综合评价方法及其应用(韩中庚)

信息工程大学---

信息工程学院综合评价方法及其应用数学建模培训讲座之一---

韩中庚InstituteofInformationEngineering,InformationEngineeringUniversity

综合评价方法及其应用

基本内容：1、综合评价方法的基本概念；2、评价指标的规范化处理;3、综合评价的数学模型构建;4、动态加权综合评价方法;5、长江水质的综合评价模型.数学建模培训讲座之一_____2023/2/5信息工程大学信息工程学院3一、综合评价方法的基本概念

综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。

综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称为多属性（或多指标）的综合评价问题。

综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。2023/2/5信息工程大学信息工程学院4

构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。一、综合评价方法的基本概念

1构成综合评价问题的五个要素

2023/2/5信息工程大学信息工程学院51构成综合评价问题的五个要素

（2）评价指标

评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。

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注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。1构成综合评价问题的五个要素

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（4）综合评价模型

对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。2023/2/5信息工程大学信息工程学院8

（5）评价者

评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。

综合评价的一般步骤：

明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。1构成综合评价问题的五个要素

返回2023/2/5信息工程大学信息工程学院91.评价指标类型的一致化

极大型指标:总是期望指标的取值越大越好；

极小型指标:总是期望指标的取值越小越好；

中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好;

区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。

二、评价指标的规范化处理

2023/2/5信息工程大学信息工程学院101.评价指标类型的一致化

2023/2/5信息工程大学信息工程学院111.评价指标类型的一致化

2023/2/5信息工程大学信息工程学院122.评价指标的无量纲化

二、评价指标的规范化处理

如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出“大数吃小数”的错误结果，从而导致最后得到错误的评价结论。无量纲化处理又称为指标数据的标准化,或规范化处理。常用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。

2023/2/5信息工程大学信息工程学院132.评价指标的无量纲化

2023/2/5信息工程大学信息工程学院142.评价指标的无量纲化

返回2023/2/5信息工程大学信息工程学院15三、综合评价的数学模型问题:如何来构造合适的综合评价模型？

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线性加权综合法的适用条件:各评价指标之间相互独立。对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。三、综合评价的数学模型1.线性加权综合法2023/2/5信息工程大学信息工程学院17线性加权综合法的特点：（1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；（2）该方法中权重系数的对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；（3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；（4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。1.线性加权综合法

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2.非线性加权综合法非线性加权综合法的特点：（1）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；（3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1；（4）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。2023/2/5信息工程大学信息工程学院19三、综合评价的数学模型3.逼近理想点（TOPSIS）方法2023/2/5信息工程大学信息工程学院20

3.逼近理想点（TOPSIS）方法

返回2023/2/5信息工程大学信息工程学院21

四、动态加权综合评价方法2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。1.动态加权综合评价问题的提法2023/2/5信息工程大学信息工程学院22

根据国标（GB3838—2002）的规定，关于地表水的水质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别。在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的“量的差异”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。

四、动态加权综合评价方法1.动态加权综合评价问题的提法2023/2/5信息工程大学信息工程学院23

动态加权综合评价问题的一般提法：2023/2/5信息工程大学信息工程学院24

根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题的主要过程分三步完成：将各评价指标作标准化处理；根据各属性的特性构造动态加权函数；构建问题的综合评价模型，并做出评价。

实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。

四、动态加权综合评价方法2.动态加权综合评价的一般方法2023/2/5信息工程大学信息工程学院252.1评价指标的标准化处理

2.动态加权综合评价的一般方法2023/2/5信息工程大学信息工程学院262.1评价指标的标准化处理

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考虑到评价指标的“质差”与“量差”的关系，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。根据实际问题具体取什么样的动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。2.2动态加权函数的设定

2.动态加权综合评价的一般方法

四、动态加权综合评价方法hzg:2.2动态加权函数的设定

2023/2/5信息工程大学信息工程学院292.2动态加权函数的设定

2023/2/5信息工程大学信息工程学院302.2动态加权函数的设定

2023/2/5信息工程大学信息工程学院312.3综合评价模型的构建

2.动态加权综合评价的一般方法2023/2/5信息工程大学信息工程学院322.3综合评价模型的构建

2.动态加权综合评价的一般方法返回2023/2/5信息工程大学信息工程学院33

五、长江水质的综合评价模型2023/2/5信息工程大学信息工程学院34

五、长江水质的综合评价模型

1.指标数据的标准化处理2023/2/5信息工程大学信息工程学院35

1.指标数据的标准化处理2023/2/5信息工程大学信息工程学院36

1.指标数据的标准化处理2023/2/5信息工程大学信息工程学院37

五、长江水质的综合评价模型

2.动态加权函数的确定2023/2/5信息工程大学信息工程学院38

五、长江水质的综合评价模型

3.综合评价指标函数的确定2023/2/5信息工程大学信息工程学院39

五、长江水质的综合评价模型

4.各城市水质的综合评价2023/2/5信息工程大学信息工程学院40

4.各城市水质的综合评价2023/2/5信息工程大学信息工程学院41

六、动态加权综合评价方法的特点

从实际的综合评价结果可以看出，针对这样一类多因素多属性的既包含“质差”又包含“量差”的综合评价问题，采用动态加权综合评价方法使得评价结果科学合理。主要特点有:充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有“差异”的影响和作用;在综合评价中也充分地体现出了各属性的“广泛性”和“民主性”;避免了在一般的综合评价方法的“一票否决”（即某一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性;体现出了综合评价的“综合”二字的含义。2023/2/5信息工程大学信息工程学院42

动态加权综合评价方法从方法上增加了综合评价的客观性，大大地淡化了评价人的主观因素对评价结果的影响。这与一般的定常加权法相比其优越性是显而易见的。动态加权综合评价方法不仅适用于水质的综合评价这一类问题，而且，类似的可以用来研究解决诸如空气质量的综合评价问题，以经济和军事等领域的很多综合评价问题，动态加权综合评价方法在实际中非常有推广应用价值。

六、动态加权综合评价方法的特点

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