2023年固体物理学题库

填空1.固体按其微结构的有序限度可分为___＿___、__＿____和准晶体。2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为__＿___＿;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为________＿。3.在晶体结构中,所有原子完全等价的晶格称为＿_____＿_____＿_;而晶体结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为＿_＿_＿___＿___。4晶体结构的最大配位数是＿＿_＿;具有最大配位数的晶体结构涉及＿__＿＿___＿＿_＿__晶体结构和＿__＿_＿_＿＿_____晶体结构。5．简朴立方结构原子的配位数为_＿__＿_；体心立方结构原子的配位数为＿__＿＿_。6．ＮaCl结构中存在____＿个不等价原子,因此它是＿_＿＿___晶格,它是由氯离子和钠离子各自构成的____＿______＿__格子套构而成的。7.金刚石结构中存在＿＿_＿_＿个不等价原子,因此它是___＿_＿___晶格，由两个_＿＿_____＿_＿＿_结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。8．以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表达的晶面指数称为_＿_＿＿＿__指数。9.满足关系的为基矢，由构成的点阵，称为_____＿_。10．晶格常数为ａ的一维单原子链,倒格子基矢的大小为＿_＿＿＿___。1１．晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为＿_＿___＿;其第一布里渊区的体积为_____＿_。12.晶格常数为ａ的体心立方点阵初基元胞的体积为＿___＿_＿;其第一布里渊区的体积为__＿__＿_。13.晶格常数为a的简立方晶格的(0１0）面间距为________14.体心立方的倒点阵是_＿＿__＿___＿___＿__点阵,面心立方的倒点阵是_＿___＿＿_____＿＿＿_点阵，简朴立方的倒点阵是____＿___________。15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是＿______＿________。1６.若简朴立方晶格的晶格常数由ａ增大为2a，则第一布里渊区的体积变为本来的＿__＿_______倍。１7.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有＿__＿_＿＿种，分别是___＿＿＿__＿_______＿____＿__＿＿_＿____。18.按结构划分，晶体可以分为＿＿_____大晶系，共_______＿_种布拉维格子。19.对于立方晶系，有_＿_______＿_、____＿__＿_和_＿___＿_＿_三种布拉维格子。20.晶面间距为ｄ，入射X射线波长为，则布拉格公式可以表达为＿＿________。2１.若几何结构因子F(Ｋh)＝0，则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫____＿____＿__。22.晶体结合有＿___＿___种基本类型，分别是____＿_＿__＿________＿____________＿_＿＿_＿＿____＿_____＿____＿_＿＿___＿_＿___＿__其共同吸引力都是_______＿_引力。２3.Lｅnnaｒd-Jones（勒纳—琼斯)势描述的是___＿__＿_＿_____晶体的势能。24．共价键结合的两个基本特性是＿___＿＿_____和＿＿_＿＿_____＿。25.金属键结合的基本特性是____＿＿_＿____＿＿______。２6.晶格振动的能量量子称为______，其能量和准动量表达为＿＿_＿___和＿_____。27．Ｓi、Gｅ等具有金刚石结构,每个元胞中具有____＿＿_个原子，它有_____＿_支格波,其中声学波___＿__支,光学波＿_____支。28.元胞中有n个原子，那么在晶体中有_＿____支声学波和______支光学波。２９．由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为_______＿。３0．由Ｎ个元胞构成的晶体,元胞中有ｎ个原子，晶体共有__＿_个独立振动模式。31.晶体中的典型非谐效应是____＿__＿____＿___。３2.描述晶体中长光学波的基本方程—黄昆方程的形式_＿____＿＿_______。33.能带论建立在三个基本近似的基础上,分别是___＿____＿_＿__、___＿_＿_＿＿_＿＿和__＿___＿__________＿____。３4.布洛赫定理表白：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：_＿________＿__＿＿_＿________＿___＿,且本征函数描述的是_＿____________＿__＿_调幅平面波。3５.晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生____＿_＿＿＿＿___。36.能带顶部电子的有效质量为____＿＿，能带底部电子的有效质量为＿___＿_(正，或负）。3７.在所有晶体中,不考虑能带交叠,处在__＿____带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有奉献。38.德·哈斯-范·阿尔芬效应是研究金属__＿＿_＿＿____＿的有力工具。39．自由电子系统的费米能为EF，则T=0K时每个电子的平均能量为__＿＿_＿__＿。40.K时,在区域内费米分布函数等于_____＿__＿＿。选择１.晶体结构的最基本特性是()A、各向异性Ｂ、周期性C、自范性Ｄ、同一性2．氯化铯晶体的布拉伐格子是（）A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简朴立方３.下列晶体的晶格为复式晶格的是（）A．钠B．金C.铜Ｄ.磷化镓

４.布里渊区的特点不涉及（)A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区通过适当的平移,都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成,只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5.晶格常数为的简立方晶格的(2１0）面间距为()A.B.C．Ｄ.6.三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于(）Ａ.(2π）3Ｂ．(2π)２C7.一个立方体的宏观对称操作共有（)A.230个B.320个C.4８个Ｄ.32个８．晶体结构的实验研究方法是（）A.X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应９.不属于晶体独立对称素的是（)Ａ、1B、3C、5D１0．下列不属于晶体基本结合类型的是()A、共价键结合B、离子键结合C、氢键结合Ｄ、混合键结合１1.Lｅnnard-JoｎesＰｏtｅnｔｉa（勒纳—琼斯势)是描述的是()结构的势能A.非极性晶体分子B.金属晶体C.原子晶体D.离子晶体1２.晶格振动的能量量子称为()A、极化子Ｂ、激子C、声子D、光子13．运用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（)变化的。A.不变Ｂ．TC．T２D．T31４．有Ｎ个初基元胞的二维简朴正方形晶格,简约布里渊区中的分立波矢状态有（）A.N种B.２Ｎ种C.Ｎ／２种D.Ｎ2种15.对于一维单原子链晶格振动，假如最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的最大频率变为本来的(）A．2倍B.4倍C.１６倍D．不变16.下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）Ａ、晶体热容B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导17．能带论是建立在(）的基本假设之上的。Ａ、周期性势场B、恒定势场C、无势场D、无序势场１8.三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于(）A、E-1／2B、Ｅ0C、E1／2１9．N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体,单位空间可容纳的电子数为（）A.NB.2NC.Ｎａ３／(2π）３D.2Ｎa3/(2π)３20.某种晶体的费米能决定于（）A.晶体的体积B．晶体中的总电子数C．晶体中的电子浓度D.晶体的形状21.晶格常数为的一维晶体电子势能的傅立叶展开式前几项(单位为ｅV)为

在近自由电子近似下,第一个禁带的宽度为()A.0eVＢ.１eVC.２eVD.4ｅV2２.具有不满带的晶体，一定是（）Ａ、半导体B、绝缘体C、导体D、超导体2３.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是()Ａ、近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似D、平面波法24．在K时，上电子占有几率为（）A.0B.1Ｃ.D.随而变25.碱金属的费米面具有什么形状?()A．球形B．畸变很大的球,某些方向上形成圆柱形颈C.稍稍变形的球形Ｄ．分布在多个布里渊区的复杂形状简答考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些?晶体结合的基本类型有哪几种？试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特性性质。晶格点阵与实际晶体有何区别和联系?金刚石晶体的基元具有几?其晶胞具有几个碳原子？原胞中有几个碳原子?是复式格子还是简朴格子？分别指出简朴立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型按对称类型分类,布喇菲格子的种类有几种,晶格结构的点群类型有几种,空间群有几种?三维晶格涉及哪七大晶系?并写出各晶系包含的布喇菲格子。画出边长为ａ的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特性。试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的,它们的键有些什么特点?什么是声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子？由Ｎ个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有ｒ个原子,试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？在绝对零度时尚有格波存在吗?若存在,格波间尚有能量互换吗？什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。简述爱因斯坦模型及其成功、局限性之处。在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？能带论作了哪些基本近似?简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的重要结论。简述紧束缚近似模型的思想和重要结论。近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点?什么情况下必须考虑电子对固体热容的奉献？为什么？简述金属接触电势的形成过程。试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的因素？（注:同样一个问题，简答题的问法也许不限于一种)证明1.试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。2．证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hｋl)正交。3．矢量ａ,b,ｃ构成简朴正交系，试证明晶面族（ｈkｌ）的面间距为4.证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有重旋转对称轴,5重和大于6重的对称轴不存在。5．带±e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数,为排斥势，QUＯTER0为正负离子间距。求证,当N有很大时有：（a)马德隆常数QＵOTEα=2ln2;（b）结合能６.试证明：假如NａCｌ结构中离子的电荷增长一倍,晶体的平衡距离。7．已知原子间互相作用势为,其中均为大于０的常数,试证明此系统可以处在稳定平衡态的条件是。８．设某三维晶体光频声子的色散关系为QＵOＴEωq=ω0-Aq式中,N为晶体的元胞数.９.证明频率为ω的声子模式的自由能为10.在单原子组成的一维点阵中,若假设每个原子所受的作用力左右不同,其力常数如下图所示相间变化,且ＱUOＴEβ1>β2.试证明:在这样的系统中,格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为１１.已知电子浓度为n,用自由电子模型证明k空间费米球的半径五、计算题1．求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（)的面间距。2.平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是,其基矢为；试求:(１)倒格子基矢；(2）计算第一布里渊区的体积多大3.求立方晶系密勒指数为(hkｌ)的晶面族的晶面间距，并求(11１)和(10０)的晶面夹角。4.若一晶体两个离子间互相作用能可以表达为求1）平衡间距r02）结合能W（单个原子的）５．已知有个离子组成的NaＣl晶体,其结合能为：。若排斥项由来代替,且当晶体处在平衡时,这两者对互相作用势能的奉献相同。试求出和的关系。６.质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为，力常数交错地为和。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出和处的。7．若格波的色散关系为和，试导出它们的状态密度表达式。8．试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系,并说明其物理意义。9.由Ｎ个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极限。１0.试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。11．设晶格中每个振子的零点振动能为，试用德拜模型求二维和三维晶格的总零点振动能。原子总数为N,二维晶格面积为S，三维晶格体积为Ｖ。12.二维正方格子的晶格常数为。用紧束缚近似求态电子能谱(只计算最近邻互相作用