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数学三（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.x（1）f(xf(0)1,g(x)f(x)，则（x（A）x0是g(x)的可去间断 （B）x0是g(x)的跳跃间断（C）x0是g(x)的无穷间断 （D）x0是g(x)的第二类但非无穷间断1设ancosnln(1

n都收敛 2 n发散。

n都发散2 n收敛

ln[1f(x)ex2]

1，则x0是f(x)的 （A）不可导 （D）驻点且为极大值累次积分I2dcosf(rcos,rsin)rdr可写成 yyI0 f(x,

I000 x00

f(x,00I00

f(x, DI

f(x,Ann

000000 1 000000 1 i1j(A) (B) (C) (D) 2设矩阵A 1,则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的 1 1 11（A） 2 (B) 3 1 11

3 0 0

0 0 1 0 量X与Y相互独立，且X的分布为X~P{Xi}1,(i0,1)；X服从参数12指数分布，则概率P{XY1}

（B）112

（D）1 量X服从参数1的指数分布，且对常数a0，且满足：E(X2eaX)P{X1}，则a（ （A）32e （B）13 （D）1(3e 二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上xarctan设曲线的方程为y1ey1ln(et则该曲线在x0处的切线方程 f(xxf(x)1

xt2f(t)dt,f(x0f(x在[0,2]x(0,2xx(0,2)f(xxf2x 1 xo(x)，且f(0)0，则2f(x)2x0 设f,g均可微，zf(xy,lnxg(xy))，则xxyy 311 31 1 3设A 1 3

11

Axex,x设随量X的密度函数是f(x)

x0，且X1,Xn为简单随机样本则则参数三、解答题 (15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（15）（10）设f(x)在x1elimf(x)1,limf(x)fx) f(0)的值e

x0sin

1（16（10）假设生产某种产品需要A,B,C三种原料，该产品的产量q与三种原料ABC的用xyz之间有如下关系：q0.0005x2yz，已知三种原 2 （17（ (xy2)ef(t在t0f(xy（18）（本题满分10分）设x )，证明(sinx)cosx(cosx)sinx4D（19（10求二D

2

x2x2（20）（本题满分11分）已知齐次线性方程xxax x13x2bx34x4 3xxx0和(2)x15x2x34ax4 2x2xxcx 同解，求a,bcx1x2的解（A，A3， （22）（本题满分11分）设随量(X,Y)的概率密度函数3x,0yxf(x,y) 其

（I）概率P{XY1}；（II）条件密度函数fY|X(y|x)；（III）随量函数Z2XY的密度（Z1,,（III）试试卷密号2015考试科目