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文档简介

第一节共形映射的概念第六章共形映射二、导函数的几何意义三、共形映射的概念一、伸缩率与旋转角正向:t增大时,点

z移动的方向.平面内的有向连续曲线C可表示为:yxC..一、伸缩率与旋转角当pC..yx正向之间的夹角.C.yx1.切线倾角之间的夹角..2、两条曲线之间的夹角其参数方程为正向:t增大的方向.C.yxvu.Cvuyx....3.伸缩率Cyx..vu..4.旋转角Cyx..vu..10说明：11二、导数的几何意义1.导数的定义12因此有2.伸缩率不变性13

伸缩率的不变性143.旋转角不变性15

保角性..16则有结论:方向不变的性质,此性质称为保角性.17例1

求

在

处的导数值,并说明几何意义。

在全平面解析,

伸缩率为3，旋转角。解18定义1对于定义在区域D内的映射

如果它在D内任意一点具有保角性和伸缩率不变性，则称

是第一类保角映射；三、共形映射的概念

如果它在D内任意一点保持曲线的交角的大小不变但方向相反和伸缩率不变，则称

是第二类保角映射。19定理20定义2

设

是区域D内的第一类保角映射，如果当z1≠z2时，有

，则称

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