《易错题》初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习卷(培优练)

一、选题1．若的数部分为，小数部分为，则a-b的为（）A．6

B．

C．8

．

A解析：【分析】先根据无理数的估算求出a、的值，由此即可得．【详解】

，16，315，a，a

，故选：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．2．观察下列各等式：-5-6+7+8=4-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行起第11个是（）A．-130

B．C．．C解析：【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第行边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：12；第二行：2

；第三行：3

2

；第四行：……

2

16；第行：

；∴第11行：

121．

左第一个数的对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．第行左起第个数是，第11个数是．故选：．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．3．下列说法中错误的有（）①实和数轴上的点是一一对应的；②负没有立方根；③算平方根和立方根均等于其本身的数只有；④49的方根是，用式子表示是．A．个

B．个

C．个

．个D解析：【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【详解】①实和数轴上的点是一一对应的，正确；②负有立方根，错误；③算平方根和立方根均等于其本身的数有0和，误；④49的方根是，用式子表示是，错误．综上，错误的个数有3个．故选：．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．如图，数轴上表示实数的可能是（）A．点P

B．

C．点

．B解析：【分析】估算出5的似值，再确定在数轴上的位置．【详解】

5，数上表示实数5故选：．【点睛】

的点可能是点Q

本题考查了数轴表示数的意义，无理数的估算，估算的近似值是正确判断的前提．5．如图，在数轴上表示1,3的应点分别为，关点的对称点为，点C表示的数为（）A．

B．3

C．23

．3C解析：【分析】首先根据表示1、3的应点分别为点、点B可以求出线段AB的度，然后根据点B和点C关点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【详解】解：表1、3对应点分别为点、B，AB＝

−1，点关点A的称点为点，CA＝，点的坐标为：（

−1）＝．故选：．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．6．已知实数的一平方根是，此实数的算术平方根是（）A．

B．

C．D．C解析：【分析】根据平方根的概念从而得出a的，再利用算术平方根的定义求解即可．【详解】-2是数

的一个平方根，

a

，

4

的算术平方根是2

，故选：．【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．7．85的整数部分是（）A．B．C．D．B

n=n=解析：【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出2【详解】

5，而得出答案．解：

4

，4，2，85，58的数部分是．故选：．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．我们定义新运算如下：当

时，

；时

．

，则

x

）A．-27解析：【分析】

B．

C．．-68C根据新定义法则判断【详解】

，6，根新定义内容分别代入计算即可．当

x

时，

，

=

，，

56236，则

．故选：．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算技巧，理解题意为解题关键．9．下列实数是无理数的是（）A．

B．0

C．

．

D解析：【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】

22解：、是数，是有理数，故选不符合题意；B、是数，是有理数，故选项不合题意；C、是数，是有理数，故选项不符合题意；、是理数，故选项符合题．故选：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有，π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数．10．计的值在哪两个整数之间）A．和解析：【分析】

B．和C．和8D．和9

A先对

进行估算，再确定

是在哪两个相邻的整数之间．【详解】解：

253036，＜＜在个相邻整数5和6之．故选：．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力“夹法是算的一方法，也是常用方法．二、填题11．化简，再求值：

中|

与为相反数．ab；【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a与b的值代入计算即可求出值【详解】解：原式2a2-2ab-（2a2-3ab）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab与互为解析：；．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a与b的值，代入算即可求出值．【详解】解：原式2a（2a

-3ab）=2a

-2ab-2a+3ab=ab，与b互为相反数，

|a+2|+

b=0，，

b

，解得：，，当，时原式．【点睛】此题考查了整式的加化求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．知一个正数m的方为+1和4﹣n．（）m的值；（）﹣bcn）＝，+b的方根是多少（1）m＝121；（a+b+c的立方根是2分析】（由正数的平方根互为相反数可得2n+1+4﹣3n＝0可求n＝即可求；（2由已知可得a＝3b＝0c＝n5则可求解【详解】解：（1）正数解析：1）＝；（）a+b的方根是2【分析】（）正数的方根互为相反数，可得2+1+43n0可求＝，可求；（）已知可a，b0c＝＝5，则可求解．【详解】解：（）数m的平方根互为相反数，2+1+4﹣n＝，n＝，2+1，m＝；（）|a﹣bc﹣）＝，a＝，＝，＝＝，ab＝＝，ab的方根是．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．13．1）明解方程

x

去分母时，方程右边−3忘记乘6，而求出的解为x=2，原方程正确的解为多少？（），是有理数，且x，满等式x

2y

，求x-y的值．（x＝；（2）（）x-y的值为9或-1【分析】（1）将错就错把x＝代入计算求出a的值即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得xy的值从

yy而可以求得x−y的值【详解】（）把x＝代入2解析：1）＝；）（）的为9或【分析】（）错就错＝代计求出a的值，即可确定出正确的解；（）据题意以求得xy的，从而可以求得x−y的．【详解】（）＝代22x）＝3（＋）中：＝＋，解得：＝，代入方程得：

x3

，去分母得：＝＋−18，解得：＝；（）、y是有理数，且x，满等式x2y17

，

y17

，解得，或

xy

，当x＝，＝时x−y＝−（）＝9，当x＝，＝时原式−5（）＝．故x-y值为或1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数．14．知、b满ab|，（+b）值为_．【分析】要使只有当和时成立即此时解出a和b代入中求出结果即可【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和0时那么这几个非负数都为0解析：【分析】要使ab

，只有当a0

时成立．即此时

a

，

，解出a和b，代入

()

中出结果即可．【详解】由题意可知

a，

，

．

()

．故答案为：．【点睛】

本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为．15．

的反数是________；对值等于3数________【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案【详解】的相反数是；绝对值等于的数是故答案为：；【点睛】本题主要考查了绝对值以及相反数正确掌握相关定义是解题关键解析：

7

3【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】3

的相反数是

7；绝对值等于的是3．故答案为：3

7；3．【点睛】本题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．16．知x

，

，求的．或4分析】根据平方根和立方根的性质计算得到x和y的值再结合绝对值的性质计算即可得到答案【详解】∵∴∵∴∴当时当时=点睛】本题考查了平方根立方根绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根立方根绝解析：或【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x和y的值，再结合绝对值的性质计算，即可到答案．【详解】

x2

y

y当x，y，x=当

x

，

y，x=

．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．．如图，一只蚂蚁从点A沿轴向右爬了个位长度到达点B，点表示2设点B所表示的数为．

mm的值；（）（）数轴上有C、D两分别表示实数和d

，且有

c

与互相反数，求

2d

的平方根．（）；（2）±4【分析（1）先求出m＝进而化简|m＋1||m−1|可；（根据相反数和非负数的意义列方程求出的值进而求出2c−3d的值再求出−3d的平方根【详解】（由题意得解析：1）；2）【分析】（）求出＝2

2进而化|m＋|m，即可；（）据相反和非负数的意义，列方程求出c、的值，进而求出−3d的，再求出2c的方根．【详解】（）题意得m＝

2，m＋＞−10，＋＋−1|＝＋−m＝；（）

2

与d互相反数，

c

+

d=0，＋＝且d＝，解得：＝，＝−3d＝，−3d的方根为4【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．18．知

a

的平方根是17，

a

的算术平方根是，

a

的平方根．【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求ab的值然后代入代数式求出的值再根据平方根的定义解答即可【详解】解：根据题意得解得所以∵∴的平方根是【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义能够熟记概念解析：【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出ab的，然后代入代数式求出再根据平方根的定义解答即可．【详解】

b

的值，解：根据题意，得2a

，

，解得，，

所以，a4049

，

，

a

的平方根是

．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a、的是题的关键．19．义运算@的算法则为

xy

，则2@6．【分析】把x=2y=6代入中计算即可【详解】解：∵x@y=∴2@6==4故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力注意能由代数式转化成有理数计算的式子解析：【分析】把，代xy中算即可．【详解】解：x@y=

xy

，

16=4，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．20．知；；；1111×1111=1234321，则111111×111111=_____【分析】通过观察发现相乘的积为对称数中间的数为因数中的1的个数然后求出结果即可【详解】根据题意；11×11=121111×111=12321；1111×1111=1234321四个式子的解析：12345654321【分析】通过观察发现，相乘的积为对称数，中间的数为因数中的的数，然后求出结果即可．【详解】根据题意，；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321，个式子的得数都是左右对称的数字，中间的数为因数中1的数，所以111111×111111得中位于中间的数字为，所以111111×111111=12345654321故答案为：12345654321．【点睛】本题考察实数中的找规律，解题的关键是找到式子的规律．三、解题21．个四位正整数的千位百位、十位、个位上的数字分别为，，，果a

，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数：因为

，所以叫做进步数．（）四位正数中的最大“步数与最小“进的差；（）知一个位正整数的百位、个位上的数字分别是14，且这个四位正整数“进数，时，这个四位正整数能被7整，求这个四位正整数．解析：1）；（）．【分析】（）据进步的定义分别求出四位正整数中的最“进数与“进步数即可得解；（）据进步的定义可以推得所求数为1114、、、中某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个进行验证可以得解．【详解】解：（）进数的定义可知四位正整数中最大“进步数应是9999，又最高位不能为，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四正整数中最小“进步”应该是，9999-1111=8888四正整数中的大进步数”与最小“进步数的为8888；（）已知可所求数的千位为1，十位为1-4中某个数字，所数为1114、、1144中某一个，这四位正整数被整除，由，，，1144=163×7+3可所求数为1134．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．22．下列各式中的：（）

9(x2

（）

x

58解析：1）

2或x=-；（）＝．【分析】（）据平方的定义解答即可；（）据立方的定义解答即可．【详解】解：（）9（）x-1=±

，即x-1=

或x-1=-，解得x=

2或x=-；

55（）

x

3

58x

3

58x

278x＝

．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．23．算下列各题（）8＋﹣﹣2；（）3＋﹣0.04（果保留2位有效数字）．2解析：1）3；（）【分析】（）算立方、平方根，再合并即可；（）据实数运算法则和顺序计算即可．【详解】（）

3

+16-3-2=-2+4-2-=-3；（）3-100.0430.22.236

．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．24．知一个正数m的方为+1和4﹣n．（）m的值；（）﹣bcn），a+bc的方根是多少？解析：1）＝；（）a+b的方根是2【分析】（）正数的方根互为相反数，可得2+1+43n0可求＝，可求；（）已知可a，b0c＝＝5，则可求解．【详解】

解：（）数m的平方根互为相反数，2+1+4﹣n＝，n＝，2+1，m＝；（）|a﹣bc﹣）＝，a＝，＝，＝＝，ab＝＝，ab的方根是．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．25．算（）2x34；（）

x

（）|1|

；（）＋