第四章金属的断裂韧度20151110

第四章金属的断裂韧度

第一节断裂力学概述

FractureMechanics一、构件强度设计的思路

材料力学设计思路

零件所受到的载荷工作应力修正零件本身形状尺寸零部件实际断裂过程材料本身的内部缺陷和加工或服役过程中形成的微小裂纹的存在裂纹附近产生应力集中和复杂应力状态造成构件在按材料力学设计的许用应力以下的破坏即所谓“低应力脆断问题”防断裂设计的提出

随着科技的发展，人类为了发展生产，保障人身安全，防止灾难性断裂事故的发生，作了不懈的努力。早在50年代，人们发现一些按古典强度理论和常规设计方法设计、制造并经严格检验合格的产品，却发生了断裂、爆炸等事故，引起震惊。经研究，发现这些事故多数与结构中存在缺陷或裂纹有关。基于这个事实，发展起一门新的学科——断裂力学，它是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或裂纹）材料和结构的抗断裂性能，以及在各种工作环境下研究裂纹的扩展、失稳和止裂规律的一门学科。

二、断裂力学概观

OverviewofFractureMechanics

我们分析前面拉伸过程中的断裂、缺口拉伸过程中的断裂可以看到，由于局部应力状态的变化，导致应力状态软性系数下降（材料脆性增加），最终导致断裂的发生（裂纹迅速扩大的过程）。脆性断裂和韧性断裂根据断裂前金属材料产生塑性变形量的大小，可分为脆性断裂和韧性断裂（1）脆性断裂：断裂前没有明显的塑性变形，断口平齐，呈光亮的结晶状。（2）韧性断裂：断裂前产生较大的塑性变形，断口呈暗灰色的纤维状。

区别：裂纹扩散过程不同脆性断裂与韧性断裂比较脆断与韧断裂纹尺寸-应力图

裂纹突然扩展裂纹逐步扩展正断和切断根据断裂面的取向可分为正断和切断正断：断口的宏观断裂面与最大正应力方向垂直，一般为脆断，也可能韧断。切断：断口的宏观断裂面与最大正应力方向呈45°，为韧断。穿晶断裂和晶间断裂裂纹扩散的途径可分为穿晶断裂和晶间断裂穿晶断裂：裂纹穿过晶粒内部，韧断也可为脆断。晶间断裂：裂纹穿越晶粒本身，脆断。

根据裂纹扩展前，裂纹的根部（裂纹端部）是否有塑性变形，断裂力学可以划分为下列两种模型：（1）线性（线弹性）断裂力学：

LinearElasticFractureMechanics（教材中的第一节内容）

（2）非线性断裂力学：

NonlinearFractureMechanics（教材中的第五节内容）1.线性（线弹性）断裂力学Griffith理论（格雷菲斯理论）：1920年以玻璃（glass）为研究对象提出TheoryofBrittleFracture（脆性破坏理论），首次用复变函数理论系统研究了理想脆性材料中裂纹扩展（crackpropagation）行为；Irwin和Orowan：1948年在Griffith理论基础上，允许裂纹根部（cracktip）部分微小塑性变形区域存在，提出了修正的BrittleFracture，可以应用于钢材（高碳钢或高强度合金钢），以上理论统称为线性断裂力学。断裂力学特性参数

（应力场强度因子）和（断裂韧度）：描述裂纹扩展条件（裂纹扩展能量释放率）和（断裂韧度）：描述裂纹扩展条件Griffith-Irwin-Orowan的研究，为线性断裂力学的发展奠定了坚实的基础，现在防止结构断裂的工学手段即是线性断裂力学（相当于弹性力学）第二节线(弹)性断裂力学与断裂韧度在线弹性断裂力学中讨论问题时，假设在裂纹扩展时（失稳扩展时），裂纹根部（或尖端）总处于弹性状态或只允许少许塑性变形区域存在。推导裂纹扩展条件（失稳条件）的方法：（1）应力场强度断裂的判据（应力场强度因子）（2）系统的能量转化断裂的判据（能量释放率）一、裂纹扩展的基本形式

CrackPropagationModes

根据裂纹扩展面与外加应力的取向关系，裂纹扩展有三种基本形式裂纹扩展基本形式第一类裂纹第二类裂纹第三类裂纹二、应力场强度因子和断裂韧度

对于Ⅰ型裂纹，在受到拉伸或者弯曲时，裂纹尖端部附近将出现平面应力状态（对应于薄板）或三向应力状态（对应于厚板）；（参考第二章缺口试样的拉伸部分）（一）裂纹尖端应力场分析

（弹性、不存在塑性区）

圆孔或椭圆孔附近的应力分布情况

（1）出发点材料中已存在裂纹；局部应力集中；裂纹扩展（增加新的表面），应力-应变关系符合线弹性虎克定律。（2）格雷菲斯模型无限宽薄板，仅施加一拉应力（平面应力）板内有一长度为2a，并垂直于应力的裂纹

平面应力状态（薄板缺口拉伸）平面应变状态（厚板缺口拉伸）裂纹尖端附近应力场应力分量描述（张开型裂纹，Ⅰ型裂纹）假设

FractureToughness应力场强度因子应力分量描述时，在裂纹延长线上的应力分布

拉应力分量最大，裂纹最容易沿着x轴方向扩展

对应于三种不同的裂纹，裂纹尖端部应力分布

平面应力状态下的表达式第一类裂纹第二类裂纹第三类裂纹应力场强度因子对应于Ⅰ型裂纹，称之为应力场强度因子，单位或者是一般形式：（教材中）或者

Y：裂纹形状系数（1~2），取决于裂纹和试样的形状和尺寸，表4-1中Y=f(a/b)；：与裂纹形状、试样的尺寸和应力场分布有关，通常用来判断裂纹能否扩展（失稳）的判据；注意与应力集中系数的区别：无量纲与材料无关，只取决于裂纹的尺寸断裂韧度（Toughness）和断裂判据对于任何含有裂纹的构件：应力值、裂纹长度增加或同时增加，都将导致增加。当达到某一个极限值时，裂纹将出现失稳扩展（脆性材料为突然扩展、韧性材料为缓慢扩展），造成材料或零部件的断裂。因此，可以作为判断材料是否达到破坏极限的判据，即裂纹失稳条件为：或者当零部件中存在裂纹，但是没有达到或接近极限值时，裂纹不会突然扩展造成破坏事故；反之，如果达到或接近极限值时，就会引发破坏性事故。材料的越高，抗裂纹扩展的能力就越强。当K1达到临界值K1C时，零件内裂纹将发生失稳扩展而出现低应力脆性断裂，而K1＜K1C时，零件安全可靠（破损安全）

和是两个不同的概念，类似于应力和屈服强度同样，对于其他类型的裂纹，也存在对应的关系。（二）、裂纹尖端应力场分析

（存在微小塑性区）

裂纹尖端处应力分布：

裂尖处没有小规模塑性区出现两种屈服条件VonMisesCriterionorMaximumDistortion-EnergyCriterion

这里为单轴拉伸时的材料的屈服强度TrescaCriterionorMaximumShear-StressCriterion

这里为单轴拉伸时的材料的屈服强度裂纹尖端处存在微小塑性区时的应力分布关系根据弹性理论计算出裂纹尖端应力分布Eq.(4-1)根据一般应力状态与主应力状态间的换算关系计算出裂纹尖端处主应力Eq.(4-8)平面应力与平面应变条件下裂纹尖端处屈服区形状曲线方程Eq(4-9)VonMisesCriterion裂尖附近塑性区的形状和尺寸

平面应变状态塑性区域（小）

应力状态硬

平面应力状态塑性区域（大）

应力状态软

分析平板穿透裂纹尖端处沿板厚度方向

表面和中心部位的塑性区域形状（哑铃形状）

裂纹尖端处的应力松弛现象

由Eq.(4-1)可以看出过程中，B点处开始，而在屈服区内，最大主应力恒等于有效屈服应力，也就是将原来AB以上的应力峰削平（应力松弛），多余出来的应力就要转移到屈服区周围的，从而使这些区域内应力值升高。若这些区域中升高后的应力高于有效屈服应力时，也会造成屈服区，这样就造成了屈服区的扩大。

裂纹尖端处的应力松弛区域的计算

结果：无论平面应力状态还是平面应变状态

裂纹尖端塑性区宽度计算公式比较有效裂纹模型及的修正（弹性等效）上面对存在的微小塑性区进行了修正，同样，由于塑性区的存在影响了应力分布情况，应力场强度因子也必须进行修正。对于Ⅰ型裂纹，只要塑性区足够小（至于小到什么程度，将在下一节中进行讨论），就可以认为，塑性区外弹性区的应力场强度——应力场强度因子，仍旧是裂纹扩展与否的控制参量（即只要是小范围屈服，线弹性断裂力学的分析仍然有效，只是对有一个修正的问题）。有效裂纹模型及的修正有了塑性区，裂纹体的刚度将要下降，可以等效看作裂纹的长度有所增加，即等效裂纹长度为，裂纹尖端相当于由原来的点向前移动到点，，这就是等效裂纹模型。根据图4-6具体方法如下大件表面椭圆形裂纹Eq.(4-18)薄板平面应力状态应力场强度因子厚板平面应变状态应力场强度因子无限大平板中心穿透裂纹Eq.(4-17)薄板平面应力状态应力场强度因子厚板平面应变状态应力场强度因子注意如下在计算应力场强度因子K1时，若越接近于0，则修正系数接近于1，不存在塑性区的影响问题。即，这时的实际应力远远小于屈服应力，可以不考虑塑性区的影响；若越大,并接近于1，则塑性区的影响最大，其修正值也越大。一般，时，就必须考虑修正。小范围屈服对塑性尺寸的限制

工程上可以接受的误差为，因此通取塑性区范围（非常重要）无限大平板试样要求平面应力状态：平面应变状态：三点弯曲（TPB）和紧凑式拉伸（CT）试样：三、裂纹扩展能量释放率及断裂韧度裂纹扩展过程中的能量平衡关系绝热条件下设等式左为裂纹扩展动力U，系统势能裂纹扩展阻力物理意义：弹性体应变能↓

外力对弹性体做功↑提供裂纹扩展所需能量裂纹扩展能量释放率恒位移与恒载荷下的Eq.(4-25)平面应力与平面应变状态下的Eq.(4-26)恒位移，裂纹长度2a，B=1时失稳条件：第三节弹塑性条件下的金属断裂韧度的基本概念

（非线性断裂力学NonlinearFractureMechanics）弹塑性断裂力学常用的研究方法有J积分法和COD法。前者是由裂纹扩展能量释放率G延伸而来的能量判据；后者是由应力场强度因子K延伸而来的判据。我们这里主要介绍以上两种判断方法，测试方法可以查阅《GB/T2308-1991金属材料延性断裂韧度试验方法》和《GB/T2358-1994金属材料裂纹尖端张开位移试验方法》。一、必要性J.R.Rice：1968年提出的J积分理论（与线弹性断裂力学中裂纹扩展能量释放率相当的量）前面我们主要针对线性断裂力学进行了详细的阐述（主要适用于裂纹尖端处没有塑性变形区域或者仅有微小塑性变形区域，在室温条件下主要针对高碳钢和脆性材料）。如果裂纹尖端处存在大范围的塑性变形区域（导致），则上述方法将不再适用（主要针对中、低强度的结构用钢），（4-11）（考虑小范围塑性区应力松弛后）通过对中、低强度的结构用钢小尺寸试样弹塑性断裂韧度的分析，可以换算成大尺寸试样的值，不必采用大尺寸试样直接进行试验。二、J积分（JIntegral）及断裂韧度J积分（JIntegral）由于是J.R.Rice提出的，故称之为J积分，它实际上是一种在裂纹附近围绕裂纹的线积分（LineIntegral），当该积分值J达到某一个临界值时，裂纹将开始失稳扩展。在弹性状态下，所包围体积的系统势能等于弹性应变能与外力功之差（厚度B=1），（参考前面裂纹扩展能量释放率的定义）（裂纹扩展阻力）所包围的体积的弹性应变能（单位厚度的体积）（弹性应变能密度）所包围的体积外侧应力对所包围体积所作的功

积分（JIntegral）的定义（4-37）在线弹性条件下，（针对I形裂纹），Rice证明，在小应变（注意与裂纹尖端微小塑性区的区别）的情况下，J积分与路径无关（被积函数为势函数），即的守恒性，其计算方法如下：裂纹开始扩展条件裂纹开始扩展条件（注意：为裂纹失稳扩展的条件，两者意义不同）

三裂纹尖端张开位移及断裂韧度中、低强度钢机件，由于材料低，裂纹尖端塑性应变区很大，甚至达到全面屈服以后才断裂。对于这种情况，引入裂纹尖端张开位移的概念进行衡量比较准确。设一中、低强度钢无限大板中有I型穿透裂纹，在平均应力作用下裂纹两端出现塑性区，裂纹尖端因塑性钝化不增加其长度2a，但是却沿Y方向张开（张开位移：COD,CrackOpeningDisplacement）带状屈服模型

（D-M模型：Dugdale）对于大规模屈服区存在的情形

（4-40）（4-41）

裂纹开始扩展时的临界值，或材料阻止裂纹扩展的能力。Eq.(4-40)展开以后，可以得到裂纹尖端小范围屈服（）条件下的

（4-43）

（4-44）

同时，可以得到小范围屈服条件下（平面应力状态）（4-45）

（平面应变状态）（4-46）第四节断裂韧度的测试实验标准、试样的形状、尺寸及制备所用标准：（1）GB4161-84《金属材料平面应变断裂韧度试验方法》，适用于厚度≥1.6mm带材疲劳裂纹的三点弯曲、紧凑拉伸、C型拉伸和圆形紧凑拉伸试样，测定金属材料的平面应变断裂韧度。当试验无效时，还可按本方法规定测定试样强度比；（2）GB7732-87《金属板材表面裂纹断裂韧度试验方法》，适用于具有半椭圆表面裂纹的矩形截面拉伸试样，在室温（15-35℃）和大气环境下测定金属板材标面裂纹断裂韧度；（3）GB/T2038-1991《利用阻力曲线确定金属材料延性断裂韧度的试验方法》，适用于带有疲劳预制裂纹的小试样，利用阻力曲线确定金属材料延性断裂韧度，用于评定材料的断裂韧度；（4）GB/T2358-1994《裂纹张开位移（COD）试验方法》，适用于带有疲劳预制裂纹的三点弯曲试样，对于钢材进行室温及低温裂纹张开位移（COD）试验，主要用于线弹性断裂力学失效的延性断裂情况；（5）国外标准：美国ASTME399/英国BS5447（平面应变状态断裂韧度试验）；英国BS5762（CTOD(COD)试验）；美国ASTME561（裂纹扩展阻力曲线，曲线试验），美国ASTME338（薄板试验片）/ASTME602（圆柱形试验片）（缺口拉伸试验）。试样的形状、尺寸及制备国家标准种规定了四种试样：标准三点弯曲试样、紧凑拉伸试样、C型拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样。常用的三点弯曲和紧凑拉伸两种试样如下图4-7：为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下，在确定试样尺寸时，应该首先知道材料的屈服强度和的估算值，才能定出试样的最小厚度B，然后再按上图确定宽度W和长度L，如果值无法估算，可以根据材料的（表4-3）进行确定二、测试方法三点弯曲试验和紧凑拉伸试验如下图所示三点弯曲测量曲线：

（载荷F—裂纹张开位移V曲线的三种类型）

斜率减少5%，裂纹扩展2%时载荷值FQ条件裂纹失稳扩展载荷Ⅰ：材料韧性较好或者试样较薄时（不能保证小范围屈服），由于裂纹尖端处产生或大或小的塑性区以及这个区域变形强化，使得裂纹扩展要经历一个载荷上升过程，所以，这种情况下的最后失稳断裂的最大载荷已经不能代表裂纹开始扩展的临界载荷。这时只能仿照拉伸试样中规定的方法，即在中规定：把裂纹扩展量（包括裂纹的真实扩展和由裂纹尖端产生的塑性区所造成的等效扩展在内）达到裂纹原始长度a的2%（即）时的载荷作为条件临界载荷；Ⅱ：当材料韧性和尺寸居中时，有一个类似于屈服平台的台阶，同样，越过这个平台载荷有一个上升段，这时开始屈服的点作为条件临界载荷；Ⅲ：材料很脆或者尺寸很大（裂纹前端处于平面应变的强约束状态），则裂纹一开始扩展即呈失稳态而很快导致试样断裂，这时最大裂纹载荷既是裂纹开始扩展的临界载荷；三、试验结果的处理三点弯曲的实验结果通过Eq.(4-30)进行计算（有效性判据）

Eq.(4-30)断裂韧度有效性判断

（1）厚度判据：（2）载荷比判据：这样，否则，应该加大试样的尺寸重做试验，新试样尺寸至少应为原试样的1.5倍，直到满足上述条件。几种金属材料在室温下的值第五节影响断裂韧度的因素一、断裂韧度与常规力学性能指标之间的关系（一）、断裂韧度与强度、塑性之间的关系1、裂纹跨越第二相的断裂（仅适用于弹性体）

E：材料杨氏模量，

n：应变硬化指数，：结构参量；裂纹跨越第二相的断裂（仅适用于弹性体）

2、解理断裂（脆性断裂）：

Ritchie等（高含氮量低碳钢、穿晶解理断裂）(4-32)——解理断裂应力；——屈服断裂应力；——应变硬化指数；——特征距离，对于低碳钢为2~3个晶粒尺寸。3、韧性断裂——拉伸弹性模量；——屈服强度；——临界断裂应变；——特征距离，第二相质点间的平均距离。（4-33）

（二）断裂韧度与冲击吸收功之间的关系

只有在和的温度范围内，两条曲线平行时才能建立两者的相对关系。Eq.(4-34)S.T.RolfeRelation（英制单位）二、影响断裂韧度的因素（一）材料成分、组织对的影响为材料自身的力学性能指标，只取决于材料本身，主要有以下一些因素：

1、化学成分的影响：细化晶粒的合金元素因提高材料的强度和塑性，可以使提高；强烈固溶强化的合金元素因降低塑性而使降低；形成金属化合物并呈第二相析出的合金元素，因降低塑性有利于裂纹的扩展，也使降低。2、基体相结构和晶粒大小的影响

从滑移塑性变形和解理断裂的角度考察，面心立方结构由于易产生滑移塑性变形而不产生解理断裂，因此提高。因此，奥氏体钢的较铁素体钢、马氏体钢高。如果奥氏体在裂纹尖端应力场作用下发生马氏体相变，则因为消耗附加能量会使进一步提高。另外，基体晶粒越细则越高（但是也不是绝对的）。3、杂质及第二相的影响

钢中的非金属夹杂物和第二相如果为脆性，则会在应力的作用下造成相界面的开裂形成裂纹，造成下降；第二相的形状也有影响，例如球状碳化物比板条状和网状碳化物造成的下降要小一些（如铸铁）。4、显微组织的影响（1）板条马氏体是位错型亚结构，具有较高的强度和塑性，裂纹扩展阻力较大，呈韧性断裂，较高；（2）针状马氏体是孪晶亚结构，硬而脆，裂纹扩展阻力小，呈准解理或解理断裂，很低；（3）回火索氏体的基体具有较高的塑性，第二相是粒状碳化物，分布间距较大，裂纹扩展阻力较大，因而较高；（4）回火马氏体基体塑性差，第二相质点小且弥散分布，裂纹扩展阻力较小，因而较低；（5）回火托氏体的居于上述（3）和（4）之间；（6）亚共析钢中，无碳贝氏体常因热加工工艺不当而形成魏氏体组织，使得下降；（7）上贝氏体钢因在铁素体片层间分布有断续碳化物，裂纹扩展阻力较小，较低；（8）下贝氏体因在过饱和铁素体中分布有弥散细小的碳化物，裂纹扩展阻力增大，与板条马氏体相似，