第1课时 排列的概念及简单排列问题

1.2排列与组合1.2.1排列

第1课时排列的概念及简单排列问题

1.了解排列的定义.（重点）2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列.（难点）3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣.

分类加法计数原理(加法原理)

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．分步乘法计数原理（乘法原理）完成一件事需要分成两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．

分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．五只小羊排成一行有多少种排法？问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？探究点1排列上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理：3×2=6即共6种方法.

把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：

从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb共有3×2=6种.1.排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤

n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.说明：1.元素不能重复.n个元素不能重复，m个元素也不能重复.2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.注：排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定的顺序排列”．3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.4.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列.5.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”.例下列问题是排列问题吗？请说明理由．(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做减法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？(4)从学号1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？(5)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？解:

判断一个问题是否为排列问题的依据是是否有顺序，有顺序且是从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同的元素的问题就是排列，否则就不是排列，而检验它是否有顺序的依据就是变换元素的位置，看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．【总结提升】判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？【变式练习】(4)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?解：(1)是排列问题．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题．(2)是排列问题．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关．(3)是排列问题．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关．(4)不是排列问题．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a、b必有a＞b，a、b的大小一定．变式训练2．下列问题中：(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本；(2)10位同学互通一次电话；(3)10位同学互通一封信；(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．属于排列的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个解：(1)(3)是排列问题，(2)(4)不是排列问题．B例1．从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：由分步乘法计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树形图排出有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc，bac,bad,bca,bcd,bda,bdc，cab,cad,cba,cbd,cda,cdb，dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24种.问题2.排列数2.排列数：

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.用符号表示.“排列”和“排列数”有什么区别和联系？“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数；所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.1.对排列定义的理解(1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定的顺序排列”．(2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列．只有