时间序列分析

时间序列分析第八章时间序列概述

时间序列的描述性分析

主要内容一、时间序列的概念同一现象，不同时间的观察值，按时间排列而成的序列

第一节时间序列（动态数列）概述表1中国GDP等时间序列表

年份GDP（亿元）人均GDP（元）年末总人口（万人）职工平均货币工资（元）CPI（%）1990199119921993199419951996199719981999200018547.921617.926638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.281910.989403.616341879228729393923485455766054630765477078114333115823117171118517119850121121122389123626124810125909126583

21402340271133714538550062106470747983469371

103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.41.现象所属时间（年、季、月或其他形式）；2.现象不同时间，数量表现的指标数值（表现形式：绝对数、相对数、平均数）

时间序列的要素二、时间序列的类型（一）总量指标时间序列

1.概念一系列总量指标值，按时间先后排列而成的时间序列

（一）总量指标时间序列2.分类按其指标反映的时间状况，分为时期指标时间序列（GDP栏）和时点指标时间序列（年末总人口栏）

时期、时点指标举例耕地面积—时点指标播种面积—时期指标森林面积—时点指标造林面积—时期指标

人口数—时点指标新增人口数—时期指标

观众人数—时期指标电影院座位数—时点指标

（1）时期指标时间序列

概念：由时期指标构成，反映现象在一段时期内，达到的总规模、总水平（发展过程的累积总量）

A.数列中各指标数值可加

月GDP—季GDP—年GDP

时期指标时间序列的特点

B.指标值大小与所属时间长短直接相关

指标所属时间越长，指标值越大

年GDP>季GDP>月GDPC.数列中指标数值通常连续统计获得

月GDP—季GDP—年GDP

时期指标时间序列的特点（2）时点指标时间序列概念：由时点指标构成，反映现象在某一时点，达到的数量水平和状态的数列。A.数列中各指标数值不可加

1月GDP+

2月GDP=？？时点指标时间序列的特点

B.指标值大小与所属时间长短不相关

相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔

C.数列中标数值通常间断统计获得

月GDP—季GDP—年GDP

时点指标时间序列的特点（二）

相对指标时间数列

一系列同类的相对指标值，按时间先后排列成的时间序列（人均GDP栏）相对指标由总量指标派生，反映社会经济现象总体的相对水平。相对指标时间序列中，各指标值不能相加（相加后没意义）（三）

平均指标时间数列

一系列同类的平均指标值，按时间先后排列成的时间序列（职工平均货币工资栏）平均指标由总量指标派生，反映社会经济现象总体的平均水平。

基本原则——序列中各项观察值可比

1、各项观察值所属时间可比2、各项观察值总体范围可比3、各项观察值经济内容可比4、各项观察值计算方法可比

5、计算价格和计量单位可比三、

时间数列的编制原则第二节时间序列的描述性分析一、发展水平（水平）概念：现象在某一时间上所达到的数量状态t：观察的时间Y：观察值Yi（i=1,2,…,n）：时间ti上的观察值（现象在时间上的发展水平）观察值时间：t1，t2,，…，tn相应观察值：Y1，Y2，…，Yn

Y1：最初发展水平

Yn：最末发展水平整个观察期，各观察值Y1，Y2，…，Yn与某特定时期t0相应的观察值Y0对比

Y0：基期水平

Y1，Y2，…，Yn：报告期水平

二、平均发展水平（序时/动态平均数）概念：不同时期的发展水平，平均得到的平均数。即：现象在ti（i=1,2,…,n）上，各期观察值Yi的平均数

1.时期序列的平均发展水平直接用各期观察值之和除以时期项数

（一）总量指标平均发展水平

计算公式

：序时平均数；n：观察值个数（时期项数）

例计算某企业2005—2010年生产费用平均发展水平ABCDEFGH1年份200520062007200820092010合计2生产费用17018017522020021011553平均发展水平192.5

解：

一天看作一个时点，即“一天”是最小时间单位；时点序列：连续时点、间断时点间断时点序列：间隔相等、间隔不等

2.时点序列的平均发展水平

间隔相等的连续时点序列：以“天”为统计间隔

（1）间隔相等，连续时点序时平均数（2）间隔不等，连续时点序时平均数

按“天”登记，只在观察值变动时，才记一次，加权算术平均数权数：每个观察值的持续天数

[例]某商品5月库存量记录如表，计算5月

份平均日库存量。

日期1－45－1011–2021－2627－31库存量（台）5055403530（2）间隔不等，连续时点序时平均数

[例]某商品5月库存量记录如表，计算5月份平均日库存量

日期1－45－1011–2021－2627－31库存量（台）5055403530解：该商品5月份平均日库存量（3）间隔相等，间断时点序时平均数间隔相等，间断时点序时平均数：按月、季、年（非按“天”）统计的间断时点

月份6月7月8月9月10月11月12月库存量（台）200270310305330285340某工厂2010年下半年初产品库存量（单位：t）计算思路1.求出两个相邻观察值的平均数2.求整个观察期间的观察值总量3.根据这一总量求平均数

“首末折半法”

月份6月7月8月9月10月11月12月库存量（台）200270310305330285340某工厂2010年下半年初产品库存量（单位：t）（4）间隔不等，间断时点序时平均数

[例]某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如表，计算本年度该储蓄所平均存款余额。上年12月末1月31日5月31日8月31日10月31日12月31日存款余额（百万元）9287115126128131

解：（二）根据相对数或平均数时间序列,计算序时平均数

相对数和平均数：两个有联系的相对数对比求得

相对数或平均数序列，计算序时平均数：1.分别计算构成该相对数或平均数序列的分子序列和分母序列的序时平均数；2.对比求得

例.某企业上半年合同交货情况如表，计算上半年平均合同履约率月份123456合同定货量（万件合同交货量（万件）履约率（％）20199530279025251004038953029972020100解：例.某企业下半年劳动生产率资料如表，计算平均月劳动生产率和下半年平均职工劳动生产率。6月7月8月9月10月11月12月总产值（万元）月末职工人数（人）劳动生产率（元/人8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957

解：劳动生产率的分子总产值是时期指标，分母职工人数是时点指标。

下半年平均月劳动生产率：平均月劳动生产率：或：平均月劳动生产率乘月份个数n，即三、增长量（增长水平）

增长量：报告期水平与基期水平之差;

现象在一定时期内增减的绝对水平。

基期不同，增长量——逐期增长量、累积增长量。逐期增长量：报告期水平与其前一期水平之差，说明本期较上期增减的绝对数量。

累积增长量：报告期水平与某一固定基期水平之差，说明报告期与某一固定时期相比增减的绝对数量。

逐期增长量与累积增长量的关系：各逐期增长量的和等于相应时期的累积增长量；两相邻时期累积增长量之差等相应时期的逐期增长量。

增长量为ΔYi，逐期增长量：

(i=1,2,…,n)

累积增长量：

(i=1,2,…n)

两者关系：四、平均增长量（平均增长水平）

平均增长量：观察期各逐期增长量的序时平均数；现象在观察期内平均每期增减的数量。平均增长量为

n：逐期增长量个数，它等于观察数据的个数减1

例.计算1991~2000年国内生产总值年平均增长量。

解：（亿元）

五、发展速度

发展速度：同一现象，两个不同时期，发展水平对比的结果。描述现象在观察期内的相对发展变化程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。发展速度计算结果大于100%，表明现象发展水平上升；反之，表明现象发展水平下降。

发展速度=报告期水平/基期水平×100%

基期不同—环比发展速度、定基发展速度环比发展速度：报告期水平与前一时期水平之比；现象逐期发展变化的程度。定基发展速度（总速度）：报告期水平与某一固定时期水平之比；现象在整个观察期内，总的发展变化。

环比发展速度与定基发展速度的关系（1）观察期内各个环比发展速度的连乘等于相应时期的定基发展速度（2）两个相邻的定基发展速度，等于相应时期的环比发展速度

发展速度：Xi，

环比发展速度：

定基发展速度：

二者关系：六、增长速度（增长率）增长速度：增长量与基期水平之比;

报告期水平较基期水平的相对增减程度

增长速度=发展速度—1发展速度>1，增长速度为正值，正增长发展速度<1，增长速度为负值，负增长

采用的基期不同，分为环比增长速度和定基增长速度。环比增长速度：逐期增长量与前一时期水平之比；现象逐期增长的程度；定基增长速度：累积增长量与某固定时期水平之比；现象在观察期内总的增长程度；

增长速度：ΔX

环比增长速度

定基增长速度没有直接换算关系

例.我国95~2002年邮电业务总量及其动态分析指标如表。从表中可以看出所计算的发展速度和增长速度的关系。年份19951996199719981999200020012002邮电业务总量（亿元）9891342177324313331474359337221发展速度（％）环比－135.7132.1137.1137.0142.4125.1121.7定基100135.7179.3245.8336.8479.6599.9730.1增长速度（％）环比－35.732.137.137.042.425.121.7定基10035.779.3145.8236.8379.6499.9630.1

七、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度：现象各时期环比发展速度的平均数。现象在整个观察期内平均发展变化的程度。

平均增长速度（平均增长率）：现象整个观察期内平均增长变化的程度。平均发展速度减1求得。平均增长速度=平均发展速度－1

平均发展速度的计算采用水平法和累计法。

（一）水平法（几何平均法）

为平均发展速度；Xi为各期环比发展速度；n为环比发展速度的个数。

平均发展速度的计算公式还可以表示为：（二）

累计法（方程式法）解高次方程的正根来计算平均发展速度。现象在期初水平基础上，按某一平均发展速度达到的各期水平之和，与各期实际水平总和相一致

累计法计算平均发展速度的特点：着眼于各期发展水平的累计之和。实际中侧重考察现象各期发展水平的总和，例如基本建设投资总额等，用累计法较合适。五年期间的年平均增长速度查对简表平均年增长(%)5年发展水平总和为基期的%平均年增长(%)5年发展水平总和为基期的(%)平均年增长(%