2023年内蒙古电子信息职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年内蒙古电子信息职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得到的曲线的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C2.小李在一旅游景区附近租下一个小店面卖纪念品和T恤，由于经营条件限制，他最多进50件T恤和30件纪念品，他至少需要T恤和纪念品40件才能维持经营，已知进货价为T恤每件36元，纪念品每件50元，现在他有2400元可进货，假设每件T恤的利润是18元，每件纪念品的利润是20元，问怎样进货才能使他的利润最大，最大利润为多少？答案：设进T恤x件，纪念品y件，可得利润为z元，由题意得x、y满足的约束条件为：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目标函数z=18x+20y约束条件的可行域如图所示：五边形ABCDE的各个顶点坐标分别为：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），当直线l：z=18x+20y经过C（50，252）时取最大值，∵x，y必为整数，∴当x=50，y=12时，z取最大值即进50件T恤，12件纪念品时，可获最大利润，最大利润为1140元．3.(本题满分12分)

已知:

求证:答案：.证明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案4.OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且OC=λOA+μOB，则λ2+μ2=______．答案：∵OC=λOA+μOB，OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2（λ2+μ2）=2∴λ2+μ2=1故为：15.（文科做）

f(x)=1x

(x＜0)(13)x(x≥0)，则不等式f（x）≥13的解集是______．答案：x＜0时，f（x）=1x≥13，解得x∈?；x≥0时，f（x）=(13)x≥13，解得x≤1，故0≤x≤1．综上所述，不等式f（x）≥13的解集为{x|0≤x≤1}．故为：{x|0≤x≤1}．6.用秦九韶算法求多项式

在的值.答案：.解析：可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名师指引】利用秦九韶算法计算多项式值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性.7.设非零向量、、满足||=||=||，+=，则＜，＞=（）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°答案：B8.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个答案：C9.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，则方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为______．答案：由题意，方程x2m+y2n=1表示双曲线时，mn＜0，m＞0，n＜0时，有2×2=4种，m＜0，n＞0时，有2×3=6种∵m，n的取值共有4×5=20种∴方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为4+620=12故为：1210.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均为单位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵两向量的夹角为60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故为1311.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

（1）求证：AE∥平面DCF；

（2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．答案：（1）证法1：过点E作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG

因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF

证法2：（面面平行的性质法）因为四边形BEFC为梯形，所以BE∥CF．又因为BE?平面DCF，CF?平面DCF，所以BE∥平面DCF．因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥DC．同理可证AB∥平面DCF．又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线，所以平面ABE∥平面DCF．又因为AE?平面ABE，所以AE∥平面DCF．（2）在Rt△EFG中，∠CEF=90°，EG=3，EF=2．∴∠GEF=30°，GF=12EF=1．在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中点，∴BM⊥AE，由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．12.（选做题）圆内非直径的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=14PD，则CD=______．答案：连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴PAPD=PCPB，∴4PD=14PD4，∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10，故为：1013.与原数据单位不一样的是（）

A．众数

B．平均数

C．标准差

D．方差答案：D14.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选：B15.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D16.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PBPA=12，PCPD=13，则BCAD的值为______．答案：因为A，B，C，D四点共圆，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．设OB=x，PC=y，则有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．17.点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（

）。答案：(-4，-1)18.已知矩阵M=2a21，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）

（1）求实数a的值；

（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4⇒a=3．（2）由（1）知M=2321，则矩阵M的特征多项式为f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．当λ=-1时，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒x+y=0∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为1-1；当λ=4时，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0⇒2x-3y=0∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为32．19.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______．答案：两式ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交点的极坐标为（2，π4）．故为：（2，π4）．20.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示试验的结果为（）

A．第一枚为5点，第二枚为1点

B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点

C．第一枚为6点，第二枚为1点

D．第一枚为4点，第二枚为1点答案：C21.已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设AP=pPB，AQ=qQC，则pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2答案：取特殊直线PQ使其过重心G且平行于边BC∵点G为重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB，AQ=qQC∴p=2，q=2∴pqp+q=44=1故选项为A22.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴当且仅当t=15时，5t2-2t+2的最小值为95所以当t=15时，|b-a|的最小值是95=355故为：35523.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）

A．511个

B．512个

C．1023个

D．1024个答案：B24.比较大小：a=0.20.5，b=0.50.2，则（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A25.直线的参数方程为，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C26.由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有______．答案：由题意，一位数有：1，2，3；两位数有：12，21，23，32，13，31；三位数有：123，132，213，231，321，312故为：1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，321，312．27.命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（）A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题答案：记命题p：梯形的两对角线互相平分，

而原命题是“梯形的两对角线互相不平分”，是命题p的否定形式

故选C28.设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）当且仅当2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）29.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率P(A)=构成事件A的时间长度总的时间长度=3075=25．故选A．30.设点P（，1）（t＞0），则||（O为坐标原点）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D31.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙参加更合适

（12分）32.已知f（x）=x2+4x+8，则f（3）=______．答案：f（3）=32+4×3+8=29，故为：29．33.若函数y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=______．答案：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故为：2．34.下列各量：①密度

②浮力

③风速

④温度，其中是向量的个数有（）个．A．1B．3C．2D．4答案：根据向量的定义，知道需要同时具有大小和方向两个要素才是向量，在所给的四个量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，风速既有大小又有方向，温度只有大小没有方向综上可知向量的个数是2个，故选C．35.在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B36.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，则a•(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a•(b+c)=（2，-3，1）•（2，2，5）=4-6+5=3．故为：3．37.方程4x-3×2x+2=0的根的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：C38.（x+2y）4展开式中各项的系数和为______．答案：令x=y=1，可得（1+2）4=81故为：81．39.如图，在四边形ABCD中，++=4，==0，+=4，则（+）的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C40.已知直线l经过点A（2，4），且被平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上．求直线l的方程．答案：∵点M在直线x+y-3=0上，∴设点M坐标为（t，3-t），则点M到l1、l2的距离相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l过点A（2，4），即5x-y-6=0，故直线l的方程为5x-y-6=0．41.已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（）

A．

B.

C．

D．答案：D42.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同时为零}答案：在x轴上的点（x，y），必有y=0；在y轴上的点（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐标系中，x轴上的点的集合{（x，y）|y=0}，直角坐标系中，y轴上的点的集合{（x，y）|x=0}，∴坐标轴上的点的集合可表示为{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故选C．43.过点（-3，-1），且与直线x-2y=0平行的直线方程为______．答案：直线l经过点（-3，-1），且与直线x-2y=0平行，直线的斜率为12所以直线l的方程为：y+1=12（x+3）即x-2y+1=0．故为：x-2y+1=0．44.求两条平行直线3x-4y-11=0与6x-8y+4=0的距离是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B45.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于42，则b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故为：6或-246.某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象答案：A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体入选概率的不均衡，是错误的方法．B中保证了各个个体入选概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量．C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差层（如健壮程度，灵活程度），貌似随机，实则各个个体概率不等．故选D．47.已知圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圆的参数方程为x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值为6，最小值等于2．48.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，则向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故选B．49.已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线(a＞0，b＞0)左支上一点，且满足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，则此双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.

D.答案：D50.若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C第2卷一.综合题(共50题)1.已知向量a与b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2，那么（a+b）2的值为______．答案：由题意可得a?b=|a|?|b|cos＜a

，

b＞=1×2×cos60°=1．∴（a+b）2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7．故为：7．2.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？

（1）输出语句INPUT

a；b；c

（2）输入语句INPUT

x=3

（3）输出语句PRINT

A=4

（4）输出语句PRINT

20.3*2

（5）赋值语句3=B

（6）赋值语句

x+y=0

（7）赋值语句A=B=2

（8）赋值语句

T=T*T．答案：（1）输入语句

INPUT

a；b；c中，变量名之间应该用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）错误；（2）输入语句INPUT

x=3中，命令动词INPUT后面应写成“x=“，3，故（2）错误；（3）输出语句PRINT

A=4中，命令动词PRINT后面应写成“A=“，4，故（3）错误；（4）输出语句PRINT

20.3*2符合规则，正确；（5）赋值语句

3=B中，赋值号左边必须为变量名，故（5）错误；（6）赋值语句

x+y=0中，赋值号左边不能是表达式，故（6）错误；（7）赋值语句

A=B=2中．赋值语句不能连续赋值，故（7）错误；（8）赋值语句

T=T*T是，符合规则，正确；故正确的有（4）、（8）错误的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．4.命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“或”C．使用了逻辑连接词“且”D．使用了逻辑连接词“或”与“且”答案：∵命题“方程|x|=1的解是x=±1”等价于命题“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴该命题使用了逻辑连接词“或”．故选B．5.已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A6.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}7.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，则P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D8.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

A．有99%的人认为该栏目优秀

B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案：D9.一条直线上顺次有A、B、C三点，且|AB|=2，|BC|=3，则C分有向线段AB的比为（）

A.-

B.-

C.-

D.-答案：A10.点M的直角坐标是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的条件下，它的极坐标是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A11.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22

（℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、乙、丙三地．故选D．12.在区间[0，1]产生的随机数x1，转化为[-1，3]上的均匀随机数x，实施的变换为（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C13.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若的面积,求的大小.答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）90°解析：本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD．因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°．【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论，解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择，同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.14.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望．答案：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=1C48=170P（X=1）=C14C34C48=1670P（X=2）=C24C24C48=3670P（X=3）=C14C34C48=1670P（X=4）=1C48=170（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=1C48=170P（Y=2800）=P（X=3）=C14C34C48=1670P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=228015.复数i2000=______．答案：复数i2009=i4×500=i0=1故为：116.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A．12B．16C．24D．32答案：将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，另外三个人排列A33=6根据分步计数可得共有4×6=24故选C．17.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+与垂直，则λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D18.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．答案：证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．19.平面向量的夹角为，则等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A20.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

______．答案：设圆锥的底面半径为R，则由题意得，2πR=π×4，即R=2，故为：2．21.若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D22.已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，则点P（3，2）满足（）

A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外答案：C23.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列答案：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故选B24.方程x2-y2=0表示的图形是（）

A．两条相交直线

B．两条平行直线

C．两条重合直线

D．一个点答案：A25.正十边形的一个内角是多少度？答案：由多边形内角和公式180°（n-2），∴每一个内角的度数是180°(n-2)n当n=10时．得到一个内角为180°(10-2)10=144°26.欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样答案：∵总体的个体比较多，抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，这是系统抽样中的分组，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．故选B．27.命题：“如果ab=0，那么a、b中至少有一个等于0．”的逆否命题为______

______．答案：∵ab=0的否命题是ab≠0，a、b中至少有一个为零的否命题是a≠0，且b≠0，∴命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是“若a≠0，且b≠0，则ab≠0．”故：如果a、b都不为等于0．那么ab≠028.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，则方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为______．答案：由题意，方程x2m+y2n=1表示双曲线时，mn＜0，m＞0，n＜0时，有2×2=4种，m＜0，n＞0时，有2×3=6种∵m，n的取值共有4×5=20种∴方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为4+620=12故为：1229.设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：

（1）z是纯虚数；

（2）z是实数；

（3）z对应的点位于复平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是纯虚数，则可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是实数，则可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i对应的点坐标为（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）30.（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为______．答案：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故为：4.531.在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE可表示为（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故选A．32.探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米．设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过______年，可采伐的木材增加到40万立方米．答案：设经过n年可采伐本材达到40万立方米则有10×（1+8%）n=40即（1+8%）n=4故有n=log1.084，解得n≈19即经过19年，可采伐的木材增加到40万立方米故为1933.关于x的方程ax+b=0，当a，b满足条件______

时，方程的解集是有限集；满足条件______

时，方程的解集是无限集；满足条件______

时，方程的解集是空集．答案：关于x的方程ax+b=0，有一个解时，为有限集，所以a，b满足条件是：a≠0，b∈R；满足条件a=0，b=0时，方程有无数组解，方程的解集是无限集；满足条件

a=0，b≠0

时，方程无解，方程的解集是空集．故为：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．34.（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为______．答案：∵PA是圆O的切线，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圆O的直径2R=4∴圆O的面积S=πR2=4π故为：4π．35.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{1，4}答案：B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}，故选C36.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λOG=OA+OB+OC，则λ=______．答案：如图，正方体中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故为3．37.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则

∠DBE=______．答案：连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故为：∠DBE=55°．38.设d1与d2都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于d1与d2的叙述正确的是（）A．d1=d2B．d1与d2同向C．d1∥d2D．d1与d2有相同的位置向量答案：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直线的方向向量．因此，线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都应该是共线的故选C．39.设向量=（0，2），=，则，的夹角等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A40.点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为______．答案：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得x26+y24=1，∴这个椭圆的参数方程为：x=6cosθy=2sinθ，（θ为参数）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故为：22．41.在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C42.在直角坐标系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．答案：由题意并根据cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故为（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐标系中，43.当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为______．答案：根据圆的参数方程的意义，当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为（4cos2π3，4sin2π3），即（-2，23）．故为：（-2，23）．44.某射手射击所得环数X的分布列为：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C45.下列命题错误的是（

）A．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。B．对于命题，使得；则是，均有。C．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。D．“”是“”的充分不必要条件。答案：A解析：命题的否定是只否定结论，∴选A.46.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=______．答案：连接BD，∵AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故为：135°．47.ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C48.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______；答案：由题意知ξ的取值有0，1，2，当ξ=0时，即A邮箱的信件数为0，由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，共有3×3种结果，而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2，由古典概型公式得到ξ=0时的概率，同理可得ξ=1时，ξ=2时，ξ=3时的概率p(ξ=0)=2×29=49，p(ξ=1)=C12C129=49，p(ξ=2)=19，∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故为：23．49.若向量，则这两个向量的位置关系是___________。答案：垂直50.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8

g的概率是0.3，质量不小于4.85

g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B第3卷一.综合题(共50题)1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（）A．90B．91C．92D．93答案：由图表得到评委为该选手打出的7个分数数据为：89，90，90，93，93，94，95．去掉一个最低分89，去掉一个最高分95，该选手得分的平均数为15（90+90+93+93+94）=92．故选C．2.如图算法输出的结果是______．答案：当I=1时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=2，I=4；当I=4时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=4，I=7；当I=7时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=8，I=10；当I=10时，满足循环的条件，进而循环体执行循环则S=16，I=13；当I=13时，不满足循环的条件，退出循环，输出S值16故为：163.4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？（用数字作答）

（1）教师必须坐在中间；

（2）教师不能坐在两端，但要坐在一起；

（3）教师不能坐在两端，且不能相邻．答案：（1）先排4位学生，有A44种坐法，2位教师坐在中间，可以交换位置，有A22种坐法，则共有A22A44=48种坐法；（2）先排4位学生，有A44种坐法，2位教师坐在一起，将其看成一个整体，可以交换位置，有2种坐法，将这个“整体”插在4个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有3个空位可选，则共有2A44A31=144种坐法；（3）先排4位学生，有A44种坐法，教师不能相邻，将其依次插在4个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有3个空位可选，有A32种坐法，则共有A44A32=144种坐法．．4.已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，则|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故为7．5.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形答案：D6.若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是______．

①点M的轨迹是抛物线；

②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；

③点M的轨迹是抛物线或一条直线．答案：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线．故为：③7.读下面的程序：

上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B8.

008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目

票价（元/场）

篮球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D9.回归直线方程必定过点（）A．（0，0）B．(.x，0)C．(0，.y)D．(.x，.y)答案：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程y=bx+a表示的直线必经过(.x，.y)．故选D．10.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA=22，PC=4，圆心O到BC的距离为3，则圆O的半径为______．答案：∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，由线割线定理得：PA2=PB?PC又∵PA=22，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圆心O到BC的距离为3，∴R=2故为：211.已知a，b是非零向量，且a，b夹角为π3，则向量p=a丨a丨+b丨b丨的模为______．答案：∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||，a?b=|a|

|b|cosπ3=12|a|

|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3，∴|p|=3．故为3．12.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是

______．答案：∵两平行直线

ax+by+m=0

与

ax+by+n=0间的距离是|m-n|a2+b2，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是|5-6|102+242=1576=126．故为126．13.若某简单组合体的三视图（单位：cm）如图所示，说出它的几何结构特征，并求该几何体的表面积。答案：解：该几何体由球和圆台组成。球的半径为1，圆台的上下底面半径分别为1、4，高为4，母线长为5，S球=4πcm2，S台=π（12+42+1×5+4×5）=42πcm2，故S表=S球+S台=46πcm2。14.甲、乙两人共同投掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积3分者获胜，并结束游戏．

①求在前3次投掷中甲得2分，乙得1分的概率．

②设ξ表示到游戏结束时乙的得分，求ξ的分布列以及期望．答案：（1）由题意知本题是一个古典概型试验发生的事件是掷一枚硬币3次，出现的所有可能情况共有以下8种．（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、其中甲得（2分），乙得（1分）的情况有以下3种，（正正反）、（正反正）、（反正正）∴所求概率P=38（2）ξ的所有可能值为：0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316，P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列为：∴Eξ=1×316+2×316+3×12=331615.在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）

A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2

B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2

C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1答案：B16.设f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，则f[f（13）]=______．答案：因为f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故为13．17.某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为______．答案：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故为：31．18.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用数学归纳法给予证明：（1）当n=1时，由已知得原式成立；（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1时，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．19.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为（）A．14B．12C．22D．32答案：记“AM小于AC”为事件E．在线段AB上截取，则当点M位于线段AC内时，AM小于AC，将线段AB看做区域D，线段AC看做区域d，于是AM小于AC的概率为：ACAB=22．故选C．20.以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是（）

INPUT

a，b，c

a=b

b=c

c=a

PRINT

a，b，c．

A．234

B．324

C．343

D．342答案：C21.（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为______．答案：∵PA是圆O的切线，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圆O的直径2R=4∴圆O的面积S=πR2=4π故为：4π．22.已知点A分BC所成的比为-13，则点B分AC所成的比为______．答案：由已知得B是AC的内分点，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比为ABBC=|AB||BC|=12，故为12．23.若数据x1，x2，…，xn的方差为3，数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的标准差为23，则实数a的值为______．答案：数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是数据x1，x2，…，xn的方差的a2倍；则数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为3a2，标准差为3a2=23解得a=±2故为：±224.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C25.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

______．答案：设圆锥的底面半径为R，则由题意得，2πR=π×4，即R=2，故为：2．26.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则|++|等于（

）

A．0

B.2

C.

D．3答案：B27.如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出

（1）图中与EF、CO共线的向量；

（2）与EA相等的向量．答案：（1）由图可知，与EF共线的向量有：CD、AB；与CO共线的向量有：CE、CA、OE、OA、EA；（2）由E为CA的中点可知，CE=EA，即与EA相等的向量为CE；28.（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴lgx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）设y=lgx，则原不等式可化为y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．当y=1时，不等式不成立．设f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），则f（x）是m的一次函数，且一次函数为单调函数．当-1≤m≤1时，若要f(m)＞0⇔f(1)＞0f(-1)＞0.⇔y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.⇔y2-3y＞0y2-y-2＞0.⇔y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.则y＜-1或y＞3．∴lgx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范围是(0，110)∪(103，+∞)．29.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．答案：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2．（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A1?B1，注意到A1与B1相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即该考生不需要补考就获得证书的概率为13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即该考生参加考试次数的数学期望为83．30.三个数a=60.5，b=0.56，c=log0.56的大小顺序为______．（按大到小顺序）答案：∵a=60.5＞60=1，0＜b=0.56＜0.50=1，c=log0.56＜log0.51=0．∴a＞b＞c．故为a＞b＞c．31.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在答案：B32.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．给出以下四个结论：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正确的为______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正确（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正确（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正确（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正确故为（1）（2）（3）