2023年云南商务职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年云南商务职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有两种情形；①4个数均为奇数，概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的，故所求的概率为P=116+18=316（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．2.（1+2x）10的展开式的第4项是______．答案：（1+2x）10的展开式的第4项为T4=C310

（2X）3=960x3，故为960x3．3.设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于______．答案：∵a，b它们的夹角为90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10∴|a+3b|=10故为104.参数方程x=sinθ+cosθy=sinθ•cosθ化为普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ•cosθ利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程可得x2=1+2y，故为x2=1+2y．5.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______．答案：所有的取法共有C34=4种，三条线段构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边，其中能够成三角形的取法有①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5，共有3种，故这三条线段为边可以构成三角形的概率是34，故为34．6.函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}答案：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=f(x)x（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选B．7.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A8.直线x=2-12ty=-1+12t（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为______．答案：∵直线x=2-12ty=-1+12t（t为参数）∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d=12=22，l=24-(22)2=14，故为：14．9.已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值为3．10.下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y=

bx+

a；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标，在坐标系描出点，得到散点图，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴̂b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23̂a=5-1.23×4=0.08∴回归直线为y=1.23x+0.08．（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．11.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）

A．24种

B．48种

C．96种

D．144种答案：C12.（选做题）已知x+2y=1，则x2+y2的最小值是______．答案：x2+y2表示（0，0）到x+2y=1上点的距离的平方∴x2+y2的最小值是（0，0）到x+2y=1的距离d的平方据点到直线的距离公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故为1513.不等式3≤|5-2x|＜9的解集为（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D14.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM=xOA+13OB+13OC，则x的值为（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四点共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故选D15.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率为58+1588=3544，故选C．16.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是

______．答案：设含红球个数为ξ，ξ的可能取值是0、1、2，当ξ=0时，表示从中取出2个球，其中不含红球，当ξ=1时，表示从中取出2个球，其中1个红球，1个黄球，当ξ=2时，表示从中取出2个球，其中2个红球，∴P（ξ=0）=C22C25=0.1，P（ξ=1）=C12C13C25=0.6P（ξ=2）=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．故为：1.2．17.使关于的不等式有解的实数的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令则的最大值为。选D。还可用Cauchy不等式。18.等于（）

A．a

B．a2

C．a3

D．a4答案：B19.无论m，n取何实数值，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P，则P点坐标为

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D20.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与k的取值有关答案：A21.已知曲线x2a+y2b=1和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A选项中，直线的斜率大于0，故系数a，b的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对；B选项中直线的斜率小于0，故系数a，b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对；C选项中，直线斜率为正，故系数a，b的符号相反，且a正，b负，此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；D选项中不正确，由C选项的判断可知D不正确．故选D22.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______；答案：由题意知ξ的取值有0，1，2，当ξ=0时，即A邮箱的信件数为0，由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，共有3×3种结果，而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2，由古典概型公式得到ξ=0时的概率，同理可得ξ=1时，ξ=2时，ξ=3时的概率p(ξ=0)=2×29=49，p(ξ=1)=C12C129=49，p(ξ=2)=19，∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故为：23．23.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（12）x是指数函数（小前提），所以函数y=（12）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______（大前提、小前提、结论）．答案：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故为：大前提．24.双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，则该双曲线的离心率等于______．答案：∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，∴ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=ca=132．：132．25.是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且则△OAB的面积等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D26.已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且MA=12MB，求直线l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由条件可知A为MB的中点，则有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)将（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理为4x129+4y125-125y1+45=0．将（1）代入上式得y1=2，再代入椭圆方程解得x1=±35，故所求的直线方程为y=±53x+3．方法二：依题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因为MA=12MB，所以A为MB的中点，从而x2=2x1．将x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直线l的方程为y=±53x+3．27.已知A（3，-2），B（-5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB为直径的圆的圆心为（-1，1），半径r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=25故选B．28.已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为______．答案：∵矩形的长为12，宽为5，则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000，∴S阴=33，故：33．29.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

（1）画出散点图；

（2）求y关于x的线性回归方程；

（3）若施化肥量为38kg，其他情况不变，请预测水稻的产量．答案：（1）根据题表中数据可得散点图如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回归直线方程得y=438，可以预测，施化肥量为38kg，其他情况不变时，水稻的产量是438kg．30.用综合法或分析法证明：

（1）如果a＞0，b＞0，则lga+b2≥lga+lgb2（2）求证6+7＞22+5．答案：证明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴lga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要证6+7＞22+5，只需证明(6+7)

2＞(8+5)2，即证明242＞

240，也就是证明42＞40，上式显然成立，故原结论成立．31.如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里λ1，λ2∈RC．对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a内D．对平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案：∵由基底的定义可知，e1和e2是平面上不共线的两个向量，∴实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0，不是空间任一向量都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示为a=λ1e1+λ2e2的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，而对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a内，故选A．32.已知随机变量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，则Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B33.一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为______个．答案：∵已知多面体的每个面有三条边，每相邻两条边重合为一条棱，∴棱数E=32F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．∵V=6，∴F=8，E=12，即多面体的面数F为8，棱数E为12．故为8．34.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，第一步是：“假设______．答案：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”的否定为：“三角形的内角中至少有两个钝角”，故为“三角形的内角中至少有两个钝角”．35.已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，则|a|=______．答案：∵a+b+c=0∴三个向量首尾相接后，构成一个三角形且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，故所得三角形如下图示：其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故为：636.参数方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．双曲线的一支，这支过点(1，)

B．抛物线的一部分，这部分过(1，)

C．双曲线的一支，这支过点(-1，)

D．抛物线的一部分，这部分过(-1，)答案：B37.将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．答案：原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．38.函数f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（）A．4B．2C．1D．0答案：因为函数f（x）为偶函数，所以函数图象关于y轴对称．又其图象与x轴有四个交点，所以四个交点关于y轴对称，不妨设四个交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，则根据对称性可知x1+x2+x3+x4=0．故选D．39.点M（4，）化成直角坐标为（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B40.设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x22≤1，

证明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：证明略解析：分析：要证原不等式成立，也就是证（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）当x12+x22=1时，原不等式成立.……………3分（2）当x12+x22＜1时，联想根的判别式，可构造函数f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判别式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由题意x12+x22＜1，函数f（x）的图象开口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此抛物线与x轴必有公共点.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分41.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根据投影的定义可得：a在b方向上的投影为：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故为：115．42.在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-π3)上任意两点间的距离的最大值为______．答案：将原极坐标方程p=4cos（θ-π3)，化为：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x-23y=0，是一个半径为2圆．圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径，故填：4．43.试求288和123的最大公约数是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公约数44.若不等式的解集，则实数=___________.答案：-445.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C46.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C47.在投掷两枚硬币的随机试验中，记“一枚正面朝上，一枚反面朝上”为事件A，“两枚正面朝上”为事件B，则事件A，B（）

A．既是互斥事件又是对立事件

B．是对立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非对立事件

D．是互斥事件而非对立事件答案：D48.对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22个数20403010则这种卉的平均花期为______天．答案：由表格知，花期平均为12天的有20个，花期平均为15天的有40个，花期平均为18天的有30个，花期平均为21天的有10个，∴这种花卉的评价花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故为：1649.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲线形状是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C50.在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入______；在②中应填入______．答案：由题意知①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，∴这里是一个菱形，②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，∴②处是一个直角梯形，故为：菱形；直角梯形．第2卷一.综合题(共50题)1.（文科做）

f(x)=1x

(x＜0)(13)x(x≥0)，则不等式f（x）≥13的解集是______．答案：x＜0时，f（x）=1x≥13，解得x∈?；x≥0时，f（x）=(13)x≥13，解得x≤1，故0≤x≤1．综上所述，不等式f（x）≥13的解集为{x|0≤x≤1}．故为：{x|0≤x≤1}．2.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y^=0.95x+a，以此预测当x=2时，y=______．答案：∵从所给的数据可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴线性回归方程是y=0.95x+2.6，∴预测当x=2时，y=0.95×2+2.6=4.5故为：4.53.一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B4.过A（-2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B5.

如图，平面内向量，的夹角为90°，，的夹角为30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，则λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D6.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B7.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有两种情形；①4个数均为奇数，概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的，故所求的概率为P=116+18=316（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．8.欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样答案：∵总体的个体比较多，抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，这是系统抽样中的分组，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．故选B．9.给出的下列几个命题：

①向量共面，则它们所在的直线共面；

②零向量的方向是任意的；

③若则存在唯一的实数λ，使

其中真命题的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B10.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是______．答案：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的侧棱为3，也为高．V=Sh=34×22

×3=33故为：33．11.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）

①结论相反的判断，即假设

②原命题的条件

③公理、定理、定义等

④原结论

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C12.函数y=(12)x的值域为______．答案：因为函数y=(12)x是指数函数，所以它的值域是（0，+∞）．故为：（0，+∞）．13.在极坐标中，由三条曲线θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1围成的图形的面积是（）

A．

B．

C．

D．答案：A14.不等式≥0的解集为[－2，3∪[7，+∞，则a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值为－2，7中的一个，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

选B评析：考察考生对不等式解集的结构特征的理解，关注不等式中等号与不等号的关系。15.如图，△ABC中，CD=2DB，设AD=mAB+nAC（m，n为实数），则m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三点共线，由三点共线的向量表示，我们易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我们易得m=23，n=13，∴m+n=1故为：116.抛物线y=4x2的焦点坐标为（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B17.命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．简单命题答案：命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”可转化成“12是4的倍数且12是3的倍数”故是p且q的形式；故选B．18.将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B19.72的正约数（包括1和72）共有______个．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数．m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个．故为：12．20.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是（n=1，2，3，…）．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，则P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不对答案：A21.斜二测画法的规则是：

（1）在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图

时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′=______，它们确定的平面表示水平平面；

（2）

已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成

______；

（3）已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中

______；平行于y轴的线段，在直观图中

______．答案：按照斜二测画法的规则填空故为：（1）45°或135°；（2）平行于x′轴和y′轴；（3）长度不变；长度减半22.已知f（x）=x2+4x+8，则f（3）=______．答案：f（3）=32+4×3+8=29，故为：29．23.柱坐标（2，，5）对应的点的直角坐标是

。答案：（）解析：∵柱坐标（2，，5），且，2，∴对应直角坐标是（）24.O是正六边形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：

（1）与a相等的向量有

______；

（2）与b相等的向量有

______；

（3）与c相等的向量有

______．答案：如图，在O是正六边形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O为端点的向量中（1）与a相等的向量有EF，DO，CB；（2）与b相等的向量有DC，EO，FA；（3）与c相等的向量有FO，OC，ED．故三个空依次应填EF，DO，CB；DC，EO，FA；FO，OC，ED．25.（几何证明选讲选选做题）如图，AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，则AD=______；过B、D分别作⊙O的切线，则这两条切线的夹角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分线与⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圆周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°设所作的两切线交于点P，连接OB，OD，则可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴点ODPB共圆∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故为：2，30°26.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．27.给出20个数：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它们的和是（）A．1789B．1799C．1879D．1899答案：由题意知本题是一个求和问题，87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1799，故选B．28.|a|=4，a与b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为______．答案：a在b方向上的投影为|a|cos30°=4×32=23故为：2329.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．答案：D30.（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______．答案：∵直角坐标系中，圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），∴x2+（y-2）2=4，∵以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，∴圆心坐标（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圆C的圆心极坐标为（2，π2），故为：（2，π2）．31.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的长．答案：（1）证明：连接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圆中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）则由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切线．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽Rt△CAB．∴AC2=1445由勾股定理得BC=655．32.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是______班．答案：∵茎叶图的数据得到甲同学成绩：46，58，61，64，71，74，75，84，87；茎叶图的数据得到乙同学成绩：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成绩为69；乙平均成绩为75；故为：乙．33.过直线y=x上的一点作圆（x-5）2+（y-1）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C34.下列各量：①密度

②浮力

③风速

④温度，其中是向量的个数有（）个．A．1B．3C．2D．4答案：根据向量的定义，知道需要同时具有大小和方向两个要素才是向量，在所给的四个量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，风速既有大小又有方向，温度只有大小没有方向综上可知向量的个数是2个，故选C．35.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）

A．6块

B．7块

C．8块

D．9块答案：B36.若一点P的极坐标是（r，θ），则它的直角坐标如何？答案：由题意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以点P的极坐标是（r，θ）的直角坐标为：（rcosθ，rsinθ）．37.两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的夹角的大小是______．答案：由于两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的斜率分别为33、1，设两条直线的夹角为θ，则tanθ=|k2-k11+k2•k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故为π12．38.设a1，a2，…，an为正数，证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：证明：∵a1，a2，…，an为正数，∴要证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要证明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴两式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．39.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由题意得F（12，0），准线方程为x=-12，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．40.运用三段论推理：

复数不可以比较大小，（大前提）

2010和2011都是复数，（小前提）

2010和2011不可以比较大小．（结

论）

该推理是错误的，产生错误的原因是______错误．（填“大前提”或“小前提”）答案：根据三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提：复数不可以比较大小，是错误的，该推理是错误的，产生错误的原因是大前提错误．故为：大前提41.大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，则

sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．

问：（1）这种猜想，你认为正确吗？

（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？

（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．答案：（1）猜想正确；（2）这是一种类比推理的方法；（3）由类比可猜想，a=14，n=1时，a+b+c+d=1；n=2时，16a+8b+4c+d=9；n=3时，81a+27b+9c+d=36故解得a=14，b=12，c=14，∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用数学归纳法证明：①n=1时，结论成立；②假设n=k时，结论成立，即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2则n=k+1时，左边=13+23+33+…+k3+（k+1）3=14k4+12k3+14k2+（k+1）3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右边，结论成立由①②可知，sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2，成立42.直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），则经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程为______．答案：∵直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）两点都在直线2x+3y+1=0上，由于两点确定一条直线，因此经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程即为2x+3y+1=0．故为：2x+3y+1=0．43.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁殖成4096个需经过（）A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时答案：设共分裂了x次，则有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次为15分钟，∴共15×12=180（分钟），即3个小时．故为C44.根据学过的知识，试把“推理与证明”这一章的知识结构图画出来．答案：根据“推理与证明”这一章的知识可得结构图，如图所示．45.已知P为x24+y29=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，则PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，∴根据椭圆的定义，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故为：446.算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C．47.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为______．答案：直线4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由两平行线间的距离公式得：直线4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）与直线8x-6y+5=0的距离是

|10-5|62+82=12，故为：12．48.若a>0，b>0，则不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：试题分析：49.如图，从圆O外一点P引两条直线分别交圆O于点A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，则AB的长等于______．答案：∵PAB和PBC是圆O的两条割线∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB，PC=5，CD=9，∴2AB2=5×（5+9）∴AB=35故为：3550.若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是（）A．a=（1，0，0），n=（-2，0，0）B．a=（1，3，5），n=（1，0，1）C．a=（0，2，1），n=（-1，0，-1）D．a=（1，-1，3），n=（0，3，1）答案：若l∥α，则a•n=0．而A中a•n=-2，B中a•n=1+5=6，C中a•n=-1，只有D选项中a•n=-3+3=0．故选D．第3卷一.综合题(共50题)1.在参数方程所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）

A.

B.

C.

D.答案：B2.复数z=（2+i）（1+i）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：因为z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以复数对应点的坐标为（1，3），所以位于第一象限．故选A．3.已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，则AD的长为______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D点为BC边上的三等分点则D点分线段BC所成的比为12则易求出D点坐标为：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故为：324.如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP与CC′所成角的大小;

(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析：如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=（1，0，0），=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.5.设i为虚数单位，若（x+i）（1-i）=y，则实数x，y满足（）

A．x=-1，y=1

B．x=-1，y=2

C．x=1，y=2

D．x=1，y=1答案：C6.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C7.对于空间四点A、B、C、D，命题p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命题q：A、B、C、D四点共面，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：根据命题p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，从而可得命题q：A、B、C、D四点共面成立，故命题p是命题q的充分条件．根据命题q：A、B、C、D四点共面，可得A、B、C、D四点有可能在同一条直线上，若AB=xAC+yAD，则x+y不一定等于1，故命题p不是命题q的必要条件．综上，可得命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A．8.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C9.三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港，②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的”中，“小前提”是______．（填序号）答案：三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港；②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的，我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③，故为：②．10.若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为______．答案：直线l与直线2x+5y-1=0垂直，所以直线l：5x-2y+k=0，所以直线l的方向向量为：（2，5）．故为：（2，5）11.已知直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（）A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5答案：由于直线y=kx+1恒过点M（0，1）要使直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则只要M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上从而有m＞0m≠505+1m≤1，解可得m≥1且m≠5故选D．12.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013，那么有（）把握认为两个变量有关系．

A．95%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%答案：A13.已知复数z满足（1-i）•z=1，则z=______．答案：∵复数z满足（1-i）•z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故为12+i2．14.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是

______．答案：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因为输出132故此时判断条件应为：K≤10或K＜11故为：K≤10或K＜1115.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（）辆．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得样本容量为200，又∵数据落在区间[60，70]的频率为0.04×10=0.4∴时速在[60，70]的汽车大约有200×0.4=80故选B．16.若则实数λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D17.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为______．答案：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位线，设两个梯形的高是h，∴梯形ABFE的面积是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面积(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7h25h2=75，故为：7：518.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根据题意画出图形，如图所示：可得曲线|x|+|y|=4表示边长为42的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，过O作OE⊥AB，∵边AB所在直线的方程为x+y=4，∴|OE|=42=22，则满足题意的r的范围是0＜r＜22．故选A19.A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个答案：如果A，B两点为球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的无数个大圆如果A，B两点不是球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的一个大圆故选：D20.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依题意得或，即或，解得。21.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，则a2+b2与（x+y）2的大小关系为

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二维形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故为a2+b2≥（x+y）2．22.过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．答案：直线的参数方程为

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

为参数），曲线x=t+1ty=t-1t

可以化为

x2-y2=4．将直线的参数方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．设A、B对应的参数分别为s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1•s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．23.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若AF=3FB，则k=______．答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，则|AA1|=|AF|e，|BB1|=|BF|e，由AF=3FB知，|AA1|=3|BF|e，∴cos＜BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33，∴sin∠BAE=63，∴tan∠BAE=2．∴k=2．故：2．24.圆的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，则其圆心的极坐标是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A25.圆x2+y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D26.为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身x（cm）159160160163159154159158159157女儿身Y（cm）158159160161161155162157162156计算x与Y的相关系数r≈0.71，通过查表得r的临界值r0.05=0.632，从而有______的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y═34.92+0.78x，因此，当母亲的身高为161cm时，可以估计女儿的身高大致为______．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=34.92+0.78x，因此，当x=161cm时，y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故为：95%，161cm．27.已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为三边长的三角形（）

A．是锐角三角形

B．是钝角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C28.设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（）

A．∥

B．与的长度相等

C．是的相反向量

D．与一定不相等答案：D29.如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为______．答案：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴周长=33．故填：33．30.已知直线的参数方程为x=1+ty=3+2t.(t为参数)，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（II）求直线被圆截得的弦长．答案：（I）直线的普通方程为：2x-y+1=0；圆的直角坐标方程为：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圆心到直线的距离d=55，直线被圆截得的弦长L=2r2-d2=4305（10分）31.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是______班．答案：∵茎叶图的数据得到甲同学成绩：46，58，61，64，71，74，75，84，87；茎叶图的数据得到乙同学成绩：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成绩为69；乙平均成绩为75；故为：乙．32.参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)的普通方程为______．答案：把参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)利用同角三角函数的基本关系消去参数化为普通方程为y2=1+x，故为y2=1+x．33.三个数a=60.5，b=0.56，c=log0.56的大小顺序为______．（按大到小顺序）答案：∵a=60.5＞60=1，0＜b=0.56＜0.50=1，c=log0.56＜log0.51=0．∴a＞b＞c．故为a＞b＞c．34.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是2π×12=π故侧面积为1×π=π故选C35.已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．答案：由三视图可知：该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体，上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥，而组成的几何体．它的直观图如图．∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283．36.已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案：当A1B1=A2B2

时，两直线可能平行，也可能重合，故充分性不成立．当l1∥l2时，B1与B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．综上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要条件，故选D．37.已知P(B|A)=，P(A)=，则P（AB）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C38.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是______．答案：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或y=x．故为：x+y=2或y=x39.已知向量，，若与共线，则的