地图投影及其分类,3常用的地图投影

(一)地图投影 利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上

§3常用的地图投影

1.地图投影的失真由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。

失真分类长度失真地表无限小线段投影到平面上，长度的伸长或缩短角度失真地表无限小圆投影到平面上，其上任意一点到圆心的直线与经线坐标轴的夹角产生的变化面积失真地表无限小圆投影到平面上，其面积发生的变化思考：航图绘制中应当使哪种失真尽量小？αα´rr´XYX´Y´微分圆变形椭圆地图失真的原理

2.地图投影的分类（一）按失真性质分等角投影是指任何点上两微分线段组成的角度投影前后保持不变，角度失真为零。——便于测量方位。等距投影是指为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1——便于测量距离。等积投影是指某一微分面积投影前后保持相等——政区、人口密度、土地利用、森林和矿藏分布以及其他自然和经济地图。任意投影：存在三种失真，但三种失真都控制在较小的范围内。（二）按投影面的形状分圆柱投影、圆锥投影、方位投影（三）按投影与球面的位置关系分：正轴投影、横轴投影、斜轴投影§3

常用的地图投影

1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投影到圆柱面上

墨卡托投影绘制的世界地图墨卡托投影特点：经线相互平行，间隔相等；纬线垂直于经线，越向两极，间隔越大；赤道上无任何失真；地图等角，不等积，不等距（不能用统一的比例尺量取航线距离）面积失真随纬度增加明显变大。大圆航线凸向两极；等角航线是直线（任意两点相连的直线为等角航线）。用途：赤道附近领航；海上领航；世界时区图；卫星轨迹图绘制较长距离的等角航线时的辅助用图。2.等角横圆柱投影（横墨卡托投影）19世纪20年代经高斯拟定约束条件中央经线与投影面相切，投影后保持长度不变投影后等角等角横圆柱投影特点赤道为直线，与切经线相差90°的经线是直线，其他经线凹向切经线；地图等角；切经线上无失真（切经线左右各3°

范围长度失真0.137％，面积失真0.27%）；同一条纬线上，离开切经线越远，失真越大；同一条经线上，纬度越低，变形越大。大圆航线凹向切经线，等角航线是螺旋曲线。用途极地领航国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形图的数学基础。3.高斯－克吕格投影法国数学家高斯19世纪20年代拟定，后经克吕格改进。根据横墨卡托投影的特点，取可以限制投影的经度范围，将地球表面按照经度差的分成不同的投影带单独投影，各自建立坐标网，就可以将失真限制在较小的范围内。我国1:2.5万至地形图采用6º分带法；考虑到1:1万和更大的比例尺地形图对制图精度的要求，采用3º分带法。高斯－克吕格分带投影：为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影。我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克－吕格投影。1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6°分带，1：1万比例尺地形图采用经差3°分带。高斯－克吕格投影特点：每个投影带上，中央经线和赤道为直线；其他经线关于中央经线对称，凹向中央经线；纬线凸向赤道；等角；中央经线上无失真，最大长度失真为0.137%；大圆航线近似为直线；等角航线是曲率极小的螺旋曲线，领航实施中近距离可以近似认为直线。用途：大比例尺航图多为此种投影，常用于研究地面目标，在通用航空飞行领域内应用广泛；绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图；国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形图高斯投影坐标网经纬网（地理坐标网）114°30°40´00202141618203396949290A（20218，3394）－δαTH/TCTH/TC=α+(±δ)δ=ΔλSINΦ

中央经线以东取正，以西取负4.兰伯特投影也叫等角切（割）正圆锥投影，德国数学家Lambert首创，百万航图和世界地形图的数学基础投影原理: 将地球视为一透明球体，球心置一点光源，投影面为圆锥面，通过两条（一条）标准纬线与地球相割。

兰伯特投影特点:经线是以极点为圆心的放射直线，纬线是以极点为中心的同心圆。两条标准纬线之间有一条最小比例尺纬线；两条标准纬线之间的地区长度缩短，比例尺变小；两条标准纬线之外的地区长度伸长，比例尺变大。地图等角；标准纬线上无失真。大圆航线凸向大比例尺一方；等角航线凹向极点。用途：世界百万普通地图和百万航图的主要投影方法5.极地方位投影投影原理：将地球视为一透明球体，球心置一点光源，投影面为平面，投影面通过极点与地球相切，地球表面的经纬网格投射在平面上。极地方位投影特点经线是以极点为圆心的放射直线，纬线是以极点为圆心的同心圆弧；纬差相等，纬度越低，间隔越大。大圆航