土中应力计算

第三章土中应力计算内蒙古科技大学建筑与土木工程学院地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的内在因素和地基受到附加压力的作用的外在因素。

为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定性分析,必须知道土中应力分布。土中应力包括土的自重应力和附加应力。土的自重应力是在未建造基础前,由于土体本身受重力作用引起的应力,附加应力是由于建筑物荷载在土中引起的应力（新增应力）。

概述从应力产生的原因分类自重应力：地基中源于土体自身重量的应力。附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。从应力分担角度分类有效应力:由土骨架承担的应力。孔隙水压力：由孔隙中水承担的应力。

土中应力求解通常利用弹性理论，即假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空间线性变形体。这样的假定虽然计算简单，但与土的实际情况不符，因为土是成层的的非均质的各向异性体。试验表明土的变形具有明显的非线性特征（如右图），当应力变化不大时，可用一条割线近似代替相应的曲线，这样，就可以把土看成是线性变形体，以简化计算。土的应力应变曲线第1节土的自重应力在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。一、均质土的自重应力在均质地基中，垂直自重应力沿某一铅垂线上的分布是一条向下倾斜的直线，即自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布。注意：计算时采用单位面积上土柱体的重力W，故单位为KN/m2，即KPa。

竖直面上的水平向自重应力为cx

=cy=K0cz=K0z

K0为静止侧压力系数或称侧压力系数。地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为γi，则在深度z处土的自重应力计算公式为:二、成层土的自重应力式中：n为从地面到深度z处的土层数；

土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力，计算时，对地下水位以下土层必须以有效重度代替天然重度。在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。

成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于γ值发生变化的土层界面上。折线图遇地下水时折线往回收；遇不透水层时有一突跃值。

地下水位升降对自重应力的影响：第2节基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生接触应力，成为基底压力。基底压力分布与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。一、基底压力分布1、影响基底压力的因素：1）地基与基础的相对刚度有关；2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；4）地基土的性质有关；2、基础按刚度分为：1）柔性基础（抗弯曲变形能力为0）2）刚性基3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）荷载和土性的影响当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，基底边缘砂粒易于侧向挤出、塑性区随荷载增加迅速开展，其基底压力分布更易发展成图d所示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，由于粘土颗粒之间有较大的粘结力，基底边缘可以承担一定的压力，其基底压力分布易成图b所示的马鞍形。架桥作用：把刚性基础能够跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘的现象。

二、基底压力分布的简化计算１.简化原因及方法根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载合力的大小和作用点位置，基本上不受基底压力分布形式的影响。

因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等扩展基础，其基底压力可近似按直线分布的图形计算；对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响。2.中心荷载作用时

p—作用在基础上的竖向力设计值(kN)；G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；

G=GAd,G其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3；d—基础埋深，从设计地面或室内外平均设计地面算起(m)；

A—基底面积(m2)，对矩形基础A＝lb，l和b分别为其的长和宽。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力设计值p(kPa)计算，A改为b(m)，而F及G则为基础每延米的相应值(kN/m)。2.偏心荷载作用时将基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大、最小压力设计值可按材料力学短柱偏心受压公式计算。三、基底附加压力建筑物建造之前，地基土中已存在自重应力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。基底附加压力为建筑物建造后的基底压力与基底标高处原有的自重应力之差。γ0——基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，其中，地下水位下的重度取有效重度。d——基础埋深，必须从天然地面起算，对于新填土场地则从老天然地面起算。第3节地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是半无限空间内的各向同性、均质、线弹性变形体，采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。实际上，地基是弹性塑性体和各向异性体。一、竖向集中力下的地基附加应力1、单个竖向集中力下的地基附加应力采用Boussinesq解答，竖向正应力z和竖向位移w最为常用。如果地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，采用Boussinesq解答。

－集中力作用下地基的附加应力系数，查3.1表2、多个集中力及不规则分布荷载作用（等待荷载法）将基底面基底净压力的分布划分为若干小块面积并将其上的分布荷载合成为小的集中力，即可应用等代荷载法进行计算。这种方法适用于基底面不规则的情况，每块面积划分得越小，计算精度就越高。二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力

1.均布的矩形荷载先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。均布的矩形荷载作用下地基的竖向附加应力系数，查表3.4均布的矩形荷载作用下任意点的附加应力例3.3有一矩形底面基础b=4ml=6m，其上作用均布荷载，用角点法计算矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向附加应力。2.三角形分布的矩形荷载以积分法求三角形分布的矩形荷载角点下的地基附加应力。注意b是沿三角形分布荷载方向的边长。

4.均布的圆形荷载可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地基附加应力。均布圆形荷载周边下的附加应力三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力属平面应力问题。

利用以上公式计算并绘出等值线。例3.5某条形如图所示，作用与基底的平均附加应力为kPa，试计算：1）0点下竖向附加应力分布。2）深度z=2m的水平面上的附加应力分布。并分析其变化规律。均布矩形荷载下地基附加应力的分布规律：附加应力自基底起酸，岁深度呈曲线衰减；附加应力具有一定的扩散性。它不仅分布在基底范围内，而且分布在基底荷载面积以外相当大的范围之下；基底下任意深度水平面上的附加应力，在基底中轴线上最大，随距中轴线距离越远而越小。四、非均质地基中的附加应力1.变形模量随深度增大的地基（应力集中）2.双层地基

a.上软下硬（应力集中）

b.上硬下软（应力扩散）土的有效应力原理是土力学理论中最重要的概念之一，无论是研究土的强度或变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由于土是一种三相材料，其性质与连续固体材料有着显著的不同。可以说有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。第四节有效应力原理一.有效应力原理的基本概念饱和土中的两种应力形态饱和土是由固体颗粒构成的骨架和充满其间的水组成的两相体，受外力后由两种应力形式承担:粒间应力：土骨架承担，由颗粒之间的接触传递。孔隙水压力：孔隙水承担，由连通的孔隙水传递。孔隙水压力包括两类:静孔隙水压力静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时间发生变化，所以有（2）超静孔隙水压力 由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化，所以有

二.有效应力原理基本公式推导Psv图中横截面a-a，面积为A，孔隙被水所充满，由于孔隙是连续的，所以孔隙水也是连续的，并且与地下水自由连通。当上部作用应力时，在a-a截面上应有孔隙水压力和固体颗粒之间的接触应力与之平衡。在颗粒接触点，存在粒间力，Ps，Ps的大小和方向是随机的，故可将其分解为竖向和水平向两个分力，竖向分力为Psv

aaaA由a-a面竖向平衡条件得：颗粒间点接触，面积As0.03AAw/A1而Psv/A代表全面积A上的平均竖向力间应力，定义为有效应力，习惯上用/来表示。上式可写为：

此式即为饱和土有效应力原理的表达式。本公式适用条件：（1）饱和土（2）粘性土

有效应力原理要点1.饱和土太沙基首次将有效应力原理内容归纳为两点:(1)饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分,其间关系满足:式中,作用在土中任意面上的总应力(自重应力与附加应力)/有效应力,作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力u作用于同一