半导体导电性

半导体的导电性一、主要内容二、载流子的漂移运动三、载流子的散射四、迁移率与杂质浓度和温度的关系五、电阻率及其与杂质浓度和温度的关系六、强电场下的效应、热载流子七、耿氏效应八、总结载流子在外加电场作用下的漂移运动半导体的迁移率、电导率、电阻率与温度和杂质浓度的关系载流子散射的物理本质一、主要内容半导体中载流子的输运有三种形式漂移扩散产生和复合二、载流子的漂移运动欧姆定律的微分表达式欧姆定律的经典表达式反映了通过导体中某一点的电流密度和该处的电导率、电场强度之间的关系。电流密度：通过垂直于电流方向的单位面积的电流欧姆定律的微分表达式漂移速度和迁移率漂移运动：载流子在电场力的作用下的定向运动漂移速度：载流子定向运动的速度（1）漂移速度是一个平均值，且是一个有限值。半导体中的载流子做随机的热运动，在热平衡条件下，电子的平均动能满足：漂移速度和迁移率（2）漂移迁移率ABSVIVE电子运动方向1秒钟通过AB面的电子数n：电子浓度S：AB截面的面积通过A面的电流强度通过A面的电流密度反映了电导率和迁移率之间的关系漂移速度和迁移率载流子的迁移率（1）概念：单位电场强度下载流子平均漂移速度的绝对值。反映载流子在电场中漂移运动的难易程度（2）取值：因为电子逆电场方向运动，平均漂移速度为负值，而习惯上迁移率只取正值（3）在相同的外电场作用下，电子迁移率大于空穴迁移率：漂移速度和迁移率（3）半导体的电导率和迁移率在电场强度不太大的情况下，半导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧姆定律半导体中存在带负电的电子和带正电的空穴，导电作用是电子导电和空穴导电的总和。E电子漂移方向电子电流空穴电流空穴漂移方向n型半导体p型半导体本征半导体三、载流子的散射载流子散射的基本概念问题：导体在外加电场作用下，导体内载流子的漂移电流密度有两种表达形式：恒定不断增大载流子散射的基本概念半导体中的载流子在做无规则热运动过程中，与格点原子、杂质原子（离子）和其它载流子发生碰撞，即遭到散射。在无电场作用下，载流子永不停息地做着无规则的、杂乱无章的运动，称为热运动。热平衡时，载流子的热运动完全随机，所以净电流为零。平均自由时间：E∆x当有外电场作用时，载流子既受电场力的作用作漂移运动，同时不断发生散射。载流子在外电场的作用下为热运动和漂移运动的叠加，因此电流密度是恒定的。四、迁移率与杂质浓度和温度的关系平均自由时间和散射几率的关系自由时间：载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间称为自由时间。平均自由时间（）：取多次而求得的平均值称为载流子的平均自由时间。定义：N(t)和N(t+∆t)为t时刻和(t+∆t)时刻未遭到散射的电子数在t到(t+∆t)时间内被散射的电子数：当∆t很小时：平均自由时间和散射几率的关系在t到t+dt时间内被散射的电子数：在t到t+dt时间内遭到散射的所有时间均为t，是这些电子自由时间的总和，对所有时间积分，得到N0个电子自由时间的总和，再除以N0得到平均自由时间：平均自由时间的数值等于散射几率的倒数。电导率、迁移率与平均自由时间的关系如果各向同性，电场沿x方向，在t=0时刻某电子遭散射，散射后该电子在x方向速度分量为vx0，下一次被散射时的速度为vx考虑t到t+dt时间内遭到散射的电子数为，每个电子获得的速度为，二者相乘再对所有时间积分就得到N0个电子漂移速度的总和，除以N0得到平均漂移速度：各向同性时：电导率、迁移率与平均自由时间的关系根据迁移率的定义电子迁移率：空穴迁移率：半导体材料的电导率（n型）（p型）五、电阻率及其与杂质浓度和温度的关系电阻率与浓度和温度的关系基本表达式n型p型本征电阻率与浓度和温度的关系电阻率和杂质浓度的关系1014101510161017101810191020杂质浓度（cm-3）电阻率与浓度和温度的关系电阻率和温度的关系（1）本征半导体当温度升高时，ni按指数规律增大迁移率随温度升高而缓慢减小综合以上两者的作用，本征半导体材料的电阻率随温度升高而单调下降，这是半导体区别于金属的一个重要特征。电阻率与浓度和温度的关系（2）杂质半导体载流子来源1：杂质电离2：本征激发迁移率因素3：电离杂质散射4：晶格振动散射非平衡载流子一、主要内容二、非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级三、复合理论四、陷阱效应五、载流子的扩散运动六、爱因斯坦关系式七、连续性方程八、总结载流子在外加电场作用下的漂移运动半导体的迁移率、电导率、电阻率与温度和杂质浓度的关系载流子散射的物理本质一、主要内容半导体中载流子的输运有三种形式漂移扩散产生和复合二、非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级非平衡载流子的产生平衡载流子浓度：处于热平衡状态下的载流子浓度。热平衡时，电子和空穴的产生率等于复合率。在非简并情况下：该式是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。热平衡状态：没有外界作用，半导体材料有统一的温度和确定的载流子浓度。1、热平衡状态和热平衡载流子非平衡载流子的产生非平衡载流子浓度：非平衡状态：若对半导体材料施加外界作用，其载流子浓度对热平衡态下的载流子浓度发生了偏离，这时材料所处的状态称为非平衡状态。2、非平衡状态和非平衡载流子光照n0p0∆n∆p非平衡电子非平衡空穴非平衡载流子平衡载流子电子浓度：空穴浓度：非平衡载流子的产生一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小很多。1cm的n型Sin0平衡时的多数载流子p0平衡时的少数载流子∆n非平衡时的多数载流子∆p非平衡时的少数载流子5.510153.110410101010小注入条件对n型半导体，大注入条件在小注入条件下，非平衡多数载流子的影响可以忽略，但非平衡少数载流子起重要的作用。通常讲的非平衡载流子指非平衡少数载流子。非平衡载流子的产生光注入：

光照使价带电子激发到导带产生电子-空穴对，满足∆n=∆p

光注入的条件：3、非平衡载流子的产生——注入电注入：

利用金属-半导体接触或利用pn结的正向工作非平衡载流子的产生4、光电导非平衡载流子的寿命非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。

相对于非平衡多数载流子，非平衡少数载流子的影响处于主导的、决定的地位，因而非平衡载流子的寿命常称为少数载流子寿命，或少子寿命。0t∆p(t)∆p0/et=0时刻，非平衡载流子浓度为(∆p)0此时停止光照，非平衡载流子浓度随时间衰减寿命标志着非平衡载流子浓度衰减至起始值的1/e时所经历的时间。1、少子寿命的计算公式非平衡载流子的寿命2、少子寿命的测试方法直流光电导衰减法高频光电导衰减法光磁电法（适合测量短寿命）扩散长度法双脉冲法漂移法半导体光照R非平衡载流子的注入和检测非平衡载流子的寿命光照产生非平衡载流子，使电导增加光照撤除后，光电导的衰减满足：1、平衡时半导体的电导率为0，2、光照引起附加电导率为∆3、小注入时0+∆04、电阻率的改变：5、电阻改变：6、从示波器上观测到的半导体上电压降的变化：高纯Si103s高纯Ge104s高纯GaAs10-8~10-9s准费米能级半导体中的电子系统处于热平衡状态时，在整个半导体中有统一的费米能级，在非简并情况下：半导体中电子和空穴浓度的乘积必须满足：1、热平衡状态：费米能级准费米能级当半导体的平衡态遭到破坏后而存在非平衡载流子，不存在统一的费米能级价带和导带中的电子，处于热平衡状态，而导带和价带之间处于不平衡状态。费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然适用。导带和价带有各自不等的费米能级，称为准费米能级。2、非平衡状态：准费米能级准费米能级非平衡载流子浓度（n，p）与平衡载流子浓度（n0，p0）及本征载流子浓度（ni）之间的关系：准费米能级多子的准费米能级偏离EF很小，少子的准费米能级偏离EF很大。nnpp∆p∆nEiEFEvEcEcEv热平衡状态的费米能级n型半导体的准费米能级准费米能级室温下n型半导体硅的ND=1015cm-3，用光照产生1014cm-3的非平衡载流子，求其准费米能级（Nc=2.81019cm-3，ni=1.51010cm-3）。无光照时，有光照时，同理求得：三、复合理论基本概念平衡态非平衡态平衡载流子非平衡载流子产生复合基本概念产生电子和空穴（载流子）被创建的过程产生率（G）：单位时间、单位体积内所产生的电子—空穴对数复合电子和空穴（载流子）消失的过程复合率（R）：单位时间、单位体积内复合掉的电子—空穴对数产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流基本概念表面载流子的复合机构abc复合中心a-直接复合：电子在导带和价带之间的直接跃迁，引起电子和空穴的直接复合。b-体内间接复合：电子和空穴通过禁带的能级（复合中心）在体内进行复合。c-表面间接复合：电子和空穴通过禁带的能级（复合中心）在表面进行复合。基本概念直接复合间接复合Auger复合（禁带宽度小的半导体材料）（窄禁带半导体及高温情况下）（具有深能级杂质的半导体材料）直接复合1、非平衡载流子的净复合率EcEv产生复合复合率：npr代表不同热运动速度的电子和空穴复合几率的平均值，是温度的函数，与n和p无关。产生率：在非简并状态下，产生率与n和p无关，仅是温度的函数。热平衡时：非平衡时：净复合率：直接复合2、非平衡载流子的寿命小注入条件下N型半导体但温度和掺杂一定时，寿命为常数，与注入程度无关，与多数载流子浓度成反比大注入条件下寿命不为常数，随非平衡载流子浓度改变而改变。体内间接复合复合中心：禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。1、间接复合的四个基本过程EcEv甲乙丙丁Et跃迁前EcEvEt跃迁后甲-俘获电子过程：复合中心能级Et从导带中俘获电子。乙-发射电子过程：复合中心能级Et上的电子被激发到导带（甲的逆过程）丙-俘获空穴过程：电子由复合中心能级Et落入价带与空穴复合（复合中心能级从价带俘获一个空穴）丁-发射空穴过程：价带电子被激发到复合中心能级Et上（复合中心能级向价带发射一个空穴）（丙的逆过程）体内间接复合2、电子的俘获和产生n：导带电子浓度p：价带空穴浓度Nt：复合中心浓度nt：复合中心能级上的电子浓度Nt-nt：未被电子占据的复合中心浓度乙、电子产生率Gn：单位体积、单位时间向导带发射的电子数（非简并时认为导带基本是空的）。EcEv甲乙丙丁Et跃迁前EcEvEt跃迁后甲、电子俘获率Rn：单位体积、单位时间被复合中心俘获的电子数。rn：电子俘获系数，反映复合中心俘获电子能力的大小，是个平均值s-：电子激发几率，仅与温度有关。体内间接复合3、空穴的俘获和产生n：导带电子浓度p：价带空穴浓度Nt：复合中心浓度nt：复合中心能级上的电子浓度Nt-nt：未被电子占据的复合中心浓度丁、空穴产生率Gn：单位体积、单位时间向价带发射的空穴数（非简并时认为价带基本是满的）。EcEv甲乙丙丁Et跃迁前EcEvEt跃迁后丙、空穴俘获率Rp：单位体积、单位时间被复合中心俘获的空穴数。rp：空穴俘获系数，反映复合中心俘获空穴能力的大小，是个平均值S+：空穴激发几率体内间接复合在稳定状态下，甲乙丙丁四个过程必须保持复合中心上的电子数nt不变。4、非平衡载流子的复合率EcEv甲乙丙丁Et跃迁前EcEvEt跃迁后甲+丁=乙+丙体内间接复合小注入的情况寿命取决于n0、p0、n1、p1，与∆p无关只要考虑其中最大者即可体内间接复合7、Au在硅中的复合作用以I族元素Au为例说明深能级的形成与特点AuGeGeGeGeEvEDECEiEA1EA2EA3当Au取代Ge晶格中的一个Ge原子时：（1）失去唯一的价电子，产生施主能级ED，施主能级略高于价带顶；（2）也可得到三个电子，形成稳定的共价键结构。

接受一个电子，产生受主能级EA1；接受两个电子，产生受主能级EA2；接受三个电子，产生受主能级EA3；由于库仑力的排斥作用，后获得电子的电离能大于先获得电子的电离能，即EA3>EA2>EA1。体内间接复合EvECEtAEF当Au取代Si晶格中的一个Si原子时：（1）失去一个电子，形成正电中心Au+，起施主作用，施主能级EtD在价带顶以上0.35eV（2）得到一个电子，形成负电中心Au-，起受主作用，受主能级EtA在导带底以下0.54eVn型硅EvECEtDEFp型硅n型半导体的费米能级接近导带，电子基本上填满了金的能级，即金接受电子成为Au-，仅有受主能级起作用0.54eVp型半导体的费米能级接近价带，Au能级基本上是空的，金施放电子成为Au+，仅有施主能级起作用0.35eV体内间接复合（1）通过控制Au的浓度，可在宽广的范围内改变载流子的寿命；（2）掺Au工艺已作为缩短少数载流子寿命的有效手段。俘获系数（cm3/s）Nt（cm-3）少子寿命（s）n型Si1.1510-7510141.710-8510151.710-9510161.710-10P型Si6.310-8510153.210-9表面间接复合影响少子寿命的主要因素有效寿命：体内复合寿命与材料种类有关表面状态对寿命也有显著的影响：表面越粗糙，寿命越短：表面复合寿命杂质原子，特别是深能级杂质能形成有效的复合中心，位错缺陷也能形成复合中心能级，极大地降低寿命各种处理过程（如热处理、高能质点和射线照射）等，显著降低寿命。寿命是“结构灵敏”参数，反映了晶格的完整性俄歇复合（1）定义载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量传给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。n型p型四、陷阱效应陷阱的定义杂质能级（深能级）积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应EvEtrEcEtt当杂质能级上积累的非平衡载流子浓度（∆nt）与导带和价带中非平衡载流子浓度相当时，此时的杂质能级成为陷阱。陷阱的特点特点1：陷阱俘获电子和空穴的几率差别很大，rn>>rp

或rp>>rn小于1当且仅当Nt大于等于（n0+p0）时才会有显著的陷阱效应，事实上这是不可能的，问题出在假设rp=rn上，典型的陷阱对电子和空穴的俘获几率差别很大。

若rn>>rp,陷阱俘获电子后，很难俘获空穴，称为电子陷阱若rp>>rn,陷阱俘获空穴后，很难俘获电子，称为空穴陷阱陷阱的特点特点2：陷阱在费米能级附近时，最有利于陷阱效应杂质能级与平衡时费米能级重合时，最有利于陷阱作用。对于电子陷阱，费米能级EF以上的能级，越接近EF，陷阱效应越显著。以电子陷阱为例说明不考虑空穴陷阱当且仅当n1=n0时，∆nt有最大值：陷阱的特点特点3：陷阱效应通常是对少子而言，其主要作用是增加少子寿命如果电子是多数载流子，且杂质浓度不是很高，Nt可以和平衡载流子浓度n0相当，但仍没有显著的陷阱效应。即虽然杂质俘获多数载流子的几率比俘获少数载流子的几率大得多，且杂质能级的位置也最有利于陷阱作用，但仍不能形成多数载流子陷阱。实际上遇到的常常是少数载流子的陷阱效应。假设电子落入陷阱后，基本上不能直接和空穴复合，它们必须首先被激发到导带，然后才能再通过复合中心而复合。相对于从导带俘获电子的平均时间而言，陷阱中的电子激发到导带所需的平均时间要长的多，陷阱的存在大大增加了从非平衡态恢复到平衡态的弛豫时间。五、载流子的扩散运动扩散运动起源于粒子浓度分布不均匀。均匀掺杂的n型半导体中，载流子分布是均匀的，不产生扩散运动。当适当波长的光照射样品的一侧，引起非平衡载流子由表面向内部扩散。ABx

x+∆x∆p(∆p)0x∆p(x)光照一维平面扩散（1）扩散流密度Sp(x)空穴扩散系数[cm2/s]反映了非平衡少子扩散能力的强弱负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行扩散定律ABx

x+∆x∆p(∆p)0x∆p(x)光照一维平面扩散（2）稳态扩散方程通过A和B两个截面的扩散流密度不相等:稳态扩散时，空穴积累率等于空穴复合率：ABx

x+∆x∆p(∆p)0x∆p(x)光照稳态扩散方程的解：一维平面扩散样品无限厚时稳态扩散方程的解边界条件：解出：一维平面扩散非平衡载流子的平均扩散距离：空穴扩散长度，反映了非平衡载流子因扩散而深入样品的平均距离。空穴的扩散流密度：空穴的扩散速度一维平面扩散样品厚度为W，且在另一端全部抽出时稳态扩散方程的解边界条件：解出：y=shx=(ex-e-x)/2(双曲正弦）当W<<Lp时：一维平面扩散浓度梯度：扩散流密度：是常数，表明没有复合：非平衡载流子来不及复合就扩散到了样品的另一端。在晶体管中，基区宽度一般比扩散长度小很多，从发射区注入的非平衡载流子在基区的分布近似复合上述情况。一维平面扩散（3）p型半导体中的非平衡电子电子的扩散流密度：稳态扩散方程：一维平面扩散（4）扩散电流密度空穴的扩散电流密度：电子的扩散电流密度：球形（径向）扩散三维探针注入：探针尖陷入半导体表面形成半径为r0的半球面探针注入r0用球坐标表示方程的解球形（径向）扩散在边界处，沿径向的扩散流密度：一维平面扩散，注入面的扩散流密度：复合引起的扩散（扩散速度）几何形状引起的扩散径向扩散比平面扩散效率高。平面情况下，浓度梯度完全依赖载流子进入半导体内的复合；在球形对称时，径向运动本身就引起载流子的疏散，造成浓度梯度，增强了扩散的效率。当r0<<Lp时，几何形状所引起的扩散效果非常明显，远超过复合所引起的扩散。六、爱因斯坦关系式均匀半导体n型半导体加以均匀电场E；表面处光注入产生非平衡载流子运动方向电流方向平衡载流子漂移运动方向电流方向非平衡载流子漂移运动方向电流方向非平衡载流子扩散光照均匀半导体电子的总电流密度：空穴的总电流密度：半导体内的总电流密度：非均匀半导体++++++++++++++++++++平衡载流子漂移无外界作用时，半导体内存在浓度梯度，使平衡载流子产生扩散运动：由于电子扩散，在半导体内产生静电场，使载流子产生漂移运动：x平衡载流子扩散内建电场非均匀半导体在热平衡条件下，半导体中部存在宏观电流，电场的方向必然反抗扩散电流，使平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别等于零：得到：非均匀半导体非均匀半导体中出现自建电场时，电势是x的函数为V(x)，导带底的能量也是x的函数为[Ec-qV(x)]，非简并条件下，电子浓度为：对于空穴：爱因斯坦关系式，表明非简并条件下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。爱因斯坦关系式可直接应用于非平衡载流子；爱因斯坦关系式可直接用于外加电场的情况；爱因斯坦关系式仅适用于非简并半导体。非均匀半导体非均匀半导体（光注入产生非平衡载流子、存在外加电场）半导体中同时存在扩散和漂移运动时的电流密度方程式非均匀半导体n(cm2/Vs)p(cm2/Vs)Dn

(cm2/s)Dp(cm2/s)Se390019009747室温时：(k0T)/q=(1/40)V七、连续性方程连续性方程连续性方程——扩散和漂移同时存在时，少子所遵守的运动规律。(1)n型半导体(2)x方向电场(3)光注入非平衡载流子dV内空穴的变化（1）扩散造成的空穴积累：（2）漂移造成的空穴积累：（3）空穴产生率：（4）空穴复合率：连续性方程连续性方程空穴浓度随时间的变化率为：p型半导体中电子浓度随时间的变化率为：连续性方程稳态连续性方程：载流子浓度的变化不随时间变化连续性方程连续性方程：电流密度：连续性方程的应用（1）光激发的载流子的衰减条件：光照在均匀半导体中均匀产生非平衡载流子：无电场：t=0时刻，停止光照：gp