CAD技术基础 第6章 图形技术基础

第六章图形技术基础坐标系分类§6.1坐标系与坐标变换模型坐标系（造型坐标系MCS）：（ModelingCoordinateSystem）

右手坐标系，是用来描述世界坐标系中每个具体物体的形状，当物体的空间位置发生变化时，由造型坐标系定义的物体上的各点的坐标值不变，也称工作坐标系。

图a图b§6.1坐标系与坐标变换世界坐标系(WC)：

世界坐标系（也称用户坐标系）是用户用于定义所有物体的统一参考坐标系，它在计算过程中始终保持唯一性。物体从模型坐标下经几何变换到世界坐标系称模型变换。zxynvuWCVRC用于定义整图或最高层次图形结构，各子图、图元都放在wc的适当位置。世界坐标系与造型坐标系是整体与局部的关系，造型坐标系也称为局部坐标系，世界坐标系也称为整体坐标系。§6.1坐标系与坐标变换观察坐标系（VCS）：符合右手定则的直角坐标系，是依据窗口的方向和形状在用户坐标平面中定义的直角坐标系。作用：（1）用于指定裁剪空间，确定物体要显示输出的部分；（2）是通过在观察坐标系中定义观察平面，把三维物体的世界坐标变换为规格化设备坐标。§6.1坐标系与坐标变换设备坐标系（DCS）：图形输出设备（如显示器、绘图机）自身都有一个坐标系，称为设备坐标系或物理坐标系。设备坐标系是一个二维平面坐标系，用于在图形设备上定义图形或窗口的位置，它的度量单位是步长（绘图机）或像素（显示器）。定义域是整数域且是有界的。§6.1坐标系与坐标变换规格化设备坐标系（NDCS）：由于不同的图形设备具有不同的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽相同，为了避免由于设备坐标系与设备的相关性影响应用程序的可移植性，引入与设备无关的规格化的设备坐标系，规格化的设备坐标系的取值范围是左下角（0.0,0.0）用户的图形数据经转换成规格化设备坐标系后，使应用程序与图形设备隔离开，增强了应用程序的可移植性。观察坐标系规格化设备坐标系设备坐标系§6.1坐标系与坐标变换坐标变换§6.1坐标系与坐标变换窗口与视区1、窗口(Windows)

用户坐标系中的一个矩形区域，可以用其左下角点和右上角点坐标来表示。只有在这个区域内的图形才能在设备坐标系下显示输出，其余的将被裁剪掉。窗口可以嵌套，即在第一层窗口中再定义第二层窗口，在第n层窗口中再定义第n+1层窗口，在各种CAD系统中经常用到的框选放大操作就是窗口技术的典型应用。2、视区(Viewport)

设备坐标系中的一个矩形区域，在图形设备上用来输出图形的最大区域称之为屏幕域，它是有限的整数域，任何小于或等于屏幕域的区域都可定义为视区。视区由用户在屏幕域中用设备坐标定义，一般也由左下角点和右上角点坐标来表示，同样视区也可以是多层的。而且，在同一屏幕还可以定义多个视区。§6.1坐标系与坐标变换窗口被定义在世界坐标系中§6.1坐标系与坐标变换通过变换可以把窗口中的图形和视区中的图形一一对应起来。输出图形：用户坐标系设备坐标系（窗口坐标）（视区坐标）输入图形：设备坐标系用户坐标系（视区坐标）（窗口坐标）§6.1坐标系与坐标变换窗口与视区的变换§6.1坐标系与坐标变换VybWybWxrVxr窗口与视区的变换§6.1坐标系与坐标变换窗口与视区的变换§6.1坐标系与坐标变换窗口和视区的关系：

①窗口定义在用户坐标系中；视区定义在设备坐标系中。②窗口能定义一个、数个、嵌套；视区的个数由窗口个数决定，以保证一一对应关系。③窗口能进行移动、放大、缩小、旋转等几何变换；视区一般不能进行几何变换。

§6.1坐标系与坐标变换结论：

①当视区大小不变时，窗口缩小或放大时，则显示的图形会相反地放大或缩小。②当窗口大小不变时，视区缩小或放大时，则显示的图形会跟随缩小或放大。③当窗口与视区大小相同时，则显示的图形大小比例不变。 ④若视区纵横比不等于窗口的纵横比时，则显示的图形会有伸缩变形。

§6.1坐标系与坐标变换视区不变，窗口缩小或放大时：视区里面显示的图形会相应放大或缩小窗口不变，视区缩小或放大时：视区里面显示的图形会相应缩小或放大二维图形的输出过程三维形体的输出过程§6.1坐标系与坐标变换确定图形中哪些部分落在显示区之内,以便显示落在显示区内的那部分图形，这个选择过程称为裁剪。只有窗口内的物体才能显示出来。因此，窗口之外的物体都是不可见的，可以不参加标准化转换及随后的显示操作，节约处理时间。裁剪（clipping）是裁去窗口之外物体的一种操作。§6.2图形的裁剪技术点与字符的裁剪

点的裁剪比较简单，当图形系统的窗口确定之后，设被裁剪的点的坐标为（x，y），则只有当该点的坐标满足下式

该点才位于窗口之内，并经过窗口-视图变换后送视区中显示，否则该点位于窗口之外而被舍去。§6.2图形的裁剪技术

字符的裁剪，根据裁剪精度不同，可分为三种情况。（1）字串裁剪用一个限界矩形来包含整个文本字符串，判断该限界矩形是否全部位于裁剪窗口的内部，如果是，则字符串全部保留，如果不是，则字符串全部不可见。这是字符裁剪的最简单方法，裁剪速度最快，但精度最低。§6.2图形的裁剪技术

（2）字裁剪类似于串裁剪，但限界矩形以单个字符为单位。（3）笔划裁剪通过把一个字符看成一系列短笔划的集合，使字符的裁剪归结为对组成这些字符的笔划的裁剪，必须逐条直线的进行。此种方法可以精确地删除字符在窗口外的部分，如实地反映了字符的裁剪结果，优点是裁剪精度最高，缺点是裁剪过程比较复杂。字裁剪笔划裁剪§6.2图形的裁剪技术直线段的裁剪直线段与窗口的位置关系有如下几种（根据直线的两个端点）：直线段的两个端点在窗口内；直线段的两个端点在窗口外，且与窗口不相交；直线段的两个端点在窗口外，但与窗口相交；直线段一个端点在窗口内，一个端点在窗口外。§6.2图形的裁剪技术中点分割法：基本思想：分别寻找直线段两个端点各自对应的最远的可见点，两个可见点之间的连线即为要输出的可见线段。①

判断直线段是否全部在窗口外，若是则结束，否则②；②判断点是否可见，若是则即为距点最远的可见点（b线段）返回，否则③；③将直线段对分，中点为，如果全部在窗口外（d线段），则用代替，否则以代替（e线段），对新的线段从①

开始；重复上述过程，直到的长度小于给定的误差，即认为已与窗口的一个边界相交为止。上述过程找到了距点最远的可见点，把两个端点对调，重复上述步骤，即可找到距点最远的可见点，连接两点，即为要输出的可见段。abdec§6.2图形的裁剪技术编码裁剪算法原理：由于矩形窗口是凸多边形，因此一条直线段的可见部分最多为一段，因此可以通过判断两个端点的可见性来确定直线段的可见部分。每一线段或者整个位于窗口内，或者整个位于窗口外，或者被窗口分割可以很快地舍弃其中的一部分。§6.2图形的裁剪技术

如果直线的两个端点都在窗口内（黑色），这样的直线是完全可见的；如果直线的两个端点都在窗口外，并且是在窗口某边框的同一侧（蓝色），这样的直线是完全不可见的，剔除即可；如果直线的两个端点都在窗口外，并且不在窗口的同侧（绿色），这时要分析直线与窗口的交点的性质；如果直线的一个端点在窗口内，一个端点在窗口外（紫色），求出直线与窗口的交点，则该交点和窗口内的线段端点是新的可见线段的两个端点。线段的裁剪编码裁剪算法的分区代码将窗口边界延长，把平面划分成9个区，每个区用4位二进制代码表示；线段的两个端点按其所在区域付与对应的代码，代码意义如下：

第1位:如果端点在窗口左边界的左侧则为1,否则为0；

第2位:如果端点在窗口右边界的右侧则为1,否则为0；

第3位:如果端点在窗口下边界的下侧则为1,否则为0；

第4位:如果端点在窗口上边界的上侧则为1,否则为0；§6.2图形的裁剪技术将窗口边界延长，把平面划分成9个区，每个区用4位二进制代码表示第1位:如果端点在窗口左边界的左侧则为1,否则为0

第2位:如果端点在窗口右边界的右侧则为1,否则为0第3位:如果端点在窗口下边界的下侧则为1,否则为0第4位:如果端点在窗口上边界的上侧则为1,否则为0窗口边界上的代码（粉色）和窗口内的代码一致，均为0000，包括窗口的四个顶点窗口延长线上编码的确定红色：1000黄色：0100绿色：0001蓝色：00100000

0001

0101

1001

100001001010

0010

0110

编码裁剪算法步骤两个端点位于窗口延长线同一侧，则它们的四位代码按位与一定不为零；反之，必为零。根据直线的两点式公式，得到直线方程：改写为：所以左交点pl

的坐标为：直线与窗口左边界交点坐标的求取：编码裁剪算法中直线与窗口边界交点坐标的求取根据直线的两点式公式，得到直线方程：改写为：所以右交点pr

的坐标为：直线与窗口右边界交点坐标的求取：根据直线的两点式公式，得到直线方程：改写为：所以下交点pd

的坐标为：直线与窗口下边界交点坐标的求取：根据直线的两点式公式，得到直线方程：改写为：所以上交点pt

的坐标为：直线与窗口上边界交点坐标的求取：C2=0000C1=1000C1=0000编码裁剪算法流程图左交点右交点下交点上交点左交点右交点下交点上交点多边形裁剪