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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年哈尔滨幼儿师范高等专科学校高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.在极坐标系中,过点p(3,)且垂直于极轴的直线方程为()

A.Pcosθ=

B.Psinθ=

C.P=cosθ

D.P=sinθ答案:A2.参数方程(θ为参数)表示的曲线是()

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.抛物线答案:C3.已知向量=(1,2),=(2,x),且=-1,则x的值等于()

A.

B.

C.

D.答案:D4.在极坐标系中,极点到直线ρcosθ=2的距离为______.答案:直线ρcosθ=2即x=2,极点的直角坐标为(0,0),故极点到直线ρcosθ=2的距离为2,故为2.5.选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.求矩阵A的逆矩阵.答案:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,可得33cd11=611,即c+d=6;由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2可得,33cd3-2=3-2,即3c-2d=-2,解得c=2d=4,即A=3324,A逆矩阵是23-12-1312.6.设是的相反向量,则下列说法一定错误的是()

A.∥

B.与的长度相等

C.是的相反向量

D.与一定不相等答案:D7.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且有,则△ABC的内角A等于()

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°答案:A8.已知某几何体的三视图如图,画出它的直观图,求该几何体的表面积和体积.答案:由三视图可知:该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体,上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥,而组成的几何体.它的直观图如图.∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162.V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283.9.以双曲线x24-y216=1的右焦点为圆心,且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______.答案:双曲线x24-y216=1的右焦点为F(25,0),一条渐近线为2x+y=0.∴所求圆的圆心为(25,0).∵所求圆被渐近线2x+y=0截得的弦长为6,∴圆心为(25,0)到渐近线2x+y=0的距离d=455=4,圆半径r=9+16=5,∴所求圆的方程是(x-25)2+y2=25.故为(x-25)2+y2=25.10.参数方程x=cosαy=1+sinα(α为参数)化成普通方程为

______.答案:∵x=cosαy=1+sinα(α为参数)∴x2+(y-1)2=cos2α+sin2α=1.即:参数方程x=cosαy=1+sinα(α为参数)化成普通方程为:x2+(y-1)2=1.故为:x2+(y-1)2=1.11.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上收据可以估计该池塘有______条鱼.答案:设该池塘中有x条鱼,由题设条件建立方程:30x=250,解得x=750.故为:750.12.不等式的解集

.答案:;解析:略13.从1,2,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是()A.59B.49C.1121D.1021答案:基本事件总数为C93,设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类:抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C43,后者C41C52.∴A中基本事件数为C43+C41C52.∴符合要求的概率为C34+C14C25C39=1121.14.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,求圆台的体积.答案:∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.15.如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.答案:点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点,∴点A的坐标为(-1,0).∴kAB=2-01-(-1)=1.又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0,∴kAC=-1.∴直线AC的方程是y=-x-1.而BC与x-2y+1=0垂直,∴kBC=-2.∴直线BC的方程是y-2=-2(x-1).由y=-x-1,y=-2x+4,解得C(5,-6).∴点A和点C的坐标分别为(-1,0)和(5,-6)16.抛物线y2=4x的焦点坐标是()

A.(4,0)

B.(2,0)

C.(1,0)

D.答案:C17.若双曲线的渐近线方程为y=±34x,则双曲线的离心率为______.答案:由题意可得,当焦点在x轴上时,ba=34,∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54.当焦点在y轴上时,ab=34,∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53,故为:53

或54.18.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()

A.

B.3

C.

D.答案:A19.圆x2+y2=1上的点到直线x=2的距离的最大值是

______.答案:根据题意,圆上点到直线距离最大值为:半径+圆心到直线的距离.而根据圆x2+y2=1圆心为(0,0),半径为1∴dmax=1+2=3故为:320.已知平面向量=(3,1),=(x,3),且⊥,则实数x的值为()

A.9

B.1

C.-1

D.-9答案:C21.下列图象中不能作为函数图象的是()A.

B.

C.

D.

答案:根据函数的概念:如果在一个变化过程中,有两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应,这时称y是x的函数.结合选项可知,只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B.22.双曲线x225-y29=1的两个焦点分别是F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离是12,则P到F2的距离是()A.17B.7C.7或17D.2或22答案:由题意,a=5,则由双曲线的定义可知PF1-PF2=±10,∴PF2=2或22,故选D.23.已知向量a=(1,1)与b=(2,3),用坐标表示2a+b为______.答案:根据题意,a=(1,1)与b=(2,3),则2a+b=2(1,1)+(2,3)=(4,5);故为(4,5).24.已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,

⊥,则x+y的值是()

A.-3或1

B.3或1

C.-3

D.1答案:A25.若函数f(x)=x+1的值域为(2,3],则函数f(x)的定义域为______.答案:∵f(x)=x+1的值域为(2,3],∴2<x+1≤3∴1<x≤2故为:(1,2]26.若圆O1方程为(x+1)2+(y+1)2=4,圆O2方程为(x-3)2+(y-2)2=1,则方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的轨迹是()

A.经过两点O1,O2的直线

B.线段O1O2的中垂线

C.两圆公共弦所在的直线

D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等答案:D27.已知平面向量a=(0,1),b=(x,y),若a⊥b,则实数y=______.答案:由题意平面向量a=(0,1),b=(x,y),由a⊥b,∴a?b=0∴y=0故为028.已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B(6,),则E(2ξ+4)=()

A.10

B.4

C.3

D.9答案:A29.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则k的值是______.答案:当k=3时两条直线平行,当k≠3时有2=-24-k≠3

所以

k=5故为:3或5.30.已知正数x,y,且x+4y=1,则xy的最大值为()

A.

B.

C.

D.答案:C31.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110为了判断爱好该项运动是否与性别有关,由表中的数据此算得k2≈7.8,因为P(k2≥6.635)≈0.01,所以判定爱好该项运动与性别有关,那么这种判断出错的可能性为______.答案:由题意知本题所给的观测值,k2≈7.8∵7.8>6.635,又∵P(k2≥6.635)≈0.01,∴这个结论有0.01=1%的机会说错,故为:1%32.一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,一学生到达该路口时,见到红灯的概率是()A.25B.58C.115D.35答案:由题意知本题是一个那可能事件的概率,试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒,设红灯为事件A,满足条件的事件是红灯的时间为30秒,根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率P(A)=构成事件A的时间长度总的时间长度=3075=25.故选A.33.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为()A.16B.536C.112D.12答案:∵log2XY=1∴Y=2X,满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为336=112故选C.34.直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是

______.答案:由两平行线间的距离公式得直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是|-12-3|5=3,故为3.35.不等式﹣2x+1>0的解集是(

).答案:{x|x<}36.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.

B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______.

C.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.答案:A:当x<-3时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为:-(x-5)-(x+3)≥10解得:x≤-4当-3≤x≤5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为:-(x-5)+(x+3)=8≥10恒不成立当x>5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为:(x-5)+(x+3)≥10解得:x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为:(-∞,-4]∪[6,+∞).B:圆ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1.表示以(0,-1)为圆心,半径等于1的圆,故圆心的极坐标为(1,3π2).C:由题意,DF=CF=22,BE=1,BF=2,由DF•FC=AF•BF,得22•22=AF•2,∴AF=4,又BF=2,BE=1,∴AE=7;由切割线定理得CE2=BE•EA=1×7=7.∴CE=7.故为:(-∞,-4]∪[6,+∞);(1,3π2)(不唯一);7.37.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,

(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?

(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?答案:解(1)由题意知本题是一个分类计数问题,将取出4个球分成三类情况取4个红球,没有白球,有C44种取3个红球1个白球,有C43C61种;取2个红球2个白球,有C42C62,∴C44+C43C61+C42C62=115种(2)设取x个红球,y个白球,则x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种38.设O为坐标原点,F为抛物线的焦点,A是抛物线上一点,若·=,则点A的坐标是

)A.B.C.D.答案:B解析:略39.若向量=(1,λ,2),=(-2,1,1),,夹角的余弦值为,则λ等于()

A.1

B.-1

C.±1

D.2答案:A40.已知a=5-12,则不等式logax>loga5的解集是______.答案:∵0<a<1,∴f(x)=logax在(0,+∞)上单调递减∵logax>loga5∴0<x<5故为:(0,5)41.直线m的倾斜角为30°,则此直线的斜率等于()A.12B.1C.33D.3答案:因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是:k=tanθ∴倾斜角为30°时,对应的斜率k=tan30°=33故选:C.42.如图,F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为3的正三角形,则b2的值是______.答案:∵△POF2是面积为3的正三角形,∴S=34|PF2|2=3,|PF2|=2.∴c=2,∵△PF1F2为直角三角形,∴a=3+1,故为23.43.函数数列{fn(x)}满足:f1(x)=x1+x2(x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)]

(1)求f2(x),f3(x);

(2)猜想fn(x)的表达式,并证明你的结论.答案:(1)f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2(2)猜想:fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用数学归纳法证明:①当n=1时,f1(x)=x1+x22,已知,显然成立②假设当n=K(K∈N*)4时,猜想成立,即fk(x)=x1+kx2则当n=K+1时,fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即对n=K+1时,猜想也成立.结合①②可知:猜想fn(x)=x1+nx2对一切n∈N*都成立.44.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为()

A.6

B.8

C.10

D.15答案:C45.设四边形ABCD中,有DC=12AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是

______.答案:由DC=12AB知四边形ABCD是梯形,又|AD|=|BC|,即梯形的对角线相等,所以,四边形ABCD是等腰梯形.故为:等腰梯形.46.如图,O为直线A0A2013外一点,若A0,A1,A2,A3,A4,A5,…,A2013中任意相邻两点的距离相等,设OA0=a,OA2013=b,用a,b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013,其结果为______.答案:设A0A2013的中点为A,则A也是A1A2012,…A1006A1007的中点,由向量的中点公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b,同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007,故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007(a+b)故为:1007(a+b)47.已知两定点F1(5,0),F2(-5,0),曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8,则曲线C的方程为()A.x29-y216=1B.x216-y29=1C.x225-y236=1D.y225-x236=1答案:据双曲线的定义知:P的轨迹是以F1(5,0),F2(-5,0)为焦点,以实轴长为8的双曲线.所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以双曲线的方程为:x216-y29=1故选B48.在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sinax的部分图象,其中a>0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是()

A.

B.

C.

D.

答案:D49.我们称正整数n为“好数”,如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数.如6=(110):为好数,1984=(11111000000);不为好数,则:

(1)二进制表示中恰有5位数码的好数共有______个;

(2)不超过2012的好数共有______个.答案:(1)二进制表示中恰有5位数码的二进制数分别为:10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111,11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111,共十六个数,再结合好数的定义,得到其中好数有11个;(2)整数2012的二进制数为:11111011100,它是一个十一位的二进制数.其中一位的二进制数是:1,共有C11个;其中二位的二进制数是:11,共有C22个;

其中三位的二进制数是:101,110,111,共有C12+C22个;

其中四位的二进制数是:1011,1101,1110,1111,共有C23+C33个;

其中五位的二进制数是:10011,10101,10110,11001,11010,11100,10111,11011,11101,11110,11111,共有C24+C34+C44个;

以此类推,其中十位的二进制数是:共有C49+C59+C69+C79+C89+C99个;其中十一位的小于2012二进制数是:共有24+4个;一共不超过2012的好数共有1164个.故1065个50.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩(单位:秒),随机选择了50名学生进行调查.如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在[13,15](单位:秒)内的人数大约是______.答案:∵由图知,前面两个小矩形的面积=0.02×1+0.18×1=0.2,即频率,∴1200名学生中成绩在[13,15](单位:s)内的人数大约是0.2×1200=240.故为240.第2卷一.综合题(共50题)1.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,则实数x的取值范围为()

A.(0,)

B.(0,]

C.(-∞,0)∪[,+∞)

D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C2.在区间[0,1]产生的随机数x1,转化为[-1,3]上的均匀随机数x,实施的变换为()

A.x=3x1-1

B.x=3x1+1

C.x=4x1-1

D.x=4x1+1答案:C3.若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=12r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V=______.答案:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.故为:13R(S1+S2+S3+S4).4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点M在AB上,且AM=13AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是______.答案:作PN⊥AD,则PN⊥面A1D1DA,作NH⊥A1D1,N,H为垂足,由三垂线定理可得PH⊥A1D1.以AD,AB,AA1为x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系,设P(x,y,0),由题意可得M(0,1,0),H(x,0,3),|PM|=|pH|,∴x2+(y-1)2=y2+9,整理,得x2=2y+8.故为:x2=2y+8.5.已知两组样本数据x1,x2,…xn的平均数为h,y1,y2,…ym的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为()

A.

B.

C.

D.答案:B6.若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线,则实数k的值及两直线所成的角分别是()

A.8,60°

B.4,45°

C.6,90°

D.2,30°答案:C7.(文)不等式的解集是(

)A.B.C.D.答案:D解析:【思路分析】:原不等式可化为,得,故选D.【命题分析】考查不等式的解法,要求同解变形.8.已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π4)

(1)求直线l的倾斜角;

(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.答案:(1)直线参数方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°,根据直线参数方程的意义,这条经过点(0,22),倾斜角为60°的直线.(2)l的直角坐标方程为y=3x+22,ρ=2cos(θ-π4)的直角坐标方程为(x-22)2+(y-22)2=1,所以圆心(22,22)到直线l的距离d=64,∴|AB|=102.9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程

y=

bx+

a中的

b为9.4,则

a=______.答案:由图表中的数据可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5,.y=14(49+26+39+54)=42,即样本中心为(3.5,42),将点代入回归方程y=bx+a,得42=9.4×3.5+a,解得a=9.1.故为:9.1.10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ为参数)和直线l:x=4t+6y=-3t-2(t为参数),则直线l与圆C相交所得的弦长等于______.答案:∵在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ为参数),∴(x+1)2+(y-2)2=25,∴圆心为(-1,2),半径为5,∵直线l:x=4t+6y=-3t-2(t为参数),∴3x+4y-10=0,∴圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1,∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×52-1=46.故为46.11.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0,则面积S△OBCS△ABC=______.答案:∵OA+OB+OC=0,∴OB+

OC=AO,设OB+OC=OD∴O是AD的中点,要求面积之比的两个三角形是同底的三角形,∴面积之比等于三角形的高之比,∴比值是13,故为:13.12.如图,花园中间是喷水池,喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮,要求相邻的区域种不同颜色的草皮,现有4种不同颜色的草皮可供选用,则共有______种不同的种植方法(以数字作答).答案:若AD相同,有4×(3+3×2)种种植方法,若AD不同,有4×3×(2+2×1)种种植方法∴共有4×(3+3×2)+4×3×(2+2×1)=36+48=84种不同方法.故为84.13.若0<x<1,则2x,(12)x,(0.2)x之间的大小关系为()A.2x<(0.2)x<(12)xB.2x<(12)x<(0.2)xC.(12)x<(0.2)x<2xD.(0.2)x<(12)x<2x答案:由题意考察幂函数y=xn(0<n<1),利用幂函数的性质,∵0<n<1,∴幂函数y=xn在第一象限是增函数,又2>12>0.2∴2x>(12)x>(0.2)x故选D14.如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出S的值为254,则判断框①中应填入的条件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8答案:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时S的值∵2+22+23+…+27=254,故最后一次进行循环时n的值为7,故判断框中的条件应为n≤7.故选C.15.k取何值时,一元二次方程kx2+3kx+k=0的两根为负。答案:解:∴k≤或k>316.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()

A.8

B.24

C.48

D.120答案:C17.设a=0.7,b=0.8,c=log30.7,则()

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c答案:B18.我们称正整数n为“好数”,如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数.如6=(110):为好数,1984=(11111000000);不为好数,则:

(1)二进制表示中恰有5位数码的好数共有______个;

(2)不超过2012的好数共有______个.答案:(1)二进制表示中恰有5位数码的二进制数分别为:10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111,11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111,共十六个数,再结合好数的定义,得到其中好数有11个;(2)整数2012的二进制数为:11111011100,它是一个十一位的二进制数.其中一位的二进制数是:1,共有C11个;其中二位的二进制数是:11,共有C22个;

其中三位的二进制数是:101,110,111,共有C12+C22个;

其中四位的二进制数是:1011,1101,1110,1111,共有C23+C33个;

其中五位的二进制数是:10011,10101,10110,11001,11010,11100,10111,11011,11101,11110,11111,共有C24+C34+C44个;

以此类推,其中十位的二进制数是:共有C49+C59+C69+C79+C89+C99个;其中十一位的小于2012二进制数是:共有24+4个;一共不超过2012的好数共有1164个.故1065个19.直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两不同交点,则点P(a,b)与圆的位置关系为______.答案:圆心到直线ax+by=1的距离,1a2+b2,∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两不同交点,∴1a2+b2<1即a2+b2>1.故为:点在圆外.20.用反证法证明命题“在函数f(x)=x2+px+q中,|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至少有一个不小于”时,假设正确的是()

A.假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至多有一个小于

B.假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至多有两个小于

C.假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都不小于

D.假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于答案:D21.我市某机构为调查2009年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼时间为X(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上,有10000名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是()A.0.62B.0.38C.6200D.3800答案:由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数,由于统计总人数是10000,又输出的S=6200,故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800事件“平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的”频率是380010000=0.38故选B22.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案:A23.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()

A.直线

B.椭圆

C.抛物线

D.双曲线答案:D24.(理)在直角坐标系中,圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为______.答案:∵直角坐标系中,圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),∴x2+(y-2)2=4,∵以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,∴圆心坐标(0,2),r=2∵0=pcosθ,∴θ=π2,又p=r=2,∴圆C的圆心极坐标为(2,π2),故为:(2,π2).25.

如图,平面内向量,的夹角为90°,,的夹角为30°,且||=2,||=1,||=2,若=λ+2

,则λ等()

A.

B.1

C.

D.2

答案:D26.下面程序框图输出的S表示什么?虚线框表示什么结构?答案:由框图知,当r=5时,输出的s=πr2所以程序框图输出的S表示:求半径为5的圆的面积的算法的程序框图,虚线框是一个顺序结构.27.化简的结果是()

A.aB.C.a2D.答案:B解析:分析:指数函数的性质28.已知直线经过点,倾斜角,设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积。答案:2解析:把直线代入得,则点到两点的距离之积为29.给定点A(x0,y0),圆C:x2+y2=r2及直线l:x0x+y0y=r2,给出以下三个命题:

①当点A在圆C上时,直线l与圆C相切;

②当点A在圆C内时,直线l与圆C相离;

③当点A在圆C外时,直线l与圆C相交.

其中正确的命题个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3答案:D30.不等式3≤|5-2x|<9的解集为()

A.[-2,1)∪[4,7)

B.(-2,1]∪(4,7]

C.(-2,-1]∪[4,7)

D.(-2,1]∪[4,7)答案:D31.若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积和的2倍,则圆台的母线长是()A.2B.2.5C.5D.10答案:设母线长为l,则S侧=π(1+3)l=4πl.S上底+S下底=π?12+π?32=10π.据题意4πl=20π即l=5,故选C.32.在平面几何中,四边形的分类关系可用以下框图描述:

则在①中应填入______;在②中应填入______.答案:由题意知①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形,∴这里是一个菱形,②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形,∴②处是一个直角梯形,故为:菱形;直角梯形.33.已知点P在曲线C1:x216-y29=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是()A.6B.8C.10D.12答案:由双曲线的知识可知:C1x216-y29=1的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),且|PF1|+|PF2|=8而这两点正好是两圆(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圆心,两圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的半径分别是r1=1,r2=1,∴|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,∴|PQ|-|PR|的最大值为:(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10,故选C34.若=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α的法向量的是()

A.(0,-3,1)

B.(2,0,1)

C.(-2,-3,1)

D.(-2,3,-1)答案:D35.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是(

A.点在圆上

B.点在圆内

C.点在圆外

D.不能确定答案:C36.如图,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切线,A是切点,过

B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E点,若AE平分∠BAD,则∠BAD=()

A.30°

B.45°

C.50°

D.60°

答案:D37.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).

(1)画出散点图;

(2)求y关于x的线性回归方程;

(3)若施化肥量为38kg,其他情况不变,请预测水稻的产量.答案:(1)根据题表中数据可得散点图如下:(2)∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30,.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75,a=257∴根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是?y=4.75x+257.(3)把x=38代入回归直线方程得y=438,可以预测,施化肥量为38kg,其他情况不变时,水稻的产量是438kg.38.执行下列程序后,输出的i的值是()

A.5

B.6

C.10

D.11答案:D39.

已知向量a,b的夹角为,且|a|=2,|b|=1,则向量a与向量2+2b的夹角等于()

A.

B.

C.

D.答案:D40.

点M分有向线段的比为λ,已知点M1(1,5),M2(2,3),λ=-2,则点M的坐标为()

A.(3,8)

B.(1,3)

C.(3,1)

D.(-3,-1)答案:C41.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的(

A.预报变量x轴上,解释变量y轴上

B.解释变量x轴上,预报变量y轴上

C.可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D.可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案:B42.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2

的位置关系一定是()

A.相离

B.相切

C.相交但直线不过圆心

D.相交且直线过圆心答案:C43.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点M(ρ,θ)关于极点的对称点的极坐标是______.答案:由点的极坐标的意义可得,点M(ρ,θ)关于极点的对称点到极点的距离等于ρ,极角为π+θ,故点M(ρ,θ)关于极点的对称点的极坐标是(ρ,π+θ),故为(ρ,π+θ).44.(不等式选讲选做题)

已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为______.答案:因为a2+b2=1,x2+y2=3,由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,得3≥(ax+by)2,不且仅当ay=bx时取等号,所以ax+by的最大值为3.故为:3.45.已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=(12)x;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)═______.答案:∵2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)=(12)log224=124故应填12446.点(2a,a-1)在圆x2+y2-2y-4=0的内部,则a的取值范围是()

A.-1<a<1

B.0<a<1

C.-1<a<

D.-<a<1答案:D47.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()

A.2

B.4

C.8

D.16

答案:C48.方程组的解集是[

]A.

B.{x,y|x=3且y=-7}

C.{3,-7}

D.{(x,y)|x=3且y=-7}答案:D49.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-,),则a+b的值是()

A.10

B.-10

C.14

D.-14答案:D50.某学校为了解高一男生的百米成绩,随机抽取了50人进行调查,如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13,14]内的人数大约是140人,则高一共有男生______人.

答案:第三和第四个小矩形面积之和为(0.72+0.68)×0.5=0.7,即百米成绩在[13,14]内的频率为:0.7,因为根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13,14]内的人数大约是140人,则高一共有男生1400.7=200人.故为:200.第3卷一.综合题(共50题)1.扇形周长为10,则扇形面积的最大值是()A.52B.254C.252D.102答案:设半径为r,弧长为l,则周长为2r+l=10,面积为s=12lr,因为10=2r+l≥22rl,所以rl≤252,所以s≤254故选B2.下面程序运行后,输出的值是()

A.42

B.43

C.44

D.45

答案:C3.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形答案:D4.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某数的频数和频率分别为40、0.125,则n的值为()A.640B.320C.240D.160答案:由频数、频率和样本容量之间的关系得到,40n=0.125,∴n=320.故选B.5.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为()

A.0.4

B.1.2

C.0.43

D.0.6答案:B6.若实数X、少满足,则的范围是()

A.[0,4]

B.(0,4)

C.(-∝,0]U[4,+∝)

D.(-∝,0)U(4,+∝))答案:D7.用反证法证明“如果a<b,那么“”,假设的内容应是()

A.

B.

C.且

D.或

答案:D8.若点P分向量AB的比为34,则点A分向量BP的比为()A.-34B.34C.-73D.73答案:由题意可得APPB=|AP||PB|=34,故

A分BP的比为BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73,故选C.9.设空间两个不同的单位向量

a=(x1,y1,0),

b=(x2,y2,0)与向量

c=(1,1,1)的夹角都等于45°.

(1)求x1+y1和x1y1的值;

(2)求<

a,

b>的大小.答案:(1)∵单位向量a=(x1,y1,0)与向量c=(1,1,1)的夹角等于45°∴|a|=x21+y21=1,cos45°=a?

c|a|?

|c|=13(x1+y1)=22∴x1+y1=62,x1?y1=-14(2)同理可知x2+y2=22,x2?y2=-14∴x1?x2=-14,y1?y2=-14cos<a,b>=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴<a,b>=120°10.下列说法中正确的有()

①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响;

②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大

③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确.

④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是古典概型.A.①②B.③C.③④D.④答案:中位数数不受少数几个极端值的影响,平均数受样本中的每一个数据影响,故①不正确,抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”的概率是14“两枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬币正面朝上的概率是12”,故②不正确,用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确.正确向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是几何概型,故④不正确,故选B.11.已知函数f(x)=2x,x≥01,

x<0,若f(1-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是______.答案:函数f(x)=2x,x≥01,

x<0,x<0时是常函数,x≥0时是增函数,由f(1-a2)>f(2a),所以2a<1-a21-a2>0,解得:-1<a<2-1,故为:-1<a<2-1.12.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是______.答案:由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、4613.已知||=2,||=,∠AOB=150°,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设(m,n∈R),则=()

A.

B.

C.

D.答案:B14.从1,2,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是()A.59B.49C.1121D.1021答案:基本事件总数为C93,设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类:抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C43,后者C41C52.∴A中基本事件数为C43+C41C52.∴符合要求的概率为C34+C14C25C39=1121.15.某制药厂为了缩短培养时间,决定优选培养温度,试验范围定为29℃至50℃,现用分数法确定最佳温度,设第1,2,3次试验的温度分别为x1,x2,x3,若第2个试点比第1个试点好,则x3的值为(

)。答案:34℃或45℃16.如图,△ABC内接于圆⊙O,CT切⊙O于C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,则∠AOB=()

A.30°

B.40°

C.80°

D.70°

答案:C17.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要的时间为()

A.6.5h

B.5.5h

C.3.5h

D.0.3h答案:A18.如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序()

A.a<b<c<d

B.a<b<d<c

C.b<a<d<c

D.b<a<c<d

答案:C19.已知2a=3b=6c则有()

A.∈(2,3)

B.∈(3,4)

C.∈(4,5)

D.∈(5,6)答案:C20.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为______.答案:设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3,5,15,∴a?b=3,a?c=5,b?c=15∴(a?b?c)2=152∴a?b?c=15即长方体的体积为15,故为:15.21.设△ABC是边长为1的正三角形,则|CA+CB|=______.答案:∵△ABC是边长为1的正三角形,∴|CA|=1,|CB|=1,CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3,故为:322.72的正约数(包括1和72)共有______个.答案:72=23×32.∴2m?3n(0≤m≤3,0≤n≤2,m,n∈N)都是72的正约数.m的取法有4种,n的取法有3种,由分步计数原理共3×4个.故为:12.23.设集合A={0,1,3},B={1,3,4},则A∩B=______.答案:∵集合A={0,1,3},B={1,3,4},A∩B={1,3}.故为:{1,3}.24.若对n个向量a1,a2,…,an,存在n个不全为零的实数k1,k2…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数k1,k2,k3的值,它能说明a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“线性相关”.k1,k2,k3的值分别是______(写出一组即可).答案:设a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“线性相关”.则存在实数,k1,k2,k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)∴k1+k2+2k3=0,且-k2+2k3=0令k3=1,则k2=2,k1=-4故为:-4,2,125.已知P为x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,则PF2+PF1=______.答案:∵x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,∴根据椭圆的定义,可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故为:426.点(1,2)到原点的距离为()

A.1

B.5

C.

D.2答案:C27.点(1,2)到直线x+2y+5=0的距离为______.答案:点(1,2)到直线x+2y+5=0的距离为d=|1+2×2+5|12+22=25故为:2528.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为:

第一步:取A=89,B=96,C=99;

第二步:______;

第三步:______;

第四步:输出计算的结果.答案:由题意,第二步,求和S=A+B+C,第三步,计算平均成绩.x=A+B+C3.故为:S=A+B+C;.x=A+B+C3.29.已知f(10x)=x,则f(5)=______.答案:令10x=5可得x=lg5所以f(5)=f(10lg5)=lg5故为:lg530.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______.答案:如图所示:直线l1:kx-2y-2k+8=0即k(x-2)-2y+8=0,过定点B(2,4),与y轴的交点C(0,4-k),直线l:2x+k2y-4k2-4=0,即2x-4+k2(y-4)=0,过定点(2,4),与x轴的交点A(2k2+2,0),由题意知,四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和,故所求四边形的面积为12×4×(2k2+2-2)+2×(4-k+4)2=4k2-k+8,∴k=18时,所求四边形的面积最小,故为18.31.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,则()A.S(2)=12+13B.S(2)=12+14C.S(2)=1+12+13+14D.S(2)=12+13+14答案:∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,当n=2时,n2=4故S(2)=12+13+14故选D32.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,则b的值为(

A.±4

B.±2

C.±

D.±2

答案:B33.如图所示,O点在△ABC内部,D、E分别是AC,BC边的中点,且有OA+2OB+3OC=O,则△AEC的面积与△AOC的面积的比为()

A.2

B.

C.3

D.

答案:B34.在极坐标系中,点(2,π6)到直线ρsinθ=2的距离等于______.答案:在极坐标系中,点(2

π6)化为直角坐标为(3,1),直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2,(3,1),到y=2的距离1,即为点(2

π6)到直线ρsinθ=2的距离1,故为:1.35.将函数进行平移,使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称,试求平移后的图形对应的函数解析式.答案:函数解析式

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