高中数学 3.3几何概型（3） 新人教A必修3

3.3.1几何概型.情景引入：

你出行要坐公交车，如果公交车每15分钟一班，其中包括公交车在站台等待的时间3分钟，那么你刚到站台，公交车就来了，不用等待的概率是多少呢？这是古典概型么？.问题2：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？下列问题是古典概型么？构成它们的基本事件是什么以及有什么共同特点？如何求出它们的概率？问题3：一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞．苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?问题1：取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率？.问题2：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？基本事件从3m的绳子上的任意一点剪断.构成这试验的基本事件的特点无限个等可能所有基本事件形成的集合绳子上的所有点“两段长度不小于1m”对应的集合线段AB上的所有点事件“两段长度不小于1m”的概率AB.问题1：取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率？基本事件豆子落在正方形内某一点构成这试验的基本事件的特点无限个等可能所有基本事件形成的集合豆子落在正方形内事件“豆子落在圆内”对应的集合豆子落在圆内事件“豆子落在圆内”的概率.问题3：一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞．苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?基本事件苍蝇落在正方体笼子内任一点构成这试验的基本事件的特点无限个等可能所有基本事件形成的集合外部大正方体内所有的点事件“距笼边大于10cm”对应的集合内部小正方体内所有的点事件“距笼边大于10cm”的概率.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。定义在几何概型中，事件A的概率的计算公式：P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.几何概型的特点：1.无限性：构成它的所有基本事件为无限个.2.等可能性：每个试验结果发生的可能性是相等的..古典概型几何概型所有的基本事件每个基本事件的发生概率的计算公式有限性无限性等可能等可能对比记忆：.例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.

由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.解：设A={等待的时间不多于10分钟}，.在几何概型中，事件A的概率的计算步骤：1.判断是否为几何概型.2.设出事件A，求出构成事件A的区域长度（面积或体积）以及试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.3.代入几何概型概率的计算公式..情景引入问题回顾：

你出行要坐公交车，如果公交车每15分钟一班，其中包括公交车在站台等待的时间3分钟，那么你刚到站台，公交车就来了，不用等待的概率是多少呢？.课堂小结1.几何概型的特点.2.几何概型的概率公式.3.几何概型