不变,故AR的长为定值又∵E、F分别为AP、PR的中点,∴EF为△APR的中位线,则EF=12AR为定值故无论x怎样变化,y是常数故选D24.如果命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},那么下列结论不正确的是()A.“P或Q”为真B.“P且Q”为假C.“非P”为假D.“非Q”为假答案:命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},可直接看出命题Q,命题P都是正确的.故“P或Q”为真.“P且Q”为真.“非P”为假.“非Q”为假.故选B.25.△ABC是边长为1的正三角形,那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为(

A.

B.

C.

D.答案:D26.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:选项A中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项A.选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数,故选项B满足条件.选项C中的函数与已知函数的值域不同,故不是同一个函数,故排除选项C.选项D中的函数与与已知函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除选项D,故选B.27.已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=76,ξ的分布列如下,则a=______.

答案:∵Eξ=76=0×a+1×13+2×16+3b∴b=16,∵P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1∴a+13+16+16=1∴a=13.故为:1328.设直线l与平面α相交,且l的方向向量为a,α的法向量为n,若<a,n>=,则l与α所成的角为()

A.

B.

C.

D.答案:C29.若圆O1方程为(x+1)2+(y+1)2=4,圆O2方程为(x-3)2+(y-2)2=1,则方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的轨迹是()

A.经过两点O1,O2的直线

B.线段O1O2的中垂线

C.两圆公共弦所在的直线

D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等答案:D30.(本题满分12分)

已知:

求证:答案:.证明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析:同答案31.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示()

A.b>0,d<0,a<c

B.b>0,d<0,a>c

C.b<0,d>0,a<c

D.b<0,d>0,a>c

答案:D32.给出下列说法:①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段;②球的直径是球面上任意两点的连线段;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;④球常用表示球心的字母表示.其中说法正确的是______.答案:根据球的定义直接判断①正确;②错误;;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;可以是小圆,也可能是大圆,正确;④球常用表示球心的字母表示.满足球的定义正确;故为:①③④33.在区间[0,1]产生的随机数x1,转化为[-1,3]上的均匀随机数x,实施的变换为()

A.x=3x1-1

B.x=3x1+1

C.x

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