2020-2021学年山东师大附中高一(上)期中试题 数学

2020-2021学年山东师大附中高一（上）期中试题数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷选择题）请点击修改第I卷文字说明评卷人

得分一单题1如果集合

U1,2,3,4,5,6,7,8AU

（）A．

2已知幂函数f

的图象过点正确的是（）A．

f

定义域为

0,

在其定义域内为减函数C．

f

是偶函数．

f

是奇函数3．若不等式2A．0．C．1

的解集{2}，a值()4函数yA．

4x

的图象大致为（）B．C．

．5已知条件

，条件:x2，q是p的）A．充分不必要条件B．要不充分条件C．充要条件．既不充分也不必要条件6设y

，

，y

，则（）

A．

y

B．

y

C．

y

．

y

7设函数

xfx1,

，则满足

f

的的值范围是（）A．

8已知函数

f

满足：

f

y

x

与函数f

图象的交点为

y

22

，

，

，则横坐标之和

（）A．B．C．D．评卷人9若

得分二多题，则下列不等式成立的是（）A．

1bb111B．．D．ba10．列函数中，最小值为的是（）A．

f

2

B．

C．h

．m11．于函数f

的定义域中任意的

x1

12

，有如下结论当f

时，上述结论正确的是（）A．

f222

C．

f121

．f

f12．知函数f

x

，下列结论正确的是（）A．对于任意实数，

fB．于任意数，数

f

图象为轴对称图形C．存在实数a使得

f

D．在数a，使得关于x的等f

的解集为

第（非选题）请点击修改第卷文字说明

1评卷人1

得分三填题13．题

，

x

”否定___________.14．

为R上奇函数，且当x时

f

，则f

___________.15．知二次函数f

，能说明若

f

f

，则f

命题的一个函数解析式___________.16．知函数f

是定义在上奇函数，在区间

上单调递增，且

f

，则满足

的的取值范围是__________.评卷人17．知集合

得分四解题A27.（），B，

；（）知集合

CA

，求实数a的取值范围18．下列各式的值：（）

；（）22

；4（）lglg8lg.19．知函数f

x

x

.（）断并用定义证明函数f

的奇偶性；（）断并用定义证明函数f

x

的单调.20）知x，

x

1x

的最小值；（）知x

，求

x2x

的最大值；（）x

，y，

，求

最小值21．东新旧动能转换综合验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战济南新旧动能转换先行区肩负

着山东新旧动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行了调查分析，每年固定成本1000元，每生产产品x百，另投入成本

万元，且

x2,0x60R1000610x3000,x

，由市场调研知，每件产品售价万，且全年内生产的产品当年能全部销售.（）年利润

W

(万元关年产量(百件的函数解析.利

销售额

成本)（）产量x为少百)时企业所获利润最？最大利润是多少？22．已定义域为R的数f是奇函数.2（）函数f

的解析式；（）知

g

，若对任意的tR，意R不等式f

t

成立，求实数的值范围

..参答1．【分析】首先求

A，求U

.【详解】因为集合

U1,2,3,4,5,6,7,8所以

A所以

BU

故选：【点睛】本题考查集合的交并补集，属于基础题.2．【分析】设出幂函数

过幂函数经过的点求解参，得到解析式，再判断函数的定义域、奇偶性和单调性即可【详解】设幂函数为yx为幂函数图象过点

，解得

12

，所以幂函数的解析式为.该函数定义域为

，是非奇非偶函数，故正，，错；

f

在其定义域内为增函数，故B.故选：3．【分析】由不等式

的解集是{|2}，到是方程ax

的两个根，由根与系数的关系求出a，b即可得到答案．【详解】由题意，可得不等式a

bx

的解集是{|

，

所以

是方程

的两个根，所以可得

，a

，解得b，所以a，故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．【分析】分析函数的奇偶性，并结合函数的解析式知：当时【详解】

f

，即可确定大概函数图象根据题意，设yf

4x，其定义域为R，f

f

x

为奇函数，其图象关于原点对称，排除，当x时，4x2

，必有

f

，排除，故选：【点睛】关键点点睛：分析函数的奇偶性与函数值符号，应用间接法确定函数图.5．【分析】解不等式，根据集合的包含关系，结合充分必要条件的定义判断即.【详解】解：

x，

，由

故是的要不充分条件，故选：6D【分析】

分别化简【详解】

,,y

为同底的指数形式，根据指数函数的单调性可得结.1

0.9

2

3

，因为函数y在义域上为单调递增函数，所以

y

．故选：．【点睛】本题主要考查指数式的化简以及指数函数的单调性，属于基础.7C【分析】先得到函数f

的单调性，再利用函数f

的单调性即可解出不等式

f

f

的解集【详解】函数

xfx1,

的图象如图，显然函数

f

x

在R上调递减，fx2x解得.故选：【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，利用函数的单调性解函数值不等式是关键，是基础8．【分析】根据题意，分析可得两个函数的图象都关于直线x对，则两个函图象的交点也关于直线x对称，据此析可得答.【详解】

mm由

ff

的图象关于直线x对称，函数

x

，其图象也关于直线对，所以函数

y

与函数

f

图象的交点也关于直线对称，当m为数时，其和为故选：【点睛】

；为数时，其和为m.22结论点睛：如果函数f()，D满足D，有

f(a)fb)

，那么函数的图象有对称轴x

；如果函数f()

，D，足D，有f(ax)bx)

，那么函数f)

的图象有对称中心(9【分析】

a2

,0).选项先判断

1，判断，最后判断选项A正确；选项先断a

，再判断

11a

，最后判断选项B错误；选项C先断a

，再判断

1

，最后判断选项C正；选项D直举反例当，b

时，此时a，【详解】

，判断选项D错误.解：选项A：因为a，以A正确；

，等式两同时乘以，所以

，故选项：为a，以，以ab，

a

，又

，所以不等式

a

两侧同时乘以

1，则1a

，故错误；选项：因为a

，所以

11，根据等式的同向可加性知a

，故C正确；

选项：当b

时，此时，ab

，故D错误故选：【点睛】本题考查利用不等式的性质判断数与式的大小关系，是基础.10．【分析】直接利用二次函数的性质判定A的结论，利用基本不等式的应用判断B结论，利用指数函数的性质判定C结论，利用指数型函数的性质判定的结论【详解】解：对于：f

x

2当，等号成立，故A正；对于：g

1e

2

，当且仅当x，等号成立，故B正；对于

，由于

，以

h

，不能取等号，故误；对于D：m

，且仅当x时等号成立，故D正.故选：11．【分析】由指数幂的运算性质判断A，，由指数函数的单调性判断C，指数幂和根式的互化结合基本不等式判断．【详解】对于A

f

，

f

，

f确；对于，

f1

，

f1

，

f12

，错误；对于，

f

在定义域中单调递增

fx

，正确；对于，f

x

f2

，又

x

，则f

f

x

x

，正确；故选：

2222【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，考查指数函数的性质，考查基本不等式的应用，解决本题的关键点是将指数幂形式化为根式，即

2

，利用指数幂的运算结合基本不等式放缩得出答案，并验证取等条件，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．12．【分析】原函数f

，合由g【详解】

的对称性、单调性等性质，判定各选项的正.函数

，设g

，h直线x称，A：x，g

，当a0时

f

，故A错；B由上：

f

关于x称，故B正；C由函数的图象关于称且函数确；

g

都为开口方向向上的曲线，在D：

f

的图象关于x称，在

上单调递增，要使fx

的解集为

，即有：

f

，得，存在数使f5

成立，故D正.故选：【点睛】关键点点睛：将原函数分为两个函数

g

的线性关系，由

g

的相关函数性质确定原函数的性质，进而判断各项的正.13．R，【分析】

利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命“

，x

”的否定为：，

.故答案为：，x14．【分析】

.根据题意，由函数的解析式计算可得f【详解】

的值，结合函数的奇偶性分析可得答.根据题意，当x时

f

，f

，又由f

为奇函数，则ff11故答案为：.

，15．f

x

x

（答案不唯一）【分析】写出一个满足条件

f

f

的二次函数的解析式，得到

f题是假命题即可【详解】解：令

，对称轴是根据对称性可知

f

f

，

f

x

故

f故答案为：f16．

【分析】由题意可得

f

，

f

，

f

递增，分别讨论x

，，，

11，x，合f【详解】

的单调性，可得x的围函数f

是定义在上的奇函数，在区间

上单调递增，且

f

，可得

，

，

x

递增，若x时xf

成立；若x则

成立；若，即x0，得

f

，即有x，得x；若x，0，

f

，可得x解x；若0x，，

f

f

，可得x解0综上可得，的值范围是

.故答案为：

.【点睛】本题关键点是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了转化思想和分类讨论思想运能力和推理能力，属于基础题17）

A

|U

或x2}

）

.【分析】（）据集合的描述，解不等式得集合A、合，补集的定义分析可得（）据题意，由子集的定义分析可得的值范围即.【详解】（）据题意，3

273

，有1x，

A，

Bx|xx，（）据题意，

A若

，必有a，故的值范围为a3.18）））.2【分析】（）行根式和分数指数幂的运算即可；

14911491（）行对数的运算即可；（）行对数的运算即.【详解】（）式

114

；（）式

lg2lg2

；（）式

lg

43

321601lglg49

.19）fx析【分析】

为上奇函数，证见解析x在2,

上为减函数，证明见解（）函数的奇偶性的定义，首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再计算

，与f

比较，可得结论；（）用函数的单调性的定义，注意取作差和变定符号和下结论等步.【详解】（）

f

为R的奇函数，理由：

f

x

的定义域为R，于原点对称，f

，所以

f

为R上的函数；（）

f

上为减函数，理由：设任意的，

，且x

，

xxx

，因为

，所以

，因为

x

，

2

，所以

x

，所以

，即

f

，即有

f12

，

22则f

上为减函数【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，解题的关键点是熟悉用定义法证明单调性的步骤，考查定义法的运用和运算能力，是一道基础.20）3）

）

.【分析】（）原代数式变换为

1

且，基本不等式求最值即可；（）

12x2x

11，t，根据二次函数性质求最值；（）x，y，y

，且

xy

xy

，应用基本不等式即可求最值【详解】（）则

1xx

1

，当且仅当2时等号成立∴x

1

的最小值为3.（）知x，

32xxx

，令

11t

，1原式t2，t226

16

，即x6时最值为.（）x，y，y

，则

x

2

当且仅当

xy时，等号成立，∴

xy

最小值为26.【点睛】关键点点睛：（）换已知关系式，应用基本不等式求最值；（）用换元法，结合二次函数的性质求最值；

12121212（）用基本不等式求最值21）

2300xWxxxx

）产量x为60(百件时，企所获利润最大，最大利润是

41503

万元【分析】（）“利润售额本写出分段函数的解析式即可；（）用配方法及函数的单调性求最值，取最大值中的最大者即得结【详解】解）当时，

W

300xx

300x

；当x60，

1000xx610x30001000.1000,060x1000x2000,x60x

；（）060