双重介质渗流理论

9双重介质渗流理论前面论述的都是均质介质中的渗流理论。本章将讨论双重介质—特指天然裂缝－孔隙性介质。研究表明，双重介质油藏由原生的粒间孔隙和次生的裂缝两种孔隙结构组成。双重介质结构普遍存在于石灰岩和白云岩油气层中，它往往是由无数的裂缝以及被裂缝任意分割的无数具有一般多孔介质结构的基质岩块所组成。1双重介质中含有细小孔隙并具有高储存能力的基质岩块是流体在地层中的主要储集空间，而储存能力低但渗透性高的裂缝网络则是流体在地层中流动的主要通道。由于裂缝和基质岩块组成的两种孔隙体系的物理参数（孔隙度和渗透率等）相差悬殊，使得压力波在地层中的传播速度不同，这样就形成了两个平行的水动力学系统（水动力学场），在这两个水动力学场中又存在流体交换。9双重介质渗流理论2双重介质油藏的基本特征是：双重孔隙度、双重渗透率、两个平行的水动力学场以及在两种孔隙结构之间有流体交换的“窜流”作用发生。因此，在研究双重介质油气藏中流体的流动规律时应分析裂缝和基岩两个流场中流体的流动规律以及它们之间的关系。9双重介质渗流理论3第一节双重介质油藏模型及特征参数一、双重介质油气藏地质模型简化在实际的裂缝－孔隙性双重介质结构油气藏中，裂缝和基质岩块的分布是杂乱无章的，用常规的数学方法很难描述流体在其中的流动规律。为了研究的需要，可将储层抽象为各种不同的简化地质模型。双重介质实际油藏模型

9双重介质渗流理论41.沃伦—茹特模型(J.E.Warren和P.E.Root)将实际的双重介质油藏简化为正交裂缝切割基质岩块呈六面体的地质模型，裂缝方向与渗透率主方向一致，并假设裂缝的宽度为常数。裂缝网络可以是均匀分布，也可是非均匀分布的。采用非均匀的裂缝网络可研究裂缝网络的各向异性或在某一方向上变化的情况。沃伦—茹特模型

9双重介质渗流理论52.凯泽米模型（H.Kazemi）该模型是把实际的双重介质油藏简化为由一组平行层理的裂缝分割基质岩块呈层状的地质模型，即模型由水平裂缝和水平基岩层相间组成。凯泽米模型

9双重介质渗流理论63.德斯旺模型（A.O.Deswaan）该模型与沃伦－茹特模型相似，只是基质岩块为圆球体。圆球体仍按规则的正交分布方式排列。裂缝由圆球体之间的空间代表，圆球体代表基质岩块。德斯旺模型

9双重介质渗流理论7以上模型得到的渗流基本规律是相似的，其中最有代表性的是沃伦－茹特模型，下面就以该模型为例讨论流体在双重介质油藏中的不稳定渗流理论及渗流规律。9双重介质渗流理论8二、双重介质油气藏特征参数双重介质油藏无论在静态上还是动态上都比均质地层复杂，然而均质地层与裂缝－孔隙性双重介质地层的基本差别，从渗流的角度上看，只需要两个参数来描述，即弹性储容比和窜流系数。9双重介质渗流理论91.弹性储容比ω弹性储容比描述裂缝网络与基质孔隙两个系统的弹性储容能力的相对大小，定义为裂缝网络的弹性储存能力与油藏总的弹性储存能力之比。式中：Cm、

Cf

—流体在基质岩块和裂缝网络中的综合压缩系数；φm、φf—基质岩块系统和裂缝网络系统相对于总系统（基质+裂缝）的孔隙度。9双重介质渗流理论10裂缝孔隙度占总孔隙度的比例愈大，弹性储容比ω愈大。9双重介质渗流理论11＝１，岩块无孔隙的裂缝性油藏（纯裂缝油藏）＝０，常规的粒间孔隙油藏0<<1，双重介质油藏9双重介质渗流理论122.窜流系数λ在裂缝—孔隙双重介质的渗流过程中，具有粒间孔隙的基质岩块与裂缝之间存在着流体质量的交换。它反映基岩中流体向裂缝窜流的能力。定义为：式中：rw——油井半径；——形状因子。9双重介质渗流理论13为形状因子，它与被切割的岩块大小和正交裂缝组数有关。岩块越小，裂缝密度越大，则形状因子越大，反之则小。沃伦等提出的表达式为：式中：n

——正交裂缝组数，整数；

L

——岩块的特征长度，m。窜流系数的大小，既取决于基质与裂缝渗透率的比值，又取决于基质被裂缝切割的程度。基质与裂缝渗透率的比值越大、或者裂缝密度越大，窜流系数λ越大。9双重介质渗流理论14第二节双重介质油藏渗流微分方程对于双重介质油藏，可把裂缝系统和基质岩块系统视为同一空间中复合着的两个彼此独立而又互相联系的水动力场。根据连续介质场的假设，对每一介质场分别写出状态方程、运动方程和质量守恒方程，在质量守恒方程中用源或汇来描述裂缝网络与基质岩块间的流体交换，从而可按与均质介质类似的方法来建立流体在双重介质中不稳定渗流的微分方程。9双重介质渗流理论15假设裂缝和基岩两种介质分别是均匀且各向同性，流体从基岩孔隙中流向裂缝，再经由裂缝流入井底，流体在裂缝和基岩中的渗流都满足达西定律，其运动方程可写为：一、运动方程9双重介质渗流理论16裂缝系统：二、状态方程基岩系统：由于液体的压缩性很小，可近似展开为：

9双重介质渗流理论17三、连续性方程根据质量守恒定律，可以导出基质系统和裂缝系统中的质量守恒方程：式中：—基岩向裂缝的窜流量，kg/(m3·h)。

9双重介质渗流理论18窜流方程表示:单位时间内单位岩石体积中基质岩块与裂缝之间的流体质量交换，它描述基岩向裂缝拟稳态窜流的流量大小。9双重介质渗流理论19四、连续性方程9双重介质渗流理论209双重介质渗流理论21将按麦克劳林级数展开，并忽略高阶项得：

9双重介质渗流理论229双重介质渗流理论23对于基质岩块系统，采用同样的方法可以获得如下连续性方程：式中：—裂缝系统的综合压缩系数，，MPa-1。

—基岩系统的综合压缩系数，，MPa-1。

9双重介质渗流理论24第三节双重介质油藏渗流数学模型及解在双重介质模型中，基岩的渗透性极差，基岩与裂缝相比Kf>>Km，于是沃伦－茹特针对基岩的导流能力，对方程进行简化，认为流体在基岩系统中的流动可以忽略，即Km=0，从而得出了实用的双重介质模型解。9双重介质渗流理论25假设在一水平等厚无限大双重介质油藏中有一口完善井以恒定产量q投产，投产前地层中裂缝及基质系统内压力均力pi，流动满足达西定律，等温渗流，忽略重力和毛管力的影响。则描述流体在双重介质油藏中渗流的沃伦－茹特模型如下：一、无限大油藏的压降解9双重介质渗流理论269双重介质渗流理论27对上述微分方程组通过作变量代换以后，进行拉普拉斯变换，使其变为拉普拉斯空间的常微分方程，再对拉普拉斯空间解进行反演，J.E.Warren和P.E.Root给出了近似解析解，即井以定产量生产时井底压力响应表达式为：9双重介质渗流理论28根据上式可绘制定产量投产井的井底压力与时间关系曲线(如下图)，由此可以看出，流体在双重介质油藏中的渗流存在早期阶段、过渡阶段、晚期阶段。压力半对数图

9双重介质渗流理论lgt29I为早期段（裂缝流动段），描述流体在裂缝系统中的流动，液体的产出主要来自裂缝网络，基质岩块尚未向裂缝网络供液。在这一阶段，时间较小，可近似为：由上式可知，在生产的早期，呈一直线关系，直线的斜率为，反应的是流体在裂缝网络系统中的径向流动。

9双重介质渗流理论lgt30Ⅱ为过渡段（窜流段），描述的是基质岩块系统向裂缝供液的早期阶段。在这一阶段，由于基质岩块的供液，裂缝中的压力相对稳定，它的出现以及持续时间由特征参数λ和ω决定。9双重介质渗流理论lgt31Ⅲ为晚期段（总系统流动段），描述的是当生产时间较长时，基质岩块系统向裂缝的供液达到稳定，基质岩块系统的压力与裂缝系统的压力同步下降。这时井底压力的变化与渗透率等于裂缝渗透率的等效均质油藏相同，所反应的是整个系统即基质岩块系统和裂缝网络系统的总特性。在生产时间较长时，仍呈一直线关系，反映流体在裂缝和基岩构成的总系统中的径向流动。9双重介质渗流理论lgt32早期段直线与晚期段直线平行而且截距之差为:ω1<ω2<ω3双重介质特征参数w和l

将控制流体在裂缝－孔隙性油藏中的渗流型态。w越小，过渡段越长。从w的定义可知，当w越小时，越大或越小，说明基质孔隙相对发育而裂缝孔隙发育较差，基质岩块向裂缝补充流体需要较长的时间才能使基质岩块的压力与裂缝的压力同步下降。所以w越小，过渡段延伸越长；反之，w越大，过渡段越短。当时，可认为是单一孔隙介质储层（常规均质储层）；当时，可认为是单一裂缝介质储层（纯裂缝储层）。

9双重介质渗流理论lgt33l越小，过渡段台阶越高，过渡段出现时间越晚。从l的定义分析，当，rw一定时，越小，Km与Kf的差异越大，即基质孔隙渗透率越小，渗流阻力越大。因此，在基质岩块与裂缝网络之间需要较大的压差才能发生窜流，在开井生产的过程中，裂缝中的压力就需要较长的时间才能达到基质向裂缝窜流所需要的压差。所以l越小，过渡段的台阶越高，过渡段出现的时间越晚；反之，l越大，过渡段的台阶越低，过渡段出现的时间越早。

l对压力动态的影响

λ1<λ2<λ3

9双重介质渗流理论34当一口生产井以定产量q生产tp时间后关井，根据叠加原则，可以认为该井继续以q产量生产，但从关井时刻开始，在该井位置上同时有一口等产量的虚拟井以产量q注入。应用压降叠加原则，该井井底压力的变化具有以下形式：二、无限大油藏的恢复解9双重介质渗流理论35对比公式可知，压力恢复的与压降的具有相似的曲线特征。

9双重介质渗流理论36绘制定产量投产井关井后的井底压力与时间关系曲线(如下图)，由此可以看出，流体在双重介质油藏中的渗流存在早期阶段、过渡阶段、晚期阶段。压力恢复Horner曲线图

9双重介质渗流理论37I为早期段（裂缝流动段），反映的是关井初期裂缝系统内的压力恢复情况。当井在开井生产时，由于渗透性的差异导致裂缝及基质岩块两系统内压力存在差异，则在关井压力恢复时，离井远处的流体首先由高渗透性的裂缝流向井底，井底附近裂缝系统内压力首先恢复。在关井的初期，较小，方程可简化为：可见，在关井的初期，的关系曲线呈直线，其斜率为m，描述流体在裂缝中的径向流动。

9双重介质渗流理论38Ⅱ为过渡段（窜流段），描述的是裂缝中的流体向基质孔隙补充的过程。当裂缝压力恢复到高于基质孔隙压力时，裂缝中的流体将向基质孔隙供液，所以裂缝压力恢复速度降低；另一方面，由于基岩孔隙度高，储容能力大，所以裂缝压力将保持在某一压力水平上，反映在压力恢复曲线图上为一个台阶，其高低和持续时间仍取决于双重介质特征参数ω和λ。9双重介质渗流理论39可见，在关井晚期，的关系曲线呈直线，其斜率为m，反映关井晚期总系统的径向流动。Ⅲ为晚期段（总系统流动段），描述的是关井晚期，当裂缝系统的压力与基质孔隙系统的压力相同时，裂缝与基质两个系统一起恢复的过程。此时较大得到关井晚期的井底压力表达式：9双重介质渗流理论40关井早期段直线与晚期段直线平行而且截距之差为