专题三整除问题(汇编)

精品文档专题三整除问题姓名：徐乾铭时间：2012/7/15内容精要：、整除的概念一般的说，如果a,b,c为整数，≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0a能被b整除（或者说b能整除∣b，否则，称为a不能被b整除（或b不能整除如果整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，显然，1是任何整数的因数，即任何整数都是1的倍数。、理解并掌握整除的一些性质（）如果整数、b都能被自然数c整除，那么a、b的和或差也能被c整除。

（）如果a能被b整除，那么×c也能被b整除。（）如果a能整除，b能整除c，那么a能整除c。（）如果b和c是互质数，并且，a能同时被、c整除，那么a能被b×c整除。熟悉上述整除的几个性质，综合运用数的整除特征，找出其中的内在联系，是解答整除问题的关键。、熟记常用的几个数的整除特征，是解答整除问题的基础。数的整除特征大致可分为四类：（）看末一位或几位数字。①能被2整除的数的特征:个位数字是、2、、6、8的整数，都能被2整除；②能被5整除的数的特征：个位数字是0或5的整数能被5整除，反之亦然；③能被（或）整除的数的特征：一个数的末两位能被4（或）整除，这个数就能被（或25）整除；④能被（或）整除的数的特征：一个整数的末三位能被（或）整除，这个数就能被8（或125）整除。（）看各位数字的和。能被3（或）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被（或）整除，这个数就能被3（或9）整除；反过来，一个数能被（或9）整除，这个数的各数位数字之和就能被3（或）整除；用的较多的是反过来的结论。（）看两部分数字的差。能被11整除的数的特征：如果一个整数奇数位上的数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除，反过来也成立。（）看两部分数字组成的数的差能被7、11、13整除的数的特征是：这个数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差（或反过来）能被、11、13整除。精品文档精品文档例1：在六位数568□□□的方框中填入三个数字，使这个六位数能被3、4、5整除，试求满足条件的最小六位数。例2：在□内填上合适的数，使六位数□1998□能被56整除。例3A的数字和等于自然数3A的数字和，那么，A一定可能被K个3的乘积整除。”要使小明的说法成立，那么K的最大值是（）例41～9组成一个九位数：左起第一位能被123前九位能被9整除。已知第七位数字是，求这个九位数。精品文档精品文档例5：从1到1993这1993个自然数中，取出若干个数，使其中任意三个数的和都能被3整除，那么取出的数最多可有（）个。例6：小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数□4□5，其中十位数字和千位数字都看不清了，但是已知这个数能被75整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？例7：森林里有一个不到80户的动物王国。小狗芭比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友：小猫乐乐、小兔乖乖、小熊盼盼。到了门口，正好遇到看门的猴大哥，猴大哥告诉他：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边，并且恰好是邻居，他们三家的门牌号还一次能被、4、5整除，聪明的芭比没询问其他人便一会儿找到了他们，你知道他是怎样找到的吗？练习题：、一个三位自然数正好等于他数位上的数字的和的18倍。这个三位数是（、恰好能被6、7、、9整除的五位数有多少个？精品文档精品文档、在“□”内填上合适的数字，使“□679□”能同时被8和9整除。、在“□”内填上什么数字，“19□□”能被35整除。、请你只修改“970405”中的某一个数字，使这个六位数能被225整除。修改后的六位数是（、在下面的两个框里分别填上合适的数，使这个数能被72整除：（）19□□→﹍﹍﹍（）19□19□→﹍﹍﹍（）51□□→﹍﹍﹍（）77□77□→﹍﹍﹍、六年级72名学生交钱购买《优秀作文集》，一共“6□5.3，每人交了多少钱？、用～9这十个不同的数字可以组成许许多多不同的十位数。在这众多的十位数中能被11整除的最大十位数是（、四位数49□2能被11整除，□里能填几？10、有一类数，他们都是平方数，且最后三位数字相同。求这类自然数中最小的一个。11、四个不同的三位数，他们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。12、小青写了三个数，分别是、776和950；小坤走过来又添了一个比994大地三位数。这时，所写的四个数的平均数恰好是一个整数。这个平均数是多少？精品文档精品文档------13、一个三位数减去它的各个数位上的数字之和，其差还是一个三位数：46A。试求A=？------------------------------------14、三位数“ABC99遍，成为ABCABCAB⋯ABC------,如果这个庞大的由99个ABC组成的297位数能被91整除,且A=7,那么,B=(),C=().15、从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数的个数是（16、地球上的火山个数是一个三位数，这个三位数满足条件：①各位数字的和是14；②能被11整除；③百位数字比个位数字大1。则地球上的火山个数为（）17、能整除×6××12×15×125×625的最小四位数是（）18、1至100的各位数中，所有不能被9整除的自然数的和是（19、有分别写着1,2,3，⋯，13的卡片各两张，任意抽出两张，计算这两张卡片上的数的积，这样会得到许多不相等的积。