2023年吉林电子信息职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年吉林电子信息职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知AB和CD是曲线（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）将曲线（t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线；

（Ⅱ）试求直线AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示抛物线；（Ⅱ）设直线AB和CD的倾斜角分别为α，β，则直线AB和CD的参数方程分别为，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有两个不相等的实数解t1，t2，则由t的几何意义知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直线AB的倾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。2.直线y=x-1的倾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A3.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ=______；．答案：∵由题意知该病的发病率为0.02，且每次实验结果都是相互独立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故为：0.1964.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于______．答案：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故为：2．5.已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。答案：2解析：把直线代入得，则点到两点的距离之积为6.为了调查上海市中学生的身体状况，在甲、乙两所学校中各随意抽取了

100名学生，测试引体向上，结果如下表所示：

（1）甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是：甲校______个，乙校______个．

（2）若5个以下（不含5个）为不合格，则甲乙两校的合格率分别为甲校______

乙校______

（3）若15个以上（含15个）为优秀，则甲乙两校中优秀率______校较高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较．你的结论是______．答案：（1）甲校被测学生引体向上的平均数是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被测学生引体向上的平均数是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中优秀率=9+6100×100%=15%，乙校中优秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校较高；（4）虽然合格率相等，但是乙校平均数更高一些，所以乙校更好一些．故为：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些7.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A8.下列在曲线上的点是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B9.下列有关相关指数R2的说法正确的有（）

A．R2的值越大，说明残差平方和越小

B．R2越接近1，表示回归效果越差

C．R2的值越小，说明残差平方和越小

D．如果某数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，一般选择R2小的模型作为这组数据的模型答案：A10.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α内的三点，设平面α的法向量a=(x，y，z)，则x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α•AB=0，α•AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故为2：3：-4．11.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C12.某厂一批产品的合格率是98%，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是______．答案：用X表示抽得的正品数，由于是有放回地随机抽取，所以X服从二项分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故为：0.196．13.若椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．答案：椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤178故为：-1≤a≤17814.若0＜x＜1，则2x，(12)x，(0.2)x之间的大小关系为（）A．2x＜(0.2)x＜(12)xB．2x＜(12)x＜(0.2)xC．(12)x＜(0.2)x＜2xD．(0.2)x＜(12)x＜2x答案：由题意考察幂函数y=xn（0＜n＜1），利用幂函数的性质，∵0＜n＜1，∴幂函数y=xn在第一象限是增函数，又2＞12＞0.2∴2x＞(12)x＞(0.2)x故选D15.在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为

______．答案：两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=-1．解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得点（-1，1），极坐标为(2，3π4)．故填：(2，3π4)．16.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．17.化简下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故为：（1）0；（2）AC18.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程为______．答案：设向量FA，FB，FC的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．故为：y2=4x．19.某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为120人，150人，180人，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲车间有4人，那么此样本的容量n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于

4120=130，∴样本容量n=（120+150+180）×130=15，故为：15．20.设向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分别为s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，则c的模为______．答案：∵向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c构成一个直角三角形，如图∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故为：5．21.某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生______人．

答案：第三和第四个小矩形面积之和为（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成绩在[13，14]内的频率为：0.7，因为根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生1400.7=200人．故为：200．22.如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP与CC′所成角的大小;

(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析：如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=（1，0，0），=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.23.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半径为3，求OA的长．答案：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．24.某校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为4的学生作业进行检查，这里主要运用的抽样方法是（）

A．分层抽样

B．抽签抽样

C．随机抽样

D．系统抽样答案：D25.已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D26.设向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，则θ=______．答案：若a∥b，则sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故为：π4．27.直线l1过点P（0，-1），且倾斜角为α=30°．

（I）求直线l1的参数方程；

（II）若直线l1和直线l2：x+y-2=0交于点Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直线l1的参数方程为x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t为参数）

（Ⅱ）将上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根据t的几何意义得出|PQ|=|t|=3(3-1)28.等于（）

A．a

B．a2

C．a3

D．a4答案：B29.已知点A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，则点B的坐标为______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵点A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故为：（-5，6，24）30.如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里λ1，λ2∈RC．对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a内D．对平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案：∵由基底的定义可知，e1和e2是平面上不共线的两个向量，∴实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0，不是空间任一向量都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示为a=λ1e1+λ2e2的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，而对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a内，故选A．31.设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2004的值为（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函数f（x）定义如下表：故数列{xn}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．∴x2004=x0=5．故选D．32.已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题￢p

是______．答案：∵命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，∴命题p的否定是“∃x∈R，x2-x+1≤0”故为：∃x∈R，x2-x+1≤0．33.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；

②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；

③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①答案：D34.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，则C的坐标是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A35.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（12）x是指数函数（小前提），所以函数y=（12）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______（大前提、小前提、结论）．答案：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故为：大前提．36.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D37.已知向量=（1，1，-2），=(2，1，)，若≥0，则实数x的取值范围为（）

A．(0，)

B．(0，]

C．（-∞，0）∪[，+∞)

D．（-∞，0]∪[，+∞)答案：C38.规定符号“△”表示一种运算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1对于x需x≥0，∴对于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函数f（x）的值域为[1，+∞）故为：[1，+∞）39.函数y=ax2+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D40.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=______．答案：取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个．其分值为ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=C44C03C47+C34C13C47=1335．故为：1335．41.已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为______．答案：直线PQ与y轴的交点的横坐标等于0，由定比分点坐标公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为

λ=2，故为：2．42.如图，从圆O外一点P引两条直线分别交圆O于点A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，则AB的长等于______．答案：∵PAB和PBC是圆O的两条割线∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB，PC=5，CD=9，∴2AB2=5×（5+9）∴AB=35故为：3543.设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）

A．（-1，-2，5）

B．（-1，1，-1）

C．（1，1，1）

D．（1，-1，-1）答案：B44.已知两点P1（2，-1）、P2（0，5），点P在P1P2延长线上，且满足P1P2=-2PP2，则P点的坐标为______．答案：设分点P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．45.已知椭圆的焦点为F1，F2，A在椭圆上，B在F1A的延长线上，且|AB|=|AF2|，则B点的轨迹形状为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条平行线答案：C46.在数列{an}中，a1=1，an+1=2a

n2+an(n∈N*)，

（1）计算a2，a3，a4

（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．答案：（1）：a2=2a

12+a1=23，a3=2a

22+a2=24，a4=2a

32+a3=25，（2）：猜想an=2n+1下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n=1时，a1=1，命题成立．②假设n=k时命题成立，即ak=2k+1当n=k+1时ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假设作为条件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命题对一切n∈N*均成立．47.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故为：248.已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函数序号是______．答案：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3ecosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3ex，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+π2时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故为③49.用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数.答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

则324与243的最大公约数为81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0则81与135的最大公约数为27所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法为所求。50.已知a=3i+2j-k，b=i-j+2k，则5a与3b的数量积等于______．答案：a=3i+2j-k=（3，2，-1），5a=（15，10，-5）b=i-j+2k=（1，-1，2），3b=（3，-3，6）5a•3b=15×3+10×（-3）+（-5）×6=-15故为：-15第2卷一.综合题(共50题)1.如图所示，正四面体V—ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.

（1）求证：AO、BO、CO两两垂直；

（2）求〈,〉.答案：（1）证明略（2）45°解析：(1)

设=a,=b,=c,正四面体的棱长为1,则=(a+b+c),=(b+c-5a),=(a+c-5b),=(a+b-5c)∴·=（b+c-5a）·（a+c-5b）=（18a·b-9|a|2）=（18×1×1·cos60°-9）=0.∴⊥，∴AO⊥BO，同理⊥，BO⊥CO，∴AO、BO、CO两两垂直.（2）

=+=-（a+b+c）+=(-2a-2b+c).∴||==，||==，·=（-2a-2b+c）·（b+c-5a）=，∴cos〈,〉==，∵〈,〉∈(0,),∴〈,〉=45°.2.设、、是三角形的边长，求证：

≥答案：证明见解析解析：证明：由不等式的对称性，不防设≥≥，则≥左式－右式≥≥≥03.点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（

）。答案：(-4，-1)4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x24-y212=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是______答案：MFd=e=2，d为点M到右准线x=1的距离，则d=2，∴MF=4．故为45.复数z=sin1+icos2在复平面内对应的点位于第______象限．答案：z对应的点为（sin1，cos2）∵1是第一象限的角，2是第二象限的角∵sin1＞0，cos2＜0所以（sin1，cos2）在第四象限故为：四6.如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有OA+2OB+3OC=O，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（）

A．2

B．

C．3

D．

答案：B7.关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=______．答案：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：x1•x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，则k=（-2-3i）（-2+3i）=13故为：138.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球时，出现3号球的概率为13，则两次取得球都是3号求得概率为C22?(13)2=19，两次取得球只有一次取得3号求得概率为C12?13?23=49，故“两次取球中有3号球”的概率为19+49=59，故选A．9.如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是线段AB，BC上的点，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大小；

（2）求异面直线EC1与FD1所成角的大小；

（3）求异面直线EC1与FD1之间的距离．答案：（1）以A为原点AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），FD1=（-4，2，2）（3分）设向量n=（x，y，z）与平面C1DE垂直，则有n⊥DEn⊥EC1⇒3x-3y=0x+3y+2z=0⇒x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），则n0是一个与平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴n0与AA1所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0•AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小为arccos63．（8分）（2）设EC1与FD1所成角为β，（1分）则cosβ=EC1•FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故异面直线EC1与FD1所成角的大小为arccos2114（11分）（3）设m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1⇒m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）设所求距离为d，则d=|m⋅D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．10.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．当且仅当x=2yx+2y=1时，即x=12，y=14时，取等号．故为：18．11.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是______．答案：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或y=x．故为：x+y=2或y=x12.已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，则点P（3，2）满足（）

A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外答案：C13.如图中的阴影部分用集合表示为______．答案：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故阴影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故为：B∪（A∩C）14.若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．答案：证明：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2≠c2，这与a2+b2=c2相矛盾，所以假设不成立，故原命题成立．15.（文）函数f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22当且仅当x=2时取等号该函数在（0，2）上单调递减，在（2，2]上单调递增∴当x=2时函数取最小值22，x趋近0时，函数值趋近无穷大故函数f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故为：[22，+∞)16.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=______（克）（用数字作答）．答案：由题意得：样本平均数x=15（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故为2．17.在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2，π6），（2，7π6），则顶点C的极坐标为______．答案：如图所示：由于A，B的极坐标（2，π6），（2，7π6），故极点O为线段AB的中点．故等边三角形ABC的边长为4，AB边上的高（即点C到AB的距离）OC等于23．设点C的极坐标为（23，π6+π2），即（23，2π3），故为（23，2π3）．18.已知曲线，

θ∈[0，2π)上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C19.高二年级某班有男生36人，女生28人，从中任选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年级某班有男生36人，女生28人，即共有64人，从中任选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数64，故选C．20.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用AB、AD、AA1表示向量MN，则MN=______．答案：∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故为12AB+12AD+12AA1．21.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）

A．

B．

C．

D．答案：B22.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．答案：（1）证明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，无论k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．（2）设2x2+kx-1=0的另一个根为x，则x-1=-k2，(-1)•x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一个根为12，k的值为1．23.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．24.下列语句不属于基本算法语句的是（）

A．赋值语句

B．运算语句

C．条件语句

D．循环语句答案：B25.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：证明：①n=1时，左边=2，右边=2，等式成立；②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1时，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立26.若图中的直线l1，l2，l3的斜率为k1，k2，k3则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C27.函数f（x）=11+x2（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]答案：∵函数f（x）=11+x2（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选B．28.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C29.随机变量ξ的分布列为k=1、2、3、4，c为常数，则P（＜ξ＜）的值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B30.当a＞0时，设命题P：函数f(x)=x+ax在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函数f(x)=x+ax在区间（1，2）上单调递增；∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命题，则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，则实数a的取值范围是0＜a≤1．故选A．31.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．

（1）求中三等奖的概率；

（2）求中奖的概率．答案：（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等奖的概率为716；（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中奖的概率为：58．32.函数f（x）=ex（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A33.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

______．答案：由直线x+3y-4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y-9=0的距离d=|8-9|22+62=1210=1020．故为：102034.i是虚数单位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，则a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化为b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根据复数相等的定义可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故为1．35.不等式x+x3≥0的解集是（

）。答案：{x|x≥0}36.若a为实数，，则a等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B37.用随机数表法从100名学生（男生35人）中选20人作样本，男生甲被抽到的可能性为（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是用随机数表法从100名学生选一个，共有100种结果，满足条件的事件是抽取20个，∴根据等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故选A．38.已知||=2，||=，∠AOB=150°，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈R），则=（）

A．

B．

C．

D．答案：B39.设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为______．答案：∵15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，∴查得次品数的数学期望为150×100015000=10．故为10．40.在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C41.若一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0有两个正实数根，则a的取值范围是（

）

A．（-1，1）

B．(-∞，)∪[1，+∞)

C．(-1，]

D．[，1)答案：C42.已知正三角形的外接圆半径为63cm，求它的边长．答案：设正三角形的边长为a，则12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的边长为18cm．43.设求证答案：证明略解析：左边-右边===

=

∴原不等式成立。证法二:左边>0，右边>0。∴原不等式成立。44.已知向量a与向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|ma+nb|的最大值为______．答案：∵|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴当m=2且n=2时，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=100，∴，|ma+nb|的最大值为10．故为：10．45.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，，），B（，，0），C（

，，），则（

）

A．OA⊥AB

B．AB⊥AC

C．AC⊥BC

D．OB⊥OC答案：C46.向量化简后等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C47.已知正方形的边长为2，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由题意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因为正方形的边长为2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故选D．48.扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=10，面积为s=12lr，因为10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故选B49.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．50.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的14，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.25答案：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S所以中间一组的频率为S5S=0.2所以中间一组的频数为160×0.2=32故选A第3卷一.综合题(共50题)1.乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展开式中，一共有多少项？答案：因为：从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法．故根据乘法计数原理可知共有N=3×4×5=60（项）．2.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角

B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角

C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角

D．以上都不对答案：B3.设，是互相垂直的单位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-）则实数m为（）

A．-2

B．2

C.-

D．不存在答案：A4.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．∴本校共有学生1000+1200+1500=3700，∵按年级分层抽，高一抽取了75人，∴每个个体被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故为：185．5.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（6，），则E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A6.已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．

（1）求证：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根据柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因为5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根据均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，当且仅当x2=y2+z2时，等号成立．根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，当且仅当x5=y4=z3时，等号成立．综上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．7.直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB．证明：直线l过定点．答案：证明：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（I）当直线l有存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．（2分）联立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由题意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直线l的方程为：y=kx-2k=k（x-2），故直线过定点（2，0）（11分）（II）当直线l不存在斜率时，设它的方程为x=m，显然m＞0联立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直线l方程为：x=2，故直线过定点（2，0）综合（1）（2）可知，满足条件的直线过定点（2，0）．8.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B9.直线（t为参数）的倾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D10.从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：ACBC=ADBD．

答案：证明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得证．11.已知点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)，则点E一定落在（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的中线所在的直线上C．BC边的高线所在的直线上D．BC边所在的直线上答案：因为点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根据平行四边形法则，E一定落在这个平行四边形的起点为A的对角线上，又平行四边形对角线互相平分，所以E一定落在BC边的中线所在的直线上，故选B．12.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢．所以适合的图象为：故选B．13.算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C．14.设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若＜a，n＞=，则l与α所成的角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C15.化简5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故为：2a-2b16.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是（

）

A．（-∞，1）

B．（121，+∞）

C．[1，121]

D．（1，121）答案：C17.已知双曲线的两个焦点为F1（-,0),F2（,0),P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C18.若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C19.已知一个几何体是由上下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（

）答案：A20.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），则向量2-3+4的坐标为（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A21.若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k2＜k1＜k3B．k3＜k2＜k1C．k2＜k3＜k1D．k1＜k3＜k2答案：∵直线l2的倾斜角为钝角，∴k2＜0．直线l1，l3的倾斜角为锐角，且直线l1的倾斜角小于l3的倾斜角，∴0＜k1＜k3．故选A．22.若平面α与β的法向量分别是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分别是平面α与β的法向量∴平面α与β的法向量平行，可得平面α与β互相平行．23.随机变量ξ的分布列为

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，则p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故为12；2．24.对于实数x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值为5，故为5．25.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，则λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故为；

11．26.已知,求证:答案：证明略解析：∵

∴①

又∵②

③由①②③得

∴,又不等式①、②、③中等号成立的条件分别为,,故不能同时成立,从而.27.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．28.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）

A．a=b，b=a

B．a=c，b=a，c=b

C．a=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D29.已知函数f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的图象经过点P(12，12)，则常数a的值为（）A．2B．4C．12D．14答案：∵函数f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的图象经过点P(12，12)，∴a12=12，?a=14．故选D．30.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个答案：C31.一个盒子装有10个红、白两色同一型号的乒乓球，已知红色乒乓球有3个，若从盒子里随机取出3个乒乓球，则其中含有红色乒乓球个数的数学期望是______．答案：由题设知含有红色乒乓球个数ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故为：910．32.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归方程为y=250+4x（单位：kg），当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为______kg．答案：根据回归方程为y=250+4x，当施化肥量为50kg，即x=50kg时，y=250+4x=250+200=450kg故为：45033.用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．答案：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴当x=2时，多项式的值为1397．34.若函数y=f（x）的定义域是[12，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为______．答案：由题意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故为：[2，4]．35.已知e1，e2是夹角为60°的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a•b；

（2）求a与b的夹角＜a，b＞．答案：（1）求a•b=(2e1+e2)•

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

•e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1•e2+e22=7同样地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a•b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．36.若a1-i=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故为：5．37.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是______米．答案：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0）∵顶点距水面2米时，量得水面宽8米∴点（4，-2）在抛物线上，代入方程得，p=4∴x2=-8y当水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面宽度是42米故为：4238.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根，则有

A．a＜0

B．a＞0

C．a＜-1

D．a＞1答案：A39.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）

A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C．假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案：C40.下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与