机械能与动量

机械能与动量知识清单考点一、功和功率1．功（1）功的计算恒力的功：W=Flcos变力的功：应用动能定理求解；或将变力的功转化为恒力的功，如W=Pt（P一定）。（2）正负功的判断恒力做功：主要看力的方向和位移方向之间的夹角变力做功：主要看力的方向和瞬时速度方向之间的夹角无论恒力做功还是变力做功，都可以利用功能关系判断2．功率平均功率瞬时功率P=W,P=FvcosF平均功率瞬时功率P=W,P=FvcosF为恒力，v为平均速度）tP=Fvcos（为力F的方向与速度v方向的夹角）机车的两种启动方式以恒定功率启动：机车先做加速度不断减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图象如图a,当F=Fm时，v=P=P阻mFF阻以恒定加速度启动：机车先做匀加速直线运动，当达到额定功率后做加速度减小的」运动，最后做匀速直线运动，速度图象如图b。由F-F阻=ma,P额=Fv1,v1=at1得匀加速运动的时间t1=广阻由P额=F阻vm得vm=F。考点二、动能定理.表达式：W合=Ek2-Ek1=2mv2-2mv2.适用范围：动能定理的适用范围很广，在解决变力做功、曲线运动、多过程问题时，体现其优越性。考点三、机械能守恒定律1.内容：在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化,但机械能的总量保持不变。2.表达式：（1）Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。Ek增=Ep减，即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量。EA增=EB减，即A物体的机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。3.适用条件：只有重力（或系统内的弹力）做功。实质是只发生机械能内部的（即动能和重力势能或弹力势能）相互转化,而没有与其它形式的能相互转化。考点四、功能关系1.功能关系的普遍意义：做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功就有多少某种形式

的能转化为其它形式的能，功是能量转化的量度。2．几个重要的功能关系（1）重力（弹簧弹力或电场力）做功对应重力势能（弹性势能与或电势能）的改变，即〃G=-Ep=Epi-E02。（2）合外力对物体做功等于动能的改变，即W合=Ek=Ek2-Ek1,亦即动能定理。（3）除重力、弹力以外的其他力的功W其它与物体机械能的增量相对应，即W其它=£机=E2-E1。（4）系统克服滑动摩擦力做功等于系统中产生的内能，Q=F动S相对路程，即摩擦生热。（5）安培力做功对应电能的改变，即W安=-E电。“'3．应用功能关系需要注意的问题（1）搞清力对“谁”做功：对“谁”做功对应于“谁”的受力和位移，引起“谁”的能量变化。（2）注意功和能之间的一一对应关系：不同的力做功对应不同形式的能量的变化。考点五、动量定理.表达式：p-p=I或mv-mv=F合t.适用范围：宏观、微观、低速、高速都适用（牛二的变形）。考点六、动量守恒1．内容：在一个系统不受外力作用或者是所受外力和为零，这个系统的总动量保持不变。.表达式：（1）m1vl+m2v2=m1vl+m1v2,两个物体组成的系统相互作用前后动量保持不变。（2）p1=p2,相互作用的两物体动量变化量大小相等。3）p=0,系统动量增量为零。3.适用条件：一般的碰撞、爆炸、反冲。常见模型题型:单体+弹簧类问题的考查分析1.如图，一轻弹簧一端固定在0点，另一端系一小球，将小球从与悬点0在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点,摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是（）,A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒题型:多体+弹簧类问题的考查分析.如图，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内。将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放,小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h,若整个过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内,则下列说法正确的是（）A.弹簧与杆垂直时，小球速度最大B.弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大

C.小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD.小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量大于mgh题型:连接体和叠体类问题的考查分析.如图，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一根绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、M在运动过程中下列说法中正确的是（）A.M球的机械能守恒B.M球的机械能减小C.M和N组成的系统机械能守恒D.绳的拉力对N做负功.如图，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止。现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来。上述过程中有关功和能的说法正确的是（¥“A.拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B.摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C.离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D.小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量题型:传送带类问题的考查分析.某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动，现将质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数M=0.5。设皮带足够长，取g=10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，下列说法中错误的是：（）A.邮件滑动的时间t=0.2s.邮件对地的位移大小x=0.1mC.邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W=-2JD.在分拣过程中邮件和皮带组成的系统机械能守恒练习机械能守恒及功能关系.如图，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2,求：

⑴若圆环恰能下降h=3m，A和B的质量应满足什么关系？(2)若圆环下降h=3m时的速度oB=5m/s,则A和B的质量有何关系？⑶不管A和B的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过多大?.如图，是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R=2m,入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m=2kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为〃=0.5,加速阶段AB的长度l=3m,小车从A点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，取g=10m/s2,试问:⑴要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多大？⑵满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离?⑶要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？EC点，最大压缩量BC=0.23..如图，一物体质量m=2kg,在倾角6=37°的斜面上的A点以初速度v0EC点，最大压缩量BC=0.2点距弹簧上端B的距离AB=4m。当物体到达B后将弹簧压缩至m,然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2,sin37°=0.6,求⑴物体与斜面间的动摩擦因数〃;⑵弹簧的最大弹性势能Epm。4..如图，一个倾角0=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮.质量为m的A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连.一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连，另一端与弹簧上端连接.调整细线和A、B物体的位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行.现将B物体由静止释放，已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升.求：

B物体在斜面上下滑的最大距离x；B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向；(3)若将B物体换成质量为2m的C物体，C物体由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C刚好要离开地面时，C物体的速度大小v.5.如图甲所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，/AOB=37°,圆弧的半径R=0.5m,/4O点在B点正上方；BD部分水平，长度为0.2m,C为BD的中点。现有一质量m=1kg,可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:⑴为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F,F应为多大？⑵为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角仇如图乙所示，6应为多大？(假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失)⑶接上一问，求物块在BD板上运动的总路程。功能关系与动量综合题.如图，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m,可视为质点的小木块A质量m=1kg,原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数从=0.2。当滑板B受水平向左恒力F=14N作用时间t后撤去F,这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s=5cm。g取10m/s2。求:⑴水平恒力F的作用时间看;⑵木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；⑶当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量。.如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0X103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度。0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0X10-2kg,乙所带电荷量q=2.0X10-5C,g取10m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）⑴甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；⑵在满足⑴的条件下，求甲的速度。0。.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,A、B间动摩擦因数为中现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B,求：(1)A、B最后的速度大小和方向；7%⑵从地面上看，小木块向左运动到离出发点最—远处时，平板车向右运动的位移大小.B.如图所示，在光滑的水平面上，静止的物体B侧面固定一个轻弹簧，物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，两物体的质量均为m。①求它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能Ep；②若B的质量变为2m，再使物体A以同样的速度通过弹簧与静止的物体B发生作用，求当弹簧获得的弹性势能也为Ep时，物体A的速度大小。重力加速度g取10m/s2,若小球刚好没.光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R=1m.一质量为m的小球以速度v0重力加速度g取10m/s2,若小球刚好没(1)小球的初速度大小v0;(2)滑块获得的最大速度。.小球A通过长为0的细线悬挂在离地面高度也是"的O点，现在把小球A移动到水平位置并把细线伸直由静止释放，同时在O点正下方A的原位置放置一个质量为小球质量5倍的滑块B。滑块和地h面之间动摩擦因数为四，小球A与滑块发生正碰后反弹高度为16，不计空气阻力，重力加速度为g，求B在水平面运动的时间。A、B的质量均为m，。ABC.如图所示，A、B的质量均为m，。ABC的质量为2m。A、B之间有一处于原长的轻质弹簧，现使A、B及弹簧都以v0的速度向右运动，B与。碰撞时间极短且碰撞后二者粘在一起运动求B与。碰撞后弹簧弹性势能的最大值Ep.如图所示，上端固定着弹射装置的小车静置于粗糙水平地面上，小车和弹射装置的总质量为M，弹射装置中放有两个质量均为m的小球。已知M=3m,小车与地面间的动摩擦因数为日=0.1。为使小车到达距车右端L=2m的目标位置，小车分

两次向左水平弹射小球，每个小球被弹出时的对地速度均为V。若每次弹射都在小车静止的情况下进行，且忽略小球的弹射时间，g取l0m/s2,求小球弹射速度v的最小值。9．一电视节目中设计了这样一个通关游戏：如图所示，光滑水平面上，某人乘甲车向右匀速运动，在甲车与静止的乙车发生弹性正碰前的瞬间，该人恰好抓住固定在他正上方某点的轻绳荡起至最高点速度为零时，松开绳子后又落到乙车中