基本立体视图【现代工程图学课件ppt】

1第三章基本立体视图第一节基本立体的三视图

第二节平面与立体相交第三节两曲面立体相交基本立体的分类

2

基本立体可分为平面立体和曲面立体两种，机械上经常使用的平面立体有棱柱体和棱锥体，曲面立体有圆柱体、圆锥体、圆球体和圆环体。第一节基本立体的三视图

3基本体的投影

基本体可看成是由基本二维面域（多边形、直角三角形、圆等形成的面域）沿直线拉伸，或绕某一轴线旋转形成的。若基本体表面仅由平面组成，称这样的基本体为平面基本体；若基本体表面有曲面，称这样的基本体为曲面基本体。4表面全部由平面围成的立体，称为平面立体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。棱线与棱线的交点为顶点。平面立体主要分为棱柱和棱锥两种。一、平面立体的三视图(一)、棱柱(二)、棱锥5１.棱柱的三视图(一)、棱柱

棱柱体是由形状相同的两个平面图形构成形体的上、下底面，将上、下底面的对应端点连线，构成若干矩形侧棱面。例如下图所示的几何体为正六棱柱体，其上、下底面为正六边形，侧面的六条棱线相互平行且垂直于底面。棱柱的组成及投影示意底面侧棱面侧棱线返回7绘制棱柱体的视图时，应先画出反映棱柱几何特征的特征视图，棱柱体的特征视图是反映上、下底面实形的视图。因此，作图时应先画出正六棱柱体的俯视图abcdef，然后根据棱柱的高度，作出上、下底面的主视图（两条水平线）；再根据侧面棱线的水平投影a、b、c、d等，作出六条侧面棱线的主、左视图；主、左视图中棱线都是竖直线，主视图中b和(f)，c和(e)重合，左视图中f“

和(e”

)，a”和(d”

),b“

和(c”

)重合。

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。绘制棱柱的三视图返回

aa

ab

b

(b)点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。返回2.棱柱表面上的点10１.棱锥的三视图一个多边形底面侧棱面为三角形所有侧棱线交于一点（二）、棱锥（三棱锥）返回棱锥体的构型要素是构成下底面的平面图形和棱锥顶点，平面图形各端点与棱锥顶点的连线，构成棱锥的侧棱线和侧面，侧棱线和侧面可能是一般位置，也可能是特殊位置。12

绘制棱锥体的视图时，应先画出反映棱锥几何特征的特征视图，棱锥体的特征视图是下底面的实形投影。因此，作图时应先画出三棱锥体的俯视图abc，然后根据棱锥顶点的长、宽、高三个方向的定位尺寸L2、Y2、H，画出顶点的三视图s、s’

、s”

，由顶点向底面各端点连线即完成三视图。

（a）立体图（b）三视图

棱锥体的视图s's"ascba"绘制棱锥的三视图a'c'b'(c")b"

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。返回1"11'r'rIR第二点SABCb"s'a'Basc'b'(c")cs"bCASa"同样采用平面上取点法。返回2.棱锥表面上的点sb"s'a'Bac'b'(c")cs"bCASa"1"1'I第二点yyEe’e返回16表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲面立体。常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的立体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体、圆环等。（一）、圆柱（二）、圆锥（三）、球（四）、圆环二、曲面立体的三视图17几何体上的曲面可以看成是动线的运动轨迹，动线称为母线。曲面上任一位置的母线，称为该曲面的素线。机械上经常使用的四种曲面几何体（圆柱面、圆锥面、圆球面和圆环面）均为母线绕固定轴线回转所形成，这种曲面称为回转面。下图中用粗实线画出了这四种曲面的母线，用细点画线画出了回转轴线。

机械上常用回转面的母线和轴线AA1OO1

圆柱面上任一位置的母线称为素线，可以说圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。(1)圆柱体的组成由圆柱面和两底平面组成。

圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。

这条运动的直线AA1称为母线。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。(2)圆柱面的形成返回(一)、圆柱主视转向线

主视转向轮廓线投影

侧视转向轮廓线投影侧视转向轮廓线圆柱面的集聚投影圆柱体的三面投影示意返回20圆柱的投影特征：圆柱面在某一投影面上有积聚性。1.圆柱的三视图已知圆柱面上的点A和Ｂ的正面投影，求作它们的水平投影和侧面投影。abb''a''返回2.圆柱表面上取点SAOO1

圆锥面上任一位置的母线称为素线，可以说圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。(1)圆锥体的组成由圆锥面和底面组成。

圆锥面是由直线AS绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

这条运动的直线AS称为母线。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。(2)圆锥体的形成返回(二)、圆锥主视转向线

主视转向轮廓线投影

侧视转向轮廓线投影侧视转向轮廓线圆锥体的三面投影示意返回s's''sa'已知圆锥面上的点A的正面投影，求作它们的水平投影和侧面投影。素线法aa''返回2.圆锥表面上取点s's''sa'纬圆法aa''返回

球面上任一位置的母线圆称为素线，可以说球面上任一以球心为圆心的圆是球面的素线。(1)球体的组成由球面组成。

球面是由圆绕与它的中心轴线OO1旋转而成。

这条运动的圆线称为母线。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。(2)圆球面的形成OO1返回(三)、圆球体主视转向线

主视转向轮廓线投影

侧视转向轮廓线投影侧视转向轮廓线俯视转向线俯视转向轮廓线投影圆球体的三面投影示意返回已知圆球面上的点A的正面投影，求A的水平投影和侧面投影。a''a'a返回1.圆锥表面上取点(1)圆环体的组成由圆环体组成。

圆环体是由圆绕偏离圆心的中心轴线旋转而成。

这条运动的圆线称为母线，圆环体上任一位置的母线圆称为素线，母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。(2)圆环体的形成OO1返回动画(四)、圆环体30圆环面的同心圆视图中，最大圆是母线圆周上距旋转轴最远点旋转所得，最小圆是母线圆周上距旋转轴最近点旋转所得，这两个圆均可见，画成粗实线；两圆的中间用点画线画出的圆是母线圆圆心旋转所得。两个非圆视图是以轴线对称的两个母线圆，和两母线圆最高点连线与最低点连线所组成，两母线圆的外半圆可见，应画实线，内半圆不可见，应画虚线。1.圆环的三视图31

在圆环面上取点也只能使用纬圆法。例

已知圆环面上点M的主视图m’，

求点M的另外两视图。解：过m作水平直线，得纬线圆的正面投影，以纬线的正面投影长为直径，在水平投影上画圆即为过点M的纬线的水平投影。过m向下作垂线即可在纬圆的水平投影上求出m，再根据水平投影中的Y坐标，可求出点M的侧面投影

。

圆环面的投影和环面上取点2.圆环表面上取点§4-1平面立体被截切

截切——用一个与立体相交的平面，截去立体的一部分。

截平面——用以截切立体的平面。

截交线——截平面与立体表面的交线。

截断面——因截平面的截切，在立体上形成的平面。截断面概念：截交线截平面一、平面与平面立体相交概念：第二节平面与立体相交截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。实质：求两平面的交线。求截交线的方法：

空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。

画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。4•例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。1'1"2"2'(4')3'3"作出各对应点的投影，依次连接各点。

补全棱锥体的外形投影。4"132•

被截切后的投影图：例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）676"7"完成后的投影图例3：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。••BA

完成后的投影图§4-2平面与回转体相交截交线的性质：

截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。

截交线是封闭的平面图形。

截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于回转体轴线的位置。求截交线的方法和步骤：

分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影特性。

求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。

补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。二、平面与回转体表面相交截交线的性质：求截交线的方法和步骤：

截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。P

截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形一、平面与圆柱体相交PH（一）平面与圆柱体相交P截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆P截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆PvPv

例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面投影，完成侧面投影。1'•2'•1••2•1"2"•3'(4')•4••34"••3"a•a'(b')•b••a"b"•c'(d')••c•d•c"d"•

作图过程：求特殊点即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。求一般点从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。

光滑地连接各点。例2：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1'

·

•1•2"•

2(3')

•

2'•33"

•4'•(5')

•4•

4"5"

•5•6'(7')•7"6"6

•7•

8'

•

(9')•8"9"

••89•a'•(b

')•a"b"••ab•1"

·2例3：求开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。1'（2'）

•1••3'（4'）•45'（6'）

•566"•5"••3"•1"•3•4"2"••Pvθα

截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。截平面垂直于圆锥轴线，倾角为θ=90ο，截交线为圆形。Pvθ截平面与圆锥轴线倾斜，倾角θ>α截交线为椭圆。二、平面与圆锥体相交（二）平面与圆锥体相交θαPvPv截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α截交线为抛物线。截平面过锥顶截交线为三角形。αPv截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线。•例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。

圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。•

aa'•

•b'

•b•

a"b"•c'(d')•c"••

cd••

kl••k"•k'l'•

d"

•

l"

••

•完成后的三视图作图：1.求特殊点最低点A，最高点B；圆锥体的前后素线与截交线的正面投影的交点c‘d’重影为一点，其余两面投影根据投影关系，求出；截交线的最前点K和最后点L，正面投影重影于a'b'的中点。2.求一般点。3.光滑连接各点的同面投影。例2：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。分析：顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。a'••b'(c')•a

a"••b"

c"••b•cd'e'•d"e"

e••df'••f"•fg'h'••g"•h"•g

h•

球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph

截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。三、平面与球体相交（三）平面与圆球相交Pv

截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。例1：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。a'b'•ba

••ef••cd•g'(h')••gh•分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。作图：1.求特殊点截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。e'f'是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。a'b'的中点c'd'是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影在辅助纬圆上。2.求一般点选择适当位置作辅助水平面，与a'b'的交点g'、h'为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上。e'(f')•c'(d')•例2：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。分析：半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球，它们与球面的截交线都是分别平行于投影面的圆弧。1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。作图的关键是确定截交圆弧的半径，可根据截平面位置确定。★相贯线性质：

共有性——相贯线是两立体表面的共有线。

表面性——相贯线位于两立体的表面上。

封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。两回转体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。★作图方法：找两回转体表面上的一系列共有点的投影。求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点。第三节两曲面立体相交相贯线的性质：作图方法：辅助平面法：★作图步骤：

分析两回转体表面性质，即两回转体相对位置和相交情况。求相贯线上的特殊点。求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。★选择辅助平面的原则：

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。作图步骤：选择辅助平面的原则：相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影a'•b'•a"b"•a•b••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。一、两圆柱相交作图：求特殊点：