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文档简介
第一节共形映射的概念第六章共形映射二、导函数的几何意义三、共形映射的概念一、伸缩率与旋转角正向:t增大时,点
z移动的方向.平面内的有向连续曲线C可表示为:yxC..一、伸缩率与旋转角当pC..yx正向之间的夹角.C.yx1.切线倾角之间的夹角..2、两条曲线之间的夹角其参数方程为正向:t增大的方向.C.yxvu.Cvuyx....3.伸缩率Cyx..vu..4.旋转角Cyx..vu..10说明:11二、导数的几何意义1.导数的定义12因此有2.伸缩率不变性13
伸缩率的不变性143.旋转角不变性15
保角性..16则有结论:方向不变的性质,此性质称为保角性.17例1
求
在
处的导数值,并说明几何意义。
在全平面解析,
伸缩率为3,旋转角。解18定义1对于定义在区域D内的映射
如果它在D内任意一点具有保角性和伸缩率不变性,则称
是第一类保角映射;三、共形映射的概念
如果它在D内任意一点保持曲线的交角的大小不变但方向相反和伸缩率不变,则称
是第二类保角映射。19定理20定义2
设
是区域D内的第一类保角映射,如果当z1≠z2时,有
,则称
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