大学物理-早期量子论

1迈克尔逊—量子力学狭义相对论

黑体辐射光电效应氢原子光谱

效应经典物理学23早期量子论12量子力学的诞生

三个实验（1）黑体辐射

（2）光电效应（3）原子光谱三个飞跃（1）普朗克量子假说（2）德布罗意物质波假设

（3）薛定谔方程与玻恩概率波解释231905年爱因斯坦光量子假说1910年卢瑟福原子有核模型1913年波尔氢原子光谱规律原子及量子概念1924年德布罗意物质波，波粒二象性1925年海森伯矩阵力学1926年薛定谔波动力学量子力学理论1927年海森伯测不准关系波恩波函数的统计诠释狄拉克相对论量子力学量子力学理论1900年普朗克能量子（早期量子论）422628322434452639A、旧量子论的形成（冲破经典→量子假说）B、量子力学的建立（崭新概念）C、量子力学的进一步发展（应用、发展）31927年第五届索尔威会议爱因斯坦洛仑兹居里夫人普朗克德拜泡利康普顿薛定谔狄拉克埃伦费斯特布喇格玻尔海森伯玻恩朗之万423.1黑体辐射普朗克量子论一.热辐射的基本概念1）辐射出射度(辐出度)---M

温度为T时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种频率电磁波能量的总和2)单色辐射出射度（单色辐出度）热辐射：物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射现象。

温度为T时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，波长在λ附近，单位波长间隔内的电磁波能量。5式中

dM

是频率在νν+dν范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量3）单色吸收比（光谱吸收比）ν和单色反射比（光谱反射比）ν

物体在温度T，吸收和反射频率ννdν范围内电磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比对于不透明物体：ν+ν=11）辐射出射度(辐出度)---M2)单色辐射出射度（单色辐出度）（光谱辐射出射度）单位：W/(m2.Hz)6二.基尔霍夫定侓和黑体2）黑体

若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射能的吸收比都等于1,则称它为绝对黑体——

黑体即,

1）基尔霍夫定侓：普适函数7人造绝对黑体模型—

封闭空腔的小孔绝对黑体的单色辐出度---研究热辐射的中心问题吸收发射8问：既然入射到黑体上的光，没有反射，还有光从黑体出射吗？黑体的辐射最大9黑体辐射的实验曲线可见光区0M实验装置黑体准直系统三棱镜测量系统透镜加热器3）黑体辐射的实验研究10三.黑体辐射的基本规律1）斯特藩——玻耳兹曼定律斯特藩常数2）维恩位移定律

黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长m

与黑体温度T之间满足关系维恩常数或11四.经典物理学所遇到的困难——解释实验曲线1）维恩的半经验公式：公式适合于短波波段，长波波段与实验偏离。公式只适用于长波段,而在紫外区与实验不符,----紫外灾难2）瑞利--金斯公式玻尔兹曼常数

k=1.38065810-23J/K12假说:对于一定频率的电磁辐射,物体只能以h为单位发射或吸收它物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”的形式进行,每个能量子能量为:普朗克常数五.普朗克的能量子假说普朗克公式---h

是一个普适常数或能量子的最小能量或13讨论：（1）（2）（斯特藩——玻耳兹曼定律）（维恩位移定律）（3）当ν大时（短波段）（维恩的半经验公式）（4）当ν小时（长波段）（瑞利----金斯公式）14斯特藩常数15由普朗克能量子假设可以得到（瑞利----金斯公式）普朗克公式16普朗克的思想是完全背离经典物理，受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗---洛仑兹。乃至当时普朗克自已也想以某种方式来消除这一关系式。他写道：我试图将h纳入经典理论的范围，但这样的尝试都失败了，这个量非常顽固，后来他又说：普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生，普朗克也成为量子力学的奠基人，于1918年获得诺贝尔奖。1900年12月14日成为量子物理的诞生日在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处，我终于确切地知道能量子将在物理中发挥出巨大作用。1900年12月14日普朗克在德国物理学会的例会上以题为“关于正常谱中能量分布定律的理论”条理清晰地推导和论证了他得到的黑体辐射公式。17普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是:使用了辐射能量连续分布的经典概念。能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的新概念。18每一组值可能给定一个驻波，六.关于黑体辐射公式的分析辐射度与辐射能密度能量密度ν（T）：腔壁温度为T时，腔内单位体积中在ννdν范围内单位频率的辐射能腔内每一列电磁驻波频率长方体空腔边长由驻波条件有：每一个驻波有一个能量腔内热平衡后，吸收=辐射。形成驻波19普朗克：谐振子能量不连续，则量子统计物理学：单位体积空腔中频率在d之间电磁波驻波数目(两个偏振态)每个驻波的平均能量20附：黑体辐射公式推导能量密度ν（T）：腔壁温度为T时，腔内单位体积中在γγdγ范围内单位频率的辐射能单色辐出度1.可以证明：θrdSxyz212.由玻尔兹曼分布律：归一化条件：利用无穷递缩等比数列的和这里平均能量利用等差-等比数列的和平均每个状态的光子(电磁波驻波)能量22考虑到两个偏振态单位体积的状态数单位体积单位频率的能量最后可得3.黑体空腔中光子动量pp+dp的状态数或23讨论：（1）（2）（斯特藩——玻耳兹曼定律）（维恩位移定律）（3）当ν大时（短波段）（维恩的半经验公式）（4）当ν小时（长波段）（瑞利----金斯公式）或24斯特藩常数维恩常数2523.2光电效应与爱因斯坦理论实验规律一光电效应的实验规律光电效应光电子iH261.入射光频率一定时，饱和光电流强度iH与入射光强度Is成正比

单位时间内从金属表面溢出的电子数目n(iH=ne)与入射光强度成正比，n∝光强Is2.

光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，

与入射光强无关。只有U=-Uc0时，光电流才为0，Uc称为截止电压。

iH27Uc式中，K是常数，而U0

由阴极金属材料决定3.对于每一种金属，只有当入射光频率大于一定的红限频率0时，才会产生光电效应。令U0=K0

，则--光电效应的红限频率（或截止频率）4.光电效应是瞬时的。只要入射光频率0

，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过10-9s.U028光的经典波动学说的缺陷1、金属中的电子从入射光中吸收能量，逸出金属表面的初动能应决定于光的强度。实验:初动能与入射光的频率有关，与光强无关2、如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量，光电效应对各种频率的入射光都能发生。实验:存在红限频率。3、金属中的电子吸收能量，需要积累时间。入射光越弱，积累时间越长。实验:不需积累时间，瞬间完成。29按经典理论，光波能量只与光强和振幅有关，与频率无关，不能解释截止频率，不能解释瞬时性。爱因斯坦的光量子论

1.光辐射是由在真空中以速率c传播的光量子组成的粒子流。每个光量子的能量与辐射频率的关系为2.爱因斯坦光电效应方程A为电子逸出功，为光电子的最大初动能。N为单位时间垂直通过单位面积的光子数23.2.3爱因斯坦的光量子假说对光电效应的解释303、解释光电效应1）一个光子的能量可以立即被金属中的一个束缚电子吸收

----

瞬时性2）光强越大光子数越多光电子越多饱和光电流越大

---入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比3）爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关。4）入射光子能量必须大于逸出功A红限频率实验：比较爱因斯坦方程与实验结果31光的波粒二象性

由相对论动量能量关系式光子的静质量光子的动量能量关系光子的动量光子的动量和能量分别为和光具有粒子性光有干涉,衍射,偏振现象光具有波动性光的波粒二象性反映了光的本质3233例某金属产生光电效应的红限波长为λ0

，今以波长为λ（λ<λ0

）的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为me

）的动量大小为解：由解得动量答案（E）3334

例以一定频率的单色光照射在某种金属上，测得其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图是：（B）3435例波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求：(1)金属材料的逸出功；

(2)截止电压。e,mMR解:(1)35解：由光电效应方程（1）光电子最大初动能（2）初动能全部用于克服电场力作功，截止电压为（3）由光电效应方程，电子最大初动能为零时例.铝的逸出功是4.2eV,今用波长为2000埃的光照射铝表面，求：（1）光电子最大初动能：（2）截止电压；（3）铝的红限波长。36

解：由光电效应方程最大初动能例以钠作为光电管阴极，把它与电源的正极相连，而把光电管阳极与电源负极相连，这反向电压会降低以至消除电路中的光电流。当入射光波长为433.9nm时，测得截止电压为0.81V，当入射光波为321nm时，测得截止电压为1.93V，试计算普朗克常数h并与公认值比较。根据线性关系，可写成372）实验规律23.3康普顿散射1）实验装置对同一散射角，原子量较小的物质散射强度大，但波长改变量（0）相同。波长改变量（0）随散射角而异383)康普顿散射的解释康普顿散射是光与物质的相互作用，先要搞清：在什么条件下发生的相互作用？相互作用的形式是什么？1）Compton散射是光和自由电子的相互作用因X射线的频率高，能量在104eV数量级，而石墨中的电子所受的束缚能量仅有几个电子伏特。相当于是没受束缚的自由电子。在狮子面前兔子没有被束缚！好有一比！竹笼392)

X射线的光子与静止的自由电子之间是弹性碰撞，

并假设在碰撞过程中能量守恒,动量守恒。光子把部分能量传给了电子，光子能量减小,频率变小,因而波长就变长。40用爱因斯坦光量子理论解释康普顿散射

光子与电子弹性碰撞光子动量能量守恒：(1)动量守恒：(2)mo41利用余弦定理：或由（1）和(3)得式中c=h/m0c=0.0024nm.能量守恒：动量守恒：-----X射线具有粒子性(1)(3)(2)mo42(1)(3)同除得由4344爱因斯坦光量子理论成功解释了光电效应和康普顿效应光电效应：一个光子一次被一个电子吸收。康普顿效应：光子与外层自由电子或束缚电子发生完全弹性碰撞。光电效应实验中是否也存在康普顿效应？康普顿效应0.005nm光电效应实验中光的波长（λ）100nm左右，远大于△λ，康普顿效应不明显。康普顿效应实验中X射线波长0.01~0.1nm,△λ与λ相差不大，现象明显。4546（A）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律。（B）两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程。（C）两种效应都属于电子吸收光子的过程。（D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞。答案（D）例1光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此，在以下几种理解中，正确的是4647例2康普顿效应的主要特点是（A）散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角的增大而减小，但与散射体的性质无关。（B）散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角，散射体性质无关。（C）散射光中既有与入射光波长相等的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的，这与散射体性质有关。（D）散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同，这些都与散射体的性质无关。答案（D）4748例3用强度为I，波长为λ

的X射线分别照射锂（Z=3）和铁（Z=26）。若在同一散射角下测得康普顿散射的X

射线波长分别为λLi和λFe

（λLi，λFe

>λ

），它们对应的强度分别为Ili

和IFe，则答案（C）48例用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。解：假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子。如图所示，设相互作用前后电子的动量分别为和，光子的频率为，电子的静止质量为m0

，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：(1)(2)(1)式两边平方有：即：(3)49(2)式两边平方有：(4)(3)式和(4)式联立可推出：进而可推出：而这是不可能的，由此可见，原假设不成立。这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。5023.4玻尔的氢原子理论一原子的核式结构式中:m=1，2，3，4，

n=m+1，m+2，m+3，

R是里德堡常数

T为光谱项二氢原子光谱的规律性氢原子光谱经验规律51巴尔末系(m=2)(n=3，4，5...)

帕邢系(m=3)(n=4，5，6…)

布拉开系(m=4)(n=5，6，7…)

普丰德系(m=5)(n=6，7，8…)

可见光红外区莱曼线系(m=1)(n=2，3，4)紫外其它光谱可表示为两个光谱项之差---里兹组合原理52经典解释遇到困难

1）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。这与上述氢原子光谱线状分布完全不符。

2）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上,原子不稳定。但是实际上原子是非常稳定的。53三氢原子的玻尔理论

1）定态假设

原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量(E1，E2

)相对应的一系列状态----定态（定态能级概念）

2）跃迁条件（频率条件）

原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间的方式进行。

原子在两定态(En〉Em)之间跃迁，3）轨道角动量量子化假设(量子化条件）

定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，电子轨道角动量只能是（h/2）

的整数倍，即式中，n=1,2,3,称为量子数54解得

n=1 态叫基态，其余态叫激发态

——玻尔半径

——基态能量令55里德堡理论值：E1E1/4E1/9E1/n256玻璃管抽真空后注入水银蒸汽

K－阴极

P－阳极

G－加速栅极

23.4.4弗兰克---赫兹实验实验曲线：加速电压每增加4.9伏时,重复一个峰,

汞原子吸收电子的能量是不连续的.电磁辐射与实验相符57玻尔氢原子理论：成功之处：定态能级能级跃迁决定辐射频率}现代量子力学重要概念不足之处：仍然使用‘轨道’这一经典概念来描述电子的运动普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论前期量子论58引言：在经典力学中，研究对象被明确地区分为粒子和波。实物粒子：有一定的体积、质量和电荷，运动规律遵循牛顿定律。能够集中、整体地交换能量和动量。波动：弥散于整个空间的扰动，其运动服从叠加原理，具有波动所特有的干涉、衍射等效应。能够广延、连续地交换能量和动量。在经典力学的框架下，波和粒子很难统一到一个客体上。（定域的）（非定域的）23.5微观粒子的波粒二象性59光量子假说：光的波粒二象性粒子性波动性（能量）（频率）（动量）（波长）h两组力学量通过h来联系6061路易斯.德布罗意（LouisdeBroglie1892-1987)法国物理学家，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。出身贵族，中学时代显示出文学才华。1910年在巴黎大学获文学学士学位，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。

23.5

微观粒子的波粒二象性62一.德布罗意假设L.V.deBroglie（法，1892-1986）那么实物粒子也应具有波动性从自然界的对称性出发认为:既然光(波)具有粒子性1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学把波粒共存的观念推广到所有的物质粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子(静止质量m0≠0的粒子）也具有波粒二象性。63德布罗意关系式h粒子性波动性与实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波--德布罗意波长一个总能量为E（包括静能在内）,动量为P

的实物粒子同时具有波动性,且满足爱因斯坦对此论文评价极高，说：“他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！”64二.德布罗意波（物质波）的实验验证——电子衍射德布罗意指出:

用电子在晶体上的衍射实验可以证明物质波的存在U=100V

时，=

0.123nm电子的波长：设加速电压为U（单位为伏特）（电子速度v<<c）电子波波长与

X射线波长相当65U检测器电子枪镍晶体晶面d散射电子束强度最大类似X射线衍射原子间距根据德布罗意关系式与实验结果符合1.

戴维逊—革末实验（1927年）662.G.P.汤姆逊实验（1927年）电子通过铝多晶薄膜的衍射实验实验原理铝67路易.德布罗意Louis.V.deBroglie法国人1892—1986提出实物粒子的波动性1929年获诺贝尔物理奖1937年戴维逊与G.P.汤姆逊共获诺贝尔物理奖。683.琼森(Jonsson)实验（1961）基本数据大量电子的单、双、三、四缝衍射实验后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。根据微观粒子波动性发展起来的电子显微镜、电子衍射技术和中子衍射技术已成为研究物质微观结构和晶体结构分析的有力手段。69例m=0.01kg，v=300m/s的子弹h极小

宏观物体的波长小得实验难以测量“宏观物体只表现出粒子性，并不是说没有波动性”波长波粒二象性是普遍的结论——宏观粒子也具有波动性70观点一：但波包要扩散、消失,波是基本的，电子是“波包”。观点二：粒子是基本的，

是大量电子相互作用形成的。电子的物质波1.粒子的波动性是单粒子的属性，还是多粒子属性？2.粒子的波粒二象性的本质是什么？3.如何描述粒子的波粒二象性？其意义？三怎样理解物质波?波粒二象性的本质是什么？而电子是稳定的。

711949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验。电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的感光点。（显示出电子具有粒子性）开始时底片上的点子“无规”分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。

1.波动性是单个微观粒子的属性727