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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年云南商务职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.答案:(1)不能被4整除的有两种情形;①4个数均为奇数,概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数,另一个为2,概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的,故所求的概率为P=116+18=316(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根据符合二项分布,得到P(ξ=k)=Ck4(12)4(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4,12),∴Eξ=4×12=2.2.(1+2x)10的展开式的第4项是______.答案:(1+2x)10的展开式的第4项为T4=C310
(2X)3=960x3,故为960x3.3.设a、b为单位向量,它们的夹角为90°,那么|a+3b|等于______.答案:∵a,b它们的夹角为90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10∴|a+3b|=10故为104.参数方程x=sinθ+cosθy=sinθ•cosθ化为普通方程是______.答案:把x=sinθ+cosθy=sinθ•cosθ利用同角三角函数的基本关系消去参数θ,化为普通方程可得x2=1+2y,故为x2=1+2y.5.有四条线段,其长度分别为2,3,4,5,现从中任取三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______.答案:所有的取法共有C34=4种,三条线段构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边,其中能够成三角形的取法有①2、3、4;②2、4、5;③3、4、5,共有3种,故这三条线段为边可以构成三角形的概率是34,故为34.6.函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn,则n的取值范围为()A.{2,3}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{3,4,5}答案:令y=f(x),y=kx,作直线y=kx,可以得出2,3,4个交点,故k=f(x)x(x>0)可分别有2,3,4个解.故n的取值范围为2,3,4.故选B.7.若向量=(1,λ,2),=(-2,1,1),,夹角的余弦值为,则λ等于()
A.1
B.-1
C.±1
D.2答案:A8.直线x=2-12ty=-1+12t(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为______.答案:∵直线x=2-12ty=-1+12t(t为参数)∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d=12=22,l=24-(22)2=14,故为:14.9.已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1,求2a+b+2c的最大值.答案:因为已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1根据柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2故有(a2+b2+c2)(22+1+22)≥(2a+b+2c)2故(2a+b+2c)2≤9,即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值为3.10.下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据:
x23456y2.23.85.56.57.0(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y=
bx+
a;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?
(参考数值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3).答案:(1)根据所给的数据,得到对应的点的坐标,写出点的坐标,在坐标系描出点,得到散点图,(2)∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90
且.x=4,.y=5,n=5,∴̂b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23̂a=5-1.23×4=0.08∴回归直线为y=1.23x+0.08.(3)当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.38,所以估计当使用10年时,维修费用约为12.38万元.11.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有()
A.24种
B.48种
C.96种
D.144种答案:C12.(选做题)已知x+2y=1,则x2+y2的最小值是______.答案:x2+y2表示(0,0)到x+2y=1上点的距离的平方∴x2+y2的最小值是(0,0)到x+2y=1的距离d的平方据点到直线的距离公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故为1513.不等式3≤|5-2x|<9的解集为()
A.[-2,1)∪[4,7)
B.(-2,1]∪(4,7]
C.(-2,-1]∪[4,7)
D.(-2,1]∪[4,7)答案:D14.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有OM=xOA+13OB+13OC,则x的值为()A.1B.0C.3D.13答案:解∵OM=xOA+13OB+13OC,且M,A,B,C四点共面,∴必有x+13+13=1,解之可得x=13,故选D15.甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为()A.944B.2544C.3544D.3744答案:白球没有减少的情况有:①抓出黑球,抓入任意球,概率是:58.抓出白球,抓入白球,概率是38×511=1588,故所求事件的概率为58+1588=3544,故选C.16.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个球,则其中含红球个数的数学期望是
______.答案:设含红球个数为ξ,ξ的可能取值是0、1、2,当ξ=0时,表示从中取出2个球,其中不含红球,当ξ=1时,表示从中取出2个球,其中1个红球,1个黄球,当ξ=2时,表示从中取出2个球,其中2个红球,∴P(ξ=0)=C22C25=0.1,P(ξ=1)=C12C13C25=0.6P(ξ=2)=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2.故为:1.2.17.使关于的不等式有解的实数的最大值是(
)A.B.C.D.答案:D解析:令则的最大值为。选D。还可用Cauchy不等式。18.等于()
A.a
B.a2
C.a3
D.a4答案:B19.无论m,n取何实数值,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P点坐标为
A.(-1,3)
B.
C.
D.答案:D20.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是()
A.相交
B.相切
C.相离
D.与k的取值有关答案:A21.已知曲线x2a+y2b=1和直线ax+by+1=0(a,b为非零实数),在同一坐标系中,它们的图形可能是()A.
B.
C.
D.
答案:A选项中,直线的斜率大于0,故系数a,b的符号相反,此时曲线应是双曲线,故不对;B选项中直线的斜率小于0,故系数a,b的符号相同且都为负,此时曲线不存在,故不对;C选项中,直线斜率为正,故系数a,b的符号相反,且a正,b负,此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线,图形符合结论,可选;D选项中不正确,由C选项的判断可知D不正确.故选D22.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______;答案:由题意知ξ的取值有0,1,2,当ξ=0时,即A邮箱的信件数为0,由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,共有3×3种结果,而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2,由古典概型公式得到ξ=0时的概率,同理可得ξ=1时,ξ=2时,ξ=3时的概率p(ξ=0)=2×29=49,p(ξ=1)=C12C129=49,p(ξ=2)=19,∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故为:23.23.“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=(12)x是指数函数(小前提),所以函数y=(12)x是增函数(结论)”,上面推理的错误在于______(大前提、小前提、结论).答案:∵当a>1时,函数是一个增函数,当0<a<1时,指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错.故为:大前提.24.双曲线的渐近线方程是3x±2y=0,则该双曲线的离心率等于______.答案:∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0,∴ba=32,设a=2k,b=3k,则c=13k,∴e=ca=132.:132.25.是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且则△OAB的面积等于()
A.15
B.10
C.7.5
D.5答案:D26.已知F1(-2,0),F2(2,0)两点,曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|
=32|F1F2|.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l经过点M(0,3),交曲线C于A,B两点,且MA=12MB,求直线l的方程.答案:(Ⅰ)由已知可得|PF1|+|PF2|
=32|F1F2|
=6>|F1F2|=4,故曲线C是以F1,F2为焦点,长轴长为6的椭圆,其方程为x29+y25=1.(Ⅱ)方法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),由条件可知A为MB的中点,则有x129+y125=1,
(1)x229+y225=1,(2)2x1=x2,
(3)2y1=y2+3.
(4)将(3)、(4)代入(2)得4x129+(2y1-3)25=1,整理为4x129+4y125-125y1+45=0.将(1)代入上式得y1=2,再代入椭圆方程解得x1=±35,故所求的直线方程为y=±53x+3.方法二:依题意,直线l的斜率存在,设其方程为y=kx+3.由y=kx+3x29+y25=1得(5+9k2)x2+54kx+36=0.令△>0,解得k2>49.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-54k5+9k2,①x1x2=365+9k2.②因为MA=12MB,所以A为MB的中点,从而x2=2x1.将x2=2x1代入①、②,得x1=-18k5+9k2,x12=185+9k2,消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2,解得k2=59,k=±53.所以直线l的方程为y=±53x+3.27.已知A(3,-2),B(-5,4),则以AB为直径的圆的方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=25B.(x+1)2+(y-1)2=25C.(x-1)2+(y+1)2=100D.(x+1)2+(y-1)2=100答案:∵A(3,-2),B(-5,4),∴以AB为直径的圆的圆心为(-1,1),半径r=(-1-3)2+(1+2)2=5,∴圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=25故选B.28.已知图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为______.答案:∵矩形的长为12,宽为5,则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000,∴S阴=33,故:33.29.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).
(1)画出散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)若施化肥量为38kg,其他情况不变,请预测水稻的产量.答案:(1)根据题表中数据可得散点图如下:(2)∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30,.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75,a=257∴根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是?y=4.75x+257.(3)把x=38代入回归直线方程得y=438,可以预测,施化肥量为38kg,其他情况不变时,水稻的产量是438kg.30.用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则lga+b2≥lga+lgb2(2)求证6+7>22+5.答案:证明:(1)∵a>0,b>0,a+b2≥ab,∴lga+b2≥lgab=lga+lgb2,即lga+b2≥lga+lgb2;(2)要证6+7>22+5,只需证明(6+7)
2>(8+5)2,即证明242>
240,也就是证明42>40,上式显然成立,故原结论成立.31.如果e1,e2是平面a内所有向量的一组基底,那么()A.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ2e2,这里λ1,λ2∈RC.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在平面a内D.对平面a中的任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对答案:∵由基底的定义可知,e1和e2是平面上不共线的两个向量,∴实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0,不是空间任一向量都可以表示为a=λ1e1+λ2e2,而是平面a中的任一向量a,可以表示为a=λ1e1+λ2e2的形式,此时实数λ1,λ2有且只有一对,而对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2一定在平面a内,故选A.32.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则Dη=()
A.0
B.1
C.2
D.4答案:B33.一个简单多面体的面都是三角形,顶点数V=6,则它的面数为______个.答案:∵已知多面体的每个面有三条边,每相邻两条边重合为一条棱,∴棱数E=32F,代入公式V+F-E=2,得F=2V-4.∵V=6,∴F=8,E=12,即多面体的面数F为8,棱数E为12.故为8.34.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时,第一步是:“假设______.答案:根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,而命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”的否定为:“三角形的内角中至少有两个钝角”,故为“三角形的内角中至少有两个钝角”.35.已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角为135°,c与b的夹角为120°,|c|=2,则|a|=______.答案:∵a+b+c=0∴三个向量首尾相接后,构成一个三角形且a与b的夹角为135°,c与b的夹角为120°,|c|=2,故所得三角形如下图示:其中∠C=45°,∠A=60°,AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故为:636.参数方程(0<θ<2π)表示()
A.双曲线的一支,这支过点(1,)
B.抛物线的一部分,这部分过(1,)
C.双曲线的一支,这支过点(-1,)
D.抛物线的一部分,这部分过(-1,)答案:B37.将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.答案:原命题可以写成:若a是正数,则a的平方大于零;逆命题:若a的平方大于零,则a是正数;否命题:若a不是正数,则a的平方不大于零;逆否命题:若a的平方不大于零,则a不是正数.38.函数f(x)为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为()A.4B.2C.1D.0答案:因为函数f(x)为偶函数,所以函数图象关于y轴对称.又其图象与x轴有四个交点,所以四个交点关于y轴对称,不妨设四个交点的横坐标为x1,x2,x3,x4,则根据对称性可知x1+x2+x3+x4=0.故选D.39.点M(4,)化成直角坐标为()
A.(2,)
B.(-2,-)
C.(,2)
D.(-,-2)答案:B40.设x1、x2、y1、y2是实数,且满足x12+x22≤1,
证明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).答案:证明略解析:分析:要证原不等式成立,也就是证(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0.(1)当x12+x22=1时,原不等式成立.……………3分(2)当x12+x22<1时,联想根的判别式,可构造函数f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)x+(y12+y22-1)…7分其根的判别式Δ=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).………9分由题意x12+x22<1,函数f(x)的图象开口向下.又∵f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)2≥0,………11分因此抛物线与x轴必有公共点.∴Δ≥0.∴4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0,…………13分即(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).……………14分41.向量a=i+
2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根据投影的定义可得:a在b方向上的投影为:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故为:115.42.在极坐标系中,曲线p=4cos(θ-π3)上任意两点间的距离的最大值为______.答案:将原极坐标方程p=4cos(θ-π3),化为:ρ=2cosθ+23sinθ,∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ,化成直角坐标方程为:x2+y2-2x-23y=0,是一个半径为2圆.圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径,故填:4.43.试求288和123的最大公约数是
答案:3解析:,,,.∴和的最大公约数44.若不等式的解集,则实数=___________.答案:-445.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为(
)
A.
B.
C.3
D.2答案:C46.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A.2
B.4
C.8
D.16
答案:C47.在投掷两枚硬币的随机试验中,记“一枚正面朝上,一枚反面朝上”为事件A,“两枚正面朝上”为事件B,则事件A,B()
A.既是互斥事件又是对立事件
B.是对立事件而非互斥事件
C.既非互斥事件也非对立事件
D.是互斥事件而非对立事件答案:D48.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如表:
花期(天)11~1314~1617~1920~22个数20403010则这种卉的平均花期为______天.答案:由表格知,花期平均为12天的有20个,花期平均为15天的有40个,花期平均为18天的有30个,花期平均为21天的有10个,∴这种花卉的评价花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16,故为:1649.方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是()
A.
B.
C.
D.
答案:C50.在平面几何中,四边形的分类关系可用以下框图描述:
则在①中应填入______;在②中应填入______.答案:由题意知①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形,∴这里是一个菱形,②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形,∴②处是一个直角梯形,故为:菱形;直角梯形.第2卷一.综合题(共50题)1.(文科做)
f(x)=1x
(x<0)(13)x(x≥0),则不等式f(x)≥13的解集是______.答案:x<0时,f(x)=1x≥13,解得x∈?;x≥0时,f(x)=(13)x≥13,解得x≤1,故0≤x≤1.综上所述,不等式f(x)≥13的解集为{x|0≤x≤1}.故为:{x|0≤x≤1}.2.已知x,y的取值如下表所示:
x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且y^=0.95x+a,以此预测当x=2时,y=______.答案:∵从所给的数据可以得到.x=0+1+3+44=2,.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴这组数据的样本中心点是(2,4.5)∴4.5=0.95×2+a,∴a=2.6∴线性回归方程是y=0.95x+2.6,∴预测当x=2时,y=0.95×2+2.6=4.5故为:4.53.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是()
A.31
B.36
C.35
D.34答案:B4.过A(-2,3),B(2,1)两点的直线的斜率是()
A.
B.
C.-2
D.2答案:B5.
如图,平面内向量,的夹角为90°,,的夹角为30°,且||=2,||=1,||=2,若=λ+2
,则λ等()
A.
B.1
C.
D.2
答案:D6.抛物线y=4x2的焦点坐标是()
A.(0,1)
B.(0,)
C.(1,0)
D.(,0)答案:B7.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.答案:(1)不能被4整除的有两种情形;①4个数均为奇数,概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数,另一个为2,概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的,故所求的概率为P=116+18=316(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根据符合二项分布,得到P(ξ=k)=Ck4(12)4(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4,12),∴Eξ=4×12=2.8.欲对某商场作一简要审计,通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它方式的抽样答案:∵总体的个体比较多,抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张,如15号,这是系统抽样中的分组,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本.故选B.9.给出的下列几个命题:
①向量共面,则它们所在的直线共面;
②零向量的方向是任意的;
③若则存在唯一的实数λ,使
其中真命题的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3答案:B10.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是______.答案:由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱,底面是边长为2的正三角形,棱柱的侧棱为3,也为高.V=Sh=34×22
×3=33故为:33.11.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()
①结论相反的判断,即假设
②原命题的条件
③公理、定理、定义等
④原结论
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.②③答案:C12.函数y=(12)x的值域为______.答案:因为函数y=(12)x是指数函数,所以它的值域是(0,+∞).故为:(0,+∞).13.在极坐标中,由三条曲线θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ=1围成的图形的面积是()
A.
B.
C.
D.答案:A14.不等式≥0的解集为[-2,3∪[7,+∞,则a-b+c的值是(
)A.2B.-2C.8D.6答案:B解析:∵-a、b的值为-2,7中的一个,x≠c
c=3∴a-b=-(b-a)=-(-2+7)=-5a-b+c=-5+3=-2
选B评析:考察考生对不等式解集的结构特征的理解,关注不等式中等号与不等号的关系。15.如图,△ABC中,CD=2DB,设AD=mAB+nAC(m,n为实数),则m+n=______.答案:∵CD=2DB,∴B、C、D三点共线,由三点共线的向量表示,我们易得AD=23AB+13AC,由平面向量基本定理,我们易得m=23,n=13,∴m+n=1故为:116.抛物线y=4x2的焦点坐标为()
A.(1,0)
B.(0,)
C.(0,1)
D.(,0)答案:B17.命题“12既是4的倍数,又是3的倍数”的形式是()A.p∨qB.p∧qC.¬pD.简单命题答案:命题“12既是4的倍数,又是3的倍数”可转化成“12是4的倍数且12是3的倍数”故是p且q的形式;故选B.18.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是()
A.
B.
C.
D.
答案:B19.72的正约数(包括1和72)共有______个.答案:72=23×32.∴2m?3n(0≤m≤3,0≤n≤2,m,n∈N)都是72的正约数.m的取法有4种,n的取法有3种,由分步计数原理共3×4个.故为:12.20.一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四,如此继续分裂有限多次,而随机终止.设分裂n次终止的概率是(n=1,2,3,…).记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目,则P(X≤10)=()
A.
B.
C.
D.以上均不对答案:A21.斜二测画法的规则是:
(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy,画直观图
时,它们分别对应x′和y′轴,两轴交于点o′,使∠x′o′y′=______,它们确定的平面表示水平平面;
(2)
已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成
______;
(3)已知图形中平行于x轴的线段的长度,在直观图中
______;平行于y轴的线段,在直观图中
______.答案:按照斜二测画法的规则填空故为:(1)45°或135°;(2)平行于x′轴和y′轴;(3)长度不变;长度减半22.已知f(x)=x2+4x+8,则f(3)=______.答案:f(3)=32+4×3+8=29,故为:29.23.柱坐标(2,,5)对应的点的直角坐标是
。答案:()解析:∵柱坐标(2,,5),且,2,∴对应直角坐标是()24.O是正六边形ABCDE的中心,且OA=a,OB=b,AB=c,在以A,B,C,D,E,O为端点的向量中:
(1)与a相等的向量有
______;
(2)与b相等的向量有
______;
(3)与c相等的向量有
______.答案:如图,在O是正六边形ABCDE的中心,以A,B,C,D,E,O为端点的向量中(1)与a相等的向量有EF,DO,CB;(2)与b相等的向量有DC,EO,FA;(3)与c相等的向量有FO,OC,ED.故三个空依次应填EF,DO,CB;DC,EO,FA;FO,OC,ED.25.(几何证明选讲选选做题)如图,AC是⊙O的直径,B是⊙O上一点,∠ABC的平分线与⊙O相交于.D已知BC=1,AB=3,则AD=______;过B、D分别作⊙O的切线,则这两条切线的夹角θ=______.答案:∵AC是⊙O的直径,B是⊙O上一点∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分线与⊙O相交于D,BC=1,AB=3∴∠C=60°,∠BAC=30°,∠ABD=∠CBD=45°由圆周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中,由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°设所作的两切线交于点P,连接OB,OD,则可得OB⊥PB,OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴点ODPB共圆∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故为:2,30°26.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为()A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°答案:从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角,大小相等.仰角和俯角都是水平线与视线的夹角,故α=β.故选:B.27.给出20个数:87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88它们的和是()A.1789B.1799C.1879D.1899答案:由题意知本题是一个求和问题,87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1799,故选B.28.|a|=4,a与b的夹角为30°,则a在b方向上的投影为______.答案:a在b方向上的投影为|a|cos30°=4×32=23故为:2329.若直线的参数方程为,则直线的斜率为(
)A.B.C.D.答案:D30.(理)在直角坐标系中,圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为______.答案:∵直角坐标系中,圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),∴x2+(y-2)2=4,∵以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,∴圆心坐标(0,2),r=2∵0=pcosθ,∴θ=π2,又p=r=2,∴圆C的圆心极坐标为(2,π2),故为:(2,π2).31.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=245,求BD和BC的长.答案:(1)证明:连接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圆中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE(内错角相等,两直线平行)则由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切线.(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽Rt△CAB.∴AC2=1445由勾股定理得BC=655.32.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图,从图中看,平均成绩较高的是______班.答案:∵茎叶图的数据得到甲同学成绩:46,58,61,64,71,74,75,84,87;茎叶图的数据得到乙同学成绩:57,62,65,75,79,81,84,87,89.∴甲平均成绩为69;乙平均成绩为75;故为:乙.33.过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°答案:C34.下列各量:①密度
②浮力
③风速
④温度,其中是向量的个数有()个.A.1B.3C.2D.4答案:根据向量的定义,知道需要同时具有大小和方向两个要素才是向量,在所给的四个量中,密度只有大小,浮力既有大小又有方向,风速既有大小又有方向,温度只有大小没有方向综上可知向量的个数是2个,故选C.35.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有()
A.6块
B.7块
C.8块
D.9块答案:B36.若一点P的极坐标是(r,θ),则它的直角坐标如何?答案:由题意可知x=rcosθ,y=rsinθ.所以点P的极坐标是(r,θ)的直角坐标为:(rcosθ,rsinθ).37.两条直线l1:x-3y+2=0与l2:x-y+2=0的夹角的大小是______.答案:由于两条直线l1:x-3y+2=0与l2:x-y+2=0的斜率分别为33、1,设两条直线的夹角为θ,则tanθ=|k2-k11+k2•k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3,∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33,∴2θ=π6,θ=π12,故为π12.38.设a1,a2,…,an为正数,证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an.答案:证明:∵a1,a2,…,an为正数,∴要证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an,只要证明(a1+a2+…+an)(1a1+1a2+…1an)≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an,1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴两式相乘,可得(a1+a2+…+an)(1a1+1a2+…1an)≥n2∴原不等式成立.39.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为()A.(0,0)B.(12,1)C.(1,2)D.(2,2)答案:由题意得F(12,0),准线方程为x=-12,设点M到准线的距离为d=|PM|,则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|,故当P、A、M三点共线时,|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-(-12)=72.把y=2代入抛物线y2=2x得x=2,故点M的坐标是(2,2),故选D.40.运用三段论推理:
复数不可以比较大小,(大前提)
2010和2011都是复数,(小前提)
2010和2011不可以比较大小.(结
论)
该推理是错误的,产生错误的原因是______错误.(填“大前提”或“小前提”)答案:根据三段论推理,是由两个前提和一个结论组成,大前提:复数不可以比较大小,是错误的,该推理是错误的,产生错误的原因是大前提错误.故为:大前提41.大家知道,在数列{an}中,若an=n,则sn=1+2+3+…+n=12n2+12n,若an=n2,则
sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n,于是,猜想:若an=n3,则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn.
问:(1)这种猜想,你认为正确吗?
(2)不管猜想是否正确,这个结论是通过什么推理方法得到的?
(3)如果结论正确,请用数学归纳法给予证明.答案:(1)猜想正确;(2)这是一种类比推理的方法;(3)由类比可猜想,a=14,n=1时,a+b+c+d=1;n=2时,16a+8b+4c+d=9;n=3时,81a+27b+9c+d=36故解得a=14,b=12,c=14,∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用数学归纳法证明:①n=1时,结论成立;②假设n=k时,结论成立,即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2则n=k+1时,左边=13+23+33+…+k3+(k+1)3=14k4+12k3+14k2+(k+1)3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右边,结论成立由①②可知,sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2,成立42.直线l1:a1x+b1y+1=0直线l2:a2x+b2y+1=0交于一点(2,3),则经过A(a1,b1),B(a2,b2)两点的直线方程为______.答案:∵直线l1:a1x+b1y+1=0直线l2:a2x+b2y+1=0交于一点(2,3),∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+2=0.∴A(a1,b1),B(a2,b2)两点都在直线2x+3y+1=0上,由于两点确定一条直线,因此经过A(a1,b1),B(a2,b2)两点的直线方程即为2x+3y+1=0.故为:2x+3y+1=0.43.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()A.12小时B.4小时C.3小时D.2小时答案:设共分裂了x次,则有2x=4
096,∴2x=212,又∵每次为15分钟,∴共15×12=180(分钟),即3个小时.故为C44.根据学过的知识,试把“推理与证明”这一章的知识结构图画出来.答案:根据“推理与证明”这一章的知识可得结构图,如图所示.45.已知P为x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,则PF2+PF1=______.答案:∵x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,∴根据椭圆的定义,可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故为:446.算法的有穷性是指()A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确答案:一个算法必须在有限步内结束,简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C.47.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为______.答案:直线4x-3y+5=0即8x-6y+10=0,由两平行线间的距离公式得:直线4x-3y+5=0(8x-6y+10=0)与直线8x-6y+5=0的距离是
|10-5|62+82=12,故为:12.48.若a>0,b>0,则不等式-b<aA.<x<0或0<x<
答案:D解析:试题分析:49.如图,从圆O外一点P引两条直线分别交圆O于点A,B,C,D,且PA=AB,PC=5,CD=9,则AB的长等于______.答案:∵PAB和PBC是圆O的两条割线∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB,PC=5,CD=9,∴2AB2=5×(5+9)∴AB=35故为:3550.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,能使l∥α的是()A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.a=(1,3,5),n=(1,0,1)C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1)答案:若l∥α,则a•n=0.而A中a•n=-2,B中a•n=1+5=6,C中a•n=-1,只有D选项中a•n=-3+3=0.故选D.第3卷一.综合题(共50题)1.在参数方程所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是()
A.
B.
C.
D.答案:B2.复数z=(2+i)(1+i)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:因为z=(2+i)(1+i)=2+3i+i2=1+3i,所以复数对应点的坐标为(1,3),所以位于第一象限.故选A.3.已知△ABC的顶点坐标为A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在BC上,且S△ABC=3S△ABD,则AD的长为______.答案:D在BC上,且S△ABC=3S△ABD,∴D点为BC边上的三等分点则D点分线段BC所成的比为12则易求出D点坐标为:x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故为:324.如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析:如图所示,以D为原点,DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=(1,0,0),=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.5.设i为虚数单位,若(x+i)(1-i)=y,则实数x,y满足()
A.x=-1,y=1
B.x=-1,y=2
C.x=1,y=2
D.x=1,y=1答案:C6.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是()A.2B.3C.4D.5答案:由2n+n=20求n,用代入法可知选C.故选C7.对于空间四点A、B、C、D,命题p:AB=xAC+yAD,且x+y=1;命题q:A、B、C、D四点共面,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:根据命题p:AB=xAC+yAD,且x+y=1,可得AB
、AC
、AD
共面,从而可得命题q:A、B、C、D四点共面成立,故命题p是命题q的充分条件.根据命题q:A、B、C、D四点共面,可得A、B、C、D四点有可能在同一条直线上,若AB=xAC+yAD,则x+y不一定等于1,故命题p不是命题q的必要条件.综上,可得命题p是命题q的充分不必要条件.故选:A.8.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是()
A.(-2,1)
B.(-3,2)
C.(2,-1)
D.(3,-2)答案:C9.三段论:“①船准时启航就能准时到达目的港,②这艘船准时到达了目的港,③这艘船是准时启航的”中,“小前提”是______.(填序号)答案:三段论:“①船准时启航就能准时到达目的港;②这艘船准时到达了目的港,③这艘船是准时启航的,我们易得大前提是①,小前提是②,结论是③,故为:②.10.若直线l与直线2x+5y-1=0垂直,则直线l的方向向量为______.答案:直线l与直线2x+5y-1=0垂直,所以直线l:5x-2y+k=0,所以直线l的方向向量为:(2,5).故为:(2,5)11.已知直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则实数m的取值范围为()A.m≥1B.m≥1,或0<m<1C.0<m<5,且m≠1D.m≥1,且m≠5答案:由于直线y=kx+1恒过点M(0,1)要使直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则只要M(0,1)在椭圆的内部或在椭圆上从而有m>0m≠505+1m≤1,解可得m≥1且m≠5故选D.12.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有()把握认为两个变量有关系.
A.95%
B.97.5%
C.99%
D.99.9%答案:A13.已知复数z满足(1-i)•z=1,则z=______.答案:∵复数z满足(1-i)•z=1,∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i,故为12+i2.14.若下列算法的程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
______.答案:本题考查根据程序框图的运算,写出控制条件按照程序框图执行如下:s=1
k=12s=12
k=11s=12×11=132
k=10因为输出132故此时判断条件应为:K≤10或K<11故为:K≤10或K<1115.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[60,70]的汽车大约有()辆.A.90B.80C.70D.60答案:由已知可得样本容量为200,又∵数据落在区间[60,70]的频率为0.04×10=0.4∴时速在[60,70]的汽车大约有200×0.4=80故选B.16.若则实数λ的值是()
A.
B.
C.
D.答案:D17.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为______.答案:∵E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,∴EF是梯形的中位线,设两个梯形的高是h,∴梯形ABFE的面积是(4+3)h2=7h2,梯形EFCD的面积(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7h25h2=75,故为:7:518.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是()A.0<r<22B.0<r<2C.0<r<2D.0<r<4答案:根据题意画出图形,如图所示:可得曲线|x|+|y|=4表示边长为42的正方形,如图ABCD为正方形,x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆,过O作OE⊥AB,∵边AB所在直线的方程为x+y=4,∴|OE|=42=22,则满足题意的r的范围是0<r<22.故选A19.A、B为球面上相异两点,则通过A、B两点可作球的大圆有()A.一个B.无穷多个C.零个D.一个或无穷多个答案:如果A,B两点为球面上的两极点(即球直径的两端点)则通过A、B两点可作球的无数个大圆如果A,B两点不是球面上的两极点(即球直径的两端点)则通过A、B两点可作球的一个大圆故选:D20.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围。答案:解:令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14,依题意得或,即或,解得。21.已知x2a2+y2b2=1(a>b>0),则a2+b2与(x+y)2的大小关系为
______.答案:由已知x2a2+y2b2=1(a>b>0)和柯西不等式的二维形式.得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2.故为a2+b2≥(x+y)2.22.过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.答案:直线的参数方程为
x
=
-3
+
32sy
=
12s
(s
为参数),曲线x=t+1ty=t-1t
可以化为
x2-y2=4.将直线的参数方程代入上式,得
s2-63s+
10
=
0.设A、B对应的参数分别为s1,s2,∴s1+
s2=
6
3,s1•s2=10.∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217.23.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若AF=3FB,则k=______.答案:设l为椭圆的右准线,过A、B作AA1,BB1垂直于l,A1,B1为垂足,过B作BE⊥AA1于E,则|AA1|=|AF|e,|BB1|=|BF|e,由AF=3FB知,|AA1|=3|BF|e,∴cos<BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33,∴sin∠BAE=63,∴tan∠BAE=2.∴k=2.故:2.24.圆的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ,则其圆心的极坐标是()
A.(2,)
B.(2,)
C.(1,)
D.(1,)答案:A25.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()
A.x+y-2=0
B.x+y-4=0
C.x-y+4=0
D.x-y+2=0答案:D26.为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系,随机测得10对母女的身高如下表所示:
母亲身x(cm)159160160163159154159158159157女儿身Y(cm)158159160161161155162157162156计算x与Y的相关系数r≈0.71,通过查表得r的临界值r0.05=0.632,从而有______的把握认为x与Y之间具有线性相关关系,因而求回归直线方程是有意义的.通过计算得到回归直线方程为y═34.92+0.78x,因此,当母亲的身高为161cm时,可以估计女儿的身高大致为______.答案:查对临界值表,由临界值r0.05=0.632,可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系,回归直线方程为y=34.92+0.78x,因此,当x=161cm时,y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故为:95%,161cm.27.已知直线ax+by+c=0(a,b,c都是正数)与圆x2+y2=1相切,则以a,b,c为三边长的三角形()
A.是锐角三角形
B.是钝角三角形
C.是直角三角形
D.不存在答案:C28.设是的相反向量,则下列说法一定错误的是()
A.∥
B.与的长度相等
C.是的相反向量
D.与一定不相等答案:D29.如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1,则△PAB的周长为______.答案:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∠BAC=30°,CB=1,AB=3,∵AP为切线,∴∠CAP=90°,∠PAB=60°,又∵AP=BP,∴△PAB为正三角形,∴周长=33.故填:33.30.已知直线的参数方程为x=1+ty=3+2t.(t为参数),圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ.
(I)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(II)求直线被圆截得的弦长.答案:(I)直线的普通方程为:2x-y+1=0;圆的直角坐标方程为:(x-1)2+(y-2)2=5(4分)(II)圆心到直线的距离d=55,直线被圆截得的弦长L=2r2-d2=4305(10分)31.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图,从图中看,平均成绩较高的是______班.答案:∵茎叶图的数据得到甲同学成绩:46,58,61,64,71,74,75,84,87;茎叶图的数据得到乙同学成绩:57,62,65,75,79,81,84,87,89.∴甲平均成绩为69;乙平均成绩为75;故为:乙.32.参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)的普通方程为______.答案:把参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)利用同角三角函数的基本关系消去参数化为普通方程为y2=1+x,故为y2=1+x.33.三个数a=60.5,b=0.56,c=log0.56的大小顺序为______.(按大到小顺序)答案:∵a=60.5>60=1,0<b=0.56<0.50=1,c=log0.56<log0.51=0.∴a>b>c.故为a>b>c.34.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为()A.π4B.5π4C.πD.3π2答案:此几何体是一个底面直径为1,高为1的圆柱底面周长是2π×12=π故侧面积为1×π=π故选C35.已知某几何体的三视图如图,画出它的直观图,求该几何体的表面积和体积.答案:由三视图可知:该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体,上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥,而组成的几何体.它的直观图如图.∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162.V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283.36.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则A1B1=A2B2是l1∥l2的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案:当A1B1=A2B2
时,两直线可能平行,也可能重合,故充分性不成立.当l1∥l2时,B1与B2可能都等于0,故A1B1=A2B2
不一定成立,故必要性不成立.综上,A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要条件,故选D.37.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于()
A.
B.
C.
D.答案:C38.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是______.答案:①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时,设该直线的方程为x+y=a,把(1,1)代入所设的方程得:a=2,则所求直线的方程为x+y=2;②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线的方程为y=kx,把(1,1)代入所求的方程得:k=1,则所求直线的方程为y=x.综上,所求直线的方程为:x+y=2或y=x.故为:x+y=2或y=x39.已知向量,,若与共线,则的
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