平面控制测量

平面控制测量第一页，共一百零五页，2022年，8月28日教学内容和要求

了解控制测量的基本概念掌握单一导线测量的作业方法理解导线测量精度掌握小三角测量的作业方法掌握解析交会测量的作业方法理解解析交会测量精度掌握辐射点的计算第七章平面控制测量第二页，共一百零五页，2022年，8月28日第一节控制测量概述一、控制测量的基本概念目的：提供控制基础和起算基准。实质：在整个测区范围内用比较精密的仪器和方法测定少量大致均匀分布点位的精确位置

—控制点。控制测量作业内容：平面控制测量、高程控制测量。平面控制测量方法：三角测量、导线测量、交会测量、GPS测量等。控制网布设原则：分级布网，逐级控制，逐级加密；要有足够的精度；要有足够的密度；应有统一的规格—国家和行业测量规范。第三页，共一百零五页，2022年，8月28日平面控制点第四页，共一百零五页，2022年，8月28日高程控制点第五页，共一百零五页，2022年，8月28日测量觇标第六页，共一百零五页，2022年，8月28日控制测量步骤：

技术设计选点造标埋石观测数据处理成果验收与上交成果应用第七页，共一百零五页，2022年，8月28日二、平面控制测量的意义和方法国家大地控制网：国家平面控制网建立方法：三角测量、精密导线测量、GPS测量。㈠国家三角网用三角测量方法建立的国家平面控制网。以高精度而稀疏的一等三角锁，尽可能沿经纬线方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或同时）布设二、三、四等三角网。在此基础上，可布设一、二级小三角或一、二、三级导线作为区域控制（或局部控制网）。第八页，共一百零五页，2022年，8月28日㈡国家三角锁、网的布设方案⒈一等三角锁

国家大地控制网的骨干，主要作用是控制二等以下各级三角测量，并为研究地球形状和大小提供资料。尽可能沿经纬线方向布设成纵横锁，且交叉构成网状图形。平均边长：20～25km第九页，共一百零五页，2022年，8月28日第十页，共一百零五页，2022年，8月28日⒉二等三角锁、网

国家三角网的全面基础，同时又是地形测图的基本控制。

方案一：先在一等锁环内沿经纬线纵横交叉的二等基本锁，再在其控制下布设平均边长约为13km的二等补充网。

方案二：以连续三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。（新方案）平均边长：13km（10～18）全国需布设6万个第十一页，共一百零五页，2022年，8月28日第十二页，共一百零五页，2022年，8月28日第十三页，共一百零五页，2022年，8月28日⒊三、四等三角网加密控制网，满足测图和工程建设的需要，采用插网或插点方法布设，也可以越级布网。三等网平均边长：8km四等网平均边长：2～6km等级平均边长（km）测角中误差(″)三角形最大闭合差(″)最弱边相对中误差一等20～25±0.7±2.51:150000二等13±1.0±3.51:150000三等8±1.8±7.01:80000四等2～6±2.5±9.01:40000㈢国家三角锁、网的布设规格与精度要求第十四页，共一百零五页，2022年，8月28日接边网二等插三等第十五页，共一百零五页，2022年，8月28日接点网二等插四等第十六页，共一百零五页，2022年，8月28日㈣国家精密导线网三、四等精密导线可代替相应等级的三角网。㈤GPS技术

GlobalPositioningSystem(GPS):全球定位系统优点：点间无须通视，全天候观测，数据实时处理。第十七页，共一百零五页，2022年，8月28日第十八页，共一百零五页，2022年，8月28日GPS系统组成部分：空间GPS卫星地面监控系统用户接收机第十九页，共一百零五页，2022年，8月28日第二十页，共一百零五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念1．控制网在测区范围内选择若干有控制意义的点（称为控制点），按一定的规律和要求构成网状几何图形，称为控制网。控制网分为平面控制网和高程控制网。2．控制测量测定控制点位置的工作，称为控制测量。测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制测量。控制网有国家控制网、城市控制网和小地区控制网等。第二十一页，共一百零五页，2022年，8月28日二、国家控制网在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法，依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三角测量的方法。如图6-1所示，一等三角锁是国家平面控制网的骨干；二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础；三、四等三角网为二等三角网的进一步加密。第二十二页，共一百零五页，2022年，8月28日

国家三角网第二十三页，共一百零五页，2022年，8月28日三、城市控制网在城市地区，为测绘大比例尺地形图、进行市政工程和建筑工程放样，在国家控制网的控制下而建立的控制网，称为城市控制网。城市平面控制网分为二、三、四等和一、二级小三角网，或一、二、三级导线网。最后，再布设直接为测绘大比例尺地形图所用的图根小三角和图根导线。城市高程控制网分为二、三、四等，在四等以下再布设直接为测绘大比例尺地形图用的图根水准测量。直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。第二十四页，共一百零五页，2022年，8月28日图根控制点的密度（包括高级控制点），取决于测图比例尺和地形的复杂程度。平坦开阔地区图根点的密度一般不低于表7-2的规定；地形复杂地区、城市建筑密集区和山区，可适当加大图根点的密度。表7-2图根点的密度测图比例尺1：5001：10001：20001：5000图根点密度（点/km2）15050155第二十五页，共一百零五页，2022年，8月28日四、小地区控制测量面积小于15km2范围内建立的控制网，称为小地区控制网。建立小地区控制网时，应尽量与国家（或城市）已建立的高级控制网连测，将高级控制点的坐标和高程，作为小地区控制网的起算和校核数据。如果周围没有国家（或城市）控制点，或附近有这种国家控制点而不便连测时，可以建立独立控制网。此时，控制网的起算坐标和高程可自行假定，坐标方位角可用测区中央的磁方位角代替。第二十六页，共一百零五页，2022年，8月28日小地区平面控制网，应根据测区面积的大小按精度要求分级建立。在全测区范围内建立的精度最高的控制网，称为首级控制网；直接为测图而建立的控制网，称为图根控制网。首级控制网和图根控制网的关系如表6-2所示。首级控制网和图根控制网测区面积/km首级控制网图根控制网1～10一级小三角或一级导线两级图根0.5～2二级小三角或二级导线两级图根0.5以下图根控制第二十七页，共一百零五页，2022年，8月28日小地区高程控制网，也应根据测区面积大小和工程要求采用分级的方法建立。在全测区范围内建立三、四等水准路线和水准网，再以三、四等水准点为基础，测定图根点的高程。本章主要介绍用导线测量方法建立小地区平面控制网。第二十八页，共一百零五页，2022年，8月28日第二节导线测量外业工作作用：平面控制测量，由高等级控制点确定未知点平面位置，作为对下一级的控制。导线:就是由若干条直线连成的折线，每条直线叫做导线边。相邻两直线之间的水平角叫做转折角。有了转折角的角值与导线边的边长之后，即可根据已知方向和已知点坐标算出各导线点的坐标。导线测量按量距方法的不同可分为视距导线、钢尺量距导线和光电测距导线。第二十九页，共一百零五页，2022年，8月28日闭合导线从一已知点和已知方向出发，最后结束于该起点。一、导线测量的布设形式第三十页，共一百零五页，2022年，8月28日附合导线支导线从一已知点和已知方向出发，最后结束于另一个已知点和已知方向。从一已知点和已知方向出发，最后结束于待定点。第三十一页，共一百零五页，2022年，8月28日单结点的导线网有结点导线网第三十二页，共一百零五页，2022年，8月28日二、导线测量外业㈠踏勘与设计确定测区范围收集测区已有控制资料及地形资料拟定出图根控制测量方案图根导线的加密层次，一般不超过两次附合。平坦开阔地区图根点密度（点/km²）测图比例尺1:5001:10001:2000图根点密度1505015第三十三页，共一百零五页，2022年，8月28日图根光电测距导线的主要技术要求图根钢尺量距导线的主要技术要求比例尺附合导线长度（m）平均边长（m）导线相对闭合差测回数DJ6方位角闭合差（"）测距仪器类型方法与测回数1:500900801/40001≤±40√¯nII级单程观测11:100018001501:20003000250比例尺附合导线长度（m）平均边长（m）导线相对闭合差测回数DJ6方位角闭合差（"）1:500500751/20001≤±60√¯n1:100010001201:20002000200第三十四页，共一百零五页，2022年，8月28日㈡选点与埋石图上选点→实地选点→埋设标石→绘制选点略图图根点点位应满足的要求：相邻导线点之间通视良好，便于测角量边，若采用钢尺量距时，则沿线地势应较平坦。点位应选在土质坚实和便于保存及安置仪器的地方。点位所处位置视野开阔，便于测绘附近的地物和地貌，或便于引测应用的位置。导线边长应大致相等，避免相差悬殊的长短边相邻。导线点数量要足够，且密度均匀。第三十五页，共一百零五页，2022年，8月28日㈢角度测量导线的转折角有左、右角之分，在导线前进方向左侧的称为左角，右侧的称为右角。对于附合或支导线应统一观测左角(或右角)。对于闭合导线应观测内角。对于只有两个观测方向的转折角可采用测回法观测，个别导线点处有三个观测方向时，应用方向观测法观测，注意执行不同等级导线的测角技术要求。当观测短边的转折角时，应仔细地进行仪器和照准目标的对中。水平角观测的各项限差见表7-7。注意：观测左角或闭合多边形内角。测回法与方向观测法的选择。第三十六页，共一百零五页，2022年，8月28日㈣边长测量图根导线采用测距仪或全站仪进行边长测量，每边采用单程观测一测回，直接观测水平距离。一测回读数差不得大于10mm。导线边长可以用检定过的钢尺丈量，一般丈量两次，相对误差不应大于1/3000。当尺长改正数大于尺长的1/10000时，应加尺长改正；当量距时温度与检定时温度相差±10℃时，应加温度改正；尺面倾斜大于1.5%时，应进行高差改正或倾斜改正。第三十七页，共一百零五页，2022年，8月28日第三节导线测量内业计算目的：是要获得各导线点的平面直角坐标。

在计算之前，应全面检查导线测量的外业记录，遗漏、记错和算错，是否符合测量的限差要求，检查起算依据的已知点坐标，是否转抄的正确等。绘制导线略图，在图上注明已知点(高级点)及导线点点号、已知点坐标、已知边坐标方位角及导线边长和角度观测值。导线计算在规定的表格中进行。第三十八页，共一百零五页，2022年，8月28日计算各点坐标的思路：依次推算各导线边的坐标方位角计算两相邻导线点的坐标增量推算各点的坐标第三十九页，共一百零五页，2022年，8月28日一、坐标正算的基本公式坐标正算，就是根据直线起点的坐标及直线的边长、坐标方位角，计算直线终点坐标的工作。已知A(XA,YA)、DAB、αAB，求B点坐标(XB,YB)。坐标增量：

ΔXAB=DAB·cosαAB

ΔYAB=DAB·sinαABB点坐标：XB=XA+ΔXAB

YB=YA+ΔYAB

注意：坐标增量的正负取决于直线方位角的象限。xBAαΔYABΔXABXAYAYBXBDABO第四十页，共一百零五页，2022年，8月28日二、支导线内业计算由A、M两点的坐标，反算出坐标方位角αAM。由αAM起始，按β1、β2……角推算S12、S23……各边的坐标方位角αA2、α23……。由各边的坐标方位角及边长，正算两相邻导线点的坐标增量ΔxA2、ΔyA2，Δx23，Δy23……。依次推算2、3、…各导线点的坐标x2、y2、x3，y3、…。M2nA(1)β1

B(n+1)β2

βn

S12Sn,n+1第四十一页，共一百零五页，2022年，8月28日三、仅有一个连接角的附合导线的计算这种导线的计算顺序与支导线相同，但其最后一点为已知点B，故最后求得的坐标和的值由于观测值(β和S)存在误差，必然与已知的坐标、不相同，其差值称为坐标闭合差，用、表示，计算公式为M2nA(1)β1

B(n+1)β2

βn

第四十二页，共一百零五页，2022年，8月28日坐标闭合差的处理方法为按各导线边的长度成比例地改正它们的坐标增量，即最后的坐标增量为第四十三页，共一百零五页，2022年，8月28日四、具有两个连接角的附合导线的计算因B点观测了连接角βn+1，故由αAM推算坐标方位角直至求得BN的坐标方位角，由于各观测角βi中存在误差，所以与已知的坐标方位角不相等，产生方位角闭合差fβ。M2nA(1)β1

B(n+1)β2

βn

Nβ2

βn+1

第四十四页，共一百零五页，2022年，8月28日在各观测角精度相同的前提下，闭合差fβ可平均地分配至每个角度上，即每个角度应加上改正数。式中，n+1为转折角个数。以后的计算，与仅有一个连接角的附合导线的计算相同。五、未测连接角的附合导线的计算这种导线的两端均未测连接角，故无法直接从已知的坐标方位角αAM或推算出各导线边的坐标方位角。为此，采用如下途径：第四十五页，共一百零五页，2022年，8月28日2nA(1)B3B’2’n’3’ΔαΔα首先对导线边A2假定一个坐标方位角，依此推算出各导线边的假定坐标方位角。然后按支导线的计算顺序推求各点的坐标、。实际的导线与按假设坐标方位角推算的导线呈形状及大小均相同的关系，仅仅是它们的方位有所不同，如图所示。其旋转角为第四十六页，共一百零五页，2022年，8月28日连接A、B两点和A、两点。由图中的几何图形关系可知αAB和可由A、B和A、的坐标反算求得。算出之后，将各假定坐标方位角加以改正，得实际坐标方位角αij为接下来可按各边真方位角及边长推算各边坐标增量，如存在少量的坐标增量闭合差（因计算凑整引起），则可按与边长成正比进行分配。最后推算各待定点坐标。第四十七页，共一百零五页，2022年，8月28日六、闭合导线的计算闭合导线的图形实际上可以看作是附合导线的B点与A点相重合，因此它的计算完全可按附合导线的方法进行。在闭合导线中，观测的导线转折角之和与导线构成的闭合多边形内角和理论值不等，产生角度闭合差为闭合导线至少必须观测一个连接角，否则无法推算导线各边的坐标方位角。闭合导线的连接角不参与角度闭合差的分配。第四十八页，共一百零五页，2022年，8月28日七、导线计算中闭合差的限差闭合差的大小反映出观测值的误差大小。为了解和限制观测值的误差值，在导线计算中常对闭合差给以一个容许值—限差。坐标方位角闭合差的限差而计算的闭合差应满足式中n+1为转折角个数。第四十九页，共一百零五页，2022年，8月28日导线全长闭合差与相对闭合差导线计算中将坐标闭合差、共同影响的点的位移值称为导线全长闭合差，其公式为并且将与导线全长的比值称为全长相对闭合差，写成分子为l的分数形式。即通常各类导线对全长相对闭合差的要求都有规定。第五十页，共一百零五页，2022年，8月28日八、导线计算算例例7-1：闭合导线的计算计算步骤：角度闭合差的计算与配赋；推算各边方位角；坐标增量计算；计算坐标增量闭合差并配赋；各点坐标计算。

MA12345βAβ1β5β3β4β2β0=193°42′12″xαMA=150°50′47″第五十一页，共一百零五页，2022年，8月28日点名观测角β改正数坐标方位角α边长S坐标增量坐标点名ΔxVΔxΔyVΔyxy°′″″°′″(m)(m)(mm)(m)(mm)(m)(m)1234578910111213M1505047MA1934212706.146543.071A164325969.365-66.858+718.479-21755230-12639.295561.548160251754.671+26.987+5+47.546-222020427-12666.287609.092282293273.266+9.573+8+72.638-33820212-13675.868681.7273344313171.263+68.680+7-19.014-341015345-13744.555662.7104266250370.678-4.416+7-70.540-251485240-13740.146592.1685235173059.722-34.006+6-49.095-2A1091542-13706.146543.071A1643259∑7200116-76399.057-0.040+40+0.014-14备注表7-9闭合导线计算表第五十二页，共一百零五页，2022年，8月28日例7-2：有两个连接角的附合导线的计算第五十三页，共一百零五页，2022年，8月28日表7-8附合导线计算表第五十四页，共一百零五页，2022年，8月28日九、导线测量错误的检查㈠内业检查⒈角度错误的查找⑴图解法⑵计算法⒉边长错误的查找通常用估算法，先看fx、fy符号，若同号，则导线Δx、Δy同号的边有可能错；如果fx、fy符号不同，则导线Δx、Δy异号的边长有可能错，然后再看这些有可能错的边增量比值Δy/Δx与fx/fy相比较，与之相近的边长应检测。㈡外业检查第五十五页，共一百零五页，2022年，8月28日第四节小三角测量为了与国家等级三角测量有所区别，在小范围内建立边长较短的小三角网的测量工作，称为小三角测量。小三角测量具有一次可以同时测定多个控制点，控制面积大，布设形式灵活，而且相互联系多，精度较均匀，受地形限制少等优点。特别是在没有光电测距仪之前小三角测量是施测低等级控制点的主要方法。尽管目前应用较多的是导线网，但在现行测量规范中仍对小三角网的各项技术要求作了详尽的规定。又考虑到本门课的技术基础课的地位，以及新旧技术的过渡，本教材仍对小三角测量做基本的介绍。第五十六页，共一百零五页，2022年，8月28日一、小三角的布设形式㈠线形三角锁在已知点间设若干个相互连结的三角形，称为线形三角锁，简称线形锁。两端已知点的连线称为大基线。两个定向角的线形锁

无定向角线形锁，缺少检核条件，故较少采用。一个定向角的线形锁第五十七页，共一百零五页，2022年，8月28日弯曲形扭曲形折迭形除直伸形外的特殊图形：第五十八页，共一百零五页，2022年，8月28日㈡中点多边形以一点为中心，用互相连接的三角形环绕其一周成闭合多边形，称为中点多边形，观测三角形角值，通过解除算求得待定点坐标。第五十九页，共一百零五页，2022年，8月28日㈢大地四边形具有对角线的四边形，称为大地四边形，在四个点上观测所有方向，通过解算求得待定点坐标。第六十页，共一百零五页，2022年，8月28日二、图根小三角测量的外业工作

㈠踏勘选点及建立标志布设图根小三角锁(网)时应注意以下几点：基线边应选择在地势平坦的地方，以便于量距。各三角形的边长应均匀，平均边长见表7-11的技术要求。等级平均边长（m）测角中误差（"）三角形闭合差（"）起始边相对中误差最弱边相对中误差测回数DJ2DJ6一级小三角10005151:400001:2000026二级小三角50010301:200001:1000012图根小三角20601:100001表7-11小三角测量的主要技术要求第六十一页，共一百零五页，2022年，8月28日三角形内角的最小角值不应小于30°(特殊情况不小于25°)，三角形内角的最大角值不应大于150°，三角形个数不应超过12个。三角点应选在地势高、视野开阔、土质坚硬的地方，以便于保存标志、安置仪器、测角、测图。㈡测量基线长度㈢观测水平角第六十二页，共一百零五页，2022年，8月28日一、概述

如同导线测量，根据巳知数据和必要的观测值，通过解算得到待定点坐标，统称为解析测量。用解析法测定的控制点常称为解析控制点。解析控制点的测量方法也可采用解析交会法测量。单是测角的交会测量方法，简称为测角交会，也可采用测边的交会方法。

在图根控制测量中，交会法一般用于局部加密或补充二级图根；此法图形结构简单、选点较容易，所以在小矿区控制测量和地质勘探中也常用于布设少量控制点。第五节解析交会测量第六十三页，共一百零五页，2022年，8月28日

在两已知点A、B上设站，测出水平角α、β，通过计算而求得待定点P的平面坐标。⒈前方交会交会法的布设形式：第六十四页，共一百零五页，2022年，8月28日在一个已知点A或B和待定点P上设站，测出水平角α或β和γ角，通过解算而求得待定点P的平面坐标。⒉侧方交会交会法的布设形式：第六十五页，共一百零五页，2022年，8月28日仅在待定点P上设站，对三个已知点A、B、C进行观测，测得水平角α、β，通过解算求得P点平面坐标。⒊后方交会

交会法的布设形式：第六十六页，共一百零五页，2022年，8月28日只能用两个已知点A、B交会待定点P时。⒋单三角形在两个已知点A、B和待定点P上设站，测出水平角α、β和γ角，通过解算而求得待定点P的平面坐标。交会法的布设形式：第六十七页，共一百零五页，2022年，8月28日5．测边交会6.边角交会用光电测距仪测量边长Sa、Sb可以算出P点坐标。既测角，又测边。交会法的布设形式：第六十八页，共一百零五页，2022年，8月28日二、测角交会定点㈠测角前方交会⒈待定点坐标计算如图，在三角形ABP中，已知点A、B的坐标为xA、yA和xB、yB。在A、B两点设站，观测了α、β角，欲解算出P点坐标xP、yP。

余切公式：APBαβ第六十九页，共一百零五页，2022年，8月28日正切公式：用计算器进行计算时，由于可以直接使用正切函数，用正切公式比较方便一些。⒉注意事项A、B、P须按逆时针编号；角度编号需与推导公式时的点位编号相对应。第七十页，共一百零五页，2022年，8月28日⒊检核为避免外业观测发生错误，并提高P点观测精度，一般在测量规范中，都要求设有三个起始点的前方交会。这时在A、B，C三已知点向P点观测，测出了四个角值：α1、β1、α2、β2，分两组计算P点坐标。按△ABP求得P点坐标为、，△BCP求得P点坐标为、。两组坐标较差为用坐标较差计算点位误差为一般规定不大于两倍比例尺精度，即满足要求，则取两组坐标的平均值作为P点的最后坐标。第七十一页，共一百零五页，2022年，8月28日㈡测角侧方交会侧方交会在计算P点坐标时，先求出β=180°-(α+γ)，就可以根据α和β角按前方交会的公式计算P点的坐标。检查计算如下：当解算出P点坐标以后，可根据坐标反算公式求得PB和PC的坐标方位角αPB，αPC和边长SPC，则检查角ε的计算值ε计为ε计=αPB-αPC再求出检查角的计算值与观测值之差Δε=ε计-ε测APBαγ第七十二页，共一百零五页，2022年，8月28日如图所示，Δε相当于在已知点C观测P点时产生的测角误差，影响P点产生横向位移，则位移值为

即

一般规范规定e不得大于比例尺精度的两倍，即则e容所对应的为

当边长SPC太短时会过大，起不到检查作用。

第七十三页，共一百零五页，2022年，8月28日㈢单三角形交会该图形与两点前方交会图形是一致的，只是P点处设站，观测了水平角γ，由于三个角都进行了观测，则可用三角形内角和为180°的条件检核观测值，若闭合差w=α+β+γ-180°满足要求，就把每个观测角给一个改正数去消除它，该改正数为Vα=Vβ=Vγ=-W/3。改正后的三内角之和应满足180°的几何条件。这时，就可用与前方交会相同的公式和表格计算P点坐标。

所要指出的是，单三角形定点除了用内角和条件检核外业观测成果外。在内业计算时，如把已知点坐标抄错或α与β用反．则都不能在计算时发现．所以，要严格检查抄录的起始数据和观测值是否正确。第七十四页，共一百零五页，2022年，8月28日三、测两边夹一角后方交会

目前光电测距仪已在测量中普遍采用，仿测角后方交会，在未知点P设站测观两已知方向的边长Sa、Sb和夹角γ，即可解算出P点坐标。

解题基本思路为：从P点引AB边的垂线h，垂足E将AB边分成两段m和n，再由已知边SAB和观测边长Sa、Sb推算出m、n、h，从而算出∠A、∠B，再按前方交会余切公式计算P点坐标。

欲决定P点只需观测Sa、Sb即可，γ角的观测为多余观测。在严密平差计算时可让γ角参加平差，而普通测量计算时，只让γ角起检核作用。

第七十五页，共一百零五页，2022年，8月28日有：则：令：可求得：当求得P点坐标后，反算γ角与观测角即可进行检核。第七十六页，共一百零五页，2022年，8月28日四、交会点的精度㈠前方交会点的精度两点前方交会的精度

两点前方交会当α=β=35°16′，γ＝109°28′时，mP为最小，即P点的精度最高。三点前方交会的精度

三点前方交会的中误差，是两点前方交会的倍，最佳交会角点位与两点前方交会相同。总之，前方交会点的位置宜选择在与已知点构成等腰三角形，且交会角γ>90°的位置上，当交会角小于90°时则以靠近已知点的位置，且不与已知点构成等腰三角形的地方为宜。㈡侧方交会点的精度

侧方交会当交会角在67°32′到97°38′之间，且未知点距未观测角度的已知点近时，待定点的精度是比较好的。第七十七页，共一百零五页，2022年，8月28日㈡侧方交会点的精度

侧方交会当交会角在67°32′到97°38′之间，且未知点距未观测角度的已知点近时，待定点的精度是比较好的。㈢三点后方交会点的精度

P点位于由已知点组成的等边三角形中心时，点位误差最小。一般情况下，交会角在71°36′到156°52′之间，其交会精度较好。就选择点位而言，以选在右图的Ⅰ区最为理想，其次为Ⅳ区。在不靠近危险圆的情况下，选在Ⅱ、Ⅲ区也可以，但点位精度不如上述区域。第七十八页，共一百零五页，2022年，8月28日㈣单三角形交会点的精度单三角形点位在α=β，γ＝100°40′时，mP为最小，即P点的精度最高。一般情况下，交会角应在47°14′到142°18′之间精度较好。在SAB与m相同的条件下，图形一致的单三角形比两点前方交会定点的精度高，与侧方交会相比，也比侧方交会定点的精度高。㈤两边交会点的精度在两边交会中，当测边精度相同时，交会角P=90°时，待定点的点位精度最高。也就是说，待定点P位于以已知边AB为直径的圆周上时，待定点P的点位精度最高。第七十九页，共一百零五页，2022年，8月28日第八章高程控制测量第一节概述一、国家高程控制网

目的：是为了在全国范围内施测各种比例尺地形图和为工程建设提供必要的高程控制基础。测量方法：用精密水准测量方法建立的。布设原则：从整体到局部，由高级到低级，分级布设逐级控制的原则。国家水准网分为一、二、三、四等。高程基准面：大地水准面。水准原点：我国规定自1989年起一律采用“1985国家高程基准”。以这个基准测定的青岛水准原点高程为72.260m。第八十页，共一百零五页，2022年，8月28日第八十一页，共一百零五页，2022年，8月28日一等水准网是沿平缓的交通路线布设成周长约1500km的环形路线。一等水准网是精度最高的高程控制网，它是国家高程控制的骨干，同时也是地学科研工作的主要依据。二等水准网是布设在一等水准环线内，形成周长为500～750km的环线。它是国家高程控制网的全面基础。三等水准一般布置成附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过200km。四等水准均为附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过80km。三、四等级水准网是直接为地形测图或工程建设提供高程控制点。

第八十二页，共一百零五页，2022年，8月28日二、工程建设中的高程控制网为了进一步满足工程建设和地形图测图的需要，在测区内以国家三、四等水准点为起算点，布设三、四、五（等外）等水准及图根三角高程。

水准路线的布设及水准点的密度可根据工程测量和地形测图的要求灵活考虑。视测区的大小，各等级水准均可作为测区的首级高程控制。首级网应布设成环形路线，加密时宜布设成附合路线或结点网。独立的首级网，应以不低于首级网的精度与国家水准点联测。水准点应有一定的密度，一般沿水准路线每1～3km埋设一点，埋设后应绘制点之记。水准观测须待埋设的水准点稳定后方可进行。第八十三页，共一百零五页，2022年，8月28日第三节三角高程测量水准测量传递高程的方法，精度较高，但在高低起伏较大的地区采用此法就很困难。若采用三角高程测量的方法测定点的高程，就方便得多，也能达到一定的精度，满足一般工作对高程的需要。因此，三角高程测量特别是光电测距三角高程测量，在一般工程测量工作中得到广泛地应用。第八十四页，共一百零五页，2022年，8月28日定义：根据两点间的水平距离或斜距离以及竖直角来求出两点间的高差。三角高程测量又可分为经纬仪三角高程测量和光电测距（全站仪）三角高程测量。优缺点：这种方法较之水准测量灵活方便，但精度较低，主要用于山区的高程控制和平面控制点的高程测定。经纬仪三角高程测量：利用平面控制测量中，已知的边长和用经纬仪测得两点间的竖直角来求得高差。光电测距三角高程测量：用光电测距仪测得的斜距及竖直角来计算高差。其常常与光电测距（全站仪）导线合并进行，形成所谓的“三维导线”。第八十五页，共一百零五页，2022年，8月28日一、三角高程测量原理

第八十六页，共一百零五页，2022年，8月28日如果直接测得两点间的斜距S

如果已知A、B两点之间的平距D

以上在已知点设站观测未知点的方法称为直觇；如果在未知点设站观测已知点称为反觇。此时高差为取对向观测的平均值得：B点高程为：

第八十七页，共一百零五页，2022年，8月28日二、地球曲率和大气折光对高差的影响GA大地水准面水平面A′iA气差vB球差hABBMM′EF第八十八页，共一百零五页，2022年，8月28日顾及地球曲率的影响加上曲率改正P，此项改正称为球差改正，如图所示。同时，由于大气密度垂直梯度的存在，将使倾斜视线产生折射而成为一条凸向天空的曲线，还必须加上大气垂直折光差改正r，此项改正称为气差改正。以上两项改正合称为球气差改正，简称两差改正，常用f表示，其值为考虑球气差影响的高差计算式为地球曲率半径R=6371km，大气垂直折光系数值大约在0.08~0.14之间，所以，恒大于零。大气垂直折光系数是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件的不同而变化的，目前人们还不能精确地测定它的数值，一般取k=0.14计算两差改正。第八十九页，共一百零五页，2022年，8月28日取对向观测的平均值得：可见从理论上对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响。表8-2球气差改正数表（K=0.14）D/mf/mD/mf/mD/mf/mD/mf/m1000.0015000.0177500.03610000.0672000.0035500.0208000.04312000.0973000.0066000.0248500.04914000.1324000.0116500.0289000.05515000.1524500.0147000.0339500.06120000.270第九十页，共一百零五页，2022年，8月28日三、图根三角高程路线的布设在工程测量工作中应用三角高程测量的方法测定一系列控制点的高程。最大的优点是在测定控制点平面位置的过程中同时测定其高程，与水准测量相比，能一次测定距离较远或高差较大两点间的高差。通常有三角高程路线，独立高程点、高程导线、光电测距三角高程测量四种形式。一般要求四等应起讫于不低于三等水准的高程点上，五等应起讫于不低于四等水准的高程点上，图根级三角高程应起讫于不低于五等水准的高程点上。对向观测宜在较短时间内进行。边较长时应考虑地球曲率和折光的影响；仪器高和目标高一般量到厘米。图根三角高程测量的技术要求见表8-3，光电测距三角高程测量的主要技术要求见表8-4。第九十一页，共一百零五页，2022年，8月28日表8-3图根三角高程测量的技术要求注：D为边长(km)，Hc为测图基本等高距(m)，ns为边数，[D]为测距总边长(km)。(mm)(m)(m)(m)(″)≤25≤0.2Hc≤0.4×D对向1单向2lDJ6光电测距三角高程测量经纬仪三角高程测量光电测距三角高程测量经纬仪三角高程测量附合路线或环线闭合差各方向推算的高程较差对向观测高差，单向两次高差较差竖直角较差、指标差较差中丝法测回数仪器类型表8-4光电测距三角高程测量的主要技术要求≤10≤1021DJ2五等≤7≤73DJ2四等中丝法三丝法附合或环形闭合羞(mm)对向观测高差较差(mm)竖直角较差(″)指标差较差(″)测回数仪器等级注：D为测距边长度(km)。第九十二页，共一百零五页，2022年，8月28日⒈三角高程路线所谓三角高程路线，是在两已知点间，由已知其水平距离的若干条边组成的路线，用三角高程测量的方法，对每条边都进行往返向测定高差，从而测定各未知点高程。这种方法可用于导线测量、小三角测量。导线测量的路线本身就可作为三角高程路线。用于线形三角锁，如图可选择A、P1、P3、B和A、P2、P4、P6、B两条三角高程路线。通常要求传递三角高程的起讫路线由竖直角较小且边长较短的各边组成。在观测水平角同时，即对组成三角高程路线的方向进行竖直角观测，并量取仪器高i和目标高V。观测时执行三角高程测量的技术要求。当平面坐标计算完毕，即可用平面坐标求算高程路线各边的水平距离，而后进行三角高程计算。第九十三页，共一百零五页，2022年，8月28日⒉独立交会高程点测角交会求得待定点坐标后，待定点至已知点距离即为已知，如在交会定点水平角观测的同时也测得竖直角α，量取仪器高i及目标高v，就可根据已知点高程求得待定点高程，常称为独立交会高程点。由于独立交会高程点的竖直角观测大多数情况只能单向观测，因此要求多方向交会确定待定点高程。下面概要介绍三种独立交会高程点的布设形式及计算。⑴前方交会独立高程点由于前方交会只是在已知点上设站，其竖直角观测为直觇。故可按正觇公式计算出三个高差，求得P点三个高程HP，如较差满足表8-3的要求，则求出三个高程的平均值作为P点最后高程。第九十四页，共一百零五页，2022年，8月28日⑵侧方交会独立高程点这种交会方法是在已知点A与待定点P设站，AP段为直反觇，PB为反觇。所以在计算时先利用A段直反觇的高差平均值求出P点高程，再与B段反觇高差求出的P点高程相比较，其较差在容许范围内时，取其平均值，作为P点最终高程值：⑶后方交会独立高程点因后方交会只能在待定点设站，所以，其觇法只能是反觇，故可按反觇公式计算出三个高差，求得P点三个高程HP，如较差满足表8-3的要求，则求出三个高程的平均值作为P点最后高程。第九十五页，共一百零五页，2022年，8月28日⒊三角高程导线三角高程导线基本上与三角高程路线相似，但点之间的距离是用视距测量的方法测得，高程导线一般都需往返观测，在平面视距导线施测的同时测定竖直角δ及量取仪器高与目标高即可求高程。高程导线常布成附合导线或闭合导线形式。其高程计算方法同三角高程路线。⒋光电测距三角高程采用高程导线的施测形式，应用光电测距仪施测距离来测定地面点高程的工作方式称光电测距三角高程测量。光电测距仪测距精度高也提高了所求高程点的精度，可以用来代替四等水准，而工效较四等水准测量为高。第九十六页，共一百零五页，2022年，8月28日四、三角高程测量的实施三角高程控制网布设应在平面网的基础上，构成三角高程网或高程导线。采用四等水准测量联测一定数量的水准点，作为高程起算数据。三角高程网中任一点到最近高程起算点的边数，当平均边长为1km时，不超过10条，平均边长为2km时，不超过4条。为减少垂直折光变化的影响，应避免在大风或雨后初睛时观测，也不宜在日出后和日落前2h内观测，在每条边上均应作对向观测。觇标高和仪器高用钢尺丈量两次，读至毫米，其较差对于四等三角高程不应大于2mm，对于五等三角高程不大于4mm。第九十七页，共一百零五页，2022年，8月28日图根三角高程测量技术要求：图根三角高程路线应起闭于水准测量测定的水准点上。三角高程路线沿图根点布设，交会点也可组成在三角高程路线中。三角高程路线的边数不要超过12条。观测：安置经纬仪于测站上，量取仪高i（和目标高v）。测量竖直角δ。用