2023年哈尔滨幼儿师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年哈尔滨幼儿师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.在极坐标系中，过点p(3，)且垂直于极轴的直线方程为（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A2.参数方程（θ为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线答案：C3.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，则x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D4.在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．答案：直线ρcosθ=2即x=2，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=2的距离为2，故为2．5.选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A的逆矩阵．答案：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，可得33cd11=611，即c+d=6；由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2可得，33cd3-2=3-2，即3c-2d=-2，解得c=2d=4，即A=3324，A逆矩阵是23-12-1312．6.设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（）

A．∥

B．与的长度相等

C．是的相反向量

D．与一定不相等答案：D7.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且有，则△ABC的内角A等于（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°答案：A8.已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．答案：由三视图可知：该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体，上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥，而组成的几何体．它的直观图如图．∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283．9.以双曲线x24-y216=1的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______．答案：双曲线x24-y216=1的右焦点为F（25，0），一条渐近线为2x+y=0．∴所求圆的圆心为（25，0）．∵所求圆被渐近线2x+y=0截得的弦长为6，∴圆心为（25，0）到渐近线2x+y=0的距离d=455=4，圆半径r=9+16=5，∴所求圆的方程是(x-25)2+y2=25．故为(x-25)2+y2=25．10.参数方程x=cosαy=1+sinα（α为参数）化成普通方程为

______．答案：∵x=cosαy=1+sinα（α为参数）∴x2+（y-1）2=cos2α+sin2α=1．即：参数方程x=cosαy=1+sinα（α为参数）化成普通方程为：x2+（y-1）2=1．故为：x2+（y-1）2=1．11.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上收据可以估计该池塘有______条鱼．答案：设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：30x=250，解得x=750．故为：750．12.不等式的解集

.答案：；解析：略13.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为C34+C14C25C39=1121．14.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，求圆台的体积．答案：∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．15.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．答案：点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直线AC的方程是y=-x-1．而BC与x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直线BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（5，-6）16.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C17.若双曲线的渐近线方程为y=±34x，则双曲线的离心率为______．答案：由题意可得，当焦点在x轴上时，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．当焦点在y轴上时，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故为：53

或54．18.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A.

B．3

C.

D.答案：A19.圆x2+y2=1上的点到直线x=2的距离的最大值是

______．答案：根据题意，圆上点到直线距离最大值为：半径+圆心到直线的距离．而根据圆x2+y2=1圆心为（0，0），半径为1∴dmax=1+2=3故为：320.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，则实数x的值为（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C21.下列图象中不能作为函数图象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B．22.双曲线x225-y29=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由题意，a=5，则由双曲线的定义可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故选D．23.已知向量a=(1，1)与b=(2，3)，用坐标表示2a+b为______．答案：根据题意，a=(1，1)与b=(2，3)，则2a+b=2（1，1）+（2，3）=（4，5）；故为（4，5）．24.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，则x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A25.若函数f（x）=x+1的值域为（2，3]，则函数f（x）的定义域为______．答案：∵f（x）=x+1的值域为（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故为：（1，2]26.若圆O1方程为（x+1）2+（y+1）2=4，圆O2方程为（x-3）2+（y-2）2=1，则方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的轨迹是（）

A．经过两点O1，O2的直线

B．线段O1O2的中垂线

C．两圆公共弦所在的直线

D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等答案：D27.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，则实数y=______．答案：由题意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故为028.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（6，），则E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A29.已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是______．答案：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有2=-24-k≠3

所以

k=5故为：3或5．30.已知正数x，y，且x+4y=1，则xy的最大值为（）

A.

B.

C.

D.答案：C31.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110为了判断爱好该项运动是否与性别有关，由表中的数据此算得k2≈7.8，因为P（k2≥6.635）≈0.01，所以判定爱好该项运动与性别有关，那么这种判断出错的可能性为______．答案：由题意知本题所给的观测值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，故为：1%32.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率P(A)=构成事件A的时间长度总的时间长度=3075=25．故选A．33.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为336=112故选C．34.直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是

______．答案：由两平行线间的距离公式得直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是|-12-3|5=3，故为3．35.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}36.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______．

C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．答案：A：当x＜-3时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4当-3≤x≤5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．B：圆ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．表示以（0，-1）为圆心，半径等于1的圆，故圆心的极坐标为（1，3π2）．C：由题意，DF=CF=22，BE=1，BF=2，由DF•FC=AF•BF，得22•22=AF•2，∴AF=4，又BF=2，BE=1，∴AE=7；由切割线定理得CE2=BE•EA=1×7=7．∴CE=7．故为：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，3π2）（不唯一）；7．37.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？答案：解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况取4个红球，没有白球，有C44种取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115种（2）设取x个红球，y个白球，则x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种38.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若·=，则点A的坐标是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略39.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A40.已知a=5-12，则不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上单调递减∵logax＞loga5∴0＜x＜5故为：（0，5）41.直线m的倾斜角为30°，则此直线的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k=tanθ∴倾斜角为30°时，对应的斜率k=tan30°=33故选：C．42.如图，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是______．答案：∵△POF2是面积为3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=3+1，故为23．43.函数数列{fn（x）}满足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用数学归纳法证明：①当n=1时，f1(x)=x1+x22，已知，显然成立②假设当n=K（K∈N*）4时，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2则当n=K+1时，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即对n=K+1时，猜想也成立．结合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2对一切n∈N*都成立．44.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）

A．6

B．8

C．10

D．15答案：C45.设四边形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是

______．答案：由DC=12AB知四边形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的对角线相等，所以，四边形ABCD是等腰梯形．故为：等腰梯形．46.如图，O为直线A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，设OA0=a，OA2013=b，用a，b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013，其结果为______．答案：设A0A2013的中点为A，则A也是A1A2012，…A1006A1007的中点，由向量的中点公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b，同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007，故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007（a+b）故为：1007（a+b）47.已知两定点F1（5，0），F2（-5，0），曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：据双曲线的定义知：P的轨迹是以F1（5，0），F2（-5，0）为焦点，以实轴长为8的双曲线．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以双曲线的方程为：x216-y29=1故选B48.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D49.我们称正整数n为“好数”，如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数．如6=（110）：为好数，1984=（11111000000）；不为好数，则：

（1）二进制表示中恰有5位数码的好数共有______个；

（2）不超过2012的好数共有______个．答案：（1）二进制表示中恰有5位数码的二进制数分别为：10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，共十六个数，再结合好数的定义，得到其中好数有11个；（2）整数2012的二进制数为：11111011100，它是一个十一位的二进制数．其中一位的二进制数是：1，共有C11个；其中二位的二进制数是：11，共有C22个；

其中三位的二进制数是：101，110，111，共有C12+C22个；

其中四位的二进制数是：1011，1101，1110，1111，共有C23+C33个；

其中五位的二进制数是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有C24+C34+C44个；

以此类推，其中十位的二进制数是：共有C49+C59+C69+C79+C89+C99个；其中十一位的小于2012二进制数是：共有24+4个；一共不超过2012的好数共有1164个．故1065个50.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查．如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这1200名学生中成绩在[13，15]（单位：秒）内的人数大约是______．答案：∵由图知，前面两个小矩形的面积=0.02×1+0.18×1=0.2，即频率，∴1200名学生中成绩在[13，15]（单位：s）内的人数大约是0.2×1200=240．故为240．第2卷一.综合题(共50题)1.已知向量=（1，1，-2），=(2，1，)，若≥0，则实数x的取值范围为（）

A．(0，)

B．(0，]

C．（-∞，0）∪[，+∞)

D．（-∞，0]∪[，+∞)答案：C2.在区间[0，1]产生的随机数x1，转化为[-1，3]上的均匀随机数x，实施的变换为（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C3.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=______．答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故为：13R（S1+S2+S3+S4）．4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在AB上，且AM=13AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是______．答案：作PN⊥AD，则PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H为垂足，由三垂线定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故为：x2=2y+8．5.已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）

A．

B．

C．

D．答案：B6.若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C7.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化为，得，故选D.【命题分析】考查不等式的解法，要求同解变形.8.已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π4)

（1）求直线l的倾斜角；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．答案：（1）直线参数方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°，根据直线参数方程的意义，这条经过点(0，22)，倾斜角为60°的直线．（2）l的直角坐标方程为y=3x+22，ρ=2cos(θ-π4)的直角坐标方程为(x-22)2+(y-22)2=1，所以圆心(22，22)到直线l的距离d=64，∴|AB|=102．9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程

y=

bx+

a中的

b为9.4，则

a=______．答案：由图表中的数据可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5，.y=14(49+26+39+54)=42，即样本中心为（3.5，42），将点代入回归方程y=bx+a，得42=9.4×3.5+a，解得a=9.1．故为：9.1．10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数）和直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于______．答案：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圆心为（-1，2），半径为5，∵直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），∴3x+4y-10=0，∴圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×52-1=46．故为46．11.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0，则面积S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，设OB+OC=OD∴O是AD的中点，要求面积之比的两个三角形是同底的三角形，∴面积之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故为：13．12.如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有______种不同的种植方法（以数字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）种种植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）种种植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84种不同方法．故为84．13.若0＜x＜1，则2x，(12)x，(0.2)x之间的大小关系为（）A．2x＜(0.2)x＜(12)xB．2x＜(12)x＜(0.2)xC．(12)x＜(0.2)x＜2xD．(0.2)x＜(12)x＜2x答案：由题意考察幂函数y=xn（0＜n＜1），利用幂函数的性质，∵0＜n＜1，∴幂函数y=xn在第一象限是增函数，又2＞12＞0.2∴2x＞(12)x＞(0.2)x故选D14.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为254，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次进行循环时n的值为7，故判断框中的条件应为n≤7．故选C．15.k取何值时，一元二次方程kx2+3kx+k=0的两根为负。答案：解：∴k≤或k>316.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A．8

B．24

C．48

D．120答案：C17.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B18.我们称正整数n为“好数”，如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数．如6=（110）：为好数，1984=（11111000000）；不为好数，则：

（1）二进制表示中恰有5位数码的好数共有______个；

（2）不超过2012的好数共有______个．答案：（1）二进制表示中恰有5位数码的二进制数分别为：10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，共十六个数，再结合好数的定义，得到其中好数有11个；（2）整数2012的二进制数为：11111011100，它是一个十一位的二进制数．其中一位的二进制数是：1，共有C11个；其中二位的二进制数是：11，共有C22个；

其中三位的二进制数是：101，110，111，共有C12+C22个；

其中四位的二进制数是：1011，1101，1110，1111，共有C23+C33个；

其中五位的二进制数是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有C24+C34+C44个；

以此类推，其中十位的二进制数是：共有C49+C59+C69+C79+C89+C99个；其中十一位的小于2012二进制数是：共有24+4个；一共不超过2012的好数共有1164个．故1065个19.直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两不同交点，则点P（a，b）与圆的位置关系为______．答案：圆心到直线ax+by=1的距离，1a2+b2，∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两不同交点，∴1a2+b2＜1即a2+b2＞1．故为：点在圆外．20.用反证法证明命题“在函数f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”时，假设正确的是（）

A．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一个小于

B．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有两个小于

C．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D21.我市某机构为调查2009年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数，由于统计总人数是10000，又输出的S=6200，故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800事件“平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的”频率是380010000=0.38故选B22.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A23.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线答案：D24.（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______．答案：∵直角坐标系中，圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），∴x2+（y-2）2=4，∵以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，∴圆心坐标（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圆C的圆心极坐标为（2，π2），故为：（2，π2）．25.

如图，平面内向量，的夹角为90°，，的夹角为30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，则λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D26.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？答案：由框图知，当r=5时，输出的s=πr2所以程序框图输出的S表示：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构．27.化简的结果是（）

A．aB．C．a2D．答案：B解析：分析：指数函数的性质28.已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。答案：2解析：把直线代入得，则点到两点的距离之积为29.给定点A（x0，y0），圆C：x2+y2=r2及直线l：x0x+y0y=r2，给出以下三个命题：

①当点A在圆C上时，直线l与圆C相切；

②当点A在圆C内时，直线l与圆C相离；

③当点A在圆C外时，直线l与圆C相交．

其中正确的命题个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D30.不等式3≤|5-2x|＜9的解集为（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D31.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：设母线长为l，则S侧=π（1+3）l=4πl．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．据题意4πl=20π即l=5，故选C．32.在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入______；在②中应填入______．答案：由题意知①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，∴这里是一个菱形，②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，∴②处是一个直角梯形，故为：菱形；直角梯形．33.已知点P在曲线C1：x216-y29=1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12答案：由双曲线的知识可知：C1x216-y29=1的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圆心，两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值为：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故选C34.若=（2，-3，1）是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D35.若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（

）

A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定答案：C36.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D37.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

（1）画出散点图；

（2）求y关于x的线性回归方程；

（3）若施化肥量为38kg，其他情况不变，请预测水稻的产量．答案：（1）根据题表中数据可得散点图如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回归直线方程得y=438，可以预测，施化肥量为38kg，其他情况不变时，水稻的产量是438kg．38.执行下列程序后，输出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D39.

已知向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a与向量2+2b的夹角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D40.

点M分有向线段的比为λ，已知点M1（1，5），M2（2，3），λ=-2，则点M的坐标为（）

A．（3，8）

B．（1，3）

C．（3，1）

D．（-3，-1）答案：C41.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（

）

A．预报变量x轴上，解释变量y轴上

B．解释变量x轴上，预报变量y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案：B42.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2

的位置关系一定是（）

A．相离

B．相切

C．相交但直线不过圆心

D．相交且直线过圆心答案：C43.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是______．答案：由点的极坐标的意义可得，点M（ρ，θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为π+θ，故点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是（ρ，π+θ），故为（ρ，π+θ）．44.（不等式选讲选做题）

已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为______．答案：因为a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且仅当ay=bx时取等号，所以ax+by的最大值为3．故为：3．45.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=(12)x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故应填12446.点（2a，a-1）在圆x2+y2-2y-4=0的内部，则a的取值范围是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D47.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C48.方程组的解集是[

]A．

B．{x，y|x=3且y=-7}

C．{3，-7}

D．{(x，y)|x=3且y=-7}答案：D49.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，则a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D50.某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生______人．

答案：第三和第四个小矩形面积之和为（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成绩在[13，14]内的频率为：0.7，因为根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生1400.7=200人．故为：200．第3卷一.综合题(共50题)1.扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=10，面积为s=12lr，因为10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故选B2.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C3.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形答案：D4.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D．160答案：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，40n=0.125，∴n=320．故选B．5.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B6.若实数X、少满足，则的范围是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D7.用反证法证明“如果a＜b，那么“”，假设的内容应是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D8.若点P分向量AB的比为34，则点A分向量BP的比为（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由题意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比为BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故选C．9.设空间两个不同的单位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)与向量

c=(1，1，1)的夹角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大小．答案：（1）∵单位向量a=(x1，y1，0)与向量c=(1，1，1)的夹角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°10.下列说法中正确的有（）

①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大

③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位数数不受少数几个极端值的影响，平均数受样本中的每一个数据影响，故①不正确，抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率是14“两枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬币正面朝上的概率是12”，故②不正确，用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．正确向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型，故④不正确，故选B．11.已知函数f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是______．答案：函数f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0时是常函数，x≥0时是增函数，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故为：-1＜a＜2-1．12.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______．答案：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、4613.已知||=2，||=，∠AOB=150°，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈R），则=（）

A．

B．

C．

D．答案：B14.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为C34+C14C25C39=1121．15.某制药厂为了缩短培养时间，决定优选培养温度，试验范围定为29℃至50℃，现用分数法确定最佳温度，设第1，2，3次试验的温度分别为x1，x2，x3，若第2个试点比第1个试点好，则x3的值为（

）。答案：34℃或45℃16.如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C17.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）

A．6.5h

B．5.5h

C．3.5h

D．0.3h答案：A18.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）

A．a＜b＜c＜d

B．a＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C19.已知2a=3b=6c则有（）

A．∈(2，3)

B．∈(3，4)

C．∈(4，5)

D．∈(5，6)答案：C20.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．答案：设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即长方体的体积为15，故为：15．21.设△ABC是边长为1的正三角形，则|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故为：322.72的正约数（包括1和72）共有______个．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数．m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个．故为：12．23.设集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，则A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故为：{1，3}．24.若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．k1，k2，k3的值分别是______（写出一组即可）．答案：设a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．则存在实数，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，则k2=2，k1=-4故为：-4，2，125.已知P为x24+y29=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，则PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，∴根据椭圆的定义，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故为：426.点（1，2）到原点的距离为（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C27.点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为______．答案：点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为d=|1+2×2+5|12+22=25故为：2528.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99．求他的总分和平均成绩的一个算法为：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：输出计算的结果．答案：由题意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，计算平均成绩.x=A+B+C3．故为：S=A+B+C；.x=A+B+C3．29.已知f（10x）=x，则f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故为：lg530.已知0＜k＜4，直线l1：kx-2y-2k+8=0和直线l：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为______．答案：如图所示：直线l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，过定点B（2，4），与y轴的交点C（0，4-k），直线l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，过定点（2，4），与x轴的交点A（2k2+2，0），由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，故所求四边形的面积为12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18时，所求四边形的面积最小，故为18．31.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D32.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，则b的值为（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B33.如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有OA+2OB+3OC=O，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（）

A．2

B．

C．3

D．

答案：B34.在极坐标系中，点（2，π6）到直线ρsinθ=2的距离等于______．答案：在极坐标系中，点(2

，

π6)化为直角坐标为（3，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，（3，1），到y=2的距离1，即为点(2

，

π6)到直线ρsinθ=2的距离1，故为：1．35.将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．答案：函数解析式