苏教版义务教育教科书数学六年级上册第一单元表面涂色的正方体

探索规律苏教版六年级数学上册表面涂色的正方体612182430()()42

366n14916()25n2

182764()n3

你还记得正方体有一些基本特征吗?填空题:1.正方体有______个面.2.正方体有______条棱.

3.正方体有______个顶点.6812?

一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成了2份，如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？

每个小正方体有几个面涂色？探索与发现棱平均分的份数2小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8800没有涂色的个数0（1）如果把表面涂色的正方体每条棱都平均分成3份，能切成多少个小正方体？（2）切成的小正方体中，涂色情况有几种？分别是哪几种？

小组合作，观察、讨论并填表：（1）3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？（2）他们分别在什么位置？（3）切一切，数一数，验证你们的想法。（4）填写练习纸上的表格。操作与思考三面涂红色的在8个顶点处，是8个。两面涂红色的在每条棱的中间位置处，共有12个。一面涂红色的：在每个面的中间位置处，有6个。如果把正方体的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，结果会怎样？

小组合作，想一想，讨论并填表：（1）3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？（2）想一想，他们分别在什么位置？（3）填写练习纸上的表格。操作与思考三面涂红色的在8个顶点处，还是8个。

功能能够两面涂红色的每条棱的中间位置处有2个共有12×2=24个一面涂红色的：在每个面的中间位置处，每面有4个，共有6×4=24。棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数53=125没有涂色的个数棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8没有涂色的个数53=125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8（5-2）×12=36没有涂色的个数53=125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8（5-2）×12=36没有涂色的个数53=125（5-2）2×6=54棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8（5-2）×12=36没有涂色的个数53=125（5-2）2×6=54（5-2）3=27想一想如果把每条棱平均分成10份，那么3面涂色的小正方体都在原正方体的什么位置？有几个？2面和1面的呢？怎样列式？每条棱被平均分成10份棱平均分的份数10小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数没有涂色的个数8（10-2）×12103每条棱被平均分成10份棱平均分的份数10小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数没有涂色的个数8（10-2）×12（10-2）2103（10-2）3大正方体的棱平均分的份数234切成小正方体的总个数82764

3面涂色的小正方体个数888

2面涂色的小正方体个数01224

1面涂色的小正方体个数0624无涂色的小正方体个数018小正方体表面涂色情况表n

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3n3

58（5-2）×1253（5-2）2×6（5-2）3像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。归纳每条棱等分数三面涂色数两面涂色数一面涂色数各面无涂色数

小正方体表面涂色情况表n

8

12(n-2)

6(n-2)2当n=12时,三面涂色的小正方体有____个.两面涂色的小正方体有____个.一面涂色的小正方体有____个.各面无涂色的小正方体有____个.81206001000

(n-2)3一定要看清楚哟！是长方体有一个长4分米，宽3分米，高3分米的长方体，它的六个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的正方体（1）3面涂色的小正方体有几个？（2）两面涂色的小正方体有几个？（3）一面涂色的小正方体有几个？拓展延伸两面有颜色的：3×4+2×4+1×4=24（长方体12棱中4条相对的棱长度相等）一面有颜色的：6×2+3×2+2×2=22（长方体6个面中相对的面面积相等）

把长、宽、高分别为m厘米、n厘米、p厘米(均大于2)的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？m厘米n厘米p厘米探索想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。——爱因斯坦

通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节知识？还有什么体会？3、应用提升一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有24块，（