高中数学人教B版第三章概率事件与概率 2023版第3章频率与概率

频率与概率1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.(重点)2.正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.(重点)3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.(难点)[基础·初探]教材整理频率与概率阅读教材P95～P96例2以上部分，完成下列问题.1.概率(1)统计定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率eq\f(m,n)，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).(2)性质：随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.特别地，①当A是必然事件时，P(A)＝1.②当A是不可能事件时，P(A)＝0.2.概率和频率之间的联系在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，事件的频率是概率的一个近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.1.某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________.【解析】设击中目标为事件A，则n＝20，nA＝18，则f20(A)＝eq\f(18,20)＝.【答案】2.在一次掷硬币试验中，掷30000次，其中有14984次正面朝上，则出现正面朝上的频率是________，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是________.【解析】设“出现正面朝上”为事件A，则n＝30000，nA＝14984，fn(A)＝eq\f(14984,30000)≈5，P(A)＝.【答案】5[小组合作型]概率概念的理解下列说法正确的是()A.由生物学知道生男生女的概率约为，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B.一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是【精彩点拨】抓住事件的概率是在大量试验基础上得到，它只反映事件发生的可能性大小.【尝试解答】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为是说中奖的可能性为，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是，所以C不正确，D正确.【答案】D1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.2.由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.3.正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.[再练一题]1.若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？【解】中奖的概率为eq\f(1,1000)；不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为eq\f(1,1000)，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有eq\f(1,1000)的彩票中奖.概率与频率的关系及求法某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率eq\f(m,n)(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【精彩点拨】由表中数据→计算事件频率→观察频率的稳定值→估计概率.【尝试解答】(1)表中依次填入的数据为：,,,,,.(2)由于频率稳定在常数附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是.1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率.2.解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.[再练一题]2.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数m2883497069948892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？【解】(1)①第一年内：n1＝5544，m1＝2883，故频率为eq\f(m1,n1)≈0；②第二年内：n2＝9607，m2＝4970，故频率为eq\f(m2,n2)≈3；③第三年内：n3＝13520，m3＝6994，故频率为eq\f(m3,n3)≈3；④第四年内：n4＝17190，m4＝8892，故频率为eq\f(m4,n4)≈3.(2)由于这些频率非常接近3，因此这一地区男婴出生的概率约为3.概率的应用为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数.【精彩点拨】按有记号的鱼所占的比例进行求解.【尝试解答】设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A＝{带记号的鱼}，则P(A)＝eq\f(2000,n).第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)≈eq\f(40,500)，即eq\f(2000,n)≈eq\f(40,500)，解得n≈25000.所以估计水库中的鱼有25000尾.1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.[再练一题]3.某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字.结果，150名学生中有60名佩带胸卡.第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩带胸卡.据此估计该中学初中部一共有多少名学生.【解】设初中部有n名学生，依题意得eq\f(60,150)＝eq\f(500,n)，解得n＝1250.所以该中学初中部共有学生大约1250名.[探究共研型]概率的意义探究1如何理解概率意义上的“可能性”？【提示】(1)概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不肯定性与多次试验累积结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”.(2)概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并未说明一个事件一定发生或一定不发生.探究2如何用概率知识解释天气预报中的“降水”？【提示】天气预报中的“降水”是一个随机事件，概率只是说明这个随机事件发生的可能性的大小，概率值越大，说明在一次试验中事件发生的可能性越大，但在一次试验中，“降水”这个事件是否发生还是随机的.探究3我们知道，每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为，则连续抛掷质地均匀的硬币两次，是否一定出现“一次正面向上，一次反面向上”呢？【提示】不一定.这是因为统计规律不同于确定的数学规律，对于具体的一次试验而言，它带有很大的随机性(即偶然性)，通过具体试验可以知道除上述结果外，也可能出现“两次都是正面向上”、“两次都是反面向上”.尽管随机事件的概率不像函数关系那样具有确定性，但是如果我们知道某事件发生的概率的大小，也能作出科学的决策.例如：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验1000次，可以预见：“两个都是正面向上”大约出现250次，“两个都是反面向上”大约出现250次，而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次.已知某厂的产品合格率为9%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()【导学号：00732077】A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件【精彩点拨】利用“概率”及“合格率”的意义进行分析.【尝试解答】一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的，其反映了该随机事件发生的可能性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验，而每次试验结果可能是正品，也可能是次品.故只有D正确.【答案】D随机事件在一次试验中发生与否是随机的.但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们预测事件发生的可能性.[再练一题]4.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法不正确的是()A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B，C，D正确，A错误.【答案】A1.在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是()个手术有99个手术成功，有1个手术失败B.这个手术一定成功%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99%【解析】成功率大约是99%，说明手术成功的可能性大小是99%，故选D.【答案】D2.下列叙述中的事件最能体现概率是的是()A.抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率B.某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率C.进行10000次抛掷硬币试验，出现5001次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率【解析】A，B，D中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是.【答案】C3.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有()个 个个 个【解析】80×(1－80%)＝16.【答案】C4.给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是eq\f(9,50).其中正确命题有________.【解析】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的.②③混淆了频率与概率的区别.④正确.【答案