中国故事与博弈论

中国故事与博弈论

华侨大学统计学院/数量经济博弈论的产生和发展

博弈又称博戏，是一门古老的游戏。《世本》说，“乌曹作博”，乌曹乃是夏代著名之能工巧匠。千百年来，博弈更是与人们的生活紧紧相连，从博棋到牌戏，从斗戏到彩票，中华民族的历史长河中就这样形成了别具风情的博弈文化

1.博弈在中国第一章绪论

*博弈一词最早见于《论语孟子·阳货第十七篇》，子曰：“饱食终日，无所用心，难矣哉！不有博弈者乎？为之，犹贤乎已。”朱熹《论语集注》：“博，局戏也。弈，围棋也。”甘肃出土：六博木俑第一章绪论从孙子兵法到三十六计从田忌赛马到孙庞斗智从运筹帷幄到韬光养晦从曹刿论战到论持久战第一套胜战计瞒天过海围魏救赵借刀杀人以逸待劳趁火打劫声东击西第二套敌战计无中生有暗渡陈仓隔岸观火笑里藏刀李代桃僵顺手牵羊第三套攻战计打草惊蛇借尸还魂调虎离山欲擒故纵抛砖引玉擒贼擒王第四套混战计釜底抽薪混水摸鱼金蝉脱壳关门捉贼远交近攻假途伐虢第五套并战计偷梁换柱指桑骂槐假痴不颠上屋抽梯树上开花反客为主第六套败战计美人计空城计反间计苦肉计连环计走为上从孙子兵法到三十六计1943年，冯·诺依曼和摩根斯顿发表《博弈论和经济行为》的一书，标志着博弈论作为一门独立科学的开始，也标志着新古典经济学进入了一个新的发展阶段。2.博弈论的开山之作华字典、现代汉语词典、辞源等对博弈的解释，除了指六博和围棋外，也泛指赌博。

第一章绪论博弈论译自英文GameTheory。Game在英文中的含义有“游戏、运动及竞技比赛、运动会”等，比如OlympicGames；还有“计谋、花招”的意思。中文怎么说？

英文怎么说？

第一章绪论在这类游戏活动中，一旦身体条件、技术水平等因素既定以后，策略选择的好坏就是左右游戏结果的关键因素。特别引起人们兴趣的是参赛者之间在策略选择上具有相互依存性，游戏的结果不仅取决于自身的策略选择，还取决于其他参赛者的策略选择。每位参赛者在做出自己的选择时必须充分考虑其他参赛者的选择。诸葛亮在《隆中对》中提出“跨有荆益、东有孙权、北图中原”，他舌战群儒，力劝东吴孙权与刘备联盟。三国中的博弈——联吴抗魏所以，弱者总是有动力去维持一个稳定的三角形结构：与次强者联盟，但是却不愿真正消灭强者。第一章绪论火烧赤壁一战，孙刘联军大败曹操，曹操北逃。诸葛亮明知关羽重义气，必然放走曹操，为何还将捉曹重任交给关羽？三国中的博弈——华容道结论：诸葛亮并不想杀掉曹操——

曹操一死，刘备亦亡矣！有人会问：既然放操，为何又设三重拦截？如果孙权知道诸葛放操，则孙刘联盟瓦解，因此，既要放，又不能让孙权看出是有意放。揭示思想：一个人，在社会上的生存不仅取决于其能力大小，还要看其威胁到的人。现实例子：总统竞选，实力最弱的开始时总是表现低调，实力强劲与实力中等者互相攻击，狼狈不堪，这时最弱的竞选者粉墨登场。“功高震主”“木秀于林，风必摧之”一个对他人利益不构成威胁的人，自然不会是他人意欲除掉的对象，反而能在各种政治风云中幸存下来。能力最强，本事最大的人，反而最有可能走向悲剧结果。Ｃ的存活概率只有14%。能力处于中间状态的，是最可能存活的。Ｂ：56%能力最弱的，也可以比最强者有更大的生存机会。Ａ：41.2%。

三国中的博弈－孙刘联盟的瓦解

孙权不但“火烧赤壁”打败曹操，更在此后还长期承担了对抗曹操的主要任务。而刘备虽在赤壁之战中也出了力，但此后几年未与曹操打过大仗(也就是没有尽联盟义务)。倒是趁此机会扫荡地方势力，扩充地盘，直至占据两川，将曹操赶出汉中，又派关羽北伐，水淹七军，不但取代了孙权原来的老二地位，甚至有可能击败曹操，成为新的老大。孙权地位跌落到老三，他的策略也随之改变。

于是孙权趁关羽北伐后方空虚之机，与曹操合谋，夺取了荆州，杀死关羽。结果是同盟破裂，刘备兴兵报仇，又被孙权打败。蜀汉从此衰落，东吴也面临了两面作战的不利局面。三国中的博弈－孙刘联盟的瓦解如果分析一下孙权的心理，我们可能对他的背信弃义有更多同情。赤壁之战尽管符合他的利益，但到底是他出力挽救了刘备，此后他不但把荆州长期借给刘备，还把妹妹嫁给了这个老头子。他尽了同盟的义务，曾与曹操大战数次，不仅损兵折将(他的大将太史慈、董袭、陈武等都在战斗中阵亡)，他自己也险些在逍遥津送命。可从收益上说，他与刘备是“牛打江山马坐殿”，感到不平衡是正常的。可是从对策论来看，孙权却犯了一个大错误，由于嫉妒，他过早和刘备翻脸，致使两败俱伤。这就好比枪手A突然翻脸向Ｂ开火。坐收渔利的当然是C。虽然曹操的继任者曹丕没能抓住机会夹攻孙权，一举消灭这两个敌手，但蜀和吴此后已经没有可能打败魏国了。那么，孙权的最优策略是什么？让刘备去和曹操恶斗，自己扩充势力，养精蓄锐，随机应变。无论两者胜负，自己都能从中渔利。三国中的博弈－孙刘联盟的瓦解面对诸葛亮的空城，司马懿真的是不敢攻城吗？三国中的博弈——空城计非也！正是因为诸葛亮的存在，才使曹魏对其有所依赖。一旦诸葛亮倒下，也就是他被逐出朝廷甚至迫害的日子。“兔死狗烹”即使这个道理。既然“兔死狗烹”，那么猎狗最好不要让兔子全部死掉。第一章绪论---与人生感悟人生是永不停歇的博弈过程，博弈意略达到合意的结果。作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最大化自己的利益；作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。第一章绪论-定义博弈论（gametheory，又译为对策论，游戏论）定义：研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策、以及这种决策如何达到均衡。开始于-冯.诺曼（VonNeumann)与摩根斯坦(Morgenstern)在1944年合作的《博弈论与经济行为》（TheTheoryofGamesandEconomicBehaciour)第一章绪论注意两点：1、是两个或两个以上参与者之间的对策论当鲁滨逊遇到了“星期五”石匠的决策与拳击手的决策的区别第一章绪论2、理性人假设理性人是指一个很好定义的偏好，在面临定的约束条件下最大化自己的偏好。博弈论说起来有些绕嘴，但理解起来很好理解，那就是每个对弈者在决定采取哪种行动时，不但要根据自身的利益的利益和目的行事，而且要考虑到他的决策行为对其他人可能的影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。囚徒困境第一章绪论

案例1-囚徒困境-纳什均衡

-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖-8大于-100大于-1（坦白，坦白）是纳什均衡第一章绪论设定：（1）每个局中人都知道博弈规则和博弈结果的支付矩阵；（2）每个局中人都是理性的（个人理性和个人最优决策）；（3）不能“串通”第一章绪论通俗地讲：纳什均衡的含义是：给定别人战略情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略，从而没有人有积极性打破这种均衡。第一章绪论

一只河蚌正张开壳晒太阳，不料，飞来了一只鸟，张嘴去啄他的肉，河蚌连忙合起两张壳，紧紧钳住鸟的嘴巴，鸟说：“今天不下雨，明天不下雨，就会有死蚌肉。”河蚌说：“今天不放你，名天不放你，就会有死鸟。”谁也不肯松口，有一个渔夫看见了，便过来把他们一起捉走了。第一章绪论两个寡头企业选择产量的博弈：

如果两个企业联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化的产量，每个企业都可以得到更多的利润。给定对方遵守协议的情况下，每个企业都想增加产量，结果是，每个企业都只得到纳什均衡产量的利润，它严格小于卡特而产量下的利润。请举几个囚徒困境的例子第一章绪论同样的情形发生在：公共产品的供给美苏军备竞赛经济改革中小学生减负……第一章绪论囚徒困境的性质：个人理性和集体理性的矛盾；个人的“最优策略”使整个“系统”处于不利的状态。思考：为什么会造成囚徒困境是否由于“通讯”问题造成了囚徒困境？“要害”是否在于“利己主义”即“个人理性”？是否囚徒困境的结果就一定不利？第一章绪论亚当斯密在1776年发表的经典之作《原富》中认为：我们的晚餐不是来自屠夫、酿酒的商人或面包师傅的仁慈之心，而是因为他们对自己的利益特别关注。。。每个人都会尽其所能，运用自己的资本争取最大的利益，一般而言，他不会有意图为公众服务，也不自知对社会有什么贡献，他关心的仅仅是自己的安全、自己的利益，但如此一来，他就好象被一只无形的手引领，在不知不觉中对社会改进尽力而为。。。第一章绪论人类自私的天性，使他们陷入“囚徒困境”，难以自拔。

解决囚徒困境问题的“出路”“解决个人理性和集体理性之间冲突的办法不是否认个人理性，而是设计一种机制，在满足个人理性的前提下达到集体理性”；“一种制度安排，要发生效力，必须是一种纳什均衡。否则，这种制度安排便不能成立”。囚徒困境的效果在不同情况下对社会而言可能是“负面”的，也可能是“正面”的。第一章绪论第一章绪论-智猪博弈案例2-智猪博弈第一章绪论-智猪博弈5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按4大于10大于-1案例2-智猪博弈纳什均衡：大猪按，小猪等待各得四个单位（4，4）多劳者不多得第一章绪论-智猪博弈请举类似的例子第一章绪论-智猪博弈

大猪小猪博弈股份公司中大股东小股东监督纳什均衡：大股东担当监督经理的责任，小股东搭便车村中的富人穷人修路纳什均衡：大户修路改革中得到好处多的少的改革股市的大户小户炒股纳什均衡：大户搜集信息，小户跟大户第一章绪论-性别战2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球案例3-性别战纳什均衡：足球，足球；芭蕾，芭蕾先动优势第一章绪论-斗鸡博弈案例4-斗鸡博弈-3，-32，00，20，0退BA进退进独木桥纳什均衡：A进，B退；A退，B进第一章绪论-斗鸡博弈村子里有两户富户，有两种可能：一家修，另一家就不修；一家不修，另一家就得修。冷战期间美苏抢占地盘：一方抢占一块地盘，另一方就占另一块。夫妻吵架，一方厉害，另一方就出去躲躲。注意：在混合战略纳什均衡条件下，也可能两败俱伤。第一章绪论-斗鸡博弈案例5-市场进入阻挠40，50-10，00，3000，300斗争在位者进入者进入不进入默许纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争人生是永不停歇的博弈过程，博弈意略达到合意的结果。作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最大化自己的利益；作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。第一章绪论第一章绪论

分析：上述博弈属于何种类型的博弈？-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖参与人支付函数均衡行动第一章绪论-基本概念博弈论的基本概念包括：参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体；行动：参与人的决策变量战略：参与人选择行动的规则信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平

结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合均衡：所有参与人的最优战略的组合参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。第一章绪论-博弈的划分博弈的划分：从参与人行动的先后顺序：静态博弈和动态博弈静态博弈：参与人同时选择行动或非同时行动但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动；动态博弈：参与人行动有先后顺序，且后行动者能够观察先行动者选择的行动。第一章绪论-博弈的划分参与人对其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数的知识：完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识，否则为不完全信息。第一章绪论-基本概念博弈的划分：

行动顺序信息静态动态完全信息完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）完全信息动态博弈子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）不完全信息不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）不完全信息动态博弈精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）Kreps和Wilson(1982)Fudenberg和Tirole(1991)第一章绪论

分析：上述博弈属于何种类型的博弈？-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖支付函数行动完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）囚徒困境第一章绪论-智猪博弈5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按4大于10大于-1智猪博弈支付函数行动囚徒困境完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）孔明曰：“云长可于华容小路高山之处，堆积柴草，放起一把火烟，引曹操来。”第一章绪论-捉放曹正行间，军士