纯策略 同时行动博弈

11第四章纯策略同时行动博弈（Ⅰ）：离散策略情形小组成员张曼丽吴杰张幸孙玥吴蓉蓉虞玲玉王安东王丹萍22内容提要4.1-4.2基本概念张曼丽4.3-4.5两人参与的同时博弈的分析方法吴蓉蓉4.6-4.8多种类型的同时行动博弈王丹萍、王安东3344.1离散型策略同时行动博弈的描述纯策略同时行动博弈（Ⅰ）：离散策略情形45同时行动博弈的概念：参与人在同一时间选择他们各自的行动或者即使不是同时行动，但参与人在分别选择各自行动时，不清楚其他人所做的和将要做的选择，那么这样的博弈也叫同时行动博弈。同时行动博弈的例子：选民投票（同时进行的）、商家再决定各自的产品决策时（非同时）。54.1离散型策略同时行动博弈的描述6策略（strategies)：一套完整的行动计划。混合策略(mixedstrategies)：随机选择的行动。纯策略(purestrategies)：最初定义的行动。离散型策略：每个参与人只拥有有限个离散型纯策略供其选择。连续性策略：每个参与人的纯策略可以是一个连续区域中的任意一个数。64.1离散型策略同时行动博弈的描述行动博弈表(gametable)：博弈的规范式或策略式。7表4-1博弈表特点：当涉及两个人的决策时博弈表便是二维的。74.1离散型策略同时行动博弈的描述8零和博弈（zero-sum):博弈双方的利益完全相对。特点：一方个人的支付就是另一个人的支付相反数。表4-2零和博弈情况下博弈表的形式84.1离散型策略同时行动博弈的描述94.2纳什均衡910纳什均衡(Nashequilibrium)：博弈中的一个策略组合，在其他参与人都坚守这个策略组合中的策略不变的情况下，没有参与人可以通过改变自己的策略而得到一个更高的支付。均衡（equilibrium）：意味着每个参与人所采取的策略都是对于其他人策略的最优反应。104.2纳什均衡同时博弈VS最优反应是否矛盾？114.2纳什均衡如何理解没有参与人可以通过改变自己的策略使其支付更高？注意：1.纳什均衡不要求构成均衡的策略严格优于其他策略2.纳什均衡并不是指所有参与人的支付最优需要澄清的误区：（以上我们提到的，在纳什均衡中每个参与人的选择都是对其他人策略的最优反应）怎么能在不知道其他参与人选择的情况下，做出反应呢？可以进行盲目猜测，并且期望这些猜测是有效的；依据经验和观察；使用“想其他人之所想”的逻辑。博弈学家将博弈的参与人都获得了关于其他人在同时博弈中选择的认识的这一过程称之为“信念”。124.2纳什均衡13从信念角度理解纳什均衡：策略组合有两个性质每个参与人都对其他参与人的策略有正确的信念；给定每个参与人关于其他参与人策略的信念，自己所选择的策略式最优的。这样理解纳什均衡的优点：最优反应不再具有逻辑上的缺陷。每个参与人都选择了基于自己业已形成的关于其他人行动的信念的最优反应，而不是对没有观察到的其他参与人真实行动的最优反应。134.2纳什均衡144.3占优策略选择1415两个人都存在占有策略的情形对于丈夫和妻子来说，“认罪”都是占有策略，因此（认罪，认罪）这个结果可以被预见，且这也是一个纳什均衡，因为所有人都选择了他或她的最优策略。16只有一个参与者存在占有策略的情形

在这个博弈中，联邦储备银行不存在占有策略，国会的选择很清楚，无论银行做什么选择，它选择“预算赤字”的支付都将大于选择“预算平衡”的支付，所以联邦储备银行也会考虑到国会将会选择其占有策略（预算赤字），并在此信念上做出自己的最优策略，即“高利率”。表4-5货币政策——财政政策的博弈17重复剔除劣策略在参与人可选择策略大于两个的时候，参与者可以通过剔除劣于占优策略的其他某些策略来缩小规模，求得均衡。“重复剔除劣策略”就是不断剔除劣策略，知道不能进一步剔除为止的过程，如果这个过程只剩下唯一的结果，则这个博弈就是“占优可解”，这个结果就是纳什均衡。18弱的劣策略剔除如上表，对于行而言，“下”弱优占于“上”，对于列而言，“右”弱优占于“左”，这样，我们使用占优可解时，获得的纳什均衡是（下，右），但是（上，右）和（下，左）也是纳什均衡，所以运用若占优来剔除某些策略时，要逐格检查单元格。表4-7弱的劣策略的剔除194.4最优反应分析1920最优反应分析：根据其他人的可选策略来决定自己在别人的决策下的最优策略，是一种全面搜索纳什均衡的方法。4.4最优反应分析214.5零和博弈的最大值最小值方法2122Max=10Min=2Min=5.6Min=1Min=-2Max=5.6Max=13在零和博弈中，博弈双方的利益是完全对立的，对手的最优策略对自己则是最不利的，于是参与者会从最糟糕的选择中选出最好的结果。基于之一特征，我们使用最小最大值方法来替代最优反应分析。4.5零和博弈的最大值最小值方法234.6三人参与的博弈234.6三人参与的博弈该博弈的三个参与人Emily,Nina和Talia分别要决定是否为花园的新建作贡献。若三人同时都作贡献，花园是最大和最美的；若只有两人作贡献，花园的规模和美丽程度中等；若仅一人作贡献花园是最小的且不美丽。纯策略纳什均衡的分析方法适用于包含任何数目参与人的同时行动博弈。两人博弈三人博弈：街心花园博弈很显然，三者都希望自己能做出尽可能小的贡献的同时获得最大的效用，然而她们在选择是否作贡献时都不清楚对方的行动，这是一个三人参与的同时行动博弈。4.6三人参与的博弈我们通过两个页面来表示街心花园博弈的三维支付表。Talia作贡献Talia不作贡献4.6三人参与的博弈1.考察各个参与人是否存在占优策略Talia作贡献

Talia不作贡献从Emily角度看,论其他人如何选择，她的最优选择都是不作贡献。同样的，Nina和Talia的占优策略也是不作贡献。所以，纳什均衡：三人都选择不作贡献。4.6三人参与的博弈2.使用逐个单元格检查的方法例如我们考察支付结果为（3,3,6）的这一个单元格Talia作贡献

Talia不作贡献

Emily和Nina均可以通过单边改变策略使自己情况变好，从而确定该单元格非纳什均衡的结果。4.6三人参与的博弈3.用最优反应策略分析Talia作贡献Talia不作贡献294.7纯策略博弈的多重均衡294.7纯策略博弈的多重均衡我们用协调博弈来说明有些博弈可能包含多个均衡的情况，其中参与人之间存在某些共同但不完全一致的利益，但由于他们的决策是相互独立的。要协调一致以达到共同偏好的结构并不容易。现在我们设想有这样一件事，两个大学生Sally和Harry在图书馆相遇并且聊得非常愉快。待要各自回教室上课时，两人还意犹未尽，于是相约4:30下课后两人一起喝咖啡。可是两人回去后发现刚刚忘记约定见面的地方，两个可能的地方——星巴克和本地咖啡店位于相反的地方，所以不能同时去到，两人因为交换手机号码而又无法联系，他们该怎么选择呢?OR4.7.1Harry会遇见Sally吗？完全协调博弈采取哪一种行动不重要，重要的是行动要协调一致——所以将该博弈称为完全协调博弈。然而，他们能够行动统一么？4.7.2Harry会遇见Sally吗？在哪儿遇见？安全博弈假设他们都更喜欢本地咖啡店，那么我们将他们在本地咖啡店相遇的支付改为2，如下表所示当且仅当参与人对对方选择适当的行动具有充分信心时，才能达到双方都更偏好的均衡，因此，这个博弈又称为安全博弈。4.7.3Harry会遇见Sally吗？在哪儿遇见？性别战假设两个参与人渴望相遇，但他们分别喜欢的是不同的咖啡店。若在星巴克相遇，Harry可以达到为2的支付，而Sally只能得到为1的支付；若在本地咖啡店会面则相反。我们称此新的博弈为性别战。在性别战中，协调失败的风险要更大一些。在两个纳什均衡上，他们的支付是不对称的，各自对两个均衡的偏好是有冲突的。表现强硬与表现温和4.7.4James会遇见Dean吗？懦夫博弈懦夫博弈也是一个协调博弈，但它强调的是参与人要尽量避免而不是选择那些一致的行动。懦夫博弈的支付取决于参与人对“坏”结果的评价和认可程度，是车毁人亡更“坏”，还是被认为是懦夫更“坏”。下图的支付结构是对认为尊严受损比车毁人亡好一些的情形的刻画。354.8不存在纯策略纳什均衡的情形

NoEquilibriumInPureStrategies354.8不存在纯策略纳什均衡的情形EachofthegamesconsideredsofarhashadatleastoneNashEquilibrium(纳什均衡)inpurestrategies(纯策略).Unfortunately,notallgamesthatwecomeacrossinthestudyofstrategyandgametheorywillhaveaNashEquilibrium.纯策略均衡不存在的情形InthisStrategyGame,whatisimportantisnotwhatplayersshoulddo,butwhatplayersshouldnotdo.Ifoneplayeralwaysengagesinone