高中数学二倍角的简单应用北师大必修4

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三角函数的简单应用(二).变式1

:要把半径为2的半圆形木料截成长方形(如图),应怎样截取,才使长方形面积最大?ABOCD解:设COB=.

则AB=4cos,

BC=2sin,

则S=4sin2.

当=450时,S=4思考:设哪一个变量较容易表示SABCD.变式2:在半径为2,圆心角为900的扇形内截一个矩形,怎样截取,使矩形面积最大?ABCOC解:设AOB=.

则AB=2sin,

AO=2cos,

则S=2sin2.

当=450时.Smax=2OABCD思考1:有几种合理的截法?演示.截法一截法二.OABCDER=2结论:截法1:

Smax=2.截法2:

S’max=4-4显然截法1面积更大.变式3:从圆心角为1200,半径为2的扇形内截一个矩形,请问怎样设计切割方案,

使矩形面积最大?ACBABCDE2MN.思考与研究:设圆心角为(1)当00<<900时,两种截法截面面积各为多少?并比较大小.(2)当900<<1800时,两种截法截面面积各为多少?并比较大小.(3)当在什么范围时,S1<S2,

当在什么范围时,S1>S2,

当等于什值时,S1=S2,要求:每个学习小组以”一道习题的拓展”为题写一篇小论文或研究报告..作业:P145B组课后小结:我们今天学习了圆心角由36001800900450

的切割方法与计算方法,同时也研究了1200时几种切割方案和计算技巧.并要求同学课后研究任意角的情况,这种研究方法是:

特殊------一般------特殊。大

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